2022年直线的倾斜角与斜率教学设计 .docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、内容及其解析3.1.1 直线倾斜角与斜率的教学设计（3 课时）主备老师谢太正可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_“直线的倾斜角与斜率” 是人教版数学必修2 第三章第一节的内容, 是高中解析几何内容的开头.直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一, 是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示,是平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来争论直线及其几何性质（如直线位置关系、交点坐标、 点到直线距离等） 的基础.通过该内容的学习, 帮忙同学初步明白直

2、角坐标平面内几何要素代数化的过程, 初步渗透解析几何的基本思想和基本争论方法.直线的斜率是后继内容绽开的主线,无论是建立直线的方程, 仍是争论两条直线的位置关系, 以及争论直线与二次曲线的位置关系,直线的斜率都发挥着重要作用.二、目标及其解析目标： 1、正确懂得直线的倾斜角和斜率的概念.2、斜率公式的推导过程,把握过两点的直线的斜率公式.解析： 1、直线的倾斜角：当直线l与 x 轴相交时,我们取x 轴为基准, x 轴正方向与直线 l向上方向之间所成的角a 叫做直线 l的倾斜角.直线的斜率 :k=tan a2 、经过 P1 x 1,y 1 ,P 2x 2 ,y 2 两点的直线的斜率公式k=（x1

3、x2）三、问题诊断与分析1两点确定一条直线,这是同学知道的,但就已知一点需要再增加什么量才能确定直线,以及如何来刻画这个量,对同学来说有点困难,所以在教学过程中可以引导同学先观看过一点的不同直线的倾斜程度不同,从中形成倾斜角的概念,再经过作图发觉经过平面上的一个点和他的倾斜角可以确定直线的位置.2对斜率概念的懂得是本节的难点,教学中通过日常生活的例子（坡度概念） ,充分利用同学已有的学问,引导同学把这个同样用来刻画倾斜程度的量与倾斜角联系起来,并通过坡度的运算方法,引入斜率的概念.3. 经过两点的直线的斜率是本节的一个难点,教材中花了大量的篇幅进行介绍和推到,但是问题的关键仍是将求经过两点的直

4、线的斜率转化为求经过这两点直线的倾斜角的正切值这一根本途径.教材后面用了2 个例题和 3 个练习进行突破.四、教学设计（一）直线的 倾斜角问题 1： 请同学们在 :平面直角坐标系中任作始终线,并与其他同学所作直线相比较,你认为确定一条直线的位置需要哪些条件？设计意图：明确争论对象：探究确定直线位置的几何要素.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -

5、小问题 1： 如图 2,在平面直角坐标系中,两条直线都经过点P1, 过点 P1 的这两条直线与 x 轴的倾斜程度相同吗？yXo设计意图： 引导同学从 倾斜程度不同方面争论 过定点的不同直线, 从而发觉 直线上一点和直线的倾斜程度也能确定一条直线,为问题3 作铺垫.小问题 2： 在直角坐标系中,任何一条直线与x 轴都有一个相对倾斜度, 数学中怎样用一个几何量来反映一条直线与x 轴的相对倾斜程度了？设计意图：探究描述直线的倾斜程度的几何要素,由此引出倾斜角的概念.倾斜角 ：当直线 l 与 x 轴相交时,我们取x 轴为基准, x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角a 叫做直线 l 的倾斜角.小问

6、题 3：依据倾斜角的定义,倾斜角的范畴是什么？ 设计意图：让同学明确倾斜角的取值范畴是0180小问题 4：任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角肯定不相同吗？你认为确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是什么？设计意图： 使同学懂得确定一条直线位置的几何要素是：直线上的一个点以及它的倾斜角,两者缺一不行.说明：四种特殊角对应的直线：（1） ） a=0时,直线与 x 轴重合或平行（与y 轴垂直）.（2） ） a=90时, 直线与 y 轴重合或平行（与x 轴垂直）.（3） ） a=45 时,直线与一、三象限角平分线重合或平行.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师

7、精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（4） ） a=135 时,直线与二、四象限角平分线重合或平行.（二） 直线的斜率问题 2：什么是直线的斜率？怎样表示？设计意图：告知目标,明确思维的方向,将几何要素代数化.小问题 1： 中学学过的“坡度（比）”是什么含义？它与这条直线的倾斜角之间有什么关系？ 它能否表示直线的倾斜程度？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坡度（比）上升量升前进量高前进可编辑

8、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设计意图： 从同学的现状动身, 结合已有的生活体会查找几何要素代数化的方法小 问题 2：我们发觉坡越陡, 坡面与的平面所成的角越大,你认为这个角的变化与图中哪个数量变化有关？小问题 3： 在坡面与的平面所成的角不变的情形下,上升量和前进量都在变化, 你能不能用一个数学式子来表示上升量和前进量之间的关系？小问题 4： 从上面的争论,我们发觉,假如使用“倾斜角”的概念,“坡度”实际就是“倾斜角 的正切值” ,由此你认为仍可以用怎样的量来刻画直线的倾斜程度？设计意图： 引导同学懂得直线的倾斜程度除了用倾斜角表示外,仍可以用倾斜角的正切值表示,表达了几何向代数

9、的转化过程,由此引出斜率概念.练习 1： :当倾斜角 =0o, 30o ,45o, 60o 时,这条直线的斜率分别等于多少？练习 2： :当 是锐角时,有tan（ 180o- ） = tan . 那么当倾斜角 =120 o, 135o, 150o时,这条直线的斜率分别等于多少？练习 3：是否每条直线都有斜率？倾斜角不同,斜率是否相同？由此可以得到怎样结论？设计意图：沟通数形关系, 加深概念懂得.明确可以用斜率表示直线的倾斜程度.练习 4：当 a 为锐角时, k0.当 a 为钝角时, k0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -

10、第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -当 a 为 90时, k（三） 、斜率公式问题 3：已知直线上的两点P1（ x 1,y 1）, P2（ x 2, y 2）,且直线P1P2 与 x 轴不垂直,即x1x 2,直线 P1P2 的斜率是什么？设计意图：让同学“应用斜率等于倾斜角的正切值”这一学问点推导出过两点的直线的斜率公式,同时加深同学对斜率概念的懂得.小问题 1：下图中 P1P2 的水平距离是多少,垂直距离是多少？怎样表示a 的正切？（设计意图：降

11、低问题3 的难度,同时巩固斜率的运算方法.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yP2（ x 2,y2）yP2（ x2,y 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P1（ x 1, y 1）Xo（ 1）P1（ x1, y1 ）Xo（ 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小结：两点间斜率的运算公式ky2y1x2x1（ x1x2）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y小问题 2： 当直线平行于x 轴,或与 x 轴重合时,y上述公式仍适用吗？为什么？小问题 3： 当直线平行于y 轴,或与 y 轴重合

12、时,oxox上述公式仍适用吗？为什么？小问题 4： 已知直线上两点P1（ x 1, y1）, P2（ x 2, y 2）运用上述公式运算直线P1P2 的斜率时,与 P1、P2 的次序有关吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设计意图：通过自己的探究,完善两点式斜率公式ky2x2y1 （x1x2）,检验得x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_到公式与 P1,P2 两点的次序无关.练习：求经过以下两点直线的倾斜角.1、 A （ 2, 1）,B （3, 1）2、 C（2, 1）,D （2, 6）（四）、应用举例可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师

13、精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例 1. 课本 P85 例 1设计意图： 直接利用斜率定义式求解, 熟识斜率公式, 并体验斜率与倾斜角之间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的关系.变式 1.直线的斜率为 k,倾斜角为 ,如 344,就 k 的范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. （-1,1） B.（-, -1）（ 1, +） C、-1, 1D.（-, -1 1,

14、+） 变式 2. 设直线的斜率为k,倾斜角为 ,如-1k1,就 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A , 3 44B.0,3,44C.0, 3424D.0,3,44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设计意图：依据斜率的定义式,结合图象,熟识倾斜角和斜率的关系.例 2. P85 例 2设计意图：要求同学画图, 体验数形结合的思想方法. 娴熟应用两点式斜率公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式 1：如下图中,菱形中,AOC60,求菱形各边与对角线的倾可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0斜角与斜率yCB可编辑资料 - -

15、- 欢迎下载精品_精品资料_变式 2：如上图Ox A中 的 直 线l1、l2、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l 3 的 斜率 分 别 为k1、k2、k3,就有 A.k 1k2k3B.k 3k1k2C.k 3k2k1D.k1k30 时,倾斜角.k0 时,倾斜角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -垂直于 x 轴的直线的倾斜角为.六

16、、目标检测1在以下表达中：一条直线的倾斜角为,就它的斜率为k=tan .如直线斜率 k=-1 ,就它的倾斜角为135.如 A1, -3 、B1,3 ,就直线 AB的倾斜角为 90.如直线过点 1 ,2 ,且它的倾斜角为45,就这直线必过 3 ,4 点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如直线斜率为34,就这条直线必过 1 ,1 与5 ,4 两点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于平行于y 轴的直线的斜率不存在,所以平行于y 轴的直线的倾斜角不存在.两直线的斜率相等,它们的倾斜角相等.全部正确命题的序号是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已

17、知直线的倾斜角为,如sin3 ,求此直线的斜率 .5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3没有斜率的直线肯定是A.过原点的直线B. 垂直于x轴的直线C. 垂直于 y 轴的直线D.垂直于坐标轴的直线七、配餐作业A 组1、如直线 l 过2,3和6, 5两点,就直线 l 的斜率为,倾斜角为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、已知两点 Ax,2,B3,0,并且直线 AB 的斜率为1 ,就 x=.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、已知直线的斜率的肯定值为3 ,就直线的倾斜角为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、已知直线 l 的倾斜角为,且

18、 cos12,就此直线的斜率为.13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B 组1、直线 x=1 的倾斜角和斜率分别是 A.45,1B.135,-1C.90, 不存在D.180, 不存在2、顺次连结 A-4 ,3 ,B2,5 ,C6,3 ,D-3 ,0 四点所组成的图形是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A. 平 行 四 边 形B

19、. 直 角 梯 形C. 等 腰 梯形D.以上都不对3. 过点 P 2, m 和 Q m,4的直线的斜率等于1,就 m的值为 A.1B.4C.1或 3D.1或 44. 直线 l 经过原点和点 1, 1, 就它的倾斜角是C 组1斜率为 2 的直线经过 3 , 5 、 a,7 、 1, b 三点,就 a、b 的值是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. a4, b0B.a4,b3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C.a4, b3D.a4, b3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载

20、精品_精品资料_2已知直线 l 的倾斜角为1350 ,点 A4,1, B x,3 ,就 x 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_84 0 8 3求证：点 A（-2,3）, B（ 7, 6）, C（4,5）在一条直线上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4如三点A2,3 , B3,2 , C 1 , m 共线,求 m 的值2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_习题： 必做部分： P89习题 3.1A 组： 3,4, 5选做部分： P90 习题 3.1B 组： 5, 6.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载