2022年高二数学教案第一章回归分析的基本思想及其初步应用.docx

《2022年高二数学教案第一章回归分析的基本思想及其初步应用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二数学教案第一章回归分析的基本思想及其初步应用.docx（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1.1 回来分析的基本思想及其初步应用（二）教学要求 ：通过典型案例的探究,进一步明白回来分析的基本思想、方法及初步应用.教学重点 ：明白评判回来成效的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回来平方和 .教学难点 ：明白评判回来成效的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回来平方和 .教学过程 ：一、复习预备 ：1由例 1 知,预报变量（体重）的值受说明变量（身高）或随机误差的影响.2为了刻画预报变量（体重）的变化在多大程度上与说明变量（身高）有关？在多大程度上与随机误差有关？我们引入了评判回来成效的三个

2、统计量：总偏差平方和、残差平方和、回来平方和.二、讲授新课：1. 教学总偏差平方和、残差平方和、回来平方和：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）总偏差平方和 ：全部单个样本值与样本均值差的平方和,即 SSTn2 yiy.i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_残差平方和： 回来值与样本值差的平方和,即SSEn yiyii 1 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_回来平方和： 相应回来值与样本均值差的平方和,即SSRni yy 2 .i 1可编辑资料

3、- - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）学习要领： 留意y 、 y 、 y 的区分.预报变量的变化程度可以分解为由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ii解 释 变 量 引 起 的 变 化 程 度 与 残 差 变 量 的 变 化 程 度 之 和 , 即nnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yy2 yy 2 yy 2.当总偏差平方和相对固定时,残差平方和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_iiiii 1i 1i 1越小,就回来平方和越大,此时模型的拟合成效越好.对于多个不同的模型,n yy 2可编辑资料

4、- - - 欢迎下载精品_精品资料_我们仍可以引入相关指数R21iii 1 ni yy 2i 1来刻画回来的成效,它表示说明变量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对预报变量变化的奉献率.合的成效越好 .R2 的值越大,说明残差平方和越小,也就是说模型拟可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结

5、归纳 - - - - - - - - - - - -2. 教学例题：例 2 关于 x 与 Y 有如下数据：x24568y3040605070可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为了对 x 、Y 两个变量进行统计分析, 现有以下两种线性模型：$y6.5x17.5 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_$y7x17 ,试比较哪一个模型拟合的成效更好.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析： 既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回来平方和,也可分别求出两种模型下的相关指数,然后再进行比较,从而得出结论

6、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 yy 25ii yy 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ii（答案 ： R21i 111550.845 , R21i 111800.82 ,84.5%82%,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15i yy2100025iyy21000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i 1i 1甲选用的模型拟合成效较好. ）3. 小结： 分清总偏差平方和、残差平方和、回来平方和,初步明白如何评判两个不同模型拟合成效的好坏.第三课时1.1回来分析的基本思想及其初步应用（三）教学要求 ：通过典型案例的探究,进一步

7、明白回来分析的基本思想、方法及初步应用.教学重点 ：通过探究使同学体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回来模型,明白在解决实际问题的过程中查找更好的模型的方法.教学难点 ：明白常用函数的图象特点,挑选不同的模型建模,并通过比较相关指数对不同的模型进行比较.教学过程 ：一、复习预备 ：1.给出例 3：一只红铃虫的产卵数y 和温度 x 有关,现收集了 7 组观测数据列于下表中,试建立 y 与 x 之间的回来方程 .温度 x / o C21232527293235产 卵 数个y /711212466115325（同学描述步骤,老师演示）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名

8、师精选 - - - - - - - - - -350300250数 200卵产 150100500010203040温度第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2.争论：观看右图中的散点图,发觉样本点并没有分布在某个带状区域内,即两个变量不呈线性相关关系,所以不能直接用线性回来方程来建立两个变量之间的关系.二、讲授新课：1. 探究非线性回来方程的确定： 假如散点图中的点分布在一个直线状带形区域,可以选线性回来模型来建模.假如散点图中的点分布在一个曲线状

9、带形区域,就需挑选非线性回来模型来建模.1 依据已有的函数学问,可以发觉样本点分布在某一条指数函数曲线y=C eC2 x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四周（其中c1 , c2 是待定的参数）,故可用指数函数模型来拟合这两个变量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 在上式两边取对数, 得的关系如下：ln yc2 xln c1 ,再令 zln y ,就zc2 xln c1 ,而 z 与 x 间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_X21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.

10、1904.7455.784观看 z 与 x 的散点图,可以发觉变换后样本点分布在一条直线的附7.近,因此可以用线性回来方程来拟合654z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 利用运算器算得 a3.843,b0.272 ,z 与 x 间的线性回来方程为321可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_z$0.272x3.843,因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回来方程为0010203040x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_$ye0.272 x 3.843 . 利用回来方程探究非线性回来问题,可按“作散点图建模确定方程” 这三个步骤进行 .其关键在于如何通过适当的变

11、换,将非线性回来问题转化成线性回来问题.2. 小结： 用回来方程探究非线性回来问题的方法、步骤.三、巩固练习：为了争论某种细菌随时间x 变化,繁衍的个数,收集数据如下：天数 x/ 天123456繁衍个数y/个612254995190（1）用天数作说明变量,繁衍个数作预报变量,作出这些数据的散点图.（ 2）试求出预报变量对说明变量的回来方程. （ 答案： 所求非线性回来方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料wo

12、rd 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y.=e0.69 x1.112 . ）第四课时1.1回来分析的基本思想及其初步应用（四）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教学要求 ：通过典型案例的探究,进一步明白回来分析的基本思想、方法及初步应用.教学重点 ：通过探究使同学体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回来模型,明白在解决实际问题的过程中查找更好的模型的方法,明白可用残差分析的方法,比较两种模型的拟合成效.教学难点 ：明白常用函数的图象特点,挑选不同的模型建模,并通过比较相关指数对不同的模型进行比较.教学

13、过程 ：一、复习预备 ：1.提问：在例 3 中,观看散点图,我们挑选用指数函数模型来拟合红铃虫的产卵数 y 和温度 x 间的关系,仍可用其它函数模型来拟合吗？t44152962572984110241225400y711212466115325300y200可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1002.争论：能用二次函数模型yc x2c 来拟合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0050010001500t上述两个变量间的关系吗？（令34tx2 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yc3 tc4 ,此时 y 与 t 间的关系如下： 观看 y 与 t 的散

14、点图,可以发觉样本点并不分布在一条直线的四周,因此不宜用线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性回来方程来拟合它,即不宜用二次曲线yc x2c 来拟合 y 与 x 之间的关系 .）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_34小结： 也就是说,我们可以通过观看变换后的散点图来判定能否用此种模型来拟合. 事实上,除了观看散点图以外,我们也可先求出函数模型,然后利用残差分析的方法来比较模型的好坏 .二、讲授新课：1. 教学残差分析：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_残差： 样本值与回来值的差叫残差,即eyy.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_iii残差

15、分析 ：通过残差来判定模型拟合的成效,判定原始数据中是否存在可疑数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -据,这方面的分析工作称为残差分析.残差图： 以残差为横坐标,以样本编号,或身高数据,或体重估量值等为横坐标,作出的图形称为残差图.观看残差图,假如残差点比较匀称的落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适,这样的带状区域的宽度越窄,模型拟合精

16、 度越高,回来方程的预报精度越高.2. 例 3 中的残差分析：运算两种模型下的残差一般情形下,比较两个模型的残差比较困难（某些样本点上一个模型的残差的肯定值比另一个模型的小,而另一些样本点的情形就相反）,故通过比较两个模型的残差的平方和的大小来判定模型的拟合成效.残差平方和越小的模型,拟合的成效越好 .由于两种模型下的残差平方和分别为 1450.673 和 15448.432 ,应选用指数函数模型的拟合成效远远优于选用二次函数模型 . （当然,仍可用 相关指数 刻画回来成效）3. 小结： 残差分析的步骤、作用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载