2022年相似图形知识点与题型分析.docx

《2022年相似图形知识点与题型分析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年相似图形知识点与题型分析.docx（32页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备相像图形的学问与题型学问点 1：比例线段的相关概念1. 比例线段：对于四条线段a、b、 c、 d ,假如其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相等,即acbd（或 a : b=c: d）那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：在求线段比时,线段单位要统一,单位不统一应先化成同一单位 当两个比例式的每一项都对应相同,两个比例式才是同一比例式可编辑资料 - - - 欢迎下载精

2、品_精品资料_ 比例线段是有次序的,假如说a 是b, c, d的第四比例项,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么应得比例式为：bd ca可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 比例中项：假如abb2（或 bcac ）,就 b 叫做 a、 c 的比例中项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点 2：比例的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_基本性质： 1a : bc : dadbc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a : cc : bc 2ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反比性质（把比的前项、

3、后项交换）： acbd bdac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_合比性质：acbdabcd bd发生同样和差变化比例仍成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等比性质： 如 acebdfmbdf nn0 ,就 acebdfm a .n b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：由一个比例式只可化成一个等积式,而一个等积式共可化成八个比例式,如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_adbc ,除了可化为a : bc:d ,仍可化为a : cb : d, c : da : b , b : da : c ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

4、品资料_b: ad : c, c: ad :b , d : cb : a , d : bc:a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明：比例的基本性质是比例变形的重要依据比例的基本性质的互逆关系的变形,可引用比值k 的方法,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 acbd k,那么 a kb, c kd, ad kb db kd bc学问点 3：比例线段的有关定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平行线等分线段定理：假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等.推论 1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边（即

5、三角形中位线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定理的逆定理） .名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论 2：经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线平分另一腰（即梯形中位线定理的逆定理）.平行线等分线段成比例定理：三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.

6、推论：(1) 平行于三角形一边的直线截其它两边 或两边延长线 所得的对应线段成比例.(2) 平行于三角形一边并且和其它两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.定理： 假如一条直线截三角形的两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形第三边.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点 4：黄金分割点 C 把线段 AB分成两条线段AC和 BC（ ACBC）,且 ACABBC ,叫做把线段AB黄金 AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分割,点C叫做线段AB 黄金分割点, AC与 AB 的比叫做黄金比.可编辑资料 - - - 欢

7、迎下载精品_精品资料_AC51AB20.618可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： 黄金三角形：顶角是36的等腰三角形. 黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形.学问点 5：相像图形1、相像图形的定义：把外形相同的图形叫做相像图形.相像三角形的定义：对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相像三角形.相像三角形对应边的比值叫做相像比（或相像系数）.留意：（ 1）相像三角形是相像多边形中的一种.（ 2）应结合相像多边形的性质来懂得相像三角形.（ 3）相像三角形应满意外形一样,但大小可以不同.（ 4）相像三角形的对应边之比叫做相像比.2、相像三角形的判定方法预备定理： 平行于三角形一

8、边并且和其它两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.判定定理1：假如一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相像简述为：两角对应相等,两三角形相像.判定定理2：假如一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相像简述为：两边对应成比例且夹角相等,两三角形相像.判定定理3：假如一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相像简述为：三边对应成比例,两个三角形相像.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共

9、 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备判定定理4： 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相像.三角形相像的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：类型斜三角形直角三角形全等三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的判定SASSSSAAS（ ASA）HL可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相 似 三 角 形的判定两边对应成比例夹角相等三 边 对 应成

10、比例两角对应相等一条直角边与斜边对应成比例可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边成比例”就可得到相像三角形的判定定理,这就是我们数学中的用类比的方法,在旧学问的基础上找出新学问并从中探究新学问把握的方法.3、相像三角形的性质定理：（ 1）相像三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相像比.（ 2）相像三角形的周长比等于相像比.（ 3）相像三角形的面积比等于相像比的平方.（ 4）相像三角形内切圆与外接圆的直径比、周长比等于相像比,面积比等于相像比的平方.4、相像三角形的等价关系(1) 反身性：对于任

11、一ABC 有ABC ABC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 对称性：如ABC A B C ,就A B C ABC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 传递性：如ABC 5、相像直角三角形A B C ,且A BC A B C,就ABC A B C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_引理：假如一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的线段成比例,那么这两条直线平行于三角形的第三边.定理：假如两个直角三角形有一个锐角对应相等,那么这两个直角三角形相像.定理：假如两个直角三角形的两条直角边对应成

12、比例,那么这两个直角三角形相像.定理：假如两个直角三角形的斜边和始终边对应成比例,那么这两个直角三角形相像.6、直角三角形的射影定理直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.两直角边分别是它们在斜边上的射影与斜边的比例中项.推论： 直角三角形中其中一条直角边是该直角边在斜边上的射影与斜边的比例中项.经过归纳和总结,相像三角形有以下几种基本类型平行线型（两种） ： DE BC,就 ADE ABCAEDADEBCBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 16 页 - - - - -

13、 - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备相交线型（四种） ：如图,已知1= B,就由公共角A 得, ADE ABCAAE1DCEB1BCD如下左图,已知1= B,就由公共角A 得, ADC ACB. 如下右图,已知B= D,就由对顶角1= 2 得, ADE ABCAEDD2A11BCCB旋转型：已知BAD= CAE, B=D,就 ADE ABCAEDBC母子型：已知ACB=90, AB CD,就 CBD ABC ACDCADB解决相像三角形问题,关键是要善于从复杂图形中

14、分解（构造）出上述基本图形.学问点 6：与位似图形有关的概念1、假如两个图形不仅是相像图形,而且每组对应顶点的连线都交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形. 这个点叫做位似中心,这时的相像比又称为位似比.（ 1）位似图形是相像图形的特例,位似图形不仅相像,而且对应顶点的连线相交于一点.（ 2）位似图形肯定是相像图形,但相像图形不肯定是位似图形.（ 3）位似图形的对应边相互平行或共线.2、位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相像比.关于相像的证明（一）证明比例式或等积式（三点定形法） ：1横向定型法欲证 ABBC ,横向观看, 比例式中的分子是AB 和 BC,三个字

15、母A、B、C恰为 ABCBEBF的顶点. 分母是 BE和 BF,三个字母B、E、F 恰为 BEF的三个顶点. 因此只需证ABC EBF 2纵向定型法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_欲证 ABDEBCEF名师举荐细心整理学习必备,纵向观看,比例式左边的比AB 和 BC中的三个字母A、B、C 恰

16、为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ABC的顶点. 右边的比是DE和 EF 中的三个字母D、E、F 恰为 DEF的三个顶点 因此只需证 ABC DEF3中间比法由于运用三点定形法经常会遇到三点共线或四点中没有相同点的情形,此时可考虑运用等线、等比或等积进行变换后,再考虑运用三点定形法查找相像三角形.这种方法就是等量代换法.在证明比例式时,常用到中间比.方法：将等式左右两边的比表示出来.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ am , cm m 为中间比 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bndnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ am ,

17、 cbnd am , cbndm , nn m mnn m , nn 或 mm nn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（二）比例中项式的证明：比例中项式的证明,通常涉及到与公共边有关的相像问题.这类问题的典型模型是射影定理模型,模型的特点和结论要娴熟把握和透彻懂得.（三）倒数式的证明：倒数式的证明, 往往需要先进行变形,将等式的一边化为1,另一边化为几个比值和的形式,然后对比值进行等量代换,进而证明之.（四）复合式的证明：复合式的证明比较复杂.通常需要进行对线段进行等量代换、等比代换、等积代换,将复合式转化为基本的比例式（或等积式）,然后进行证明.（五）相像证明中常见帮助线的作

18、法：1、在相像的证明中,常见的帮助线的作法是做平行线构造成比例线段或相像三角形,再结合等量代换得到要证明的结论.2、常见的等量代换包括等线代换、等比代换、等积代换等.如图： AD 平分BAC 交 BC 于 D ,求证：BDAB DCAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_EA1 2 3A1 2BDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BDCE证法一：过C 作 CE AD ,交 BA 的延长线于E 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑

19、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐1E ,212 ,3细心整理学习必备3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AD CE ,E ACAE BDBABADCBEAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评：做平行线构造成比例线段,利用了“A”型图的基本模型.证法二：过B 作 AC 的平行线,交AD 的延长线于E 12E , ABBE 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ BE AC, BDBEAB DCACAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评：做平行

20、线构造成比例线段,利用了“X”型图的基本模型.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、相像证明中常用的面积法基本模型如下：A1BCAH可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BCHDS ABCS ACD2BC1 CDAHCD 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图 1： “山字 ”型AS ABC1BCAH2AHAO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BHGC ODS BCD1 BC DG 2DGOD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图 2： “田字 ”型A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_EDS ABDS ACEBCS

21、ABDS AEDS AEDS ACEABADAB AD AEACAEAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图 3 ： “燕尾 ”型4、相像证明中的基本模型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AAEDEDAD FEAE IF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BCBCBGCBD H G C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABABAEBAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OOFECDCDCFDCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

22、精品资料_AAADOEBCBCDBCAEDHEDBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AEAC A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BDCBCDBDCADB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备AAAADDDGDEGEEE可编辑资料 - - -

23、欢迎下载精品_精品资料_BCFBCFBC F BG CF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AGAHDFDFGAAD DFNFMP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BECBE CBEC BH EC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相像三角形的几种基本图形归纳：(1) 如图：称为“平行线型”的相像三角形（有“A 型”与“ X 型”图）如 DE BC（ A 型和 X 型）就 ADE ABCAEDDEABCBC(2) 如图：其中 1= 2,就 ADE ABC称为“斜交型”的相像三角形.（有“反A 共角型”、“反

24、A 共角共边型”、“蝶型”）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AAE14ED2C21 D BBCD1EAB2C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 如图： 1= 2, B= D,就 ADE ABC,称为“旋转型”的相像三角形.AD21EBC(4) 如图：称为“垂直型” （有“双垂直共角型” 、“双垂直共角共边型也称射影定理型”、“三垂直型” ）AAEEBEDAC DBCBCD射影定理型：1、如图,如CD为 Rt ABC斜边上的高（双直角图形）222就 Rt ABC Rt ACDRt CBD且 AC=AD AB, CD=AD BD, BC=BD AB.可编辑资料

25、- - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备22、满意 1） AC=AD AB, 2） ACD=B, 3） ACB= ADC,都可判定ADC ACBCADB例题精讲（一）1、以长为2 的线段 AB为边作正方形ABCD,取 AB 的中点 P,连接 PD,在 BA的延长线上取点 F,使 PF PD,以 AF为边作正方形AMEF,点 M在 AD

26、上,如下列图,2（ 1）求 AM、 DM的长,（ 2）试说明AM=ADDM（ 3）依据（ 2）的结论,你能找出图中的黄金分割点吗？ 解：（1）由于正方形ABCD的边长是2, P 是 AB 中点,所以 AD AB 2, AP 1, BAD 90,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 PD22APAD5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 PF PD,所以 AF51 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在正方形ABCD中, AMAF51, MD AD AM 35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）由（ 1）得 AD DM 2（ 35

27、 ） 6 25 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22AM51625,所以 AM=ADDM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 3）如图中的M点是线段AD的黄金分割点. 2、已知：如图5126a ,在梯形ABCD中, AD BC,对角线交于O点,过 O作 EF BC,分别交AB, DC于 E, F.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11求证： 1OE=OF. 2ADBC2EF .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 如 MN为梯形中位线,求证AF MC.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - -

28、 - - - - - -第 8 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备分析：1利用比例证明两线段相等的方法.1121112证明 ADBCEF 时,可将其转化为“abc ”类型：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c再化为ac1b,直接求出各比值,或用中间比求出各比值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_再相加,证明比值的和为1.直接通分或移项,转化为证明四条线段成比例.(3) 可用分析法证明第3 题,并延长两腰

29、将梯形问题转化为三角形问题.延长 BA, CD交于 S, AFMC AF MC成立 .(4) 用运动的观点将问题进行推广：如直线 EF 平行移动后不过点O,分别交AB、BD、 AC、CD于 E、O1、 O2、 F,如图 5 126b , O1F 与 O2F 是否相等 .为什么 .3、已知：如图5 127,在 ABC中, AB=AC, D为 BC中点, DE AC于 E,F 为 DE中点, BE交 AD于 N, AF 交 BE于 M.求证： AF BE.分析： 1 分解基本图形探求解题思路.(2) 总结利用相像三角形的性质来证明两角相等,进一步证明两直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

30、资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备位置关系（平行、垂直等）的方法,利用 ADE DCE ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AD得到 DCDECF .结合中点定义得到ADDFBCCE.结合 3= C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而得到 BEC AFD,因此 1=2.进一步可得到AF BE.(3) 总结证明四条线段成比例的常

31、用方法：比例的定义.平行线分线段成比例定理.三角形相像的预备定理.直接利用相像三角形的性质.利用中间比等量代换.利用面积关系.2CD AC 24、已知：如图,ABC 中, AB AC , BD AC 于 D求证： BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析： 欲证BC 2 2CD AC ,只需证BC 2CDAC 但由于结论中有“2”,无法直接找BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_到它们所在的相像三角形,因此需要结合图形特点及结论形式,通过添加帮助线,对其中某一线段进行倍、分变形,构造出单一线段后,再证明三角形相像.由“ 2”所放的位置不同,证法也不同AED证法一

32、（构造 2CD ）：如图,在AC 截取 DE DC ,BC BD AC 于 D , BD 是线段 CE 的垂直平分线, BC=BE , C= BEC,又 AB AC , C= ABC BEC= ABC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ BCE ACB BCCEAC ,BCBCAC2CDBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ BC2 2CD AC EAD证法二 （构造 2AC ）： 在 CA 的延长线上截取AE AC ,连结 BE , BC AB AC , AB AC=AE EBC=90 ,又BD AC EBC= BDC= EDB=90 , E= DBC , EBC

33、 BDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ BCCE 即BC2 AC , BC2 2CD AC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CDBCCDBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证法三 （构造1 BC2）：取 BC 中点 E,连结 AE

34、 ,就 EC=D1 BC BEC2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 AB=AC , AE BC, ACE= C AEC= BDC=90 ACE BCD 1 BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ CEACCDBC即 2AC CDBC BC 2 2CD AC A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D证法四 （构造 1 BC ）：取 BC 中点 E,连结 DE ,就 CE= 1 BC BEC22 BD AC , BE=EC=EB , EDC= C又 AB=AC , ABC= C, ABC EDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ BCCDA

35、C , 即BC ECCDAC1 BC2 BC 2 2CD AC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明： 此题充分展现了添加帮助线,构造相像形的方法和技巧.在解题中方法要敏捷,思路要开阔.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、证明三角形相像例题精讲（二）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1、如图：点G在平行四边形ABCD的边 DC的延长线上 ,AG 交 BC、BD于点 E、F,就 AGD.AD4 2 F3BE1CG分析：关键在找 “角相等”,除已知条件中已明确给出的以外,仍应结合详细的图形,利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角.本例除公共角G外, 由 BC AD可得 1=2,所以 AGD EGC.再 1= 3（对顶角） ,由 AB DG可得 4= G,所以 EGC EAB.例 2、已知 ABC中, AB=AC, A=36, BD是角平分线,求证：ABC BCD分析