2022年高二数学人教版必修五《基本不等式》教案.docx

《2022年高二数学人教版必修五《基本不等式》教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二数学人教版必修五《基本不等式》教案.docx（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案3.4基本不等式aba 2 b的点：合肥 26 中学班级 ：高一（四）授课人：代诗平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教学目标 3.4 基本不等式ab ab2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 探究并明白基本不等式的证明过程.2. 从基本不等式的证明过程明白不等式证明的常用思路：由条件到结论,或由结论到条件.3. 能利用基本不等式进行简洁的应用.4. 通过对问题的探究摸索、广泛参加,培育同学严谨的思维习惯和数形结合的思想.5. 通过对问题的引入培育同学的爱国

2、主义情操.重点：应用数形结合的思想懂得基本不等式,并从不同角度探究基本不等式abab.2难点：从不同角度探究基本不等式的证明过程.教学方法 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案启示、引导、讲解.教学预备 ：Z+Z 课件教学过程 ：一、导入新课（多媒体展现 24 届国际数学家大会会标）问：你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系

3、吗？如何查找？（引导同学作出其几何图形,多媒体展现该几何图形.）问：四个全等的直角三角形的面积之和与大正方形的面积有什么关系了？答：四个全等的直角三角形的面积之和不大于大正方形的面积.（多媒体动态演示变化过程,引导同学留意何时相等.）问：同学们已学过从详细情境中抽象出不等关系并把其表示出来的相关练 习,请同学们用不等式表示上述不等关系.为了表示便利, 我们可设直角三角形的两直角边的长分别为a, b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答：四个全等的直角三角形的面积之和为2 ab ,大正方形的面积为a 2b 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

4、- 欢迎下载精品_精品资料_就a 2b22ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当直角三角形变为等腰直角三角形,即 ab 时,正方形EFGH 缩为一个点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时有 a 2b22ab .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2问：如何证明a 2b 22 ab ,当且仅当 ab 时取等号.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答：由 a2b22abab0 ,所以 a 2b 22ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

5、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2当且仅当ab0 ,即 ab 时取等号.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_板书：一般的, 对于任意实数取等号.a, b ,都有 a 2b 22ab ,当且仅当 ab 时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问：当 a关系式？0, b0 时,以a ,b 代替此式中a, b 的可得到一个什么样的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答： ab2ab二、.新课探究可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_板书：如 a0

6、,b0 ,就abab ,当且仅当 a 2b 时取等号.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案师：能否从不等式的性质直接推导出上式？答：方法一：由于a0,b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就abab 2ab 2ab 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2

7、ab02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以ab 2ab,即abab 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 方法二（引导同学填写下面证明过程） ：要证： abab2只要证： ab要证,只要证ab 0要证,只要证（） 20明显是成立的,当且仅当ab 时中的等号成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_师：ab ab2有什么几何意义？（引导同学探究下面的问题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_探究： AB是圆的直径,点C 是 AB上一点,ACa, BCb ,过点 C 作垂直于 AB 的弦 DE,连 AD ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精

8、品_精品资料_BD ,你能利用这个图形得出不等式何说明吗？ab ab 的几2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_板书 ：ab ab2于半径长的几何意义：半弦长不大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常把ab 叫做正数a ,b 的几何平均数,ab 叫做正数2a, b 的算术平均数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab ab 说明两个正数的几何平均数不大于其算术平均数.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三练习 ： x四小结 ：0,当 x 取什么值时,x1的值最小？x可编辑资料 - - - 欢迎下

9、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 不等式a 2b 22ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 基本不等式ab ab 23. 不等式的证明方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五作业 ：1补充：已知x少？0 ,当 x 取什么值时,x 281x2的值最小？最小值是多可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 已知： x0,求证：1x1x （仿照基本不等式的证明方法）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.P114 习题 3.4A 组1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载