2022年高考全国卷理科数学试题以及答案 .docx

《2022年高考全国卷理科数学试题以及答案 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考全国卷理科数学试题以及答案 .docx（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_2022年一般高等学校招生全国统一考试（全国）理科数学（试题）22一、选择题：（此题共12小题,每道题 5分,共 60分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知集合 A x, y xy1 , B x, yyx,就 AB 中元素的个数为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 3B 2C 1D 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 设复数 z中意 1i z A 122i ,就 z（）B 22C 2D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 某城市为明白游客人数的变化规律,提高旅行服务质量,收集并整理了2022 年

2、 1 月至2022 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据,绘制了下面的折线图依据该折线图,以下结论错误选项 A月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月份D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对7 月至 12 月,波动性更小,变化比较平稳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_54 xy 2 xy的开放式中33x y 的系数为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A BC 40D 80可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知双曲线xy22C： 22ab1（ a0 , b0 ）的一条渐近线方程为y

3、5 x ,且与椭圆2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y21 有公共焦点就C 的方程为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1232x2yA 1x2y2B1C xy1x2y2D1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22810455443可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 设函数f xcosx ,就以下结论错误选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3A f x 的一个周期为2B yf x8的图像关于直线 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. f

4、 x 的一个零点为xD. f x 在 单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,627. 执行右图的程序框图,为使输出S 的值小于 91,就输入的正整数N 的最小值为（）A 5 B4C3 D 28. 已知圆柱的高为 1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,就该圆柱的体积为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CA B 34 D 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 等差数列为（）an的首项为 1,公差不为 0如 a2 , a3 , a6 成等比数列,就an前6项的和可编辑资料 - - -

5、 欢迎下载精品_精品资料_A 24 B3C 3D 8x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 已知椭圆C : a2b21（ ab0 ）的左、右顶点分别为A1 , A2 ,且以线段A1 A2 为直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_径的圆与直线bxay2ab0 相切,就 C 的离心率为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 63B. 33C. 2D. 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 已知函数 f x112x 1x2xae1e x 1 有唯独零点,就 a（）可编辑资料 -

6、- - 欢迎下载精品_精品资料_A BCD 1 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 在矩形 ABCD 中, AB1, AD2 ,动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_APABAD ,就的最大值为（）A 3B 22 C 5 D 2二、填空题：（此题共4小题,每道题 5分,共 20分）xy 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 如 x, y中意约束条件xyy 0,2 0, 就 z3x4 y 的最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

7、料_14. 设等比数列an中意 a1a21 , a1a33 ,就a4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 设函数f xx1, x 0,就中意f xf x1 1 的x的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x , x0,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. a , b 为空间中两条相互垂直的直线,等腰直角三角形ABC 的直角边 AC 所在直线与a , b 都垂直,斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转,有以下结论：当直线 AB 与 a 成 60 角时, AB 与 b 成 30 角.当直线

8、 AB 与 a 成 60 角时, AB 与 b 成 60 角.直线 AB 与 a 所成角的最小值为 45 .直线 AB 与 a 所成角的最大值为 60 其中正确选项（填写全部正确结论的编号）三、解答题：（共 70分第 17-20 题为必考题,每个试题考生都必需作答第22, 23题为选考题,考生依据要求作答）（一）必考题：共 60分17（ 12分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABC 的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,已知 sin A（ 1）求 c.3 cos A0 ,a27 ,b2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）设 D 为 BC 边上一点,

9、且ADAC ,求 ABD 的面积18（ 12分）某超市方案按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶 4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理, 以每瓶 2元的价格当天全部处理完 依据往年销售体会, 每天需求量与当天最高气温（单位：）有关假如最高气温不低于 25,需求量为 500瓶.假如最高气温位于区间20 ,25 ,需求量为 300瓶.假如最高气温低于20,需求量为200瓶,为了确定六月份的订购方案,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最高气温10 ,1515 ,2020 ,2525 ,3030 ,3535 ,40可编

10、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率（ 1）求六月份这种酸奶一天的需求量X （单位：瓶）的分布列.（ 2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元）当六月份这种酸奶一天的进货量 n （单位：瓶）为多少时,Y 的数学期望达到最大值？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19 （ 12 分 ） 如 图 , 四 面 体 ABCD 中 , ABC 是 正 三 角 形 , ACD 是 直 角 三 角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形 . ABD. CBD, AB =BD D可编辑资料 -

11、- - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）证明：平面ACD 平面 ABC .（ 2）过 AC 的平面交 BD 于点 E ,如平面 AEC把四周体 ABCD 分成体积相等的两部分求二E面角 D -AE - C 的余弦值CBA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20（ 12分）已知抛物线C : y=2x ,过点（ 2,0）的直线 l 交C 于 A , B 两点,圆 M 是以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2线段 AB 为直径的圆（ 1）证明：坐标原点 O 在圆 M 上.（ 2）设圆 M 过点 P （ 4, - 2 ）,求直线 l 与圆 M 的方程可编辑资料 - - - 欢

12、迎下载精品_精品资料_21（ 12分）已知函数f xx1a ln x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如f x 0 ,求 a 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）设 m 为整数,且对于任意正整数n , 1 +1 1 +1 鬃.11 m ,求 m 的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 选修 4-4：坐标系与参数方程 （ 10分） 在直角坐标系 xOy中,直线 l 的参数方程为xm,xt ,ykt,（ t为参数）,直线 l的参数方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

13、精品资料_为m（ m为参数）,设 l 与 l的交点为 P,当 k变化时, P的轨迹为曲线 C y,k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）写出 C的一般方程：（ 2）以坐标原点为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设 lM为 l 与C的交点,求 M的极径23 选修 4-5：不等式选讲 （10分）: cosnsi ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知函数f x| x| x| 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求不等式（ 2）如不等式f xf x的解集.xxm 的解集非空,求 m的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2

14、022年一般高等学校招生全国统一考试（全国）理科数学（答案解析）22一、选择题：（此题共12小题,每道题 5分,共 60分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知集合 A x, y xy1 , B x, yyx,就 AB 中元素的个数为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 3B 2C 1D 02【答案】 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 A 表示圆 x2y1 上全部点的集合, B 表示直线 yx 上全部点的集合,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 AB 表示两直线与圆的交点,由图可知交点的个数为2,即 AB 元素的

15、个数为2,应选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 设复数 z中意 1i z1A 2【答案】 C2i ,就 z（）B. 22C 2D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2i【解析】由题, z2i 1i2i2i1 ,就 z12122 ,应选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1i1i1i23. 某城市为明白游客人数的变化规律,提高旅行服务质量,收集并整理了2022 年 1 月至2022 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据,绘制了下面的折线图依据该折线图,以下结论错误选项 A月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的

16、月接待游客量高峰期大致在7,8 月份可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对7 月至 12 月,波动性更小,变化比较平稳【答案】 A【解析】由题图可知,2022年8月到 9月的月接待游客量在削减,就A 选项错误,应选 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_54 xy 2 xy的开放式中x y 的系数为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33A BC 40D 80【答案】 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33【解析】由二项式定理可得,原式开放中含3 3x yx y 的项为可编辑资料 - - - 欢迎

17、下载精品_精品资料_552x C22 xyy C32xy 240x 3 y3 ,就3 3 的系数为 40,应选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知双曲线22Cxy： 22ab1（ a0 , b0 ）的一条渐近线方程为y5 x ,且与椭圆2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22221231 有公共焦点就C 的方程为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22A xy1 810B xy22451C xy1 54D xy1 43可编辑资料 -

18、- - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 B【解析】 双曲线的一条渐近线方程为y5 x ,就 b5 2a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2又 椭圆 xy1 与双曲线有公共焦点,易知c3 ,就 a2b 22c9 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2123x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 解得 a2, b5 ,就双曲线 C 的方程为451,应选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 设函数f xcosx ,就以下结论错误选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

19、_3A f x 的一个周期为2B yf x8的图像关于直线 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C f x 的一个零点为xD f x 在 单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,【答案】 D【解析】函数 fxcos x fx6 的图象可由 y3 2cosx 向左平移 个单位得到,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图可知,在,2y-O6上先递减后递增,D选项错误,应选 D.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 执行右图的程序框图,为使输出S 的值小于 91,就输入的正整数

20、N的最小值为（）A 5 B4C3 D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 D【解析】程序运行过程如下表所示：S M t初始状态01001第1次循环终止100102第2次循环终止9013可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时 S9091 首次中意条件,程序需在t3 时跳出循环,即 N2 为中意条件的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最小值,应选 D.8. 已知圆柱的高为 1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,就该圆柱的体积为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A B 3CD 44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

21、_精品资料_【答案】 B【解析】由题可知球心在圆柱体中心,圆柱体上下底面圆半径2,213r1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就圆柱体体积 V2223r h,应选 B.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 等差数列为（）an的首项为 1,公差不为 0如 a2 , a3 , a6 成等比数列,就an前6项的和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 24 B3C 3D 8【答案】 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 an为等差数列,且a2 , a3 , a6 成等比数列,设公差为d

22、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222326111就 aaa ,即 a2dada5d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 a11 ,代入上式可得d2d0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 d0 ,就 d2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ S6a65 d1665224 ,应选 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 已知椭圆22C : xy1（ ab0 ）的左、右顶点分别为A , A ,且以线段A A 为直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2

23、b21212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_径的圆与直线bxay2ab0 相切,就 C 的离心率为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 63【答案】 AB 33C 2 D 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 以 A1 A2 为直径为圆与直线2abbxay2ab0 相切,圆心到直线距离d 等于半径,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ d22a ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 a0,b0 ,就上式可化简为 a3b2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ b2ac2 ,可得 a23 a2

24、c2,即 c2a23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ec a6 ,应选 A3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 已知函数 f x112x 1x2xae1e x 1 有唯独零点,就 a（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A B3 C 2 D 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 C【解析】由条件,f x2x 1x2xaex 1e ,得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 x 12 x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 2x2x22xaee可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

25、_21 xx 1x4 x442xaee2x 1x 1x2 xaee可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f 2xf x ,即 x1 为 fx 的对称轴,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题意, f x 有唯独零点,1 11 1 f x 的零点只能为x1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2即 f 112 1aee0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 a1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 在矩形 ABCD 中, AB1, AD2 ,动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上如可编辑资料 - - -

26、 欢迎下载精品_精品资料_APABAD ,就的最大值为（）A 3B 22 C 5 D 2【答案】 A【解析】由题意,画出右图设 BD 与 C 切于点 E ,连接 CE 以 A 为原点, AD 为 x 轴正半轴, AB 为 y 轴正半轴建立直角坐标系, 就 C 点坐标为 2,1 yPgBCEAODx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ | CD |1 , | BC |2 22 BD125 BD 切 C 于点 E CE BD CE 是 Rt BCD 中斜边 BD 上的高 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| EC |2 S BCD21 | BC 2| | CD |225可

27、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| BD | BD |55即 C 的半径为 25 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ P 在 C 上 x2 P 点的轨迹方程为 y12425 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 P 点坐标x0 , y0 ,可以设出 P 点坐标中意的参数方程如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x02y0125 cos 525 sin 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 APx0 , y0 , AB0,1 , AD2,0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ APABAD0,12,02,可

28、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 x15 cos,y125 sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20505两式相加得：125 sin15 cos552 25 25 2 sin552sin 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中sin5 , cos525 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当且仅当 2 k 2, kZ 时,取得最大值 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题：（此题共4小题,每道题 5分,共 20分）xy 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 如 x, y中意约束条件【答案

29、】1xyy 0,2 0, 就 z3x4 y 的最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】由题,画出可行域如图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_目标函数为 z3 x4 y ,就直线 y3 xz 纵截距越大,z 值越小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由图可知： z 在A 1,1处取最小值,故zmin31411 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy20yA1,1Bx2,0xy0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 设等比数列【答案】8an中意 a1a21 , a

30、1a33 ,就a4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】an为等比数列,设公比为q 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11a1a21a1a1q1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1a33 ,即aa q23 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_明显 q1, a10 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 得 1q3 ,即 q2 ,代入 式可得 a11 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_41aa q312 38 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 设函数f xx1, x 0,x就中意f

31、 xf x1 1 的x的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】1 ,42 , x0,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1,x 011可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】fx2 x, x, fxfx021 ,即 fx21fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由图象变换可画出yfx1与 y1 2fx的图象如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yyf x1 21 1, 4 411x22y 1f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由图可知,中意fx112fx 的解为1 , 4可编辑资料 -

32、- - 欢迎下载精品_精品资料_.16. a , b 为空间中两条相互垂直的直线,等腰直角三角形ABC 的直角边 AC 所在直线与a , b 都垂直,斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转,有以下结论：当直线 AB 与 a 成 60 角时, AB 与 b 成 30 角.当直线 AB 与 a 成 60 角时, AB 与 b 成 60 角.直线 AB 与 a 所成角的最小值为 45 .直线 AB 与 a 所成角的最大值为 60 其中正确选项（填写全部正确结论的编号）【答案】 【解析】由题意知,a、b、AC 三条直线两两相互垂直,画出图形如图 不妨设图中所示正方体边长为1,故| AC | 1 , AB2 ,斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转,就A 点保持不变, B 点的运动轨迹是以 C 为圆心, 1为半径的圆 以 C 为坐标原点,以 CD 为 x 轴正方向, CB 为 y 轴正方向,CA 为 z 轴正方向建立空间直角坐标系就 D1,0,0 , A0,0,1 ,直线 a 的方向单位向量 a0,1,0 , | a |1 B 点起始坐标为0,1,0 ,