2022年相交线与平行线-全章知识点归纳及典型题目练习.docx
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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -15 相交线与平行线学问点梳理汇总一、学问结构图余角余角补角补角角两线相交对顶角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相交线与平线行 平 行 线同位角三线八角内错角 同旁内角平行线的判定平行线的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_尺规作图二、基本学问提炼整理(一)余角与补角 1 、假如两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角,简称为互余,称其中一个角是另一个角的余角.2、假如两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角,简称为互补,称其中一个角是另一个角的补角.3、互余和互补是指两角
2、和为直角或两角和为平角,它们只与角的度数有关,与角的位置无关. 4、余角和补角的性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等.5、余角和补角的性质用数学语言可表示为:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( 1)12900 1800 ,13900 1800 , 就23 同角的余角或补角相等 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳
3、 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( 2)12900 1800 ,34900 1800 , 且14, 就23 等角的余角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(或补角)相等 .6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法.(二)对顶角1、两条直线相交成四个角,其中不相邻的两个角是对顶角.2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角.3、对顶角的性质:对顶角相等.4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用特别广泛,它是证明两个角相等的依据及重要桥梁.5、对顶角是从位置上定义的,对顶角肯定相等,但相等的
4、角不肯定是对顶角.(三)同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截,形成了8 个角.2、同位角:两个角都在两条直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫做同位角.3、内错角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,这样的一对角叫做内错角.4、同旁内角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫同旁内角.5、这三种角只与位置有关,与大小无关,通常情形下,它们之间不存在固定的大小关系.(四)六类角1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的.2、余角、补角只有数量上的关系,与其位置无关.3、同位角、内错
5、角、同旁内角只有位置上的关系,与其数量无关.4、对顶角既有数量关系,又有位置关系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -(五)平行线的判定与性质平行线的判定平行线的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 同位角相等,两直线平行2、 内错角相等,两直线平行3、 同旁内角互补,两直线平行4、 平行于同一条直线的两直线平行5、 垂直
6、于同一条直线的两直线平行1、两直线平行,同位角相等2、两直线平行,内错角相等3、两直线平行,同旁内角互补4、经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(六)尺规作线段和角 明白 1、在几何里,只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图.2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法,通常叫基本作图.3、尺规作图中直尺的功能是:( 1)在两点间连接一条线段.( 2)将线段向两方延长.4、尺规作图中圆规的功能是:( 1)以任意一点为圆心,任意长为半 径作一个圆.( 2)以任意一点为圆心,任意长为半径画一段弧.5、娴熟把握以下作图语言:( 1)作射线.( 2
7、)在射线上截取=.( 3)在射线上依次截取= =.( 4)以点为圆心,为半径画弧,交于点.( 5)分别以 点、点为圆心,以、为半径作弧,两弧相交于点.( 6)过点和点画直线(或画射线).( 7)在的外部(或内部)画=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -6、在作较复杂图形时,涉及基本作图的的方,不必重复作图的具体过程,只用一句话概括表达就可以
8、了.( 1)画线段=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( 2 )画 =.第五章相交线与平行线分节学问点 5.1.1 相交线 (详见课本第2页)A1、相交线的概念:在同一平面内,假如两条直线只有一个点,那么这两条直线叫做相交线 ,公共点称为两条直线的交点 .C如下列图,直线AB 与直线 CD相交于点O.DO图 1BAD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、对顶角的概念:如一个角的两条边分别是另一个角的两条边的延长线,那么这两个角叫做对顶角 .如下列图,1 与 3、 2 与 4 都是对顶角. 3、对顶角的性质:对顶角.14O23CBA可编辑资料 - - - 欢迎下载精
9、品_精品资料_4、邻补角的概念:假如把一个角的一边延长,这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角,此时就说这两个角互为邻补角 .如下列图,1 与 2 互为邻补角,由平角定义可知1 2180.5.1.2 垂线 (详见课本第3页) 1、垂线的概念:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是角时,就说这两条直线相互,其中一条直线叫做另一条直线的,它们的交点叫做.2、垂线的性质( 1)( 垂线公理)性质 1:在同一平面内, 经过直线外或直线上一点,有且只有条直线与已知直线垂直,即过一点有且只有条直线与已知直线.( 2)(垂线推理)性质 2:连接直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最短.即垂线段最.
10、21COBAC1DB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、点到直线的距离: 直线外一点到这条直线的线段的长度, 叫做 点到直线的.4、 垂线的画法(工具:三角板或量角器)画法指点 : 一靠:用三角尺一条直角边靠在已知直线上,二移:移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上,三画:沿着这条直角边画线,不要画成给人的印象是线段的线.5.1.3 同位角、内错角、同旁内角(详见课本第6页)1、三线八角两条直线被第条直线所截形成个角,它们构成了同位角、 内错角与同旁内角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图 6,直线a, b 被直线 l 所截可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
11、_精品资料_ 1 与 5 在截线 l 的同侧,同在被截直线a ,b 的上方,叫做角(位置相同)同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_位角是“ F”型 5 与 3 在截线 l 的两旁 (交叉),在被截直线a ,b 之间 (内),可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_叫做角 (位置在内且交
12、叉)内错角是“Z”型 5 与 4 在截线 l 的同侧,在被截直线a ,b 之间 (内),可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_叫做角.同旁内角是“I ”型2、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”,有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看,有时又需要把图形补全.如图温馨提示: 在确定同位角、内错角、同旁内角时,先要弄清哪AD2 34B5 6 7F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C8两条直线被哪一条直线所截,然后依据它们的定义,也可由它们的名字的提示,精确9找到所需要的角.同学们要留意:并不是同位角、内错角就相等,同旁内角
13、就互补,而只E有当这两条直线平行时,才会有这个性质.5.2.1 平行线 (详见课本第11页) 1、 平行线的概念:在同一平面内,不的两条直线叫做平行线 . 2、两条直线的位置关系AB在同一平面内, 两条直线的位置关系只有两种:.(通常把的两直线看成 一条 直线) . 垂直是特别的相交关系.CD判定同一平面内两直线的位置关系时,可以依据它们的公共点的个数来图 7确定: 3、平行线的表示方法平行用“”表示,如图8 所示,直线AB与直线CD平行,记作AB CD,读作 AB 平行于CD.4、平行线的画法:a5、平行线的基本性质b( 1)平行公理:经过直线一点,有且只有条直线与已知直线. 图 8c( 2
14、)平行推理:假如两条直线都和第条直线平行,那么这两条直线也.如左图 8 所示5.2.2 平行线的判定(详见课本第12页)1、平行线的 判定 方法:( 1)判定 1:两条直线被第三条直线所截,假如同位角相等,E那么这两条直线平行.简称:同位角,两直线A3B( 2)判定 2:两条直线被第三条直线所截,假如内错角相等,1 4那么这两条直线平行.简称:内错角,两直线( 3)判定 3:两条直线被第三条直线所截,假如同旁内角互补,C2D那么这两条直线平行.简称:同旁内角,两直线F( 4)平行线的概念:假如两条直线没有交点(不),那么两直线平行.( 5)两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线.(平行于同
15、一条直线的两条可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -直线也)( 6)在同一平面内,假如两条直线同时垂直于同一条直线,那么这两条直线.(垂直于同一条直线的两条直线)5.3.1 平行线的性质(详见课本第18页)1、平行线的 性质 :( 1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简记:两直线,同位角.( 2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.
16、简记:两直线,内错角.( 3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补. 简记:两直线,同旁内角.2、两条平行线的距离直线 AB CD ,EF AB 于 E,EF CD 于 F,就称线段EF 的长度为两平行线AB 与 CD间的距离.3 平行线的 性质 与判定 是互逆的关系 : 1 两直线平行同位角相等.2 两直线平行内错角相等.3 两直线平行同旁内角互补.5.3.2 命题、定理 (详见课本第20页)1、命题的概念:一件事情的语句,叫做命题 .2、命题的组成: 每个命题都是、两部分组成. ( 1)题设是事项. ( 2)结论是由已知事项的事项.3、命题的表述句式:命题常写成“, , ”的形式.具有
17、这种形式的命题中,用“假如”开头的部分是,用“那么”开头的部分是.4. 命题的真假:正确的命题称为真命题.错误的命题称为假命题.5. 定理:经过推理得到的真命题称为定理.5.4 平移 (详见课本第28页)1、平移变换的概念:把一个图形沿某一方向移动,会得到一个新图形的平移变换.2、平移的特点:大小:.外形:.位置:.对应点的连线:且.( 1)经过平移之后的图形与原先的图形的对应线段平行(或在同始终线上)且相等,对应角相等,图形的外形与大小都没有发生变化.( 2)经过平移后,对应点所连的线段平行(或在同始终线上)且相等 .AD3. 平移作图:平移作图的依据是平移的特点,其关键是确定平移后B对应点
18、E的位C置,并F 且在作图时要留意平移的方向和距离【考点例析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一、概念型考题主要考察相交线和平行线的定义、性质、定理,常以挑选题为主要题型例 1如图 1,以下条件中,不能判定直线1 2 的是()( A) 1=3( B) 2=3( C) 4=55(D) 2+4=180 0121分析:本例可用平行线的判定方法采
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