2022年第九小学华杯赛决赛试题及解答 .docx

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1、精品_精品资料_第九届学校华杯赛决赛试题及解答可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_日期：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第九届学校“期望杯”全国数学邀请赛六年级 第 I 试点击查看答案1. 运算：=.2. 运算：=.3. 对于任意两个数x, y定义新运算,运算规章如下：x . y=x y x 2, xy =x + y 2 ,按此规章运算, 3.6. 2=,.4.8 =.4. 在方框里分别填入两个相邻的自然数,使下式成立.中,将表示循环节的圆点移动到新的位置,使新的循环小数的小数点后第2022 位上的数字是 6,就新的循环小数是 .6. 一条项链上共有99 颗珠子,

2、 如图 1,其中第 1 颗珠子是白色的, 第 2,3 颗珠子是红色的, 第四颗珠子是白色的,第5,6, 7, 8 颗珠子是红色的,第9 颗珠子是白色的,就这条项链中共有红色的珠子 颗.7. 自然数 a 和 b 的最小公倍数是 140,最大公约数是 5,就 a+b 的最大值是.8. 依据图 2 运算,每块巧克力元内是一位数字.9. 手工课上, 小红用一张直径是20cm的圆形纸片剪出如图3 所示的风车图案 空白部分 ,就被剪掉的纸片阴影部分的面积是 cm2.取 3.14 棱长为 1cm 的小正方体3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_码放成如图 4 所示的立体,就这个立体的外表积含下底

3、面面积等于cm2.个长方形不包含正方形.12. 图 6 中,每个圆圈内的汉字代表19 中的一个数字,汉字不同,数字也不同,每个小三角形三个顶点上的数字之和相等.假设7 个数字之和等于 12,就“杯”所代表的数字是 .13. 如图 7,沿着圆周放置黑、白棋子各100 枚,并且各自相邻排列.假设将圆周上任意两枚棋子换位一次称为一次对换,就至少经过次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻.14. 人口普查员站在王阿姨家门前问王阿姨：“您的年龄是40 岁,您收养的三个孤儿的年龄各是多少岁？” 王阿姨说： “他们的年龄的乘积等于我的年龄,他们的年龄的和等于我们家的门牌号.”普查员看了看门牌,说：“我仍是不能确定

4、他们的年龄.”那么,王阿姨家的 门牌号是.15.196 名同学按编号从 1 到 196 顺次排成一列. 令奇数号位 1,3,5 上的同学离队,余下的同学次序不变, 重新自 1 从小到大编号, 再令新编号中奇数上的同学离队,依次重复上面的做法,最终留下一位同学.这位同学开头的编号是 号.16. 甲、乙两人同时从A 的动身到 B 的,假设两人都匀速行进,甲用4 小时走完全程,乙用6 小时走完全程.就当乙所剩路程是甲所剩路程的4 倍时,他们已经动身了 小时.17. 某电子表在 6 时 20 分 25 秒时,显示 6: 20: 25,那么从 5 时到 6 时这 1 个小时里,此表显示的 5 个数字都不

5、相同的情形共有 种.18. 有三只蚂蚁外出觅食,发觉一堆粮食,要运到蚁洞.依据图8 中的信息运算,假设甲、乙、丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食,那么,蚂蚁乙搬运粮食 粒.19. 一批饲料可供 10 只鸭子和 15 只鸡共吃 6 天,或供 12 只鸭子和 6 只鸡共吃 7 天.就这批饲料可供只鸭子吃 21 天.20. 小明从家动身去奶奶家, 骑自行车每小时 12 千米, 他走后 2.5 小时, 爸爸发觉小明忘带作业,便骑摩托车以每小时36 千米的速度去追.结果小明到奶奶家后半小时爸爸就到了.小明家距离奶奶家千米.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_期望杯初赛六年级答案5可编辑资料 - -

6、 - 欢迎下载精品_精品资料_6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_期望杯决赛答案1.2.或3. 151 4. 665. m=6 n=56. 已丑年7. 138. 28710. 2 12. 7:1013. 150 千米升15. 616. 145,80 45,35 10,35 10,25 10,15 10,5 5,521997511可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_202

7、2 年第十六届华杯赛决赛试题答案来源： 本站原创 文章杭州奥数网 2022-04-16 18:12:32 标签：华杯赛 答案：1.原式 =2+4+6+8-1/2+1/4+1/6+1/8=20-1+1/24=18+23/24.2. 8增加个人用 30 天完成了工程的4 个人变成 12 个,应当用1/3 ,那么 8 个人完成剩余工程60128=40 天,共用 70 天.2/3 应当用 60 天,3. 甲乙的速度比为 6:5 ,乙提速后的速度为51.6=8 份.假设乙耽搁的时间也在以 5 的速度前进,就乙总共可以前进全程的7/6 .也就是说相当于乙在用甲的速度的 5/6 和 8/6 两种速度来骑甲的

8、7/6 的路程,依据十字相乘法,两种速度所用的时间之比为 1:2 .也就是说,乙用5/6 的速度行驶了 5/6 1/3=5/18的路程,那么全程的5/18-1/6=1/9就是 5 千米,全程 45 千米.4. 由于 35 分 20 秒比一小时的3/5 36 分钟小一点,所以时针没有超过9 后面的第三个刻度线即 48 分的刻度线.而分针在35 分和 36 分之间.因此,两针所夹的锐角内有 36 分47 分的刻度线,共 47-36+1=12 条.5. FAB是等边三角形,所以弧AF是六分之一圆,同理弧GC也是六分之一圆,就弧 GF是 1/6+1/6-1/4=1/12圆,四条弧是1/3 圆,长度为

9、2 13=2.094 .6.每种先都减去 1 本,剩余 40-2-5-11=22元.假如再买 2 本 11 元的,恰好用完,1 种方法.假如再买 1 本 11 元的,剩余 11 元,可以买 1 本 5 元和 3 本 2 元, 1 种方法.假如不再买 11 元的, 22 元最多买 4 本 5 元的, 5 元的本数可以是 4,2, 0, 3 种方法.共有 1+1+3=5 种方法.7. 该几何体是一个四棱锥,底面积为2020=400,高为20,所以体积为400203=8000/3立方厘米.8. 大于 11 的质数 13, 17, 19 都只能作为分母为1 的数的分母,假如它们作为同一个分数的分子和分

10、母,就剩余的10 个可以都是整数.下面举例说明可以只有一个不是整数：12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13/1 22/11 20/10 18/9 16/8 14/7 15/5 21/3 4/2 12/6 19/17共 10 个是整数.9. 此题很类似另一个长方形和正方形的题.长方形的面积等于ADF的 2 倍,假如能说明梯形的面积也等于 ADF 的 2 倍,就梯形的面积也等于2022 平方厘米.过 D 作 DHAF 交 FG于 H,把 DGH剪下来, DG边和 DE边拼起来,由于E 和G加起来等于 180,所以可以拼成一个平行四边形,它和ADF同底 AF同高,所以面积是 ADF

11、 的 2 倍.10. 假如坏的两根就是原来不亮的,是351.假如只有百位的不是3,就百位最多坏两根,可能是951 或 851.假如只有十位的不是5,就十位最多坏两根,可能是361, 391 或 381.假如只有个位的不是1,就个位最多坏两根,可能是357 或 354.假如百位十位都是错的,就这两位各坏一根,可能是961 或 991.假如百位个位都是错的,就这两位各坏一根,可能是957.假如十位个位都是错的,就这两位各坏一根,可能是367 或 397.综上所述,可能是351, 354,357, 361, 367,381, 391, 397, 851, 951,957, 961, 991.共 13

12、 种可能性.11. 星期数相同且奇偶性相同,就相差14 天.假如是 1 号, 15 号, 29 号是星期日,就 20 号是星期五.假如是 3 号, 17 号, 31 号是星期日,就 20 号是星期三.一个月最多 31 天,所以不能再往下争论了.12. 这个加法算式中,从第一个大于0 的项开头,依次有15 个 1, 15 个 2, 假如 151+2+3+.+n2022,就 1+2+3+.+n至少为 135,也就是说 nn+1 至少为270, n 至少为 16.151+2+3+.+16=2040,减去一个 16 为 2024 ,仍大于 2022,再减去一个 16 为 2022, 小于 2022 了

13、.所以最多减去一个16,仍有 14 个 16, n 至少为 1516+14 -1=253 .13.明显华 =1.依据弃九法, 5 不能显现.就 0+1+2+3+4+6+7+8+9=40, 2+0+1+1=4, 削减了 36=49,所以共进 4 位.百位确定向千位进1 位,下面就十位和个位的进位情形争论：假如十位向百位进2,个位向十位进1,就百位数字之和为8,十位数字之和为20, 个位数字之和为 11.剩余的数字 0, 2, 3, 4,6, 7, 8,9 可能的分组方法如下： 0+8 , 4+7+9 , 2+3+6 .2+6 , 3+8+9 ,0+4+7 .2+6 , 4+7+9 ,0+3+8

14、.留意 0 不能放在首位,所以共有166+266+266=180种.假如十位向百位进1,个位向十位进2,就百位数字之和为9,十位数字之和为9, 个位数字之和为 21.剩余的数字 0, 2, 3, 4,6, 7, 8,9 可能的分组方法如下：13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0+9 , 2+3+4 , 6+7+8 .2+7 , 0+3+6 ,4+8+9 .3+6 , 0+2+7 ,4+8+9 .留意 0 不能放在首位,所以共有166+246+246=132种.综上所述,共180+132=312 种.14. 依据奇偶性,假如蜘蛛和爬虫都不停移动,就蜘蛛有可能永久抓不住爬虫.那么,

15、两只蜘蛛一开头的时候应当挑选不懂.依据对称性,不妨设爬虫第一步移动到了 F.假如蜘蛛预知爬虫下一步移动到E 或 B,就蜘蛛也朝着该棱移动就行了.假如蜘蛛预知爬虫下一步移动到G,就一只移动到 E,一只移动到 B.无论爬虫下一步移动到 F, H, C中的哪个,总有一只蜘蛛可以移动到相应的顶点,爬虫就自投罗网了.14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【参考答案及详解】1. 任何四个连续自然数之和肯定被4 除余 2,所以只有 102

16、满意条件.“都为合数 ”这个条件可以被无视了.18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C2. 简单发觉,假如原数字有n 根火柴,就对应数字7-n.原数字的火柴数目依次是2, 5, 5,4, 5, 6, 3, 7,6, 6,包含了 2, 3, 4, 5, 6,7,共 6 个不同数字,所以对应的也有6 个不同的.C3. 这属于和倍问题,大数是小数的6 倍,所以它们的和等于小数的7 倍,即小数为 6/7,大数为 36/7,两数之积为 216/49,两数之差为 30/7=210/49 , 所以差为 6/49 .D4. 任何两人说的话都不能同时为真,所以最多有一个人说的是真话,假如有一个人复

17、习了,那么李说的是真话,符合题意.假如没有人复习了,那么张说的是真话,冲突.B5. 看蚂蚁所在的列,可知应当在中间一列,这列上有N 和 Q.看蚂蚁所在的行,可知应当在中间一行,所以是N.B6. 增加 3 台电脑,时间变成75%也就是 3/4 ,说明电脑增加到4/3,增加了 1/3,原先有 9 台.假如削减 3 台电脑,削减到 2/3,时间变为3/2,增加了 1/2,所以原定时间是5/6 2=5/3 小时.19可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A7. 如下图,有8 个.画出其中的两个,其余的完全对称.88. 相遇后,甲仍需要3 小时返回甲的.其次次相遇时,甲距离相遇点的距离等于甲小

18、时的路程,乙用了小时走这些路程,所以甲乙速度比为 7:5.甲乙相遇需要 3 小时,那么乙单独到需要小时.小时9. 易知夹在平行线之间的ABM和EFM 面积相等, CDN 和EFN 面积相等.而EFM 和EFN 的面积之和等于 EFMO+ON2=26 ,所以空白部分的面积总和为 52,所求答案为 65.6510.明显华 =1 .总共有 9 个数字,也就是说0 到 9 中有一个不能用,依据弃九法,5 不能用.每进一位数字和削减9,0+1+2+3+4+6+7+8+9-2+0+1+1=36,所以共进 4 位.所以个位和十位之一需要进两位,有两种可能：(1) 个位数字之和为 11,十位数字之和为20,百位数字之和为8.(2) 个位数字之和为 21,十位数字之和为9,百位数字之和为9.为了让 “华杯初赛 ”尽量大, “杯”应尽量大, “十”应尽量小.“十”最少为 2,优先考虑情形 2 ,此时 “杯 ”可以等于 7.20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_剩余数字 0, 3, 4, 6, 8, 9,个位和为 21 的明显是 4+8+9 ,十位和为 9 的剩下 0+3+6 ,所以最大为 1769.不必再考虑 1 了.176921可编辑资料 - - - 欢迎下载