2022年高考四川文科数学试题及答案 .docx

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1、精品_精品资料_2022 年一般高等学校招生全国统一考试四川卷数学文科第 卷共 50 分一、选择题：本大题共10 小题,每题 5 分,在每题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1【 2022 年四川,文 1, 5 分】设 i 为虚数单位,就复数21i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A x1x3【答案】 CB x |1x1Cx|1x2 Dx| 2x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】试题分析：由题意,1i 212ii 22i ,应选 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【点评】此题考查了复

2、数的运算法就,考查了推理才能与运算才能,属于基础题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2【 2022 年四川,文 2, 5 分】设集合Ax 1x5, Z 为整数集,就集合AZ 中元素的个数是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A6B 5C4D3【答案】 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】由题意,AZ1,2,3,4,5,故其中的元素个数为5,应选 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2【点评】此题考查了集合的运算性质,考查了推理才能与运算才能,属于基础题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3【 2022 年四川,文 3

3、, 5 分】抛物线y4 x 的焦点坐标是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A 0,2B 0,1C 2,0D 1,0【答案】 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】由题意,y24x 的焦点坐标为1,0,应选 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【点评】此题考查的学问点是抛物线的简洁性质,难度不大,属于基础题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4【2022 年四川,文 4,5 分】为了得到函数 ysinx的图象,只需把函数 y3sin x 的图象上全部的点 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载

4、精品_精品资料_ A向左平行移动 C向上平行移动【答案】 A个单位长度B向右平行移动3个单位长度D向下平行移动3个单位长度3个单位长度3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】由题意,为得到函数ysinx,只需把函数3ysin x 的图像上全部点向左移个单位,应选A 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【点评】此题考查的学问点是函数图象的平移变换法就,娴熟把握图象平移“左加右减 “的原就,是解答的关键可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5【 2022 年四川,文 5, 5 分】设p : 实数 x , y

5、中意 x1且 y1 , q : 实数 x , y 中意 xy2 ,就 p 是 q的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】由题意, x1且 y1 ,就 xy2 ,而当 xy2 时不能得出, x1 且 y1 故 p 是 q 的充分不必要可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_条件,应选 A 3【点评】此题考查了不等式的性质、简易规律的判定方法,考查了推理才能与运算才能,属于基础题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6【 2022 年四川

6、卷,文 6, 5 分】已知 a函数fxx12 x 的微小值点,就 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A 4B 2C4D 22【答案】 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 fx3x123 x2x2 ,令 fx0 得 x2 或 x2 ,易得 fx在2,2上单调递减,在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2,上单调递增,故fx 微小值为f2,由已知得 a2 ,应选 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【点评】考查函数微小值点的定义,以及依据导数符号判定函数极值点的方法及过程,要熟识二次函数的图象7【 2022 年四川,文7, 5 分

7、】某公司为勉励创新,方案逐年加大研发奖金投入.假设该公司2022 年全年投入研发奖金 130 万元,在此基础上,每年投入的研发奖金比上一年增长12,就该公司全年投入的研发奖可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_金开头超过 200 万元的年份是参考数据： lg1.120.05 , lg1.30.11 , lg20.30 A 2022 年B2022 年C2022 年 D 2022 年【答案】 Bn【解析】设从 2022 年后第 n 年该公司全年投入的研发资金开头超过200 万元,由已知得 130112%200 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1.12200 ,两边取常

8、用对数得nlg1.12lg 200 ,nlg 2lg1.30.30.113.8 ,n4 ,应选 B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_130130lg1.120.05【点评】 此题考查了等比数列的通项公式、不等式的性质, 考查了推理才能与运算才能,属于中档题8【 2022 年四川,文 8, 5 分】秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州现四川省安岳县人,他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.假设输入 n,x 的值分别为 3,2就输出 v 的值为 A 35B20 C18D9【答案】 C可编

9、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】初始值n3, x2 ,程序运行过程如下表所示v1, i2 , v1224 , i1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_v4219, i0 , v92018 , i1 ,跳出循环,输出v18,应选 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【点评】此题考查的学问点是程序框图,当循环次数不多,或有规律可循时,可接受模拟程序法进行解答9【2022 年四川,文 9, 5 分】已知正三角形ABC 的边长为 2 3 ,平面 ABC 内的动点 P , M 中意2AP1 , PMMC ,就 BM的最大值是可编辑资料 - - - 欢迎下载

10、精品_精品资料_ A 43449B 43763C437233D4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 B【解析】如下图,建立直角坐标系B 0,0, C 23,0, A3,3 M 中意 AP1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 M 的轨迹方程为：x223y31 ,令 x2cos, y3sin,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0,2又 PMMC ,就 M331 cos , 31 sin,222222231313749BM3cossin3sin2222434可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ BM2的最大值是49 ,应选 B4可编

11、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【点评】 此题考查了数量积运算性质、圆的参数方程、 三角函数求值, 考查了推理才能与运算才能,属于中档题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10【2022 年四川,文 10, 5 分】设直线l1 , l 2 分别是函数f xln x, 0x ln x, x1,1,图象上点P1 ,P2 处的切线,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l1 与l 2 垂直相交于点P ,且l1 , l2分别与 y 轴相交于点 A , B ,就 PAB的面积的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0,1B 0,2C 0,D 1,

12、【答案】 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】解法 1：设P x , y , P x , y xx ,易知 x1, x1 , k1 , k1 ,x x1 ,就直线 l ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1112221212l1l1 212x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yx1ln x , l : y1 xln x1 ,与 y轴的交点为0,1lnx , 0, ln x1 ,设 ax1 ,就交点横可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_122x1x2122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2坐标为a1a,与 y轴的

13、交点为 0,ln a1, 0, ln a1) ,就S PAB12222 a1a1aa,故 SPAB0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法 2：特殊值法,假设算x1x21 ,可算出S PAB1,x1,故S PAB1,排除 BC .令 x11, x22 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_出 S PAB1,应选 A ,应选 A 【点评】 此题考查利用导数争辩过曲线上某点处的切线方程,训练了利用基本不等式求函数的最值,考查了数学转化思想方法,属中档题第 II 卷共 100 分二、填空题：本大题共5 小题,每题5 分11【2022 年四川,文 11, 5 分】 si

14、n750【答案】 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】由三角函数诱导公式sin 750sin72030 sin301 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【点评】此题考查运用诱导公式化简求值,着重考查终边相同角的诱导公式及特殊角的三角函数值,属于基础题12【2022 年四川,文 12,5 分】已知某三棱锥的三视图如下图,就该三棱锥的体积是【答案】33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】由三视图可知该几何体是一个三棱锥,且底面积为S12313 ,高为 1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三棱锥的体积为V1 Sh1313

15、333【点评】此题考查了棱锥的三视图和体积运算,是基础题13【2022 年四川,文 13, 5 分】从 2、3、8、9 任取两个不同的数值,分别记为a 、 b ,就 log a b 为整数的概率=【答案】 1A46可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】从2, 3, 8, 9 中任取两个数记为a, b ,作为作为对数的底数与真数,共有212 个不同的基本领件,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中为整数的只有log 2 8,log 3 9 两个基本领件,所以其概率P21 126可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【点评】此题考查概率的求法,是基础题,解

16、题时要认真审题,留意列举法的合理运用14【2022 年四川,文 14,5 分】假设函数fx 是定义 R 上的周期为 2 的奇函数,当 0x1时, fx4x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 f52f2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】2【解析】 函数 fx 是定义 R 上的周期为 2 的奇函数,当 01x1时, fxx4 , f2f00 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f5f52f1f14242 ,就 f5f2202 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22222【点评】此

17、题主要考查函数值的运算,依据函数奇偶性和周期性的性质将条件进行转化是解决此题的关键 15 【 2022 年四川,文15, 5 分】在平面直角坐标系中,当P x, y不是原点时,定义P 的 “相伴点 ”为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Py,x x2y2x 2y2,当 P 是原点时,定义 “相伴点 ”为它自身,现有以下命题：假设点A 的“相伴点 ”是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 A ,就点 A 的“相伴点 ”是点 A .单元圆上的“相伴点 ”仍在单位圆上.假设两点关于x 轴对称,就他们的 “相伴点 ”关于 y 轴对称.假设三点在同一条直线上,就他们的“相伴点

18、 ”确定共线其中的真命题是写出全部真命题的序号 【答案】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】对于,假设令P 1,1,就其相伴点为P1 ,1,而 P1 ,1的相伴点为1,1 ,而不是 P ,故错可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222误.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于, 设曲线fx, y0 关于 x 轴对称, 就fx,y0 对于曲线fx, y0 表示同一曲线, 其相伴曲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线分别为 fyx 2y 2x, x2y 20 与 fyx2y 2x, x 2y 20 也表示同一曲线,又由于其相伴曲线分别为

19、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fyx22 ,22xyxy0与 f2xyx2 ,22yxy0 的图像关于 y 轴对称,所以正确.对于,令单位圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上点的坐标为P cos x,sinx其相伴点为 Psin x,cos x仍在单位圆上, 故正确. 对于, 直线 ykxb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上取点后得其相伴点yxx2y 2 , x 2y 2消参后轨迹是圆,故错误所以正确的序号为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

20、资料_【点评】此题主要考查命题的真假判定,正确懂得“相伴点 ”的定义是解决此题的关键考查同学的推理才能 三、解答题：本大题共6 题,共 75 分16【2022 年四川,文 16, 12 分】我国是世界上严肃缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情形进行了调查,通过抽样,获得了某年100 位居民每人的月均用水量单位：吨,将数据依据0,0.5,0.5,1 , 4,4.5 分成 9 组,制成了如下图的频率分布直方图1求直方图中的 a 值.2设该市有 30 万居民,估量全市居民中月均用水量不低于3 吨的人数 说明理由.3估量居民月均用水量的中位数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

21、料_解：1 10.080.16a0.400.52a0.120.080.040.5 ,整理得： 21.42a ,解得： a0.3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2估量全市居民中月均用水量不低于3 吨的人数为 3.6 万,理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于 3 吨的频率为 0.120.080.040.50.12 ,又样本容量 =30 万, 就样本中月均用水量不低于 3 吨的户数为 300.123.6 万可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3依据频率分布直方图,得.0.080.50.160.50.30 0.50.420.50.480.480.50.5

22、20.740.5,中位数应在2,2.5组内,设出未知数x ,0.5,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 0.080.50.160.50.300.50.420.50.52x0.5,解得 x0.038.中位数是 20.0382.038可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【点评】此题用样本估量总体,是争辩统计问题的一个基本思想方法频率分布直方图中小长方形的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_组距 频率组距,各个矩形面积之和等于1,能依据直方图求众数和中位数,属于常规题型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17【2022 年四川, 文 17,12

23、 分】如图, 在四棱锥 PABCD 中, PACD , AD / / BC ,ADCPAB90 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BCCD1 AD 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1在平面 PAD 内找一点 M ,使得直线 2证明：平面 PAB平面 PBD 解：1解法 1：CM / / 平面 PAB ,并说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M 为 PD 的中点,直线 CM / / 平面 PAB 取 AD 的中点 E ,连接 CM , ME , CE ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 ME/ / PA , ME平面 P

24、AB , PA平面 PAB , ME/ / 平面 PAB AD / / BC ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BCAE , ABCE 是平行四边形, CE / / AB CE平面 PAB , AB平面 PAB ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ CE / / 平面 PAB MECEE ,平面解法 2：CME / / 平面 PAB , CM平面 CME , CM/ / 平面 PAB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取棱 AD 的中点 M M平面 PAD ,点 M 即为所求的一个点 理由如下： 由于AD / / BC ,BC1 AD ,2可编辑资料

25、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 BC / / AM 所以四边形 AMCB 是平行四边形, 从而 CM / / AB 又 AB平面 PAB ,CM平面 PAB 说明：取棱PD 的中点 N ,就所找的点可以是直线MN 上任意一点 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 PACD ,PAB90 , AB 与 CD 相交, PA平面 ABCD , BD平面 ABCD , PABD ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由1及 BCCD1 AD ,可得2BADBDA45 ,ABD90 , BDAB , PAABA ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ B

26、D平面 PAB , BD平面 PBD ,平面 PAB平面 PBD 【点评】此题主要考查了直线与平面平行的判定,平面与平面垂直的判定,考查空间想象才能、运算才能和推理论证才能,属于中档题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18【2022 年四川, 文 18,12 分】在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c ,且 cos Acos Bsin C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1证明： sin Asin Bsin C .abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2假设 b2c2a26 bc ,求 tanB 5可编辑资料 - - - 欢迎下载

27、精品_精品资料_解：1由正弦定理abccos A,可知原式可以化解为cos Bsin C1 , A 和 B 为三角形内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin Bsin Csin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_角 , sin Asin B0 ,就两边同时乘以 sin Asin B ,可得 sin B cosAsin AcosBsin Asin B ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由和角公式可知, sin B cos AsinAcos BsinABsinCsin C ,原式得证可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

28、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由题 bca 26 bc ,依据余弦定理可知,2252cos A222bca2bc, A 为为三角形内角,A0,35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin A0 ,就 sin A134 ,即 cos A3cos A,由1可知cosBsin C1 , cos B11 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ tan B455sin A4sin Asin Bsin Csin Btan B4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【点评】此题主要考查了正弦定理,余弦定理,两角和的正弦函数公式,三角形内角和定

29、理,三角形面积公式的应用,考查了转化思想,属于中档题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19【2022 年四川,文 19, 12 分】已知数列an的首项为 1,Sn 为数列an的前 n 项和,Sn 1Sn1 ,其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q0 , nN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1假设a2 , a3 , a2a3 成等差数列,求数列an的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2设双曲线 x 2y 21 的离心率为e ,且 e2 ,求 e 2e 2e 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2n2n12

30、n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1解：1由已知, Sn 1qSn1,Sn 2qSn 11 ,两式相减得到an 2qan1, n1 又由 S2qS11得到 a2qa1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 an 1qan 对全部 n1都成立所以,数列 an是首项为 1,公比为 q 的等比数列从而an =q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 a ,a , a +a成等差数列,可得2a =aaa ,所以 a =2 a , ,故 q=2 所以 a2nN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1*2323322332n122可编辑资料 -

31、- - 欢迎下载精品_精品资料_2由 1可知,aqn所以双曲线xy1 的离心率 e1a 21q2 n 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 e1nq22解得 q2n23 所以, eenn222e111+q 1a2 n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_212nq2 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2n1q2n 1qqn21n1 3n1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q1220【2022 年四川,文20,13 分】已知椭圆E :x22y221 ab0的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形ab【点评】此题考查数列的递推公式以及数列

32、的求和,涉及双曲线的简洁几何性质,留意题目中q0 这一条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的三个顶点,点 P3, 12在椭圆 E 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1球椭圆 E 的方程.2设不过原点 O 且斜率为 1 的直线 l 与椭圆 E 交于不同的两点 A , B ,线段 AB 的中点为 M ,直线 OM2与椭圆 E 交于 C , D ,证明： MAMBMCMD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：1由已知, a222b 又椭圆 xy1 ab0 过点 P3, 1,故1341 ,解得2b1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2所以

33、椭圆 E 的方程 x22ab2y1 24b2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设直线 l 的方程为 y1 xm m 20 , A x1, y1, B x1 , y1,由方程组2xy214,y1 xm 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22得 x2mx2m2 0 方程的判别式为24 2m22,由0 ,即 2m0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得2m2 由得x1x22m ,2x1x22m2 所以 M 点坐标为m, m,2可编辑资料 - - -

34、欢迎下载精品_精品资料_直线 OM 方程为 y1 x ,由方程组2x y 214,得 Cy 1 x22,2, D22,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 MCMD5m252m52m2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_224222MAMB1 AB 21xx2yy25xx24x x54m4 2m252m1212121 24416164所以 MAMBMCMD 【点评】此题考查椭圆的标准方程,考查了直线与圆锥曲线位置关系的应用,训练了弦长公式的应用,考查数学转化思想方法,训练了运算才能,是中档题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21【2022 年四川,文 21, 14 分】设函数2fxaxaln x , gx1e ,其中 aR , e2.718为自可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxe然对数的底数1争辩 fx 的单调性.2证明：当 x1时, g x0 .3确定 a 的全部可能取值,使得fxgx 在区间 1,内恒成立2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：