2022年湛江一中高一实验班招生考试数学科试节选.docx

《2022年湛江一中高一实验班招生考试数学科试节选.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湛江一中高一实验班招生考试数学科试节选.docx（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_2022 年湛一中高一试验班招生考试数学科试节选1、假如一个直角三角形的两条长分别是5 和 12,另一个与它相像的直角三角形边长分别为 6 和 8 及 x,那么 x 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：第一个直角三角形的第三边可能是13 或12252119 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 x 可能为 10 或 826228 . 相像？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_我想下结论：此题是错题；2、如图,在长方体包装盒中,AB=5 , BC=4 , CC 1=3,为只蚂蚁从点A

2、动身沿盒子的外表爬到点 C 的最短距离为A.90B.80C.78D.74解：选 D,如图 .立体改为平面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两点之间,线段最短 . 3、已知关于 x 的函数ymx22x10 0x2 ,以下说法中, 正确的选项是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m0 m1时,ymax4m3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m0 时,ymax11 1m 2m1 时,ymin1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：当 m0时,函数为 yx10 在 0x 2 时, y 随 x 的增大

3、而减小,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_明显当 x2 时,有最小值为 8.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 m0 时,二次函数y mx22x10 0x2 开口向下,且对称轴x10m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_位于 y 轴左侧,在 0x2 区间, y 随 x 的增大而减小,此时,明显当x2 时,有最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值为 ymax1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 12m1 时,二次函数ymx22x10 0x2 开口向上, 且对称轴 x11m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_明

4、显,对称轴正好在0x2 区间,就当 x1时,有最小值,即2mymin11 .m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 m1时,二次函数ymx2x10 0x2 开口向上,且对称轴x11 ,m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_明显,当 x2 时,有最大值,就ymax4m3 .应选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、已知关于 x 的方程 1x22x3 x,就该方程实数解的个数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxA.1B.2C可编辑资料 -

5、- - 欢迎下载精品_精品资料_解：明显 x0 ,就原方程可化为x22 x31 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1设 yx212 x3 或 y2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_画草图,明显也看出抛物线y1 的最低点为 1, 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x1时, y214就在第四象限两函数有两个交点,所以当 x0 时,方程有两个实数根.选B6、如图是 HZ 区的图的一部分,有一条江穿过该区,江的两岸分别为折线A B C 和折线 D OE,另有两的 M 、N ,现要在江面上修建两座垂直于江

6、岸的大桥及大路将M 、N两的和江岸连通起来,使M 、N 间的桥路长最短.假设A3,15 、B3,3 、C 15,3 、D0,15 、E 15,0 、M16,12 、N 11, 1解：将点 M16,12 向右平移动 3 个单位,得到点 M 113,12 ,将点 N 11,1 向上平移 3个单位,得到点 N1 11,2,连结 M 1N 1 与 AB 、BC交于点 P、Q,就桥架在 P、Q 处可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就大路的最小值为M 1N1=21311212226 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以桥和大路长的最小值为32 .7、8 人每人同时得到一条消

7、息,而且任意两人所得消息不同,他们两两相互告知对方所知的全部消息,每次恰好用武之的分钟,为使每人都知道全部消息至少需分钟.A.6B.9C解：用表格整理：第 1 对通话组第 2 对通话组第 3 对通话组第 4 对通话组第一次通话1 和223 和425 和627 和82其次次通话1 和342 和445 和746 和84第三次通话1 和582 和683 和784 和88故通话 3 次即可,33 9分钟8、如图,在四边形就边 CD 的长是ABCD中,已知ABC是等边三角形,ADC=30, AD=3 , BD=5 ,A. 32B. 25解：如图,将 ACD 绕点 C 旋转 60到 ACE 位置.就 AE

8、 BD 5,CE CD , DCE 60连接 DE ,就 DCE 是等边三角形,即DE CD , 所以 CDE 60,又 ADC 30,所以 ADE 90,所以 CD DE 52324 .此题主要用到的解题思想是边边相等,联想旋转,将交叉在一起的图形展转到外去探究.你能想到些什么吗？正方形、等边三角形、等腰直角三角形背景下可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、长为了 4 米的梯子搭在墙上与的面成45角,作业时调整为60角,如图,就梯子的顶端没墙面上升了米.解：考查三角函数而已,调整前,梯子的高度是22 米.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_调整后, sin 60h,

9、即此时高度h434可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以梯了上升了4322 米.10、如图,有一所正方形的学校,北门点A和西门点 B 各开在北、西面围墙的正中间,在北门的正北方30 米处点 C有一棵大榕树,假如一个同学从西门出来,朝正西走 750 米点 D,恰好见到学校北面的大榕树,那么这所学校占的平方米 . 解：此题考查相像三角形,设正方形边长为 x ,就1 x230 ,7501 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 S x24307509000011、如图是某抛物线拱桥的示意图,已知该抛物线的函数表达式为y1 x24812 ,为可编辑资料 - - - 欢迎下

10、载精品_精品资料_爱惜该桥的安全,在该抛物线上的点E、F 处安装两盏警示灯点E、F 关于 y 轴对称, 这两盏灯的水平距离EF 是 24 米,就警示灯 F 距水面 AB 的高度是米.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：当 x1y4812 时,212129可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这几道题是竞赛题？应当是中考题中基础题和中档题；121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、假设xx2 ,就xx2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： x122 ,就 x x14 , x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

11、 - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 x24 x1 0 ,解得 x23 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_明显 0x1怎么得到了？所以 x23 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 x21x2212322383 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、在 ABCD 中,已知 E、F 分别为 AB 、BC 的中点, CE 与 DF 交于点 G, 假设 S CGF 2,就 S ABCD .解：连接 AC 交 DF 于点 I,连接 FE 并延长交 DA 的延长于点 H就 AI FH ,且 AEH BEF就可设 BF AH x , EF FH y可编

12、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 DAAI,得 AI DHFH2 y2x4,就 AI y 3x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由于 AC 2 y ,就 CI 2 y3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CGCI所以GEEF2 CG2,就3 CE5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S CGF所以S CEF2 ,就 S5CEF5 ,所以S BCE10 ,所以 SABCD 40.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、已知抛物线ya

13、x2bxc 与双曲线 yk有三个交点, A4, m , B2, n ,2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 3, p ,就不等式ax3bxcxk 20 的解集为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：明显双曲线位于第一、三象限,两者在第三象限有两个交点,第一象限有一个交点, 明显有抛物线开口向上,可画出草图啦；可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1当 x0 时,明显4x2 中意条件.2当 x0 时,明显 x3中意条件 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、以 ABC 的三边 a、 b

14、、 c 为边长分别向形外作正方形,其面积分别记作Sa 、Sb 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sc ,假设a bc9 ,就 SaSbSc 的最小值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：明显 SaSbSc a 2b 2c2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由于ab22b cca0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 2 a2b2c22a

15、b2bc2ca可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于abc281 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 a 2b 2c22ababc2ca81可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 2ab2bc2ca81a2b2c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 3 a2b2c281,即 a 2b 2c227可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

16、_16、如图,已知 AOM 60,在射线 OM 上有点 B ,使得 AB 与 OB 长度都是整数,由此称 B 是“文静点” ,假设 OA 8,就图中的文静点B 的个数为.解：过点 B 作直线 OA 的垂线 BC ,连接 BA ,分两种情形：1如图 1,点 C 在线段 OA 上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_明显 OC11OB ,CA 8OB22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 OB x , AB y22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 y281 xx21 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载

17、精品_精品资料_所以 y 22x448可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即yx4yx448 ,明显 xy8 ,即 yx44 且它们同为偶数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yx424yx所以或yx42yx412yx或4 4yx48yx46或46yx48可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_另一种情形也如此争辩,结论不影响可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17、某公司 n 名职工预备外出旅行,有两项支出需提前预算：1备用食品费：购买备用食品共花费 5

18、10 元,在动身前时,又有 2 名职工要加入不再增加备用食品费 ,因此,先参加的职工平均每人比原先少分摊 4 元,现在每人需分摊多少元食品费？2租车费：现在有两种车型可供租用,座数和租车费如下表所示：车型座数租车费元 /辆A7500B10600请选择最合算的租车方案仅从租车费角度考虑 ,并说明理由18、已知 AB 是 O 的直径, AC 是 O 的弦,点 D 是优弧 ABC 的中点,弦 DE AB , 垂足为 F, DE 交 AC 于点 G.1证明 AC DE.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19、已知 ABC ,AB AC 2, A 90,取含 45角的直角三角尺,将45的

19、顶点放在 BC 中点 O 处,并绕点 O 处顺时针旋转三角尺,当45角的两边分别与AB 、AC 交于点 E、F 时,如图 2,设 CF x, BE y1求 y 与 x 的函数解析式,并写出x 的范畴.2三角尺绕点 O 旋转过程中, OEF 能否成为等腰三角形？假如能,求出相应的 x 值. 假如不能,请说明理由.3假如以 O 为圆心的圆与 AB 相切,探究三角尺绕点O 旋转的过程中, EF 与圆 O 的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20、已知 m 是实数, 函数ymx24 x5 m 在2,2 内有实数,求实数m 的取值范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_围.留意：2,2 表示 2x2 .类似有, 2,2 表示 2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载