新北师大版七学年数学上册有理数总深刻复习教案整编.ppt

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1、,第二章有理数总复习,1.负数 2.有理数 3.数轴 4.互为相反数 5.互为倒数 6.有理数的绝对值 7.有理数大小的比较 8.科学记数法,一、有理数的基本概念,二、有理数的运算,加、减、乘、除、乘方运算,一、有理数的基本概念,1.负数：,在正数前面加“”的数；,0既不是正数，也不是负数。,判断： 1）a一定是正数； 2）a一定是负数； 3）（a）一定大于0； 4）0表示没有。,2.有理数：,整数和分数统称有理数。,有理数,整数,分数,正整数,负整数,零,自然数,负分数,有理数,正有理数,负有理数,零,正整数,正分数,正分数,负整数,负分数,基础练习 1、把下列各数填在相应的大括号内： 1，

2、0.1，-789，25，0，-20，-3.14，6/7 正有理数集 ； 正整数集 ； 正分数集 自然数集 ； 负有理数集 ； 负整数集 ； 负分数集 ,1，25,6/7,1，25，6/7,-789，-20，-0.1，-3.14,-789，-20,1，25，0,-0.1，-3.14,3.数 轴,1）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大；,2）正数都大于0,负数都小于0； 正数大于一切负数；,3）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。,规定了原点、正方向和单位长度的直线.,练习 填空题： 比3大的负整数是_； 已知是整数且-4m3，则为_。 有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。最

3、大的非正数是 。 与原点的距离为三个单位的点有 个，他们分别表示的有理数是 和 。,-3,+3,-1,1,0,-2，-1,-3,-2,-1,0,1,2,选择题： (1)在数轴上，原点及原点左边所表示的数（） 整数负数非负数非正数 (2)下列语句中正确的是（）数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 (3)在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移 动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2,D,D,C,4.相反数,只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。,1）数a的相反

4、数是-a,2）0的相反数是0.,-2,2,-4,4,3）若a、b互为相反数，则a+b=0.,基础练习 1、-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ； - +（-6）=_； 0的相反数是 ； a的相反数是 ； 的相反数的倒数是_； 2、若a和b是互为相反数，则a+b（ ） A.2a B.2b C.0 D.任意有理数 3、(1)如果a13，那么a_； (2)如果-a5.4，那么a_； (3)如果x6，那么x_； (4)x9，那么x_.,5,-8,6,0,-a,8,C,13,5.4,6,-9,5、用-a表示的数一定是（ ） A .负数 B. 正数 C .正数或负数 D.正数或负数或0 6、一个数的相

5、反数是最小的正整数，那么这个数是（ ） A .1 B. 1 C .1 D. 0 7、互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（ ） 在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负（ ） 只要符号不同，这两个数就是相反数（ ）,A,D,5.倒 数,乘积是1的两个数互为倒数.,1）a的倒数是 （a0）；,3）若a与b互为倒数，则ab=1.,2）0没有倒数 ；,下列各数，哪两个数互为倒数？ 8， ，-1，+（-8），1，,4）倒数是它本身的是_.,-1，0，1,6.绝对值,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。,1）数a的绝对值记作a;,a,-a,0,3) 对任何有理数a,总有a0.,基础练习

6、1、-2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 . 2、|-8|= ； -|-5|= ； 绝对值等于4的数是_。 3、绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A负数 B正数 C负数或零 D正数或零 4、若 ，则 x=_；,2,|-2|,8,-5,4,C,7,例:在数轴上表示绝对值不小于2而又不大于5.1的所有整数；并求出绝对值小于4的所有整数的和与积,绝对值小于4的所有整数的和:,绝对值小于4的所有整数的积:,(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3+0= 0,0,(-3)(-2)(-1)0 123= 0,2,3,4,5,-5,-4,-3,-2,1）绝对值小于2的整数有_。 2）绝对值等于它

7、本身的数有_。 3）绝对值不大于3的负整数有_。 4)数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上 表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为 .,0，1,零和正数,-1,-2,-3,5,练习1,5、已知|x|=3,|y|=2,且xy,则x+y=_,-1或-5,|x|=3,|y|=2 x=3,y=2 xy x不能为3 x=-3,y=2 或 x=-3，y=-2 x+y=-3+2=-1 或 x+y=-3-2=-5,7.有理数大小的比较,1）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数 总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0； 正数大于一切负数； 2）两个负数，绝对值大的反而小。 即:若a0,b0,且

8、ab, 则a b.,8.科学记数法,把一个大于10的数记成a10n 的形式，其中a是整数数位只有一位 的数，这种记数法叫做科学记数法 .,有理数的五种运算,1.运算法则 2.运算顺序 3.运 算 律,1.运算法则,1）有理数加法法则 2）有理数减法法则 3）有理数乘法法则 4）有理数除法法则 5）有理数的乘方,1)有理数加法法则, 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；, 异号两数相加,取绝对值较大 的加数的符号,并用较大的绝对值 减去较小的绝对值；互为相反数 的两数相加得0；, 一个数同0相加,仍得这个数。,有理数加法法则应用举例：,同号相加：,异号相加,与0相加,若a、b互为相反数，

9、则a+b=,0,a,(+5)+(+3)=8,5+（-3）= 2,-5+（+3）= -2,(-5)+(-3)=-8,a是任一个有理数，则a+0=,2)有理数减法法则,即 a-b=a+(-b),例：分别求出数轴上两点间的距离： 表示2的点与表示-7的点； 表示-3的点与表示-1的点。,解：2-(-7)=2+7=9 -1-(-3)=-1+3=2,减去一个数，等于加上这个数的相反数.,3）有理数的乘法法则,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0., 几个不等于0的数相乘，积的符号 由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个 时，积为正., 几个数

10、相乘，有一个因数为0， 积就为0.,同号相乘,异号相乘,数与0相乘,a为任何有理数，则 a0=,0,有理数乘法法则应用举例：,23=6,(-2)3 = -6,(-2)(-3)=6,2(-3)= -6,连乘,(-2)(-3)(-4) =-24,(-2)3(-4) =24,4)有理数除法法则,除以一个数等于乘上这个数的倒数; 即,ab=a (b0), 两数相除,同号得正,异号得负, 并把绝对值相除; 0除以任何一个不等于0的数,都 得0.,5)有理数的乘方,求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。,正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.,练习 1、 中，12是 数，10是

11、 数，读作 ； 2、 的底数是 ， 指数是 ，读作 ；,7,的7次方,底,指,12的10次方,12的10次幂,3、计算： 42+（27）+27+58,解： 原式=（27）+27+（58 +42）,=0+100,=100,4、计算：,解： 原式=,=8+64=10,5、计算：,（1）32=（2）(3)2=（3）33=（4）(3)3=,9,小试牛刀,9,27,27,计算：,（5）(3)2=（6） (2)3=,9,（7）（8）,( 8)=8,6、计算：,14+(2)223(2)3,解：原式=1+48(8),= 1+48+8,= 3,7、计算：, 32( 3)2+3( 6),解：原式=9 9+(18)

12、,= 1+(18),= 19,1、计算：1.2+340.8= 。 2、某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：米） 1000，1200，1100，800，1400 该运动员共跑的路程为（ ） A.1500米 B.5500米 C.4500米 D.3700米,丰收园,3,B,丰收园,3、五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（ ） A.1 B.3 C.5 D.1或3或5 4、一个数的立方等于它本身，这个数是（ ） A.0 B.1 C.1，1 D.1，1，0,D,D,5、一杯饮料，第一次喝了一半，第二次喝了剩下的一半，如此喝下去，第五次喝后剩下的饮料是原来的几分

13、之几？,丰收园,丰收园,6、五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下： 4.5，4，2.3，3.5，2.5 （1）这五袋白糖共超过多少千克？ （2）总重量是多少千克？,解：（1）4.542.33.52.5=1.8,（2）5051.8=251.8,丰收园,7、在下列说法中，正确的个数是（ ） 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 数轴上的每一个点都表示一个有理数 任何有理数的绝对值都不可能是负数 每个有理数都有相反数 A、4 B、3 C、2 D、1,B,丰收园,8、下列说法正确的是（ ） A、正数与负数统称为有理数 B、带负号的数是负数 C、正数一定大于0 D

14、、最大的负数是1,C,丰收园,9、在数轴上，原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系是（ ） A、相等 B、互为相反数 C、互为倒数 D、不能确定 10、如果一个数的相反数比它本身大， 那么这个数为（ ） A、正数 B、负数 C、非负数 D、不等于零的有理数,B,B,丰收园,11、在有理数中，倒数等于本身的数有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、无数个,B,下面的解题过程是否正确？如果有错误请加以订正。,改正：,3.有理数的运算律,1)加法交换律,a+b=b+a,2)加法结合律,(a+b)+c=a+(b+c),3)乘法交换律,ab=ba,4)乘法结合律,(ab)c=a(bc),5)分

15、配 律,a(b+c)=ab+ac,解 题 技 能,加法四结合,1.凑整结合法 2.同号结合法 3.两个相反数结合法 4.同分母或易通分的分数结合法,A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1),C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7),D、1-4+7-10+13-16+19-22,解 题 技 能,乘法三结合,1、积为整数结合 2、两个倒数结合 3、能约分的结合,分配律,分配律反着用,73、,专题训练1 充分利用概念,互为相反数的两个数的和为0, 互为倒数的积为1. 绝对值是正数的有两个，且它们互为相反数。,例：已知a、b互为相反数，c,d互为倒数，m是绝对值最小的数，求代数式： （a+m+b)（m-cd)的值。,非负数性质的应用,