2022年高二数学导数大题练习详细答案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1已知函数示f xaxbxc3a2b xd的图象如图所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32（ I）求c, d的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）如函数f x 在 x2 处的切线方程为 3xy110 ,求函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数 f x 的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ III ）在（ II ）的条件下,函数yf x 与 y1 f x5xm 的 3可编辑资料

2、- - - 欢迎下载精品_精品资料_图象有三个不同的交点,求m 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2已知函数f xa ln xax3aR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ I）求函数f x的单调区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II） 函 数f x的 图 象 的 在 x4处 切 线 的 斜 率 为3 ,如 函 数2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g x1 x 33x2 f xm 在区间（ 1, 3）上不是单调函数,求m 的取值范畴2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精

3、品_精品资料_3已知函数f xx3ax2bxc 的图象经过坐标原点,且在x1处取得极大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ I）求实数 a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）如方程f x2a93 2恰好有两个不同的根,求f x的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ III ）对于（II ）中的函数f x ,对任意、R ,求证： |f 2sinf 2sin |81 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4已知常数 a0 , e 为自然对数的底数,函数f xexx

4、, g xx 2a ln x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ I）写出 f x 的单调递增区间,并证明eaa .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）争论函数 yg x 在区间1, ea 上零点的个数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - -

5、 - 欢迎下载精品_精品资料_5已知函数f xln x1k x11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ I）当 k1 时,求函数f x 的最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）如函数f x 没有零点,求实数 k 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6已知 x2 是函数f x x2ax2a3) ex 的一个极值点（ e2.718）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ I）求实数 a 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）求函数f x 在 x

6、 3 ,3 的最大值和最小值2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7已知函数f xx24x2a) lnx, aR, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ I）当 a=18 时,求函数f x的单调区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）求函数f x在区间 e, e2 上的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8已知函数f xx x6a ln x 在 x2, 上不具有单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ I）求实

7、数 a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）如f x 是f x 的导函数,设g xf x62 ,试证明：对任意两个不相x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等正数x 、x,不等式| g x g x |38| xx| 恒成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27121212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - -

8、 - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9已知函数f x1 x 22axa1 lnx, a1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ I）争论函数f x的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）证明：如 a5, 就对任意x1 , x20, x1x2 ,有f x1 f x2 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10已知函数f x1 x22a ln x,g x a1x, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（I ）如函数f x,g x

9、在区间 1,3 上都是单调函数且它们的单调性相同,求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_实数 a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（II ）如 a1,e e2.71828,设 F xf xg x,求证：当x1 , x21,a 时,不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等式 | F x1 F x2 |1 成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11设曲线 C ：f xlnxex （ e2.71828）, f x 表示f x 导函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（I ）求函数f x的极值.可编辑资料 - - - 欢迎

10、下载精品_精品资料_（II ）对于曲线 C 上的不同两点A x1 , y1, B x2 , y2 , x1x2 ,求证：存在唯独的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0 x1 , x2 ,使直线 AB 的斜率等于 f x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12定义F x, y 1x y , x, y 0, ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（I ）令函数f xF 3,log 2 2 xx4 ,写出函数f x 的定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（II ）令函数g xF 1,log2 xaxbx1 的图象为曲线C,如存在实数

11、b 使得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32曲线 C 在x0 4x01) 处有斜率为 8 的切线,求实数 a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（III ）当x, yN * 且 xy 时,求证F x, yF y, x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -

12、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1解：函数f x 的导函数为f x答案3ax22bxc3a2b（2 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ I）由图可知函数f x 的图象过点（ 0, 3）,且f 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得d33a2bc3ad32b0c0（4 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）依题意f 23且 f 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12a4b8a4b解得a3a 6a1,b2b34b356所以f xx36 x29x3（ 8 分

13、）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ III ） f x3 x212 x9 可转化为： x36 x 29 x3x24x35 xm 有三个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不等实根,即： g xx37 x28xm 与 x 轴有三个交点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2gx3xx14 x82,33x2x234 ,2 ,444,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_+0-0+增极大值减微小值增gx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g xg268327m,g 416m （ 10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

14、_当且仅当 g2368m0且g 4 2716m0 时,有三个交点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故而,16m68 为所求（12 分）27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解：（I ）f xa 1x x0 x（2 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a0时,f x的单调增区间为0,1 , 减区间为 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a0时,f x的单调增区间为1, 减区间为0,1 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a=1 时, f x 不是单调函数（5 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

15、料_（ II ）f 43a3得a422, f x2 ln x2x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g x1 x33 m2 x222x,g xx 2 m4x2 （6 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g x在区间1,3上不是单调函数, 且g 02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g 10,g 30.（ 8 分）m3,m19 , （10 分） m2319 ,33（12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3解：（I ）f 00c0, f x3x2axb, f10b2a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x3x22ax

16、2a3 x13x2a3,2a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 f x0x1或x,由于当 x31 时取得极大值,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以2a31a33 ,所以a的取值范畴是 : , 3 .可编辑资料 - - - 欢

17、迎下载精品_精品资料_（ II ）由下表：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x,111,2 a3 32a332a3 ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x+0-0-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_极大微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x递增值递减a6 2a递增32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依题意得： aa6 2a232 2a3227,解得： a9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_279可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32所以函数f x的解析式是：f xx9x15x可编辑

18、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ III ）对任意的实数,都有22 sin2,22 sin2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在区间 -2,2 有：f 28363074, f 17, f 2836302可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x的最大值是f 17, f x的最小值是 f 28363074可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 f x在区间 2,2 上的最大值与最小值的差等于81,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 |f 2 sinf 2sin |81可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4解：（I

19、 ） fxex10 ,得f x 的单调递增区间是0, ,（2 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a0 ,f af 02 x1,2a xeaa2a 1a ,即 eaa （ 4 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ） gx2xa x22,由 g x x0 ,得 x2a ,列表2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 0,2a 2a 222a,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g x-0+可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

20、料_g x单调递减微小值单调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x2a 2时,函数y e2 ag x 取微小值 g2a 2eaa1ln2a ,无极大值2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由（ I ） eaa ,aa,2e2 aa , ea2a22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g 110 , gea e2 aa 2eaaeaa0（ 8 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ i）当2a21 ,即 0a2 时,函数 yg x 在区间1,

21、 ea 不存在零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ ii ）当2a21 ,即 a2 时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a 12ln a20 ,即 2a2e 时,函数 yg x 在区间1, ea 不存在零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a 12ln a 20 ,即a2e 时,函数 yg x 在区间1, ea 存在一个零点 xe.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a 12ln a20 ,即a2e 时,函数 yg x 在区间1, ea 存在两个零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢

22、迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上所述, yg x 在 1,ea 上,我们有结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0a2e时,函数f x 无零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a2e时,函数 f x 有一个零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a2e 时

23、,函数f x有两个零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5解：（I ）当 k1 时,f x2x x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x定义域为（ 1,+）,令 f x0, 得x2 ,当 x1,2时,f x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x2,时, f x0, f x在1,2 内是增函数, 在2, 上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x2 时,f x 取最大值f 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）当 k0时 ,函数 yln x1 图象

24、与函数yk x11图象有公共点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数f x 有零点,不合要求.当 k0 时 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k x1k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1k1kkxk（6 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 f x0, 得xk1 , x k1,kk1时, f x0, x11 ,时, fk x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x在1,1 内是增函数,1k在1, 上是减函数,1k可编辑资料 - - - 欢迎

25、下载精品_精品资料_ f x 的最大值是f 11 ln k , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数f x 没有零点,ln k0 , k1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此,如函数f x 没有零点,就实数 k 的取值范畴 k1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 解：（I ）由f x x2ax2a3e x 可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x2 xaexx2ax2a3ex x22a xa3ex（ 4 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x2 是函数f x 的一个极值点,f 20可编辑资料 - - -

26、 欢迎下载精品_精品资料_ a5e20 ,解得 a5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）由 f x x2 x1ex0 ,得f x 在 ,1递增,在 2, 递增,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 f x0 ,得f x 在在1,2 递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f 2e2 是f x 在 x,3 的最小值.（ 8 分）32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3f 27 e 2 ,34f 3e3f 333f e 27 e2341 e 2 4ee7340, f33f 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x

27、在 x3,3 的最大值是 2f 3e3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7解：（）f xx 24 x16 ln x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x2 x416x2 x2 x42 分x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 f x0 得 x2 x40 ,解得 x4 或 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意到 x0,所以函数f x的单调递增区间是（ 4, +）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 f x0 得 x2 x40 ,解得 -2 x 4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

28、 - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意到 x0,所以函数f x的单调递减区间是0,4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上所述,函数f x的单调增区间是（ 4, +）,单调减区间是 0,46 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）在 xe,e2 时,f xx24 x2a ln

29、x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 f x2 x42ax2 x24 x2a , x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 g x2 x 24 x2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当a0时,有 =16+42 2a 8a0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时 g x0 ,所以f x0 , f x在 e, e2 上单调递增,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 fxminf ee 24e2a8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a0 时, =16422a8a0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 f x2 a 或 x10 ,即 2 x24 x2a0 ,解得x10 ,即 2 x24 x2a0 ,22a .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 f x解得 12 ax122a .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如12a e 2 ,即 a 2 e2 212 时,可编辑资料 - - -