2022年高二数学必修班教案《方差与标准差》.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2.3.2 方差与标准差（1）教学目标：1正确懂得样本数据方差、标准差的意义和作用,2学会运算数据的方差、标准差.3会用样本的基本数字特点估量总体的基本数字特点教学重点：用样本数据的方差和标准差估量总体的方差与标准差教学难点：懂得样本数据的方差、 标准差的意义和作用, 形成对数据处理过程进行初步评判的意识教学方法：引导发觉、合作探究教学过程：一、创设情形,揭示课题2甲110120130125120125135125135125乙115100125130115125125145125145有甲、乙两种钢筋,

2、 现从中各抽取一个标本 （如表）检查它们的抗拉强度 （单位： kg/mm）, 通过运算发觉,两个样本的平均数均为125提出问题：哪种钢筋的质量较好？二、同学活动由图可以看出,乙样本的最小值100 低于甲样本的最小值100,最大值 145可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高于甲样本的最大值135,这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳固.我们把

3、一组数据的最大值与最小值的差称为极差（range）由图可以看出,乙的极差较大,数据点较分散.甲的极差小,数据点较集中,这说明甲比乙稳固 运用极差对两组数据进行比较, 操作简洁便利, 但假如两组数据的集中程度差异不大时,就不简洁得出结论考察样本数据的分散程度的大小,最常用的统计量是方差和标准差三、建构数学1方差：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一 般 的 , 设一 组 样 本 数 据x1 ,x2 , xn, 其 平 均数 为x , 就 称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21nsn i 1 xi2x为这个样本的方差可编

4、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由于方差与原始数据的单位不同,且平方后可能夸大了离差的程度,我们将方差的算术平方根称为这组数据的标准差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2标准差： s1nn i 1xix可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准差也可以刻画数据的稳固程度3方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的波动大小的特点数,标准差大说明波动大四、数学运用例 1甲、乙两种水稻试验品种连续5 年的平均单位面积产量如下（单位： t/hm 2）,试依据这组数据估量哪一种水稻品种的产量比较稳固品种第 1 年第 2 年第 3 年第 4 年第 5 年甲9.89.91

5、0.11010.2乙9.410.310.89.79.8解：甲品种的样本平均数为10,样本方差为（9.8-10）2 +（ 9.9-10）2+（ 10.1-10）2+（10-10） 2+（10.2-10） 2 5=0.02.乙品种的样本平均数也为10,样本方差为 （9.4-10） 2+（10.3-10） 2+（10.8-10）2+（ 9.7-10）2 +（9.8-10）2 5=0.24由于 0.240.02,所以,由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳固可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - -

6、- - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1511181221122412271330133313361380104070003060901111820251672例 2 为了爱护同学的视力, 教室内的日光灯在使用一段时间后必需更换已知某校使用的 100 只日光灯在必需换掉前的使用天数如下,试估量这种日光灯的平均使用寿命和标准差天数灯泡数分析用每一区间内的组中值作为相应日光灯的使用寿命,再求平均寿命解：各组中值分别为165,195,225,285,315,345,375,由此算得平均数约 为

7、1651%+195 11%+225 18%+25520%+28525%+31516%+3457%+3752%=267.9268天这些组中值的方差为1/100 1 165-2682+11 195-2682+18 225-2682+20 255-2682+25 285-2682+16315-2682+7345-2682+2 375-2682=2128.60天 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故所求的标准差约2128.646 （天）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答：估量这种日光灯的平均使用寿命约为268 天,标准差约为 46 天.巩固深化,反馈矫正：（1）课本第

8、 6869 页练习第 1、3、4 题 .（2）在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 , 8.4 ,9.4 , 9.9 ,9.6 ,9.4 ,9.7 ,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为.五、归纳整理,整体熟悉1用样本的数字特点估量总体的数字特点分两类：（1）用样本平均数估量总体平均数（2）用样本方差、标准差估量总体方差、标准差样本容量越大,估量就越精确2方差、标准差描述一组数据环绕平均数波动的大小,反映了一组数据变化的幅度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载