2022年浅谈小学生数学几何空间思维能力的培养 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 浅谈学校生数学几何空间思维才能的培育【内容摘要】 几何初步学问是学校数学基础学问的主要内容之一,本文对小学数学几何学问教学的特点进行了分析,并介绍了如何在教学过程中,采纳丰富的感知活动,使同学逐步形成几何形体的表象；运用运动变化的观点和几何综合运用,培育同学的空间观念和积存水平；并绽开发散思维训练,不断丰富同学的空间思维才能；【关键字】 几何初步,表象,空间观念,空间思维引言数学通常概括来说可以分成数和形,学校数学的内容同样也包括数和形两 个部分,其中形就是指几何初步学问；几何初步学问是学校数学的基础学问的 主要内容之一,在日常生活中有广泛的应

2、用；在学校阶段,同学们主要学习简 单的几何基础学问,熟识一些常见的图形,明白它们的特点,并学会运算他们 的周长、面积、体积等；由于受传统观念与“ 应试训练”思想的影响, 学校教学中往往只重视求积的运算教学,重视概念教学或者过分强调抽象思维才能的培育,而无视直观和表象的作用,以至于造成同学对形成几何图形的表象不深刻,空间观念冷淡；因此,在教学过程中,我们就要留意多层次、多渠道地培育和进展同学的空间观念和空间思维；一、通过丰富的感知活动,让同学形成几何形体的表象学校生对几何形体特点的懂得,对周长、面积、体积的运算,往往是离开 了这些几何实体,而依靠于头脑中对物体的外形、大小和相互位置关系的形象 的

3、反映,这就要求我们要重视引导同学进行观看等感知活动,通过丰富的感知 活动,使同学形成几何形体的表象,得到正确清楚的几何概念,形成肯定的空 间观念；对于简洁的长方体和正方体,教材的介绍并不简洁让同学对此形成直观的名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 感知；往往由 6 个面、 12 条棱、 8 个顶点所组成的立体不肯定都是长方体,所 以在教学时,老师可以通过同学日常生活中熟识的实物,如纸盒、铅笔盒、砖 块等,引导同学认真观看这些实物的面、棱、顶点的情形；例如采纳常见的纸盒子,我们把空纸盒绽开成平面图见图 1.1 ,让同学观看

4、、比较一下,着重加深对长方体的“对的面是正方形,相对的面的面积相等”6 个面都是长方形也可能有两个相、“ 相对的棱的长度相等” 的熟识,使详细事物的形象在头脑里得到全面的反映,从而使同学对长方体的懂得更加深 刻；在这个熟识过程中引入正方体的学问,同学通过对实物和平面绽开图的观 察,区分长方体和正方体的特点,突出正方体概念所具有的、区分于其它形体 的性质是长、宽、高都相等,并充分明白了正方体和长方体之间的关系；图 1.1 长方形纸盒绽开平面图对于几何形体的概念,我们可以进一步通过物体形体间的变换来加深同学 对它的懂得,形体之间的变换往往仍可以激发同学的奇怪心,由此产生了剧烈 的求知欲望和主动探究

5、的爱好；比方在学习平行四边形面积时,一般都是采纳将平行四边形割补转化为长 方形而得出“ 底 高等于平行四边形面积” 的教法；我们可以换一个方式,通过亲自制作道具, 用四根木条钉成一个平行四边形,让同学观看平行四边形后,把它拉成一个长方形, 提出问题：“ 这时长方形与原平行四边形相比,面积相等 吗？” 这一问题的提出,会引发出同学的不同答案：相等、增大了、减小了；争辩非常猛烈,进而引发同学主动探求,最终得出结论：当平行四边形与长方 形底边即长相等时,拉动平行四边形成为长方形,其高变化了,面积相应增大 了；这样直观的呈现,不仅加深了同学对几何形体的表象,仍引发和培育了学 生用动态的观点讨论平行四边

6、形与长方形面积之间关系的主动探究欲望和求知 精神；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图 1.2 平行四边形和长方形的变换二、采纳运动变化的观点,培育同学初步的空间观念对于几何空间这部分学问,同学往往较难建立空间观念,我们就要多创设时机,让同学通过画、量、摆、拼等动手活动,在活动中稳固与加深对抽象知识的懂得,进一步培育同学的空间观念；如在接触圆柱的侧面积和体积时,可以设计这样的题： 用一张 A4的长方形纸张, 先让同学用尺量出其长和宽,然后记录下来；接下去将纸卷成圆柱形,那么圆柱的高是或 ,底面直径是 或 ,圆柱形的是

7、相同的,体积最大会是；此题有肯定的综合性和敏捷性；让同学用长方形纸卷一卷,就会发觉有两种不同的卷法,但无 论哪种卷法,只有侧面积是相同的,体积是不同的,只有以最大的数为底面周 长时,体积才会最大； 这样就使同学在动手操作的过程中,初步懂得几何概念；在同学运用几何初步学问的过程中,老师仍应引导同学运用图形的分解、组合、平移、旋转等数学方法,加深对几何形体的感知,培育初步的空间观念,把丰富的图形变换运动运用到解题中；1 化静为动,领悟运动变化观点这是一道求图形阴影部分面积的题目见图 2.1 左图,已知图中四块小阴影部分的外形大小面积都相等；空间观念较弱的同学一般只会从两个角度去思 考,或按步就班地

8、先算出一块阴影部分的面积,再算出四块阴影部分的面积；或者从大长方形面积里减去空白部分的面积,得到阴影部分的面积,但这样就 不能两次运算十字空白交叉处的面积；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图 2.1 具有四小块相同外形大小阴影部分的长方形假如化静为动,从运动的观点动身,启示同学通过想象图形中空白十字的 移动,合并四个阴影部分,使它们变换成图的样子,从而就可以较简便地运算 出图形阴影部分的面积；图 2.2 长方形阴影部分的变换2 多角度变换,启示空间摸索 如在涉及到立体图形时,针对立体的外表积运算,我们就可以设计出一

9、些 奇妙、具有较高思维价值的题目,通过多角度的空间变换,组合和别离,来启 发同学的空间摸索：（1）把一个长 15 厘米,宽 9 厘米,高 6 厘米的长方体木条沿横截面切 2 段后,外表积增加了多少？（2）一个底面直径 9 厘米,高 6 厘米的圆柱体沿底面直径切开后,外表积 增加了多少？把这个圆柱截成两个小圆柱后,外表积又有什么变化？3把 3 个棱长为 6 厘米的正方体粘合成一个长方体, 外表积削减了多少？分解、组合平面图形和进行图形的变换,在学习几何概念和几何图形运算 时具有重要的意义；一方面使同学初步体会到几何图形的位置变换和转化是有 规律的,为将来学习图形的变换积存一些感性体会,另一方面有

10、助于进展同学 的空间观念；假如同学把握了图形的本质特点,通过领悟几何空间运动变化的 观点,不管图形的外形、大小、方位等如何变化,都能便利正确地求解；三、联系几何学问综合运用,提高空间观念的积存水平在同学把握了部分几何学问,且具有初步的空间观念以后,我们需要帮忙 同学进一步贯穿几何学问内在的联系；我们可以把学过的几何学问和具有代表 性的题目通过变式,强化综合运用学问解题的敏捷性,引导同学的空间摸索能 力,以利于提高空间观念的积存水平；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 在同学具有初步几何空间学问后, 我们可以设计综合

11、几何题型来锤炼学 生的空间分析才能；这是一道圆柱体和长方体组合的题目：在一只底面半径是10 厘米的圆柱形玻璃瓶中,水深8 厘米；要在瓶中放入长和宽都是8 厘米,高是 15 厘米的一块铁块：1假如把铁块横放在水中,水面上升几厘米？2假如把铁块竖放在水中,水面上升几厘米？对于此题的解答,我们可以对同学进行试验演示,或者先让同学大胆地想 象出铁块浸没在水中的两种情形之下的不同的外形、方位、大小,培育同学的 空间观念；图 3.1 圆柱形玻璃瓶和长方体铁块 第1小题,同学可以很简洁地懂得,把铁块横放在水中,铁块将会全部 浸没；上升的容积就是铁块的体积；假设用算术方法解：就水面上升部分的容积也就是铁块体积

12、 圆柱底面积 =水面上升的高度,即15 8 8 10 2 3.14 3厘米；第2小题,我们第一要让同学摸索,把铁块竖放在水中,铁块能全部浸没吗？明显不能；由于横放在水中,水面只上升了约3 厘米,而竖放在水中,铁块的体积不变, 底面积变小了,所以水面不行能上升到 15 厘米这一高度；进而再考虑,把铁块竖放在水中,水面是确定要上升的,由于有部分铁块将浸没在水中；假设用方程解：我们假设把铁块竖放在水中,水面上升到 x 厘米,就当前水面的总容积 - 铁块浸没在水中的体积 =原先水面的总容积,即： 10 2 3.14 x - 8 2 x= 10 2 3.14 8；解得： x10厘米,得到水面上升为： 1

13、0-82厘米；2对于许多几何应用题, 解题所需的条件并不是完全已知的,需要同学通过分析提炼出隐藏的数据,这部分需要同学具有肯定的综合分析才能；我们设名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 计这个题目来训练同学的解题思路：如做一个底面直径为6 分米的圆柱形铁皮油桶,共用铁皮 282.6 平方分米；这只油桶的容积是多少升？这是一道几何形体的应用题,有肯定的难度；对于完全用文字抽象表示的 立体图形应用题的认知,光有空间知觉才能是不够的,仍需要有更高水平的空 间想象才能；我们只能凭感知猎取到立体图形局部的明显的部分和已知的条件,而

14、对某些隐藏的部分、 未知的条件,必需在空间知觉的基础上,经过分析综合、抽象概括、假设推理等思维方法,产生出丰富的空间想象,才能完整全面地认 识它；并且在解题过程中,把构成几何形体的诸要素沟通起来,依靠已有的空 间观念,求出答案；我们可以在教学中提出如下问题来引导同学解题：要求容积需要知道哪 两个条件？依据条件,你能求出底面积吗？要求高必需知道哪两个条件？怎样求出高？依据什么求底面周长？怎样求出侧面积？当然,这样的题目 不肯定要让同学去做,主要在于训练同学的基本摸索方法,通过同学的规律思 维过程,提升同学的空间观念的积存水平；培育同学探究意识的养成在几何综合学问的教学中具有重要意义,通过引 导同

15、学的探究活动,去发觉某些内在的特性和某几种图形的内在联系；化实为 虚、化虚为实,帮忙同学把抽象几何概念详细化、形象化,使复杂化的操作过 程变得直观形象,便于同学把握几何初步概念的内涵,不仅能表达出同学探究 才能的养成,仍有助于同学空间想象才能的进展；四、绽开发散思维的训练,进展同学的空间观念在数学几何空间的教学中,我们通过适当的条理和规律来培育同学懂得和 把握学问的才能,同时我们也要留意同学发散思维的训练,培育同学从同样的 已知条件中探求不同的包括奇特的解题方法的思维才能,这种思维形式能 开发同学的思维才能,活跃解题思路,进展同学的空间观念；依据同学的学问层次、 实际水平,我们可以设计一些数学

16、题目, 例如图 4.1是由一个长 5 厘米、宽 3 厘米的长方形和一个边长为 出阴影部分的面积？你能用多少种方法？3 厘米的正方形组成,求名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图 4.1 长方形和正方形组合 这道题只有求出阴影部分面积这一个问题；同学通过“ 补”、“ 移” 等方法,发散思维,得出多种解法：1从整个图形中减去空白三角形；5 3+3 3- 3+3 5 2 9平方厘米2添加帮助线,从添加帮助线后形成三角形中减去一个长方形见图；6 5 2 - 3 5-3 9平方厘米图 4.2 添加帮助线（3） 将阴影三角形旋转到

17、对称的空白三角形位置,所形成的正方形面积 就是阴影部分面积见图 4.3 ；3 3 9平方厘米图 4.3 旋转阴影三角形总结几何初步学问比较抽象,有赖于我们老师的细心指导和培育；在教学过程 中,我们要依据同学现有的几何学问水平和不同同学间的层次水平,遵循学校 生的认知规律与心理特点,坚持由浅入深,由易到难的原就,通过挖掘和渗透名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 几何空间思维方法,给同学供应丰富多彩的感性材料,充分调动同学学习的积 极性,多样化地作用于同学的多种感观,促进他们的认知活动,不断培育他们 的规律思维才能、运算才能,不断丰富同学的空间观念和空间思维才能,就会 取得较好的教学成效；【参考文献】.20229 2 学校几何初步学问复习之我见 3 几何与空间观念 .中国训练.江苏训练 .200610 4 几何初步学问教学初探 .学校教学参考 .1999Z1 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页