2022年高二数学选修-导数种题型归纳中等难度.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -导数题型分类解析（中等难度）一、变化率与导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yf x 在 x到 x+x 之间的平均变化率,即f x = limy = limf x0xf x0 ,表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0000x0xx0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yf x0 在 x 0 点的斜率.留意增量的意义.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

2、精品资料_例 1：如函数yf x 在区间 a ,b 内可导,且xa,b 就 limf x0hf x0h的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A f x B 2 f x 0h0C2 f x hD 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2：如0f x3 ,就 lim0f x0h f x003h（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0h0hA.3B6C9D12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3：求limf x0h 2 f x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_h0h二、“隐函数”的求值可编辑资料 - - - 欢迎下

3、载精品_精品资料_将 f x0 当作一个常数对f x0 进行求导,代入x0 进行求值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1：已知fxx 23xf2 ,就 f2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2：已知函数fxfcos x4sin x ,就 f的值为.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3：已知函数f x 在 R 上满意f x2 f 2xx 28x8,就曲线yf x 在点1,f 1处的切线方程可编辑资

4、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. y2 x1B. yxC. y3x2D. y2 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、导数的物理应用假如物体运动的规律是s=s（t）,那么该物体在时刻t 的瞬时速度v=s（t ）.假如物体运动的速度随时间的变化的规律是v=v （ t）,就该物体在时刻t 的加速度a=v（ t）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1：一个物体的运动方程为s1tt 2 其中 s 的单位是米,t 的单位是秒,求物体在3 秒末的瞬时速度.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例

5、 2：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,如把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间 t的函数,其图像可能是（）ssssOtOtOtOtA B CD四、基本导数的求导公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ C0; （C 为常数）xnnxn 1; sinxcos x; cos xsin x ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxxx11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ e e ; a aln a ;ln x;l o g a xxlog a e.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - -

6、- - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例 1：以下求导运算正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A x1 x11Bx 2log 2 x1=x ln 2C 3 x33 x logeD x 2 cos x2x sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2：如f 0 xsin x, f1 xf 0x, f 2 xf1x , f n 1 xfnx ,nN ,就

7、f 2022x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、导数的运算法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常数乘积：Cu Cu .和差： uvu v .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_乘积：uv u vuv .u除法：vu vv 2uv 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1：（ 1）函数yx3log 2 x 的导数是（ 2）函数xn e2 x1的导数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六、复合函数的求导f xf * x ,从最外层

8、的函数开头依次求导.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1：（ 1） y1cos2 x 3（ 2） ysin 2 1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_七、切线问题（曲线上的点求斜率）例 1：曲线 y x3 2x4 在点 1,3处的切线的倾斜角为A 30B 45C 60D 120可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：对正整数n,设曲线 yx n 1x 在 x2处的切线与y轴的交点的纵坐标为an ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列ann1的前 n项和为Sn .可编辑资料 - - -

9、欢迎下载精品_精品资料_（曲线外的点求斜率）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1：已知曲线yx2 ,就过点P1,3 ,且与曲线相切的直线方程为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2：求过点（ -1, -2）且与曲线y2xx3 相切的直线方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（切线与直线的位置关系）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1：曲线f x =x3 + x-2在 p0 处的切线平行于直线y = 4 x -1,就p0 点的坐标为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

10、料_A 1,0B 2,8C 1,0 和 1, 4D 2,8 和 1,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2：如曲线yx4 的一条切线l 与直线 x4 y80 垂直,就 l 的方程为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 4xy30B x4 y50C 4 xy30D x4 y30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_八、函数的单调性（无参函数的单调性）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1：证明：函数f xln x x在区间（ 0,2）上是单调递增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

11、_精品资料_（带参函数的单调性）例 1：已知函数2,争论lxf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xln xax2a x的单调性.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2：已知函数f xx3ax2b a, bR ,争论f x的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

12、品资料_例 3：已知fxln xax ,争论 yfx的单调性 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_九、结合函数单调性和极值求参数范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1：已知函数f x3x32x21在区间m,0上是减函数,就m 的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2：已知函数fx范畴.m x3x23x mR,函数fx 在区间2,内存在单调递增区间,就m 的取值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3：已知函数fxx3ax2x

13、1 aR ,如函数fx 在区间2 ,1内单调递减,就a 的取值范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_围.例 4 ：已知函数f x1 x31 2a x21a xa0. 如f x在 0 , 1 上单调递增,就a 的取值范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32围.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5：已知函数f xx3ax 在 R上有两个极值点,就实数a 的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 6：已知函数fxx2a ln1x ,如

14、 g x22fx在 1, x上是单调函数,求实数a 的取值范畴1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 7：假如函数fxm22 xn8 x1 m0,n0在区间,2单调递减,就mn 的最大值为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）（ A ） 16（ B ）18（ C） 25（ D） 812可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_十、函数的极值与最值（无参函数的极值与最值）例 1：函数 fx=x 3+ax 2+bx+c, 曲线 y=fx ）在点 x=1 处的切线为l:3x-y+1=0 ,如 x=（ 1）求 a,b,c 的值.（ 2）求 y=fx ）在 -3, 1

15、上的最大值和最小值.（含参函数的极值与最值）2 时, y=fx ）有极值 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1：已知函数fx= x2 eax a 0, 求函数在 1, 2上的最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2：已知fxln xax ,求函数在1, 2上的最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_十一、函数图像 例 1： f （ x）的导函数/f x 的图象如右图所示,就f （ x ）的图象

16、只可能是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A）（B）（C）（D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2：函数 y1 x334 x1 的图像为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_642-4-2yo24-2-464

17、2x-4 -2yo24-2-4x -46y42y24x-2-2-46y42ox24-2-4yyfx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3：函数f x的定义域为开区间a ,b ,导函数fx 在a ,b 内的图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_象如下列图,就函数f x 在开区间ba, b 内有微小值点个数aOx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为.例 4：已知函数yxf x 的图象如下列图（其中fx 是函数f x 的导函数）,下面四个图象中yf x 的可编辑资

18、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象大致是例 5：已知函数y f x 的导函数y f x 的图象如右,就 A函数 f x 有 1 个极大值点, 1 个微小值点B函数 f x 有 2 个极大值点, 2 个微小值点C函数 f x 有 3 个极大值点, 1 个微小值点D函数 f x 有 1 个极大值点, 3 个微小值点例 6：函数 fx的图象如下列图,以下数值排序正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.0 f 2 f 3 f3-f2B.0 f3 f3-f2f 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C.0 f3f

19、2 f3-f2D.0 f3-f2f 2 f 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_十二、积分（代数形式）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1：2sin xcosxdx 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2A.0B.4C.2D.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2：函数f xe|x| ,就4f xdx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资

20、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1例 3：定积分1x12xdx等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 2A.B.142 1 1C.D.42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（面积形式）例 1：由曲线y=x2, y=x3 围成的封闭图形面积为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11A.B.12417C.D.312可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2：求由

21、抛物线yx 24x3 与它在点A （0,-3）和点 B （ 3,0）的切线所围成的区域面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3：如下列图,在边长为1 的正方形 OABC 中任取一点P,就点 P 恰好取自阴影部分的概率为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11A.B.4511C.D.67可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4：如图,在一个长为,宽为 2 的矩形 OABC 内,曲线 ysinx0x与 x 轴围成如下列图的阴影部可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分,向矩形OABC 内随机

22、投一点（该点落在矩形OABC 内任何一点是等可能的）,就所投的点落在阴影部分的概率是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12A.B.3C.D.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -练习题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.（西安一中20222022 高二下学期期中）如limx0f x02xxf x0 11 ,就f

23、 x0 等于（）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 2B. -2C.D.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.（西安一中20222022 高二下学期期中）已知f xx22 xf 16 ,就f 1等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 4B. -2C. 0D. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练：已知 f1 x3.sin xcos x, f n 1x 是fnx 的导函数,即f 2 xf1x , ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f n 1 xf nx ,nN ,就 f 2022x .可编辑资料 - -

24、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 如函数f xln xax 在点 P（ 1,b）处的切线与x+3y-2=0 垂直,就2a+b=（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.2B.0C.-1D. -2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.设曲线 P 为曲线 C：y=x2-2x+3 上的点,且曲线C 在点 P 处切线倾斜角的取值范畴为取值范畴为（）1 0, ,就点 P 横坐标的43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.1, 2B.121,0C.0,1D.1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6.

25、已知函数f xx234 x3ln2x在区间 t,t+1 上不单调,就t 的取值范畴是a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 函数g xax21a x3ax 在区间 , 内单调递减,就a 的取值范畴是3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_328. 如函数f xx xc 2 在 x=2 处有极大值,就常数c 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 已知f xxaxa6x1 有极大值和微小值,就a 的取值范畴为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 已知二次函数f xax 2bxc 的导数为f x , f00 ,对于任意实数x 都有f x0 ,就f 1f 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的最小值为（）5A. 3B.23C. 2D.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载