2022年高等数学第一章函数与极限试题.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高等数学第一章函数与极限试题一.挑选题1.设 Fx是连续函数 fx 的一个原函数, MN 表示“ M 的充分必要条件是 N”,就必有（ A ）Fx 是偶函数fx 是奇函数 .（ B）Fx是奇函数fx 是偶函数 .（ C）Fx是周期函数fx 是周期函数 .（ D）Fx 是单调函数fx 是单调函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设函数f x1x, 就e x 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（A） ） x=0,x=1 都是 fx 的第一类间断点 .（B） ） x=0,x=1

2、 都是 fx 的其次类间断点（C） ） x=0 是 fx 的第一类间断点, x=1 是 fx 的其次类间断点 .（D） ） x=0 是 fx 的其次类间断点, x=1 是 fx 的第一类间断点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x13设 f x=x, x0,1,就 f 11f x= 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A ）1 xB ）1xC） XD） x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4以下各式正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A）limx1+ 1 =1B）lim1+x1 =e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

3、x0xxx0xxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xC）lim1 1 x=-eD）lim1+ 1=ex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 已知lim xa x9 ,就 a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxa

4、A.1 .B.C. ln 3 .D. 2 ln 3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 极限：lim x1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.1 .B.C. e2 .D. e2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 极限：xlimx32x3=（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.1 .B.C.0 .D.2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 极限：limx11 =（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

5、料_x0xA.0 .B.C 1 .D.2 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 极限：xlim xxx =（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.0 .B.C.2 .D. 1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10极限 :limtan xsin x =（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0sin 3 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.0 .B.C.1 .D.16 16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二.填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11极限limxxsin2 x

6、=.x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. limarctanx = .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 如 yf x 在点x0 连续,就lim f xf x = .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. limxxsin 5 x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. lim 12n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn16. 如函数 yx21x23x,就它的间断点是 2可编辑资料 - -

7、 - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17.肯定值函数f xxx ,x0,xx , x0;0 ;x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -其定义域是,值域是1, x0;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18. 符号函数f xsgn x0,

8、x0;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1, x0.其定义域是,值域是三个点的集合19. 无穷小量 是20.函数 yf x在点 x0 连续,要求函数yf x满意的三个条件是三.运算题21. 求 lim 1x1 .x0 1e xx22. 设 fex 1 =3x-2,求 fx其中 x0;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23.求 lim3 xx 5x 2 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx24.求 lim x1 x ;1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载

9、精品_精品资料_25.求 limsin x 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0tan 2x x3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26. 已知lim xa x9 ,求 a 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27. 运算极限lim 12 n n13n n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28. fxx2lg 52xx1求它的定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29. 判定以下函数是否为同一函数： fxsi

10、n 2x cos2xgx 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x x 21x1g xx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x fx2x1g xx12x1g xx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 y axs at可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -30. 已知函数 fxx2-1 ,求

11、 fx+1、ffx、ff3+2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31. 求3n 2lim25n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32. 求n6n4n7lim12nnn 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33. 求34. 求limn1n nnnlim23n2 n3n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_35. 判定以下函数在指定点的是否存在极限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1, x2sin x, x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y36. lim1x,

12、x2x 2 y1 x, x0x03可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3 x337. limx3x3 x 29可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_38. lim1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_39. 求当 x时,以下函数的极限2x 3y x 3x 21x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_40. 求当 x时,以下函数的极限y22 xx1 41.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_41. limsin 3xx3x1可编辑资

13、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_42. lim 1cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x 2n 343. lim11nn2 n44. lim11nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_45. lim 11 x

14、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xkxx46. lim11xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_47. lim 11kx x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x048. 讨论函数在指定点的连续性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xsin x , x x0x00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1, x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_49. 指出以下函数在指定点是否间断,假如间断, 指出是哪类间断点.50. 指出以下函数在指定点是否间断,假如间断,指出是哪类间断点.f x1,x 1x1可编辑资料 - -

15、 - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1 , x x0, x0, x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_51. 指出以下函数在指定点是否间断, 假如间断,指出是哪类间断点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xx 2 , x01, x0, x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_52. 证明 fx x2 是连续函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_53. limln1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0xx 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_54. limln

16、 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x155. 试证方程 2x3 3x2 2x 3 0 在区间 1,2 至少有一根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_56. limtan xsin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0sin 3 2x57. 试证正弦函数y= sin x 在- , + 内连续.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_58. 函数 f x =x=x, x x,x.0在点 x = 0 处是否连续？0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x59. 函数f x =x si

17、n 1 , x0.是否在点 x0 连续？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0,x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_60. 求极限lim a x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x答案：一.挑选题1.A【分析 】 此题可直接推证,但最简便的方法仍是通过反例

18、用排除法找到答案 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【详解 】方法一：任一原函数可表示为F xxf t dt0C ,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F xf x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当Fx 为 偶 函 数 时 , 有 F xF x, 于 是 F x1F x , 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf x ,也即 f xf x ,可见 fx 为奇函数. 反过来,如 fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为奇

19、函数,就xf t dt 为偶函数,从而0F xxf t dt0C 为偶函数,可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_见A 为正确选项 .方法二： 令 fx=1,就取 Fx=x+1,排除B 、C;令 fx=x,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取 Fx=x,排除D;故应选 A.122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【评注】 函数 fx 与其原函数Fx的奇偶性、周期性和单调性已多次考查过 .请读者摸索fx 与其原函数Fx 的有界性之间有何关系.2. D【分析 】明显 x=0,x=1 为间断点,其分类主要考虑左右极限.【详解】由于函数 fx 在 x=0,x=

20、1 点处无定义,因此是间断点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且limf x,所以 x=0 为其次类间断点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limf x0 , limf x1,所以 x=1 为第一类间断点,故应选D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【评注】 应特殊留意：limx,limx.从而limxe x 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x1x1x1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limxe x

21、 10.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3 C4 A5 C6 C7 A8 Cx时,分母极限为令,不能直接用商的极限法就.先恒等变形,将函数“有理化”：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原式=lim x11x11lim11 .（ 有理化法 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精

22、品_精品资料_x0xx11x0x1129 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10 C解原式limtan x 1cos xxlim1 x 221 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x02 x 3x08 x 316注等价无穷小替换仅适用于求乘积或商的极限,不能在代数和的情形中使用.如上例可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中如对分子的每项作等价替换,就错误 ；可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原式lim xx0 .x0 2 x 3二.填空题11.212.113. 014 . 515 .e 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1

23、6.x1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17 ., 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18., 1,0 ,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19 .在某一极限

24、过程中,以0 为极限的变量,称为该极限过程中的无穷小量20 . 函数 yf x在点 x0 有定义.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x x0时极限 xx0存在.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limf xf x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_极限值与函数值相等,即xx 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三.运算题21 . 【分析】 型未定式,一般先通分,再用罗必塔法就.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x

25、【详解】lim 1x1) lim xx1e= lim x2xx1e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0 1e xxx0x1e x x0x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx= lim 12 xe= lim 2e3 .x02 xx02222. f x=3lnx+1x023.3 e24.2e25. 1626. ln 3 ;27. 3 28.解：由 x 2解得 x-2由 x解得x 由 5 x解得 x2.5 函数的定义域为 x 2.5 x -2 且 x 1或表示为（ 2.5,1 ）（ 1,-2 ）29.、是同一函数,由于定义域和对应法就都相同,表示变量的可编辑资料 -

26、 - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -字母可以不同.不是同一函数,由于它们的定义域不相同.不是同一函数,由于它们对应的函数值不相同,即对应法就不同.224230.解： fx+1x+1 2-1 x2+2x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ffxfx-1 x-1-1 x-2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ff3+2 f3-1

27、+2 f1099可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31 .解：limn3 n 26 n 25 n14 n7limn3 n 25 n1n 26 n 24 n7n 23512limnnn4762nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lim3n5 lim1nnlim130016002nn 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limn64 lim1nn127 limnn1n2n n1 2n 2n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32.解：lim2nnlim2nnlimn2 n 22可编辑资料 -

28、- - 欢迎下载精品_精品资料_33 .解：limn1nn limn1n1limn n1n n1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lim1nn1limnnnn11 n2nlimnnn0n1lim 1 nn2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_34 .解：lim23lim31 limn3lim1n011可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnn2 n3nn35 .解： 2 n13limn 2 n3lim101n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于limy2, limy3, limylimyx2x2x2x2所以 函数在指定点的极限不存在.

29、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 由于limysin 00, limy100 ,limylimy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x03x0x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 函数在指定点的极限limy0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

30、x01lim 111limx3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3 x3lim xlim 3336可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_36 .x3x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limx3limx3lim11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_37 .x3 x29x3x3x3x3 x36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_38 .lim1x1lim 1x1 1x1limxlim11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 0xx 0x 1x11x 0 x1x11x 01x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_39 .limx2 x 3x 3x 21x123limxxx11123xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lim 2xlim 1xx1lim1