2022年电磁场与电磁波课后习题及答案五章习题解答.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -五章习题解答5.1 真空中直线长电流I 的磁场中有一等边三角形回路,如题5.1 图所示,求三角形回路内的磁通.解依据安培环路定理,得到长直导线的电流I 产生的磁场zIbxdd S题 5.1 图Be0 I2r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_穿过三角形回路面积的磁通为B d SSd3b0I2d2z2 d zd x x0d3b0Id2z d x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题 5.1 图可知, z xd tanxd 63,故得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

2、料_d3b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 Ixd d x0I bdln13b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3dx232d5.2 通过电流密度为J 的匀称电流的长圆柱导体中有一平行的圆柱形空腔,如题5.2 图所示.运算各部分的磁感应强度B ,并证明腔内的磁场是匀称的.解将空腔中视为同时存在J 和J 的两种电流密度, 这样可将原先的电流分布分解为两个匀称的电流分布：一个电流密度为J 、匀称分布在半径为b 的圆柱内,另一个电流密度为J 、匀称分布在半径为a 的圆柱内. 由安培环路定律,分别求出两个匀称分布电流的磁场,然后进行叠加即可得到圆柱内外的磁场.可编辑

3、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由安培环路定律B dlC0 I ,可得到电流密度为J 、匀称分布在半径为b 的圆柱内的电可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_arbraJdoboab题 5.2 图0 Jrrb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_流产生的磁场为2bBb20bb2

4、bJrbrb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r2b电流密度为J 、匀称分布在半径为a 的圆柱内的电流产生的磁场为0 Jrra可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2aBa20aa2aJrara可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这里 ra 和 rb 分别是点o a 和 ob到场点 P 的位置矢量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将 Ba 和 Bb 叠加,可得到空间各区域的磁场为b2a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆柱外：B0 Jrrrb可编辑资料 - - - 欢迎下载

5、精品_精品资料_22r 2brabbaa2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆柱内的空腔外：B0 Jrrrbb, raa 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_br22aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_空腔内：BJrbra020 Jd2raa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式中 d 是点和ob 到点oa 的位置矢量.由此可见,空腔内的磁场是匀称的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.3 下面的矢量函数中哪些可能是磁场？假如是,求其源变量J .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) Her ar , B0

6、H（圆柱坐标）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) Hex ayeyax, B0 H可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) Hexaxey ay, B0 H可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) He ar , B0 H （球坐标系）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解依据恒定磁场的基本性质,满意B0 的矢量函数才可能是磁场的场矢量,否就,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不是磁场的场矢量.如是磁场的场矢量,就可由JH 求出源分布.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）在圆柱坐标中B1rB 12 a

7、r2a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -该矢量不是磁场的场矢量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）Bay xax0yexeyez可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_该矢量是磁场的矢量,其源分布为JHx

8、yzez 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）Bax xay0ya ya x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_exeyez可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_该矢量是磁场的场矢量,其源分布为JH0xyza xa y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4） 在球坐标系中B1Br sin1ar 0 r sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_该矢量是磁场的场矢量,其源分布为errer sine可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_JH2r1sinr00J r

9、ar 2 siner a ctage 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.4 由矢量位的表示式Ard4R证明磁感应强度的积分公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B r 0J r R d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4R3并证明B0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解:0J r 0J r d0J r 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B r Ar d4R4Rd4R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0J r R d0J r R d可编辑资料 - - -

10、欢迎下载精品_精品资料_4R34R3BAr 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.5 有一电流分布J r ez rJ 0 ra ,求矢量位Ar 和磁感应强度Br .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解由于电流只有ez 重量,且仅为r 的函数,故Ar 也只有ez 重量,且仅为r 的函数,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A rez Az r .在圆柱坐标系中, 由Az r 满意的一维微分方程和边界条件,即可求解出A r ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_然后由B r A r 可求出B r .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

11、料_记 ra 和 ra 的矢量位分别为A1 r 和A2 r .由于在 ra 时电流为零,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 A r 1rAz1 J r（ ra ）rrrz100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Az22r 1rAz2 0（ ra ）可编辑资料 - - - 欢

12、迎下载精品_精品资料_由此可解得rrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ar 1J r 3C ln rD9z10011Az 2 r C2 ln rD2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Az1 r 和Az 2 r 满意的边界条件为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r0 时, Az1 r 为有限值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ra时,Az1aAz2a ,Az 1r arAz2r ar可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9由条件、,有C0 ,1J a3Cln aD ,1J a2C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

13、3a0022002可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1由此可解得C1J a3 , D1J a3 1ln a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2003故20033可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3Ar 1J rD（ ra ）z10019可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ar 1J a3 ln r1J a3 1ln a（ ra ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_333z 20000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式中常数D1 由参考点确定,如令r0 时,Az1 r 0 ,就有 D10 .可编辑资料 - - -

14、 欢迎下载精品_精品资料_空间的磁感应强度为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_zP x, y, zB r A r e 1J r 2（ ra ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31100rJ a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B r A r e00（ ra ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_223r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aby5.6 如题 5.6 图所示,边长分别为a和 b 、载有电流I 的小矩形回路.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xI（ 1）求远处的任一点P x, y, z 的矢量位Ar

15、 ,并证明它可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可以写成Ar 0 pmr . 其 中pe Iab .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4r 3mz（ 2）由 A 求磁感应强度B ,并证明 B 可以写成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B0 Id式中 dabezer2场点对小电流回路所张的立体角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4解（ 1）电流回路的矢量位为A r r0 I1d l4C R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式中： R xx 2 yy 2z2 1 2 r 22 r sinxcosy sinx 2y 2 1 2可编

16、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据矢量积分公式d ld S,有1 d ld S 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CS而 1 1 RRC RSR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以A r 0 Id S4S 1 R

17、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于远区场,rx , ry ,所以 Rr ,故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A r0 Id S 10 Id S 10 e1Iab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4Sr4Sr4zr30pr 0 pmr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）由于A r 0 p er e0 pmm4rsin4r 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4m zr 34r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故BAer1r sinsinA e1rA rr0 pm4r 3er2cose sin可编辑

18、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由于e 2cose sinr 3 cos3ezerr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rr 2r 2故B0 pm ezer 0 I abezer 0 Id可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4r 24r 245.7 半径为 a磁介质球,具有磁化强度为2Mez AzB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中 A 和 B 为常数,求磁化电流和等效磁荷.解磁介质球内的磁化电流体密度为JMe Az2Bee 2Az0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mzzz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等效

19、磁荷体密度为mMAz 2zB2Az可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_磁介质球表面的磁化电流面密度为22JmSMn r aezer AacosB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_z等效磁荷面密度为e Aa2 cos2Bsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I10mnMr aerez AacosB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22x Aa2 cos22Bcos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.8 如题 5.8 所示图,无限长直线电流I 垂直于磁导率分别为和的两种磁介质的分界面,试求：（ 1）两种磁介质中的磁感12可编辑

20、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题 5.8 图应强度B1 和 B2 .（ 2）磁化电流分布.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 （ 1）由安培环路定理,可得HeI2r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以得到B10 He0I2rIB2He2r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）磁介质在的磁化强度1MB2He020 I0r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - -

21、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就磁化电流体密度JMe 1drMe0 I1 d r1 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mzzr d r20r dr在 r0 处, B2 具有奇特性,所以在磁介质中r0 处存在磁化线电可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_H 1 P1 H 2 P1 流 I m .以 z 轴为中心、 r 为半径作一个圆形回路C ,由安培环路定理,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lH 1 P2h H 2

22、P2 有II m1B d lI0 C0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12故得到I m1 I0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题 5.9 图在磁介质的表面上,磁化电流面密度为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_JmS = M . ez z= 00 Ier20r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.9 已知一个平面电流回路在真空中产生的磁场强度为H 0 ,如此平面电流回路位于磁导率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分别为和的两种匀

23、称磁介质的分界平面上,试求两种磁介质中的磁场强度12H 1 和H 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解由于是平面电流回路,当其位于两种匀称磁介质的分界平面上时,分界面上的磁场只有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法向重量,依据边界条件,有B1B2B .在分界面两侧作一个小矩形回路,分别就真空和存可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在介质两种不怜悯形,应用安培环路定律即可导出H 1 、H 2 与H 0 的关系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在分界面两侧, 作一个尺寸为2hl 的小矩形回路, 如题 5.9 图所示.依据安培环路定律,可

24、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有Hd lCH1 P1hH 2 P1 hH 1 P2 hH 2 P2 hI（ 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因 H 垂直于分界面,所以积分式中Hl0 .这里 I 为与小矩形回路交链的电流.对平面电流回路两侧为真空的情形,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_H 0d lC2 H 0 P1h2H 0 P2 hI（ 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 P1 和 P2 是分界面上任意两点,由式（1）和（ 2）可得到H 1H 22H 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即BB122 H

25、 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是得到B212H可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故有H 1120HHB22B2102H 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1122125.10 证明 ： 在不同介质分界面上矢量位A 的切向重量是连续的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解由 BA 得Bd SSSA dSAdl（ 1）C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n在媒质分界面上任取一点P ,环绕点P 任作一个跨过分界面的狭小矩形回路C ,其长为l 、宽为h ,如题5.10 图所示.将h0B1SA式（ 1）应用于回路C 上,并

26、令h 趋于零,得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_媒质lhA d lA1lA2lClimdS可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_媒质C由于 B 为有限值,上式右端等于零,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A2A1lA2l0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题 5.10 图学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - -

27、 - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于矢量l 平行于分界面,故有A1tA2t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.11 一根极细的圆铁杆和一个很薄的圆铁盘样品放在磁场B0 中,并使它们的轴与B0 平行,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（铁的磁导率为）.求两样品内的B 和 H .如已知化强度 M .B01T 、5000,求两样品内的磁0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解对于极细的圆铁杆样品,依据边界条件H1tH 2t ,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_HH 0B00可编辑资料 - - - 欢迎下

28、载精品_精品资料_BHB00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MBH11B04999可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于很薄的圆铁盘样品,依据边界条件BB0HBB0B1nB2n ,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0MBH 11 B4999可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00512如题 5.12 图所示,一环形螺线管的平均半径5000r0015 cm,其圆形截面的半径a2 cm,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_鉄芯的相对磁导率r1400 ,环上绕N1000 匝线

29、圈,通过电流I0.7 A .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）运算螺旋管的电感.（ 2）在鉄芯上开一个l 00.1cm 的空气隙,再运算电感.（假设开口后鉄芯的r 不变）（ 3）求空气隙和鉄芯内的磁场能量的比值.解 （ 1）由于 ar0 ,可认为圆形截面上的磁场是匀称的,且等于截面的中心处的磁场.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由安培环路定律,可得螺旋管内的磁场为HNI可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与螺线管铰链的磁链为故螺线管的电感为NSH2r0a2 N 2 I2r0ar0o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2 N 2L1

30、400410 70.02 21000 2l 02.346H可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I2r020.15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）当铁芯上开有小空气隙时,由于可隙很小,可忽视边缘效应,就在空气隙与鉄芯的分界面上,磁场只有法向重量.依据边I题 5.12 图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_界条件,有B0BB ,但空气隙中的磁场强度H 0 与铁芯中的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_磁场强度H不同.依据安培环路定律,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_H 0l

31、 0H2r0l 0 NI可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由于B00 H 0 、B0r H及 B0BB ,于是可得B0l2r NIrl 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以螺线管得磁链为0rNSBa2 N 2Ir 000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r l02r0l0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故螺线管得电感为L22a N20r410 714000.02 21000 20.944H可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ir l 02r0l 0 14000.00120.150.001可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）空气隙中的磁场能量为W1H 2 Sl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m00002可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_鉄芯中的磁场能量为1