2022年高等数学公式大全.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高等数学公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_导数公式：tgxsec2 x2arcsin x11 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ctgxsecxcsc xsecx tgxarccos x11x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cscxa x cscxa x ln actgx arctgx 11x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a x1x ln a arcctgx 11x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

2、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_基本积分表：tgxdxctgxdxln cosxCln sin xCdxcos2 x dxsec22xdxtgxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_secxdxln secxtgxCsin 2 xcscxdxctgxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cscxdxln cscxctgxCsecxtgxdxsecxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dxa2x21 arctg xC aacscxa x dxctgxdx a xCcscxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dxx2a2dxa2x21 ln

3、 xaC 2axa1 ln axC 2aaxshxdx chxdxln achxCshxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dxn2a2x2arcsin xCadxx 2a2ln xx2a 2 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2nIsin n0xdx2cosn0xdxn1 I n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2a2 dxxx2a2 2xaln x 22a 2x2a2 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2a 2 dx22x2a22x22ln x2a2x 2a2Cx可编辑资料 -

4、- - 欢迎下载精品_精品资料_a三角函数的有理式积分：x dxax 2arcsinC2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin x2u2 , cos x1u 22 ,utg x ,dx2 du2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1u1u21u可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - -

5、- - - -两个重要极限：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limsin x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 xlim 1xxe2.718281828459045.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角函数公式：诱导公式：函数sincostgctg角 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-sin cos -tg -ctg 90-cos sin ctg tg 90+cos -sin -ctg -tg 180 -sin -cos -t

6、g -ctg 180 +-sin -cos tg ctg 270 -cos -sin ctg tg 270 +-cos sin -ctg -tg 360 -sin cos -tg -ctg 360 +sin cos tg ctg 和差角公式：和差化积公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin costg sincostgcos cos tgcos sinsin sinsinsinsinsin2sin22cos2cos2sin2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1tgtg可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ctgctg ctgctg1 ctgcosco

7、scoscos2 cos22sin2cos2sin2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_倍角公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 2cos 22 sin2 cos2ctg 2cos1112 sin 2cos2sin 2sin3 cos3333sin4 sin 4cos3co

8、s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ctg 2tg 22ctg 2tg21tgtg33tgtg3213tg可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_半角公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2tg1cos 21cos1cossincos2ctg1cos 21cos1cossin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21cossin1 cos2 1cossin1cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正弦定理：a sin Ab sin Bc sin C2 R 余弦定理：c2a 2b

9、22ab cos C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反三角函数性质：arcsin xarccosx2arctgxarcctgx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高阶导数公式莱布尼兹（Leibniz）公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uv n nnC k u nk 0k vk 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_u n vnu n1 vnn2.1) u n2) vn n1) n k.k1 u nk vk uv n 可编辑资料 - - -

10、欢迎下载精品_精品资料_中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f bf af ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_柯西中值定理： f bF bf aF af F 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当F xx时,柯西中值定理就是拉格朗日中值定理.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_多元函数微分法及应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - -

11、 - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_全微分： dzz dx xz dy yduu dx xu dy yu dz z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_全微分的近似运算： 多元复合函数的求导法dzzdz：zf x x, yxuzvf y x, yy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_zf u t , vtdtzf u x, y, v x, yutvtzzuzvxuxvx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当uu x, y, vv x, y时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_u ududxdy xyv

12、vdvdxdy xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_隐函数的求导公式：dyFd 2 yFFdy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_隐函数F x, y0,dxx ,yFdx 2x xFyyx F ydx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_隐函数zF x, y, z0,xF x ,zF yFzyFz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_隐函数方程组：F x, y,u, v0Gx, y,u, v0J F ,G

13、u,vF FuvFuFvG GGuGvuv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_u1 F ,Gv1F ,GxJ x, vxJu, xu1 F ,Gv1F , GyJ y,vyJu, y多元函数的极值及其求法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设f x x0 , y0 f y x0 , y0 0,令： f xx x0 , y0 A,f xy x0 , y0 B,f yy x0 , y0 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ACB 2A0时,A0, x0 , y0 为极大值0, x0 , y0 为微小值可编辑资料

14、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就： ACB 20时,无 极 值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ACB 20时,不确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_重积分及其应用：f x, ydxdyf rDDcos, rsinrdrd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常数项级数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精

15、心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等比数列：1qq 2nqn 11q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等差数列：1231qn1nn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_调和级数：11123级数审敛法：1 是发散的 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、正项级数的审敛法 根植审敛法（柯西判1时,级数收敛别法）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设：lim n nun,就1时,级数发散1时,不确定可编辑资料 - - - 欢迎

16、下载精品_精品资料_2、比值审敛法：1时,级数收敛可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设：limnU n 1 ,就U n1时,级数发散1时,不确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、定义法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_snu1u 2u n ; limnsn 存在,就收敛.否就发散.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交叉级数 u1u2u3u4un或un 1u1u2u3,un0的审敛法 莱布尼兹定理：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如交叉级数满意确定收敛与条件收敛：lim

17、 un n,那么级数收敛且其和 s 0u1 ,其余项 rn的确定值 rnun 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) u1u2un(2) u1u2u3,其中 un 为任意实数. un可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 2收敛,就1确定收敛,且称为确定收敛级数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 2发散,而1收敛,就称1为条件收敛级数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_调和级数：1 发散,而 n1nn收敛.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_级数：1 收敛.n2可编

18、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p级数：1 n p 时发散p1时收敛可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_幂级数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1xx2x3x nx1时,收敛于11x2nx1时,发散可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

19、欢迎下载精品_精品资料_对于级数(3) a0a1xa x 2a x n,假如它不是仅在原点收敛,也不是在全可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数轴上都收敛,就必存x在R,使x xR时收敛 R时发散 R时不定,其中R称为收敛半径.0时, R1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求收敛半径的方法：设limnan 1an,其中a n, an1是3的系数,就0时, R时, R0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数绽开成幂

20、级数：函数绽开成泰勒级数：f xf x0 xx0 0f x0 x 2.2x0 f n x 0 xn.x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_余项： Rnf nn1 x1.x n1 , f x可以绽开成泰勒级数的充要条件是：lim Rn0nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x00时即为麦克劳林公式：f xf 0f 0 xf0 x 22.f n 0x nn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一些函数绽开成幂级数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x m1mx x3x5mm2.1 x 2mmx 2 n 11m n.n1 x n1x1可编辑资

21、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin xx3.5.1n12n1.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_欧拉公式：cosxeixe ix可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_eixcosxi sin x或sin x2eeixix2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_微分方程的相关概念：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料wo

22、rd 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一阶微分方程： yf x, y或Px, ydxQx, ydy0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可分别变量的微分方程：一阶微分方程可以化为g y dyf xdx的形式,解法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g ydyf xdx得： G yF xC称为隐式通解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_齐次方程：一阶微分方程可以写成 dydxf x, y

23、 x, y,即写成y的函数,解法： x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设uy ,就 dyxdxux du ,ududxdxu, dxxdu u分别变量,积分后将uy 代替u, x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即得齐次方程通解.一阶线性微分方程：1、一阶线性微分方程： dyP x yQxdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当Qx0时,为齐次方程,yCeP x dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当Qx0时,为非齐次方程, y二阶微分方程：Q xeP x dxdxCeP x dx可编辑

24、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d 2 ydx2P x dydxQx yff x,fxx0时为齐次0时为非齐次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_* ypyqy0,其中p, q为常数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求解步骤：1、写出特点方程： r 2prq0,其中r 2, r 的系数及常数项恰好是* 式中 y, y , y的系数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

25、2、求出 式的两个根r1 , r2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、依据 r1 , r2的不怜悯形,按下表写出* 式的通解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12r1,r2的形式* 式的通解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两个不相等实根 p 24q0yc er1xc er2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两个相等实根 p 24q0yc1c

26、 xer1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一对共轭复根 p 24q0ye x ccosxc2 sinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1r1i,r2ip4qp2,22二阶常系数非齐次线性微分方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -ypyqyf x, p, q为常数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf xem x型,Pxx为常数.型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e Pl x cosxPn x sinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载