2022年高考全国卷-文科数学试卷及答案 .docx

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1、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意事项：2022 年一般高等学校招生全国统一考试文科数学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 答卷前,考生务必将自己的、准考证号填写在答题卡上.2. 答复选择题时,选出每题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.答复非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3. 考试终止后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：此题共12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

2、_1. 已知集合 A0,2 , B2,1,0,1,2, 就 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0,2B 1,2C 0D 2,1,0,1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 设 z1i2i ,就 | z |1i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0B 12C 1D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 某的区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番. 为更好的明白该的区农村的经济收入变化情形,统计了该的区新农村建设前后农村的经济收 入构成比例,得到如下饼图：

3、就下面结论中不正确的选项是 A新农村建设后,种植收入削减 B新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C新农村建设后,养殖收入增加了一倍D新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半224. 已知椭圆 Cxy1 的一个焦点为 2,0 ,就 C 的离心率为： 2a4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 13B. 12C. 22D. 223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1 , O2 ,过直线O1O2 的平面截该圆柱所得

4、的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_截面是面积为 8的正方形,就该圆柱的外表积为A 122B 12C 82D 10326. 设函数 f xxa1xax . 假设 f x 为奇函数,就曲线yf x 在点 0,0 处的切线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. y2xB yxC y2 xD yx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 在 ABC 中, AD 为 BC 边上的中线, E 为 AD 的中点,就 EBA. 3 AB1 ACB 1 AB3 AC4444可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 3 AB1 ACD 1 AB3 AC可编

5、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4444可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 已知函数f x2cos2 xsin 2 x2 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. f x 的最小正周期为 ,最大值为 3B. f x 的最小正周期为 ,最大值为 4C. f x 的最小正周期为 2,最大值为 3D. f x 的最小正周期为 2,最大值为 49. 某圆柱的高为2,底面周长为 16,其三视图如右图. 圆柱外表上的点 M 在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为B,就在此圆柱侧面上,从 M 到 N 的路径中,最短路径的长度为A 2 1

6、7B 25C 3D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 在长方体ABCDA1B1C1D1 中,ABBC2 , AC1 与平面BB1C1C 所成的角为 30 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就该长方体的体积为A 8B 62C 82D 8311. 已知角的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点A1,a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B2, b ,且cos22,就 | ab |3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可

7、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 15B. 55C. 255D. 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x12. 设函数f x2,x 0,就中意f x1f 2 x 的 x 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1,x0,A ,1B 0,C 1,0D ,0二、填空题：此题共4 小题,每题 5 分,共 20 分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 已知函数f xlog x 2a . 假设f 31 ,就 a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x2 y2 0,可编辑资

8、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 假设 x , y 中意约束条件xyy 0,1 0,就 z3x2 y 的最大值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 直线 yx1与圆 x2y 22 y3 0 交于 A , B 两点,就 |AB |.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. ABC的内角 A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c . 已知bsin Ccsin B4asin Bsin C ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222bca8

9、,就 ABC 的面积为.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17 21 题为必考题,每个试题考生都必需作答.第22、 23 题为选考题,考生依据要求作答.一必考题：共60 分.1712 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知数列 a 中意 a1 , na2 n1) a . 设 ban .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1n 1nnn1求 b1 , b2 , b3 .2判定数列 bn 是否为等比数列,并说明理由.3求 an 的通项公式 .18. 12 分如图,在平行四边形ABCM 中,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

10、_ABAC3 ,ACM90 .以 AC 为折痕将可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ACM 折起,使点 M 到达点 D 的位置,且ABDA .1证明：平面ACD平面 ABC .2Q 为线段 AD 上一点, P 为线段 BC 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一点,且BPDQ2 DA ,求三棱锥 QABP 的体积 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 12 分某家庭记录了未使用节水龙头50 天的日用水量数据单位：头 50 天的日用水量数据,得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数

11、分布表m3 和使用了节水龙可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_日用水量0 , 0.10.1 , 0.20.2 , 0.30.3 , 0.40.4 ,0.50.5 , 0.6频数151310165日用水量频数0 , 0.110.1 ,0.2 0.2 ,0.3 0.3,0.40.4 ,0.5 0.5 ,0.60.6,0.73249265使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表1在答题卡上作出访用了节水龙头50 天的日用水量数据的频率分布直方图.2估量该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3 的概率.3估量该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水？一年按365 天运算,同一组中

12、的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 12 分设抛物线C：y22 x ,点A2,0, B 2,0,过点 A 的直线 l 与 C 交于 M , N 两点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1当 l 与 x 轴垂直时,求直线 BM 的方程.2证明：ABMABN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 12 分已知函数f xaexln x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1设 x2 是 f x的

13、极值点,求 a ,并求f x 的单调区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2证明：当a 1 时,ef x 0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二选考题：共10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.假如多做,就按所做的第一题计分.22. 选修 4 4：坐标系与参数方程 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2在直角坐标系xO y 中,曲线C1 的方程为yk | x |2 . 以坐标原点为极点, x 轴正半可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

14、_精品资料_轴为极轴建立极坐标系,曲线C2 的极坐标方程为2cos30 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求C2 的直角坐标方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2假设C1 与 C2 有且仅有三个公共点,求C1 的方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 选修 4 5：不等式选讲 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知 f x| x1| ax1| .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢

15、迎下载精品_精品资料_1当 a1 时,求不等式f x1 的解集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2假设 x0, 1 时不等式f xx 成立,求 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_文科数学试题参考答案一、选择题1 A2C3 A4C5 B6D7 A8B9 B10C11B12D二、填空题13714 615 2216 233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题17. 解：1由条件可得an 12 nn1an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下

16、载精品_精品资料_将 n1代入得, a24 a1 ,而a11 ,所以,a24 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将 n2 代入得, a33a2 ,所以,a312 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而 b11 , b22 , b34 .2 bn 是首项为 1 ,公比为 2 的等比数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由条件可得an 12an ,即 b2bn ,又 b11 ,所以 bn 是首项为 1,公比为 2 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1n1nn11n等比数列 .可编辑资

17、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3由 2可得 ann18. 解：2 ,所以ann 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1 由 已 知 可 得 ,BAAC .BAC90,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 BAAD ,所以 AB平面 ACD .又 AB平面 ABC , 所以平面 ACD平面 ABC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由已知可得,DCCMAB3 , DA32 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 BPDQ2 DA

18、 ,所以 BP322 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作 QEAC ,垂足为 E ,就 QE1 DC .3由已知及 1可得 DC平面 ABC ,所以 QE平面 ABC , QE1 .因此,三棱锥 QABP 的体积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_VQ ABP1QES ABP111322 sin 451 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33219. 解：12依据以上数据,该家庭使用节水龙头后50 天日用水量小于 0.35 m3 的频率为0.20.110.12.60.120.050.48 ,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m 3 的

19、概率的估量值为0.48 .3该家庭未使用节水龙头50 天日用水量的平均数为1x1 0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.6550.48.50该家庭使用了节水龙头后50 天日用水量的平均数为2x1 0.0510.1550.25 130.35100.45160.5550.35.50可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_估量使用节水龙头后,一年可节省水20. 解：0.480.3536547.45 m 3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1当 l 与 x 轴垂直时, l 的方程为 x2 ,可得 M 的坐标为 2,2 或 2,2 .可编辑资料 -

20、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以直线 BM 的方程为 y1x1或 y21 x1.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2当 l 与 x 轴垂直时, AB 为 MN 的垂直平分线,所以ABMABN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 l 与 x 轴不垂直时,设l 的方程为yk x2) k0 , M x1, y1 , N x2, y2 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x10, x20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ykx由2,2得 ky2 y4k0 ,可知 yy2 ,y y4

21、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y22x121 2k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 BM , BN 的斜率之和为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1kBMkBNy2x2 y1x1y22 y1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x12x22 x12 x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将 xy12 , xy22 及 yy ,y y 的表达式代入式分子,可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12121 2kk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x yx y2 yy 2 y1 y2

22、4k y1y2 880 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 11 212kk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 k BMkBN0,可知 BM, BN 的倾斜角互补,所以ABMABN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上,ABMABN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 解：1f x 的定义域为 0, , fxae1 . x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x由题设知,f 20 ,所以 a1.2e2e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而 f x1xln x1 , f x1x12 e.可编辑资

23、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2当 0x2e 2 时,f x0 .当 x2e 2 时,xf x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 f x 在 0, 2 单调递减,在 2, 单调递增 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2当1a 时,exf x ln x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 g xexeln xe1 ,就 g xxe1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_eex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0x1 时,g x0 .当 x1 时,g x0 . 所以 x1是 g x的最小值点 .可

24、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故当 x0 时,gx g10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此,当22. 解：a 1 时,ef x 0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1由 xcos, ysin得 C2 的直角坐标方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x12y24 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由 1知C2 是圆心为A 1,0 ,半径为 2 的圆 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题设知,C

25、1 是过点B0,2且关于 y 轴对称的两条射线. 记 y 轴右边的射线为l1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 轴左边的射线为l2 . 由于 B 在圆C2 的外面,故C1 与 C2 有且仅有三个公共点等价于l1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与 C2 只有一个公共点且l2 与 C2 有两个公共点,或l2 与 C2 只有一个公共点且l1 与 C2 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两个公共点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 l

26、与 C 只有一个公共点时,A 到 l 所在直线的距离为2 ,所以 |k2 |2 ,故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121k4 或 k0 . 经检验,当 k0 时, l 与 C 没有公共点.当kk234 时,112l 与 C 只有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3一个公共点,12l 2 与 C2 有两个公共点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 l与 C 只有一个公共点时,A 到 l所在直线的距离为2 ,所以 | k2 |2 ,故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222k0 或 k4

27、 . 经检验,当 k0 时, l 与 C 没有公共点.当 k4 时,k 21l与 C 没有公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3共点 .12223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上,所求C1 的方程为 y4 | x |2 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 解：2 ,x 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1当 a1 时,f x| x1| x1| ,即f x2 x,1x1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故不等式f x1 的解集为 x | x1 .22,x 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2当 x0, 1 时| x1| ax1|x 成立等价于当x0, 1 时| ax1|1 成立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 a 0 ,就当 x0, 1 时 | ax1| 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 a0 , | ax1|1 的解集为 0x2 ,所以 2 1 ,故 0a 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa综上, a 的取值范畴为 0,2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载