2022年高二数学文科选修第一章及导学案2.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【学习目标】几个常用函数的导数导学案y0 表示函数yc 图像（图 3.2-1 ）上每一点处的切线的斜率都为0如 yc 表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21使同学应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数yc 、 yx 、 yx、1示路程关于时间的函数,就 y直处于静止状态0 可以说明为某物体的瞬时速度始终为0,即物体一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y的导数公式.x2函数 yf

2、 xx 的导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2把握并能运用这四个公式正确求函数的导数【重点难点】由于yf xxf xxxx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_重点：四种常见函数yc 、 yx 、yx2 、 y1的导数公式及应用xxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x所以 ylimylim11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_难点：四种常见函数yc、 yx 、yx2 、 y1的导数公式x0xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x【学法指导】一创设情形我们知道,导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率,物理意义是运动物函

3、数导数yxy1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_体在某一时刻的瞬时速度那么,对于函数yf x ,如何求它的导数了？y1 表示函数yx 图像（图 3.2-2 ）上每一点处的切线的斜率都为1如 yx 表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由导数定义本身,给出了求导数的最基本的方法,但由于导数是用极限来定义的,所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦,有时甚至很困难,为了能够示路程关于时间的函数,就y1 可以说明为某物体做瞬时速度为1 的匀速运动可编辑资料 - - - 欢迎下载

4、精品_精品资料_较快的求出某些函数的导数,这一单元我们将讨论比较简捷的求导数的方法,下面我们求几个常用的函数的导数3函数yf xx2 的导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【教学过程】yf xx由于f x xx 2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1函数yf xc 的导数xxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据导数定义,由于yf xxf xcc0x22 xxx2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxx所以 yxlimylim22 xxxx2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

5、_精品资料_所以 ylimylim 00x0xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0xx0函数导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数导数yx2y2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ycy0y2 x 表示函数yx2 图像（图 3.2-3）上点 x, y 处的切线的斜率都为2x ,说明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - -

6、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_随着 x 的变化,切线的斜率也在变化另一方面,从导数作为函数在一点的瞬时变资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -ycy0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_化率来看, 说明： 当 x0 时, 随着 x 的增加, 函数yx2 削减得越来越慢.当 x0yxy1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时,随着 x 的增加,函数yx2 增加得越来越快如yx2 表示路程关于时间的函2yxy2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数,就 y2x 可以说明为某物体做变速运动,它在时刻x 的瞬

7、时速度为2x y1y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4函数yf x1的导数xxx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于yf xxf x11xxxyf xxn nQ* ynxn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxxx xx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x xxxx2xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 ylimylim11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0xx0x2xxx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数导数y1y1xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

8、料_（ 2）推广：如yf xxn nQ* ,就f xnx n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【当堂检测】1课本 P13 探究 12课本 P13 探究 24求函数yx 的导数【反思】函数导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -基本初等函数的导数公式及导数的运算法就导学案函数导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【

9、学习目标】1娴熟把握基本初等函数的导数公式.2把握导数的四就运算法就.ycn*y0n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四就运算法就求简洁函数的导数yf xx nQ ynx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【重点难点】重点：基本初等函数的导数公式、导数的四就运算法就难点：基本初等函数的导数公式和导数的四就运算法就的应用【学法指导】ysin xycos xycos xysin x【 教 学过程】（一） 导可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四种常见函数yc 、 yx 、yx2 、 y1的导数公式及应用xyf x

10、a xya xln a a0入（一） 基可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数导数yf xexyex本 初 等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ycy0yxy1f xlog a xf xlog a xf x1ax ln a0 且a1函 数 的导 数 公式表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yx2y 2 xf x ln xf x1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1y1xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf xxn nQ* ynxn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载

11、精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）y 111.x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）y x sin x ln x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（二）导数的运算法就（ 4）y x.4 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_导数运算法就（ 5）y 1ln x 可编辑资

12、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1ln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1fxg xf xg x（ 6）y （ 2 x2 5 x 1） ex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2f xg xf xg xf xg x（ 7） y sin x cos xx cos x x sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3 日常生活中的饮水通常是经过净化的随着水纯洁度的提高,所需净化费用不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x3g xf xg x g xf x g2 x g x0断增加已知将1 吨水净化到纯洁度为5284c x80

13、x% 时所需费用（单位：元）为x100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_100x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）推论：cf xcf x求净化到以下纯洁度时,所需净化费用的瞬时变化率：（ 1） 90%（2） 98%解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数）（二）深化学习52845284 c x100x5284100x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1假设某国家在20 年期间的年均通货膨胀率为5%

14、 ,物价 p （单位：元）与时100x100x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0100x528415284可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_间 t（单位：年） 有如下函数关系p t p 15% t ,其中 p 为 t时的物价 假100x 2100x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定某种商品的p01 ,那么在第10 个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少（ 1）由于c 90528410090252.84 ,所以,纯洁度为90% 时,费用的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

15、（精确到 0.01）？解：依据基本初等函数导数公式表,有p t1.05tln1.05瞬时变化率是52.84 元/ 吨可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以10（ 2）由于c 98528410090 21321,所以,纯洁度为98%时,费用的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p 101.05ln1.050.08 （元 / 年）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此,在第10 个年头,这种商品的价格约为0.08 元/ 年的速度上涨例 2依据基本初等函数的导数公式和导数运算法就,求以下函数的导数函数 f x瞬时变化率是1321 元/ 吨在某点处导数的大小表示

16、函数在此点邻近变化的快慢由上述运算可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）yx32 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数导数知,【学法指导】（一）基本初等函数的导数公式表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ycy0c 9825c 90它表示纯可编辑资料 - -

17、 - 欢迎下载精品_精品资料_yf xxn nQ * ynx n 1净度为98% 左 右可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysin xycos xyf xa xyf xexycos xysin xyaxln a a0 yex时 净 化 费用 的 瞬 时变化率,大约 是 纯 净度 为 90%左 右 时 净化 费 用 的瞬 时 变 化率的25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xlog a xf xlog axf x1a xln a0 且a1倍 这 说明,水的纯洁度越高,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xln xf x1 x需 要 的 净化 费 用

18、 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_越多,而且净化费用增加的速度也越快【当堂检测】1课本 P92 练习2已知曲线C： y 3 x 42 x3 9 x2 4,求曲线 C 上横坐标为1 的点的切线方程.（ y 12 x 8）【反思】（ 1）基本初等函数的导数公式表（ 2）导数的运算法就1.2.2 复合函数的求导法就（二）导数的运算法就导数运算法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【学习目标】1f xg xf xg x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_懂得并把握复合函数的求导法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【重点难点】2fxg xf x

19、g xf x gx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_重点：复合函数的求导方法：复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的导数乘以中间变量对自变量的导数之积难点：正确分解复合函数的复合过程,做到不漏,不重,娴熟,正确f x3g xf x g xfg xx g2 x g x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

20、料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）推论：cf xcf x【解法二】 y sin 4 x cos 4 x 4 sin 3 xsin x 4 cos 3x cos x 4 sin 3 x cos x 4 cos3 x sin x4 sin x cos x sin 2 x cos 2 x 2 sin 2 x cos 2 x sin 4 x【点评】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数）【教学过程】（一

21、）导入解法一是先化简变形,简化求导数运算,要留意变形精确解法二是利用复合函数求导数,应留意不漏步例 4 曲线 y x（ x 1）（ 2 x）有两条平行于直线y x 的切线,求此二切线之间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复合函数的概念一般的, 对于两个函数yf u 和 ug x ,假如通过变量u ,的距离【解】 y x 3 x 2 2 xy 3 x 2 2 x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 可以表示成x 的函数,那么称这个函数为函数yf u 和 ug x 的复合函数,令 y 1 即 3 x2 2 x 1 0,解得x 1 或 x 13可编辑资料 - - -

22、欢迎下载精品_精品资料_记作 yfg x.于是切点为P（1 ,2）, Q（1 ,314 ）,27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复合函数的导数复合函数yfg x的导数和函数yf u 和 ug x 的导过点 P 的切线方程为,y 2 x 1 即x y 1 0|1141 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数间的关系为yx积yuu x,即 y 对 x 的导数等于y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘明显两切线间的距离等于点Q 到此切线的距离,故所求距离为3272可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 y

23、fg x,就 yfg xfg xg x162 227可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（二）深化学习例 1 求 y sin（ tan x2）的导数【当堂检测】1求以下函数的导数1 y =sinx3+sin3sin 2 x3x.（ 2） y;3log a x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【点评】求复合函数的导数,关键在于搞清晰复合函数的结构,明确复合次数,由外层向内层逐层求导,直到关于自变量求导,同时应留意不能遗漏求导环节并准时化简运算结果2. 求 ln 2x 23x1 的导数2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载

24、精品_精品资料_例 2 求 y xax22ax的导数【反思】1、复合函数的求导方法：复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量的导可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1【点评】此题练习商的导数和复合函数的导数求导数后要予以化简整理例 3 求 y sin4x cos 4 x 的导数数乘以中间变量对自变量的导数之积2、正确分解复合函数的复合过程,做到不漏,不重,娴熟,正确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解法一】 y sin 4x cos 4 x sin2x cos2x2 2sin2cos2x 1sin22 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 11

25、 （ 1 cos 4 x）431cos 4 x y sin 4 x44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载