2022年高等数学练习题附答案.docx

《2022年高等数学练习题附答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高等数学练习题附答案.docx（52页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高等数学专业年级学号姓名一、判定题 .将或 填入相应的括号内.（每题 2 分,共 20 分）（） 1. 收敛的数列必有界.（） 2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量.（） 3. 闭区间上的间断函数必无界.（） 4. 单调函数的导函数也是单调函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（） 5. 如f x 在x0 点可导,就f x 也在x0 点可导 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）6. 如连续函数yf x 在x0 点不行导,就曲

2、线yf x 在 x0 , fx0 点没有切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线.（） 7. 如f x 在 a, b 上可积,就f x 在 a,b 上连续 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（） 8. 如 zf x, y 在（x0 , y0 ）处的两个一阶偏导数存在,就函数zf x, y 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ x0 , y0 ）处可微 .（） 9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

3、_（） 10.设偶函数f x 在区间 1,1 内具有二阶导数,且f0f 01 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 0 为 f x 的一个微小值 .二、填空题 .（每题 2 分,共 20 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 设f x1x2 ,就f x1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 如f x12 x11,就lim.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x02 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 设 单 调 可 微 函 数f x的 反 函 数 为g x

4、 ,f 13, f12, f36 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g 34. 设 u.xyx y, 就 du.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 曲线x26 yy3 在 2 ,2 点切线的斜率为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 设f x 为可导函数

5、, f11, F xf 1 xf x 2 ,就 F1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 如f x 2tdt0x2 1x, 就f 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. f xx2x 在0,4 上的最大值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 广义积分e 2 x dx.0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_210. 设 D 为圆形区域x2y1,y1D5xdxdy.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、运算题 （每题 5

6、分,共 40 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 运算lim 1nn 21n1 21 .2 n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 求 yx1x2 2 x3 3x1010 在（ 0, +）内的导数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 求不定积分dx .x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 运算定积分sin3 x0sin5xdx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 求函数f x, yx 34x 2

7、2xyy 2 的极值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 设平面区域D 是 由 yx, yx 围成,运算dxdy .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Dy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 运算由曲线xy1, xy2, yx, y3x 围成的平面图形在第一象限的面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 求微分方程yy2 x y的通解 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、证明题 （每题 10 分,共 20

8、 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 证明：arc tan xarcsinxx .1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 设f x 在闭区间 a, b 上连续,且f x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F xxf t dt0x1dtbf t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：方程F x0 在区间a, b 内有且仅有一个实根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学

9、习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高等数学参考答案一、判定题 .将或填入相应的括号内（每题2 分,共 20 分）1. . 2. . 3.4. . 5. 6. . 7. .8. . 9. . 10.二、 填空题 . （每题 2 分,共 20 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. x24 x4 .2.1.3.1/2.4. y1/ y dx xx/ y 2 dy .可编辑资料

10、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.2/3 .6. 1 .7.3 36.8.8 .9.1/2 .10.0.三、运算题（每题5 分,共 40 分）n1111n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.解： 由于2n2n 2n122 n2n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且limn10 , lim n1 =0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由迫敛性定理知：nlim 2 n 211nn21 =0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.解： 先求对数nln y 1yn 2ln x 1n1 21) 2 ln x 22n 22) 10 ln

11、 x1010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yx1x2x10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y x11x1012x1x210x10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.解： 原式 = 2= 2dx1x1dx1x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=2 arcsinxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.解： 原式 =0sin 3x cos2xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 26

12、 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3=2 cos x sin 20xdx3cos xsin 22xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3=2 sin 20xd sin x3sin 22xd sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_50= 2 sin 25x 252 sin 2 x52可编辑

13、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.解：=4/5f x3x28x2y0f y2x2 y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 0x2故或y 0y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 0当时 f xx 0,0y 08 , f yy 0,02 , f xy 0,02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_82220且 A=80可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 0, 0）为极大值点且f 0,0

14、0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2当时 f xx 2,2y 24 ,f yy 2,22 , f xy 2,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_42220无法判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6.解： D=x, y 0y1, y2xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin y1y sin y1 sin yy可编辑资料 - - - 欢迎下

15、载精品_精品资料_dxdyDy0 dy y2dx =y0y x y 2 dy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1=sin y0y sin ydy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0= cos y11yd cos y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=1cos1 ycos y 0cos ydy0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选

16、 - - - - - - - - - -第 4 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -=1sin1y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7.解： 令 uxy , v.就 1u x12 , 1v3u可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xuxvJyuyv2Addu2uv v2u3 1 dv2vv1 u2vvln3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8.解： 令1Dy 2u ,知 u12v2u4 x可编辑资料 - - - 欢迎

17、下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由微分公式知：uy2e2 dx4 xe2dxdxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e2 x 4 xe2 x dxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e2 x 2xe 2xe 2 xc四. 证明题（每题 10 分,共 20 分）x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.解： 设f xf x11x 2arctanx12xarcsin11x 2x 21xx 21 x 22=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xc11x 2x可

18、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 x0f 0000c0即：原式成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.解：F x在 a, b 上连续可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且F aa1bf tdt 0a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故方程F x0 在 a ,b 上至少有一个实根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又F xFf x x

19、21f xf x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即F x 在区间 a, b 上单调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F x 在区间a ,b 上有且仅有一个实根.高等数学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_专业学号姓名一、判定题（对的打,错的打.每题2 分,共

20、10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. f x 在点x0 处有定义是f x 在点x0 处连续的必要条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 如 yf x 在点x0 不行导,就曲线yf x 在 x0 ,f x0 处肯定没有切线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 如积.f x 在 a, b 上可积,g x 在 a , b 上不行积,就f xg x 在 a, b上必不行可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎

21、下载精品_精品资料_4. 方程xyz0 和 x 2y 2z20 在空间直角坐标系中分别表示三个坐标轴和一个点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 设y* 是一阶线性非齐次微分方程的一个特解,y 是其所对应的齐次方程的通解,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yyy*为一阶线性微分方程的通解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题（每题2 分,共 20 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 设f 3x2x1 ,f a5, 就 a.

22、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 设f xln12 x,当f 0时, f(x) 在点 x0 连续 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_arcsin 3 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 设f x limx11 2 xt ,就 f x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知ttf x在xa处可导,且faA,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f a2hf a3hlim.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_h05. 如h2 f x cos xd f

23、dxx2 ,并且f 01 ,就f x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 如f x ,g x 在点 b 左连续,且f b gb,f xg xaxb ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 f x 与g x 大小比较为f xg x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 如 ysin x2 ,就dy.d x 2 dy.dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 26 页 -

24、- - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 设f xxln tdt ,就x 2f 1 .22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 设 zex y ,就 dz1, 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 累次积分RR2 x 2dx00f x 2y 2 dy 化为极坐标下的累次积分为.可编辑资料 - -

25、- 欢迎下载精品_精品资料_三、运算题（前 6 题每题 5 分,后两题每题 6 分,共 42 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin x101t) t dte2 xsin xcos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. lim;2. 设 yln2 x,求 y ;3.dx ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0xtdte11sin 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 sin t222xz2 z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.x4xdx ;5. 设 z, 求,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

26、料_0x 2y 2yx y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 求由方程 2 yxxy ln xy 所确定的函数yy x 的微分 dy .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 设平面区域D 是由 yx ,yx 围成,运算sinDyydxdy .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 求方程y lnydx xlnydy0 在初始条件y x 1e下的特解 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、（ 7 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已 知 fxx3ax 2bx 在 x1 处有极值2 ,试确定系数a 、 b ,并求出全

27、部的极可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大值与微小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、应用题（每题7 分,共 14 分）1. 一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比. 已知当速度为10km / h 时,燃可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_料费为每小时6 元,而其它与速度无关的费用为每小时96 元 . 问轮船的速度为多少时, 每航行 1 km 所消耗的费用最小？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 过点图形绕 y1, 0 向曲线 yx2 作切线,求： （ 1）切线与曲线所围成图形的面积.（ 2）可编辑资料 - - - 欢迎下

28、载精品_精品资料_轴旋转所得旋转体的体积.六、证明题（ 7 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 函 数f x 在 0xa 上 的 二 阶 导 数 存 在 , 且f 00 ,f x0 .证 明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g

29、 xf x在 0xxa 上单调增加 .高等数学参考答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、判定题1. .2. .3. .4. .5. .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题1. 36 .2.2.3.341xe2x.4.5 A.5.1 sin x .6.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7.cosx2 ,2x cosx2.8.ln 2.9.2dxdy.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 2 dRf rcos 2 rdr .可编辑资

30、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00三、运算题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 原式lim 1sin1x) sin xcos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0xsin xee1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_112e2 x e2 x1) e2x2e2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. ye2 xe2 x12e2 xe2x1e2 x1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e2 x12e2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2e2 xe2 x1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13原式 =1e2 xsin x sin xcos xdx cos x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 26 页 - - - - - - - -