2022年高二数学推理与证明知识点与习题 .docx
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1、精品_精品资料_选修 2-2 :推理与证明一、推理1. 推理 :前提、结论2. 合情推理 :合情推理可分为归纳推理和类比推理两类:1归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特点,推出该类事物的全部对象具有这些特点的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理.简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理2类比推理:由两类对象具有某些类似特点和其中一类对象具有的某些已知特点,推出另一类对象也具有这些特点的推理,简言之,类比推理是由特别到特别的推理.3. 演绎推理 :从一般性的原理动身,推出某个特别情形下的结论的推理叫演绎推理,简言之,演绎推理是由一般到特别的推理.重难点:利用合情推理的原理提出猜
2、想,利用演绎推理的形式进行证明题型 1用归纳推理发觉规律1、观看:7152 11 . 5.516.52 11 .331932 11 . . 对于任意正实数 a, b,试写出使 ab2 11 成立的一个条件可以是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【点拨】:前面所列式子的共同特点特点是被开方数之和为22,故 a2、蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似的看作是一个正六边形,如图为一组蜂 巢的截面图 . 其中第一个图有 1 个蜂巢,其次个图有 7 个蜂巢, 第三个图有 19 个蜂巢,按此规律,以b22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f n表 示 第n
3、幅 图 的 蜂 巢 总 数 . 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 4=;f n =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解题思路】找出f nf n1 的关系式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析 f 11, f216,f 31612,f 416121837可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f n1612186n13n 23n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【点评】处理“递推型”问题的方法之一是查找相邻两组数据的关系题型
4、 2用类比推理猜想新的命题例 已知正三角形内切圆的半径是高的1 ,把这个结论推广到空间正四周体,类似的结论是 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解题思路】从方法的类比入手解析 原问题的解法为等面积法,即S1 ah23 1 ar 2r1 h ,类比问题的解法应为等体积法,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V1 Sh34 1 Sr 3r1 h 即正四周体的内切球的半径是高144可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【点评】1不仅要留意形式的类比,仍要留意方法的类比2类比推理常见的情形有:平面对空间类比.低
5、维向高维类比.等差数列与等比数列类比.实数集的性质向复数集的性质类比.圆锥曲线间的类比等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、直接证明与间接证明三种证明方法 :综合法、分析法、反证法反证法:它是一种间接的证明方法. 用这种方法证明一个命题的一般步骤:(1) 假设命题的结论不成立.(2) 依据假设进行推理, 直到推理中导出冲突为止(3) 断言假设不成立(4) 确定原命题的结论成立重难点:在函数、三角变换、不等式、立体几何、解析几何等不同的数学问题中,挑选好证明方法并运用三种证明方法分析问题或证明数学命题考点 1综合法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在锐角三角形 AB
6、C中, 求证 :sin Asin Bsin CcosAcosBcosC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析 ABC为锐角三角形,ABAB ,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysin x 在 0,2上是增函数,sin Asin2Bcos B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理可得sin BcosC, sinCcosA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin Bsin Ccos A
7、cosBcosC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点 2分析法已知 ab0 , 求证abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解析 要证abab ,只需证 ab 2ab 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 ab2abab ,只需证 bab ,即证 ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_明显 ba 成立,因此abab 成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【点评】留意分析法的“格式”是“要证-只需证 - ”,而不是“由于 -
8、 所以 - ”考点 3反证法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知 fxa xx2 ax11 ,证明方程f x0 没有负数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解题思路】“正难就反” ,挑选反证法,因涉及方程的根,可从范畴方面查找冲突可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解析 假设x0 是f x0 的负数根,就x00 且 x01 且 ax0x02x01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0ax 010x02x011 ,解得 12x02 ,这与 x00 冲突,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
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