概率论与数理统计理解练习知识题(含答案解析).pdf

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1、第 1 页，共 41 页 数理统计练习题数理统计练习题 一、填空题一、填空题 1、设 A、B 为随机事件，且 P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B| |A)=0.8，则 P(A+B)=_ 0.7 _。 2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为 81 80 ，则此射手的命中率 3 2 。 3、设随机变量 X 服从0，2上均匀分布，则= 2 )( )( XE XD 1/3 。 4、设随机变量X服从参数为的泊松（Poisson）分布，且已知)2)(1(XXE1，则=_1_。 5、一次试验的成功率为p，进行 100 次独立重复试验，当=p1/2_时 ，成功次数的方差的值最大， 最大值为

2、 25 。 6、 （X，Y）服从二维正态分布),( 2 2 2 121 N，则 X 的边缘分布为 ),( 2 11 N 。 7、已知随机向量（X，Y）的联合密度函数 = 其他, 0 10, 20, 2 3 ),( 2 yxxy yxf，则 E(X)= 3 4 。 8、随机变量 X 的数学期望=EX，方差 2 =DX，k、b 为常数，则有)(bkXE+= ,kb+； )(bkXD+= 22 k。 9、 若随机变量 X N (2， 4)， Y N (3， 9)， 且 X 与 Y 相互独立。 设 Z2XY5， 则 Z N(-2, 25) 。 10、是常数 21 , 的两个 无偏 估计量，若) ()

3、( 21 DD，则称 1 比 2 有效。 1、设 A、B 为随机事件，且 P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(AB)=0.6，则 P(BA)=_0.3_。 2、设 XB(2,p)，YB(3,p)，且PX 1= 9 5 ，则PY 1= 27 19 。 3、设随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布，且 Y =3X -2, 则 E(Y)=4 。 4、设随机变量 X 服从0,2上的均匀分布，Y=2X+1，则 D(Y)= 4/3 。 5、设随机变量 X 的概率密度是： 0 与 b 使 1=+=baXYP，则 X 与 Y 的相关系数= XY -1 。 9、若随机变量 X N (1，4)，Y N

4、(2，9)，且 X 与 Y 相互独立。设 ZXY3，则 Z N (2, 13) 。 10、 设随机变量 XN (1/2， 2)， 以 Y 表示对 X 的三次独立重复观察中 “2/1X” 出现的次数， 则2=YP= 3/8 。 1、设 A，B 为随机事件，且 P(A)=0.7，P(AB)=0.3，则=)(BAP0.6 。 2、四个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为 6 1 , 3 1 , 4 1 , 5 1 ，则密码能被译出的概率是 11/24 。 3、射手独立射击 8 次，每次中靶的概率是 0.6，那么恰好中靶 3 次的概率是 533 8 4 . 06 . 0C0.123863

5、。 4、已知随机变量 X 服从0, 2上的均匀分布，则 D (X)= 1/3 。 5、设随机变量 X 服从参数为的泊松分布，且423=XPXP，则= 6 。 6、设随机变量 X N (1, 4)，已知(0.5)=0.6915，(1.5)=0.9332，则=TP，则=0 都存在，令DXEXXY/ )(=，则 DY= 1 。 第 3 页，共 41 页 6、设随机变量 X 服从区间0，5上的均匀分布，Y 服从5=的指数分布，且 X，Y 相互独立，则(X, Y)的 联合密度函数 f (x, y)= 其它0 0, 50 5 yxe y 。 7、随机变量 X 与 Y 相互独立，且 D(X)=4，D(Y)=

6、2，则 D(3X 2Y ) 44。 8、设 n XXX, 21 L是来自总体 X N (0, 1)的简单随机样本，则 = n i i XX 1 2 )(服从的分布为) 1( 2 nx。 9、三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为 3 1 , 4 1 , 5 1 ，则目标能被击中的概率是 3/5 。 10、已知随机向量(X, Y)的联合概率密度 = 其它0 0, 10,4 ),( 2 yxxe yxf y ， 则 EY = 1/2 。 1、设 A,B 为两个随机事件，且 P(A)=0.7, P(A-B)=0.3，则P(AB)=_0.6 _。 2、设随机变量X的分布律为 2 1

7、 2 1 10 p X ，且X与Y独立同分布，则随机变量Z maxX,Y 的分布律为 4 3 4 1 10 P Z 。 3、设随机变量X N (2， 2 )，且P2 X 40.3，则PX = 其它0 0, 10,4 ),( 2 yxxe yxf y ，则 EX = 2/3 。 9、称统计量为参数 的 无偏 估计量，如果)( ) E=。 10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为 小概率事件原理。 1、设 A、B 为两个随机事件，若 P(A)=0.4，P(B)=0.3，6 . 0)(=BAP，则=)( BAP 0.3 。 2、设 X 是 10 次独立重复试验成功的次数，若每

8、次试验成功的概率为 0.4，则=)( 2 XE 18.4 。 第 4 页，共 41 页 3、 设随机变量 XN (1/4， 9)， 以 Y 表示对 X 的 5 次独立重复观察中 “4/1X” 出现的次数， 则2=YP= 5/16 。 4、已知随机变量 X 服从参数为的泊松分布，且 P(X=2)=P(X=4)，则=32。 5、称统计量为参数 的无偏估计量，如果)( ) E= 。 6、设)(),1 , 0( 2 nxYNX，且 X，Y 相互独立，则n Y X t(n) 。 7、若随机变量 XN (3，9)，YN (1，5)，且 X 与 Y 相互独立。设 ZX2Y2，则 Z N (7，29) 。 8

9、、已知随机向量(X, Y)的联合概率密度 = 其它0 0, 10,6 ),( 3 yxxe yxf y ，则 EY = 1/3 。 9、已知总体 n XXXNX,),( 21 2 L是来自总体 X 的样本，要检验 2 0 2 =： o H，则采用的统计 量是 2 0 2 ) 1( Sn 。 10、设随机变量 T 服从自由度为 n 的 t 分布，若=TP，则=TP 2 1 a 。 1、设 A、B 为两个随机事件，P(A)=0.4, P(B)=0.5，7 . 0)(=BAP，则=)(BAPU 0.55 。 2、设随机变量 X B (5, 0.1)，则 D (12X ) 1.8 。 3、在三次独立重

10、复射击中，若至少有一次击中目标的概率为 64 37 ，则每次射击击中目标的概率为 1/4 。 4、设随机变量X的概率分布为5 . 0)3(, 3 . 0)2(, 2 . 0) 1(=XPXPXP，则X的期望 EX= 2.3。 5、 将一枚硬币重复掷 n 次， 以 X 和 Y 分别表示正面向上和反面向上的次数， 则 X 和 Y 的相关系数等于1。 6、设(X, Y)的联合概率分布列为 Y X 1 0 4 2 1/9 1/3 2/9 1 1/18 a b 若 X、Y 相互独立，则 a = 1/6 ，b = 1/9 。 7、设随机变量 X 服从1，5上的均匀分布，则=42XP 1/2 。 8、三个人

11、独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为 3 1 , 4 1 , 5 1 ，则密码能被译出的概率是 3/5 。 9、若 n XXXNX,),( 21 2 1 L是来自总体 X 的样本， 2 ,SX分别为样本均值和样本方差，则 第 5 页，共 41 页 S nX)( t (n-1) 。 10、是常数 21 , 的两个无偏估计量，若) () ( 21 DDXP 0.3753 。 （已知(0.5)=0.6915，(1.5)=0.9332） 6、若随机变量 XN (0，4)，YN (1，5)，且 X 与 Y 相互独立。设 ZXY3，则 Z N (4，9) 。 7、设总体 XN(1，9)， n X

12、XX , , , 21 L是来自总体 X 的简单随机样本， 2 ,SX分别为样本均值与样本方 差，则 = n i i XX 1 2 )( 9 1 2(8) ； = n i i X 1 2 ) 1( 9 1 2 9（ ）。 8、设随机变量 X 服从参数为的泊松分布，且423=XPXP，则= 6 。 9、袋中有大小相同的红球 4 只，黑球 3 只，从中随机一次抽取 2 只，则此两球颜色不同的概率为 4/7 。 10、在假设检验中，把符合 H0的总体判为不合格 H0加以拒绝，这类错误称为 一错误；把不符合 H0的总 体当作符合 H0而接受。这类错误称为 二 错误。 1、设 A、B 为两个随机事件，P

13、(A)=0.8，P(AB)=0.4，则 P(AB)= 0.4 。 2、设 X 是 10 次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为 0.4，则=)(XD 2.4 。 3、设随机变量 X 的概率分布为 X 1 0 1 2 P 0.1 0.3 0.2 0.4 则1 2 XP= 0.7 。 4、设随机变量 X 的概率密度函数 12 21 )( + = xx exf ，则)(XD= 2 1 。 5、袋中有大小相同的黑球 7 只，白球 3 只，每次从中任取一只，有放回抽取，记首次抽到黑球时抽取的次 数为 X，则 P X10 0.39*0.7 。 6、某人投篮，每次命中率为 0.7，现独立投篮 5

14、次，恰好命中 4 次的概率是 144 5 3 . 07 . 0C。 第 6 页，共 41 页 7、设随机变量 X 的密度函数 2 )2( 2 2 1 )( + = x exf ，且cXPcXP=，则 c = -2 。 8、已知随机变量 U = 49X，V= 83Y，且 X 与 Y 的相关系数 XY 1，则 U 与 V 的相关系数 UV 1。 9、设)(),1 , 0( 2 nxYNX，且 X，Y 相互独立，则n Y X t (n) 10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为 小概率事件原理 。 1、随机事件 A 与 B 独立，=)(5 . 0)(, 7 . 0)(BPAP

15、BAP则，U 0.4 。 2、设随机变量 X 的概率分布为 X 2 1 0 1 2 p 0.2 0.1 0.3 0.2 0.2 则 X2的概率分布为 3、设随机变量 X 服从2，6上的均匀分布，则=BPAP，则（ D ） 。 . )(1)(BPAP= B. )()()(BPAPABP= . 1)(= BAP . 1)(=ABP 2、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ A ） 。 X2 0 1 4 P 0.3 0.3 0.4 第 7 页，共 41 页 A. 2 2 4 2 B. 2 4 1 2 C C C. 2 4 ! 2 P D. ! 4 ! 2 、已知随机变量X的

16、概率密度为)(xfX，令XY2=，则Y的概率密度)(yfY为（ D ） 。 A. )2(2yfX B. ) 2 ( y fX C. ) 2 ( 2 1y fX D. ) 2 ( 2 1y fX 、设随机变量)(xfX，满足)()(xfxf=，)(xF是x的分布函数，则对任意实数a有（ B ） 。 A. = a dxxfaF 0 )(1)( B. = a dxxfaF 0 )( 2 1 )( C. )()(aFaF= D. 1)(2)(=aFaF 、设)(x为标准正态分布函数， 100, ,2, 1, 0 A , 1 L= =iX i 否则；， 发生；事件 且8 . 0)(=AP， 10021

17、XXX，L相互独立。令 = = 100 1i i XY，则由中心极限定理知Y的分布函数)(yF近似于（ B ） 。 A. )(y B) 4 80 ( y C)8016(+y D)804(+y 、设A，B为随机事件，0)(BP，1)|(=BAP，则必有（ A ） 。 A. )()(APBAP= B. BA C. )()(BPAP= D. )()(APABP= 、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为43，他连续射击直到命中为止，则射击次数为 3 的 概率是（ C ） 。 A. 3 4 3） （ B. 4 1 4 3 2 ）（ C. 4 3 4 1 2 ）（ D. 22 4 4 1 C）（ 3

18、、设 12 , XX是来自总体X的一个简单随机样本，则最有效的无偏估计是( A )。 A. 12 11 22 XX=+ ) B. 12 12 33 XX=+ ) C. 12 13 44 XX=+ ) D. 12 23 55 XX=+ ) 4、设)(x为标准正态分布函数， 100, ,2, 1, 0 A , 1 L= =iX i 否则。， 发生；事件 且( )0.1P A=， 10021 XXX，L相 互 独 立 。 令 = = 100 1i i XY，则由中心极限定理知Y的分布函数)(yF近似于（ B ） 。 第 8 页，共 41 页 A. )(y B 10 () 3 y C(310)y+ D

19、(910)y+ 5、设),( 21n XXXL为总体)2, 1( 2 N的一个样本，X为样本均值，则下列结论中正确的是（ D ） 。 A. )( /2 1 nt n X ； B. )1,() 1( 4 1 1 2 nFX n i i = ； C. )1,0( /2 1 N n X ； D. )() 1( 4 1 2 1 2 nX n i i = ； 、已知 A、B、C 为三个随机事件，则 A、B、C 不都发生的事件为（A） 。 A. CBA B. ABC C. A+B+C D. ABC 、下列各函数中是随机变量分布函数的为（ B ） 。 A. + =x x xF, 1 1 )( 2 B. +

20、= 0 1 00 )( x x x x xF C. = xexF x, )( D. +=xarctgxxF , 2 1 4 3 )( 3、),(YX是二维随机向量，与0),(=YXCov不等价的是（ D ） A. )()()(YEXEXYE= B. )()()(YDXDYXD+=+ C. )()()(YDXDYXD+= D. X和Y相互独立 4、设)(x为标准正态分布函数， 100, ,2, 1, 0 A , 1 L= =iX i 否则， 发生事件 且( )0.2P A=， 10021 XXX，L相互独立。令 = = 100 1i i XY，则由中心极限定理知Y的分布函数)(yF近似于（ B

21、） 。 A. )(y B 20 () 4 y C(1620)y D(420)y 5、设总体)2,( 2 NX，其中未知， n XXX, 21 L为来自总体的样本，样本均值为X，样本方差 为 2 s， 则下列各式中不是统计量的是（ C ） 。 A. X2 B. 2 2 s C. X D. 2 2 ) 1( sn 1、若随机事件A与B相互独立，则)(BAP+（ B ） 。 A. )()(BPAP+ B. )()()()(BPAPBPAP+ C. )()(BPAP D. )()(BPAP+ 2、设总体 X 的数学期望 EX，方差 DX2，X1，X2，X3，X4是来自总体 X 的简单随机样本，则下列

22、第 9 页，共 41 页 的估计量中最有效的是（ D ） 1233123 12341234 1111111 A. B. 6633333 34111111 C. D. 55554444 XXXXXXX XXXXXXXX + + 3、设)(x为标准正态分布函数， 100, ,2, 1, 0 A , 1 L= =iX i 否则， 发生事件 且( )0.3P A=， 10021 XXX，L相互独立。令 = = 100 1i i XY，则由中心极限定理知Y的分布函数)(yF近似于（ B ） 。 A. )(y B 30 () 21 y C 30 () 21 y D(30)y 4、设离散型随机变量的概率分布

23、为 10 1 )( + = k kXP，3 , 2 , 1 , 0=k，则)(XE（ B ） 。 A. 1.8 B. 2 C. 2.2 D. 2.4 5、在假设检验中, 下列说法错误的是（ C ） 。 A. 1 H真时拒绝 1 H称为犯第二类错误。 B. 1 H不真时接受 1 H称为犯第一类错误。 C. 设=| 00 真拒绝HHP，=| 00 不真接受HHP，则变大时变小。 D. 、的意义同（C） ，当样本容量一定时，变大时则变小。 1、若 A 与 B 对立事件，则下列错误的为（ A ） 。 A. )()()(BPAPABP= B. 1)(=+BAP C. )()()(BPAPBAP+=+ D

24、. 0)(=ABP 2、下列事件运算关系正确的是（ A ） 。 A. ABBAB+= B. ABBAB+= C. ABBAB+= D. BB=1 3、设)(x为标准正态分布函数， 100, ,2, 1, 0 A , 1 L= =iX i 否则， 发生事件 且( )0.4P A=， 10021 XXX，L相互独立。令 = = 100 1i i XY，则由中心极限定理知Y的分布函数)(yF近似于（ B ） 。 A. )(y B 40 () 24 y C(40)y D 40 () 24 y 第 10 页，共 41 页 4、若)()()(YEXEXYE=，则（D ） 。 A. X和Y相互独立 B. X

25、与Y不相关 C. )()()(YDXDXYD= D. )()()(YDXDYXD+=+ 5、若随机向量（YX,）服从二维正态分布，则YX,一定相互独立； 若0= XY ，则YX,一定相 互独立；X和Y都服从一维正态分布；若YX,相互独立，则 Cov (X, Y ) =0。几种说法中正确的是（ B ） 。 A. B. C. D. 1、设随机事件 A、B 互不相容，qBPpAP=)( ,)(，则)(BAP（ C ） 。 A. qp)1 ( B. pq C. q D.p 2、设 A，B 是两个随机事件，则下列等式中（ C ）是不正确的。 A. )()()(BPAPABP=，其中 A，B 相互独立 B

26、. )()()(BAPBPABP=，其中0)(BP C. )()()(BPAPABP=，其中 A，B 互不相容 D. )()()(ABPAPABP=，其中0)(AP 3、设)(x为标准正态分布函数， 100, ,2, 1, 0 A , 1 L= =iX i 否则， 发生事件 且( )0.5P A=， 10021 XXX，L相互独立。令 = = 100 1i i XY，则由中心极限定理知Y的分布函数)(yF近似于（ B ） 。 A. )(y B 50 () 5 y C(50)y D 50 () 25 y 4、设随机变量 X 的密度函数为 f (x)，则 Y = 5 2X 的密度函数为（ B ）

27、1515 A. () B. () 2222 1515 C. () D. () 2222 yy ff yy ff + 5、设xxxn 12 ,L是一组样本观测值，则其标准差是（ B ） 。 A. = n i i xx n 1 2 )( 1 1 B. = n i i xx n 1 2 )( 1 1 C. = n i i xx n 1 2 )( 1 D. = n i i xx n 1 )( 1 1、若 A、B 相互独立，则下列式子成立的为（ A ） 。 第 11 页，共 41 页 A. )()()(BPAPBAP= B. 0)(=ABP C. )|()|(ABPBAP= D. )()|(BPBAP=

28、 2、若随机事件A B,的概率分别为6 . 0)(=AP，5 . 0)(=BP，则A与B一定（D ） 。 A. 相互对立 B. 相互独立 C. 互不相容 D.相容 3、设)(x为标准正态分布函数， 100, ,2, 1, 0 A , 1 L= =iX i 否则， 发生事件 且( )0.6P A =， 10021 XXX，L相互独立。令 = = 100 1i i XY，则由中心极限定理知Y的分布函数)(yF近似于（B ） 。 A. )(y B 60 () 24 y C(60)y D 60 () 24 y 4、设随机变量 X N(，81)，Y N(，16)，记4,9 21 +=YpXPp，则（ B

29、 ） 。 A. p1p2 D. p1与 p2的关系无法确定 5、设随机变量 X 的密度函数为 f (x)，则 Y = 7 5X 的密度函数为（ B ） 1717 A. () B. () 5555 1717 C. () D. () 5555 yy ff yy ff + 1、对任意两个事件A和B， 若0)(=ABP， 则（ D ） 。 A. =AB B. =BA C. 0)()(=BPAP D. )()(APBAP= 2、设A、B为两个随机事件， 且1)(0AP，1)(0BP， )|()|(ABPABP=， 则必有 （ B ） 。 A. )|()|(BAPBAP= B. )()()(BPAPABP

30、= C. )()()(BPAPABP D. A、B互不相容 3、设)(x为标准正态分布函数， 100, ,2, 1, 0 A , 1 L= =iX i 否则， 发生事件 且( )0.7P A=， 10021 XXX，L相互独立。令 = = 100 1i i XY，则由中心极限定理知Y的分布函数)(yF近似于（ B ） 。 A. )(y B 70 () 21 y C(70)y D 70 () 21 y 4、已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间1，3和2，4上服从均匀分布，则=)(XYE 第 12 页，共 41 页 （ A ） 。 A. 3 B. 6 C. 10 D. 12 5、设随机变量

31、 X N(，9)，Y N(，25)，记5,3 21 +=YpXPp，则（ B ） 。 A. p1p2 D. p1与 p2的关系无法确定 1、设 21, A A两个随机事件相互独立，当 21, A A同时发生时，必有A发生，则（ A ） 。 A. )()( 21 APAAP B. )()( 21 APAAP C. )()( 21 APAAP= D. )()()( 21 APAPAP= 2、已知随机变量X的概率密度为)(xfX，令32+=XY，则 Y 的概率密度)(yfY为（ A ） 。 A. ) 2 3 ( 2 1 y fX B. ) 2 3 ( 2 1 y fX C. ) 2 3 ( 2 1+

32、 y fX D. ) 2 3 ( 2 1+ y fX 3、两个独立随机变量YX,，则下列不成立的是（ C ） 。 A. EXEYEXY = B. EYEXYXE+=+)( C. DXDYDXY = D. DYDXYXD+=+)( 4、设)(x为标准正态分布函数， 100, ,2, 1, 0 A , 1 L= =iX i 否则， 发生事件 且( )0.9P A=， 10021 XXX，L相互独立。令 = = 100 1i i XY，则由中心极限定理知Y的分布函数)(yF近似于（ B ） 。 A. )(y B 90 () 3 y C(90)y D 90 () 9 y 5、设总体 X 的数学期望 E

33、X，方差 DX2，X1，X2，X3是来自总体 X 的简单随机样本，则下列 的估 计量中最有效的是（ B ） 123123 123123 111111 A. B. 424333 342121 C. D. 555662 XXXXXX XXXXXX + + 1、若事件 321 ,AAA两两独立，则下列结论成立的是（ B ） 。 A. 321 ,AAA相互独立 B. 321 ,AAA两两独立 C. )()()()( 321321 APAPAPAAAP= D. 321 ,AAA相互独立 2、连续型随机变量 X 的密度函数 f (x)必满足条件（ C ） 。 A. 0( )1 B. C. ( )1 D.

34、lim ( )1 x f x f x dxf x + + = 在定义域内单调不减 第 13 页，共 41 页 3、设 21, X X是任意两个互相独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为)( 1 xf和)( 2 xf，分布函数分 别为)( 1 xF和)( 2 xF，则（ B ） 。 A. )()( 21 xfxf+必为密度函数 B. )()( 21 xFxF必为分布函数 C. )()( 21 xFxF+必为分布函数 D. )()( 21 xfxf必为密度函数 4、设随机变量 X, Y 相互独立，且均服从0，1上的均匀分布，则服从均匀分布的是（ B ） 。 A. X Y B. （X, Y） C

35、. X Y D. X + Y 5、设)(x为标准正态分布函数， , ,2, 1, 0 A , 1 niX i L= = 否则， 发生事件 且( )P Ap=， 12n XXXL， ，相 互 独 立 。 令 1 n i i YX = =，则由中心极限定理知Y的分布函数)(yF近似于（ B ） 。 A. )(y B() (1) ynp npp C()ynp D() (1) ynp npp 三（三（1） 、） 、已知 5%的男性和 0.25%的女性是色盲，假设男性女性各占一半。现随机地挑选一人，求此人恰好 是色盲者的概率。 设 A：表示此人是男性； B：表示此人是色盲。 则所求的概率为( )( )

36、(|)( ) (|)P BP A P B AP A P B A=+ 0.5 0.050.5 0.00250.02625=+= 答：此人恰好是色盲的概率为 0.02625。 三（三（2） 、） 、已知 5%的男性和 0.25%的女性是色盲，假设男性女性各占一半。若随机地挑选一人，发现此人不 是色盲，问此人是男性的概率。 设 A：表示此人是男性； B：表示此人是色盲。 则所求的概率为 ( ) (|)( ) (|) (|) ( )1( ) P A P B AP A P B A P A B P BP B = ( ) (|) 1 ( ) (|)( ) (|) P A P B A P A P B AP A

37、 P B A = + 0.5 0.95 0.4878 1 0.02625 = 答：此人是男人的概率为 0.4878。 。 三（三（3） 、） 、一袋中装有 10 个球，其中 3 个白球，7 个红球。现从中采用不放回方式摸球两次，每次一个，求 第 14 页，共 41 页 第二次取得白球的概率。 解 设 i A表示表示第 i 次取得白球，i=1,2。 则所求事件的概率为 2121121 ()() (|)() (|)P AP A P AAP A P AA=+ 327393 1091093010 =+= 答：第二次取得白球的概率为 3/10。 三（三（4） 、） 、一袋中装有 10 个球，其中 3 个

38、白球，7 个红球。现从中采用不放回方式摸球两次，每次一个，若 第二次取得白球，则第一次也是白球的概率。 解 设 i A表示表示第 i 次取得白球，i=1,2 。 则所求事件的概率为 12121 12 2121121 ()() (|) (|) = ()() (|)() (|) P A AP A P AA P AA P AP A P AAP A P AA = + 32 2 109 3 9 10 = 答：第二次摸得白球，第一次取得也是白球的概率为 2/9。 三（三（5） 、） 、市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的两倍，第二、第三 厂家相等，且第一、第二、第三厂家的次

39、品率依次为 2，2，4。若在市场上随机购买一件商品为次品， 问该件商品是第一厂家生产的概率为多少？ 解 设 i A表示产品由第 i 家厂家提供，i=1, 2, 3；B 表示此产品为次品。 则所求事件的概率为 111 1 112233 (|)() (|) (|) ( )() (|)() (|)() (|) P A BP A P B A P A B P BP A P B AP A P B AP A P B A = + 1 0.02 2 0.4 111 0.020.020.04 244 = + 答：该件商品是第一产家生产的概率为 0.4。 三（三（6） 、） 、甲、乙、丙三车间加工同一产品，加工量分

40、别占总量的 25%、35%、40%，次品率分别为 0.03、0.02、 0.01。现从所有的产品中抽取一个产品，试求（1）该产品是次品的概率； （2）若检查结果显示该产品是次 品，则该产品是乙车间生产的概率是多少？ 解：设 1 A， 2 A， 3 A表示甲乙丙三车间加工的产品，B 表示此产品是次品。 （1）所求事件的概率为 第 15 页，共 41 页 112233 ( )() (|)() (|)() (|)P BP A P B AP A P B AP A P B A=+ 0.25 0.030.35 0.020.4 0.010.0185=+= （2） 22 1 () (|)0.35 0.02 (

41、|) = 0.38 ( )0.0185 P A P B A P A B P B = 答：这件产品是次品的 概率为 0.0185，若此件产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率为 0.38。 三（三（7） 、） 、一个机床有 1/3 的时间加工零件 A，其余时间加工零件 B。加工零件 A 时停机的概率是 0.3，加工 零件 A 时停机的概率是 0.4。求（1）该机床停机的概率； （2）若该机床已停机，求它是在加工零件 A 时发 生停机的概率。 解：设 1 C， 2 C，表示机床在加工零件 A 或 B，D 表示机床停机。 （1）机床停机夫的概率为 1122 ( )(). (|)(). (|)P BP

42、 CP D CP CP D A=+ 1211 0.30.4 3330 =+= （2）机床停机时正加工零件 A 的概率为 11 1 1 0.3 (). (|)3 3 (|) = 11 ()11 30 P CP D C P CD P D = 三（三（8） 、） 、甲、乙、丙三台机床加工一批同一种零件，各机床加工的零件数量之比为 5：3：2，各机床所加工 的零件合格率依次为 94，90，95。现从加工好的整批零件中随机抽查一个，发现是废品，判断它是 由甲机床加工的概率。 解 设 1 A， 2 A， 3 A表示由甲乙丙三机床加工，B 表示此产品为废品。 （2 分） 则所求事件的概率为 111 1 3

43、1 (|)() (|) (|) ( ) () (|) ii i P A BP A P B A P A B P B P A P B A = = 1 0.06 3 2 0.5 0.060.3 0.100.2 0.057 = + 答：此废品是甲机床加工概率为 3/7。 三（三（9） 、） 、某人外出可以乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，其概率分别为 5、15、30、50 ，乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为 100、70、60、90。已知该人误期到达，求他是 乘坐火车的概率。 （10 分） 解：设 1 A， 2 A， 3 A， 4 A分别表示乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，B 表

44、示误期到达。 第 16 页，共 41 页 则 222 24 1 (|)() (|) (|) ( ) () (|) ii i P ABP A P B A P AB P B P A P B A = = 0.15 0.3 0.209 0.05 00.15 0.30.3 0.40.5 0.1 = + 答：此人乘坐火车的概率为 0.209。 三（三（10） 、） 、某人外出可以乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，其概率分别为 5、15、30、50 ，乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为 100、70、60、90。求该人如期到达的概率。 解：设 1 A， 2 A， 3 A， 4 A分别表示乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，B 表示如期到达。 则 4 1 ( )() (|) ii i P BP A