2022年第九届学而思杯五级 .docx

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1、精品_精品资料_2022年第九届北京学而思综合才能测评学校五年级 2022 年 4 月 6 日考试时间： 90 分钟总分值 150 分一填空题每题 5 分,共 20 分1. 4 月 5 日清明节是中国二十四节气之一已知一年有 24个节气, 那么, 平均每个月有个节气2. 甲、乙两人玩井字棋嬉戏, 轮番在一个 33 的方格棋盘内画符号, 甲画“”先走, 乙画“”后走 谁能将棋盘的一整行、一整列或一整条对角线的3个格都画上自己的符号,谁就赢假如前4 步甲乙所下位置如下左图所示,那么 甲下一步应当下在 号位罝位置编号如下右图所示 ,才能保证必胜3. 俗语说：卢沟桥的狮子,数不清俊俊去卢沟桥数狮子,发

2、觉一共有300只狮子其中大狮子与小狮子的数量之比是 2:1 那么,小狮子有 只4. 如图,已知圆的半径是 10 厘米,六条直径将圆十二等分 那么,阴影面积之和是平方厘米 取 3.14 二填空题每题 6 分,共 24 分5. 佳佳是一位国旗爱好者,他从全世界 193个国家的国旗中,挑出了 43面带星星图案或带月亮图案的国旗发觉其中带星星图案的国旗有 34 面带月亮图案的国旗有 18面,那么,既带星星图案又带月亮图案的国旗有 面6. 东东喝一瓶浓度是40% 的饮料喝到剩 60 克饮料时,觉得饮料太浓了,就加了一些水,将饮料的浓度兑成了 30% 那么,东东加了 克水7 2 4 6 8 10 12 1

3、4 16 18 20 的运算结果末尾有 个连续的 0 8. 一个容积是 100立方厘米的水杯即这个水杯装满水时水的体积是100立方厘米,内有一部分水,盛盛向杯中放入一个小正方体,水溢出了20立方厘米.盛盛又向杯中放入了一个相同的小正方体,水又溢出了 30 立方厘米如图 那么,原先水杯中装有 立方厘米的水三填空题每题 7 分,共 28 分1 / 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 一项工程甲、乙、丙三人合作完成原定甲做1 天,乙做 2 天,丙做 3 天,刚好可以完成这项工程但是在开工之前,甲因故退出,乙和丙只得代替甲完成工作方案有两种：乙额外做3天,或者乙、丙额外各做 1天

4、,都能完成甲的工作那么这项工程假如由乙单独完成,需要 天10. 以下图“七角里”中共有 个三角形11. 定义新运算符号“”和“”：假如 ab ,那么 ab 表示 a 与 b 中较小的数, “ ab ”表示 a 与 b 中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_较大的数,那么,35528841的运算结果的整数部分 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_113202228812. 下面的加法竖式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字那么, 四位数 喜气羊羊的最大值是四填空题每题8 分,共 32 分13两对夫妇约好下班后一起吃饭他们预定了一家饭店的某张饭桌,饭桌的

5、桌椅分布如以下图所示已知他们四人先后入座,座位可自选,但要求同一对夫妇两人必需坐在桌子的同一侧那么,这四人的入座方法有种坐的位置不同,或者入座次序不同,都算不同的入座方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 如图,直角三角形ABC 中,ABC90 , AC14 四边形 BCDE 和四边形 ABFG 都是正方形连可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结 AD ,与 BC 相交于点 H 假如 GH 与 AC 平行,那么,阴影四边形BEDH 的面积是15. 我们知道分母是 7 的真分数化成小数时,循环节由1 、 4 、 2 、 8 、 5 、 7 这六个数字组成,这六个数

6、字仍能组成个恰好有28个因数的六位完全立方数那么,这个六位数的后五位是 2 / 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 甲、乙两人从 A 的,丙从 B 的同时动身,相向而行当甲、丙相遇时,乙刚好走了全程的1 .此时甲5立刻掉头向 A 的行走,乙、丙仍按原方向行走当甲、乙相遇时,丙距离B 的 336米: 三人连续行走, 当乙、丙相遇时,甲恰好回到A 的那么, A 、 B 两的之间的距离是 米可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五运算题每题8 分,共 16 分17. 运算以下题目,写出简要的运算过程与运算结果:1 11112 2 65 365328可编辑资料 - -

7、 - 欢迎下载精品_精品资料_412244075728518. 解以下方程或方程组,写出简要的解方程过程与方程的解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 x14x53x24y32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_324x3y31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六解答题每题15 分,共 30 分19. 如图,正方形 ABCD 与两个直角三角形ADE 、BCF 拼成了等腰梯形 ABFE ,已知 AB1恳求出三角形的面积 4 分2恳求出三角形 ABE的面积4 分12 ,EDCF4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3恳求出 EG : GB 4

8、 分4恳求出阴影部分的总面积 3 分20. 将一个数进行如下反复四舍五入的操作,从最低位开头,直到某次操作后,只剩最高位,且其它位数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_都是 0 为止, 例如： 1546.471546.51547155016002022 ,记为利用这种操作解决以下问题：T 1546.472022 .T 66可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1运算： T 234.5 , T 144.5 只填空即可,每空2 分,共 4 分2使得 T x100 的整数 x 有多少个？ 5 分3将一个数直接从其次高位进行一次四舍五入的操作记为F 操作,例如： F 148710

9、00 . F 66 请问：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_T 1T 2T 3T 999T 1000和 F 1F 2F 3F 999F 1000 作比较,谁更大？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大多少？ 6 分3 / 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 年第四届全国学而思综合才能测评学校五年级参考答案1234567891021100157920290113511121314151617181920可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_217922192982187572025、 28x4x7 、y524 、 72、1:3 、 6

10、3200 , 200 、50 个、T 大,大 4500可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一填空题每题5 分,共 20 分部分解析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 4 月 5 日清明节是中国二十四节气之一已知一年有 24个节气, 那么, 平均每个月有个节气【考点】平均数问题【难度】【答案】 2【解析】 24122 2. 甲、乙两人玩井字棋嬉戏, 轮番在一个 33 的方格棋盘内画符号, 甲画“”先走, 乙画“”后走 谁能将棋盘的一整行、一整列或一整条对角线的3个格都画上自己的符号,谁就赢假如前4 步甲乙所下位置如下左

11、图所示,那么 甲下一步应当下在 号位罝位置编号如下右图所示 ,才能保证必胜【考点】必胜策略【难度】【答案】 1【解析】甲不得不走 1 ,此时 3、 4 双杀,乙挡不住了3. 俗语说：卢沟桥的狮子,数不清俊俊去卢沟桥数狮子,发觉一共有300只狮子其中大狮子与小狮子的数量之比是 2:1 那么,小狮子有 只【考点】比例应用题【难度】【答案】 100【解析】 300211100 4. 如图,已知圆的半径是 10 厘米,六条直径将圆十二等分 那么,阴影面积之和是平方厘米 取 3.14 4 / 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【考点】圆与扇形【难度】2【答案】 157可编辑资料 - -

12、 - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 102157 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二填空题每题 6 分,共 24 分5. 佳佳是一位国旗爱好者,他从全世界 193个国家的国旗中,挑出了 43面带星星图案或带月亮图案的国旗发觉其中带星星图案的国旗有 34 面带月亮图案的国旗有 18 面,那么,既带星星图案又带月亮图案的国旗有 面【考点】容斥原理【难度】【答案】 9【解析】 3418439 6. 东东喝一瓶浓度是40% 的饮料喝到剩 60 克饮料时,觉得饮料太浓了,就加了一些水,将饮料的浓度兑成了 30% 那么,东东加了 克水【考点】浓度问题【难度】【答案】 20【解析】 40

13、%6030%6020 ,或用十字交叉算出饮枓和水的质量比为3:1 也可以7 2468101214161820 的运算结果末尾有 个连续的 0 【考点】质数与合数【难庋】【答案】 2【解析】末尾的 0 由质因数 2 和 5 的个数共同打算,质因数5 只有 2 个同,质因数 2 有不止 2 个8. 一个容积是 100立方厘米的水杯即这个水杯装满水时水的体积是100立方厘米,内有一部分水,盛盛向杯中放入一个小正方体,水溢出了20立方厘米.盛盛又向杯中放入了一个相同的小正方体,水又溢出了 30 立方厘米如图 那么,原先水杯中装有 立方厘米的水【考点】水中浸物【难度】【答案】 905 / 10可编辑资料

14、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】其次个正方体体积是30cm ,所以第一个也是,那么只溢出20cm 说明原先有10cm 的空,所以原可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3333有水 90cm 三填空题每题7 分,共 28 分9. 一项工程甲、乙、丙三人合作完成原定甲做1 天,乙做 2 天,丙做 3 天,刚好可以完成这项工程但是在开工之前,甲因故退出,乙和丙只得代替甲完成工作方案有两种：乙额外做3天,或者乙、丙额外各做 1天,都能完成甲的工作那么这项工程假如由乙单独完成,需要 天【考点】工程问题【难度】【答案】 11【解析】 从题目描述中可以得知, 乙做 3天顶甲做 1

15、天,丙做 1 天顶乙做 2 天, 所以丙做 3 天的活乙要做 6 天,3261110. 以下图“七角里”中共有 个三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【考点】几何计数【难度】【答案】 35【解析】七条边两两相交且三线不共点,C7335 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 定义新运算符号“”和“”：假如 ab ,那么 ab 表示 a 与 b 中较小的数, “ ab ”表示 a 与 b 中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_较大的数,那么,35528841的运算结果的整数部分 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1132022288【

16、考点】比较与估算【难度】【答发】 21【解析】左括号由于取小,结果必定不大于,即不超过 3.142,右括号由于取大,结果大于17可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2882881202220227过 22 ,所以原式结果接近3.1421 ,但不会超过它,3.142 722,所以不会超7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 下面的加法竖式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字那么, 四位数 喜气羊羊的最大值是【考点】数字谜【难度】6 / 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 7922【解析】一共显现了 10 个不同汉字,所以

17、 10 个不同数字均显现了接下来极端分析：假设喜 =9 就羊可以是 2 或 3假设羊 =3 ,上下总数字和为 4553363 而上下数字和差9的倍数,结合题目,百位不能向千位进位,和又是奇数,所以上下方数字和的差是3927或 9 , 此时下方数字和为 18 或 27,气 =3 或 12 ,均不成立.假设喜 =9 羊 =2 上下总数字和为 4552358 而上下数字和差 9 的倍数,结合题目,百位向千位进 2 位,和又是偶数, 所以上下方数字和的差可以为18 或 36 ,此时下方数字和为 20 或 11, 气 =7 ,体会证无法向千位进两位：假设喜 =8 ,就羊 =2 ,上下总数字和为45523

18、58,而上下数字和差 9 的倍数,结合题目, 百位向千位进 1 位和又是偶数,所以上下方数字和的差可以为18 或 36 ,此时下方数字和为20或11,气均没有合适的取值.假设喜 =7 就羊可以是 1或 2 假设羊 =2 ,类似喜 =8 时的分析, 得出可能合理的四位数 “ 7922”经验证成立,如图,就其在喜取得最大值的前提下后三位均为合理的最大值,必定为最大值四填空题每题8 分,共 32 分13两对夫妇约好下班后一起吃饭他们预定了一家饭店的某张饭桌,饭桌的桌椅分布如以下图所示已知他们四人先后入座,座位可自选,但要求同一对夫妇两人必需坐在桌子的同一侧那么,这四人的入座方法有种坐的位置不同,或者

19、入座次序不同,都算不同的入座方法【考点】排列组合【难度】【答案】 192【解析】假设按先后次序考虑,第四人不用考虑,第一人4 种情形,其座位4 种情形,其次人假设是第一人伴侣, 1 种情形,其座位 1 种情形,第三人 2 种情形,其座位2 种情形.假设不是第一人伴侣,2 种情 况 , 其 座 位 2 种 情 况 , 第 三 人 2 种 情 况 , 其 座 位 1 种 情 况 , 所 以 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_44411222221192 种.但考虑到先把座位定好,入座先后次序只需乘以A 4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢

20、迎下载精品_精品资料_4而座位只有 222 两对夫妇互换、夫妇间互换种情形所以是A 4222192 种可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 如图,直角三角形ABC 中,ABC90 , AC14 四边形 BCDE 和四边形 ABFG 都是正方形连可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结 AD ,与 BC 相交于点 H 假如 GH 与 AC 平行,那么,阴影四边形BEDH 的面积是【考点】等积变形、勾股定理7 / 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【难度】【答案】 98【解析】连接 BD ,有 SSSS,

21、所以121212其中 a 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BHD AHC AHG AGFSS BHDS BEDabc98 222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b 、 c 代指直角三角形三边 15. 我们知道分母是 7 的真分数化成小数时,循环节由1 、 4 、 2 、 8 、 5 、 7 这六个数字组成,这六个数字仍能组成个恰好有28个因数的六位完全立方数那么,这个六位数的后五位是 【考点】数论综合【难度】【答案】 21875【解析】这个数的数字和为27 ,必定为 9 的倍数 :完全立方数由于是三个一样的数乘出,指数是3 的倍数,在此基础上逆用因数个数定理,

22、362 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_282713161 ,明显原数为pq形式,即 pq ,且两质数中有一个是3 ,且由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3232 3于 403364000 , 45202545100000 , 所 以 底 数只能 是在 45100 之间 , 有 可 能的只 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_237250047 、 311970299 、 35 421875 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 甲、乙两人从 A 的,丙从 B 的同时动身,相向而行当甲、丙相遇时,乙刚好走了全程的1 .此时甲5立

23、刻掉头向 A 的行走,乙、丙仍按原方向行走当甲、乙相遇时,丙距离B 的 336米: 三人连续行走, 当乙、丙相遇时,甲恰好回到A 的那么, A 、 B 两的之间的距离是 米【考点】比例法解行程【难度】【答案】 720【解析】此类行程题,速度比最重要,留意到甲来回路程相同,而最终乙丙正好相遇就在甲丙相遇时乙可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_丙应合走了全程的一半,就在此时刻三人路程比为7: 2:3 ,即v甲 : v乙 : v丙=7 : 2 : 3 ,所以甲乙相遇可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时丙走了全程的3 =（ 7

24、- 1）3= 7 , 3367 =720 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10105721515可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五运算题每题8 分,共 16 分17. 运算以下题目,写出简要的运算过程与运算结果:111141224401可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 2 65 365328可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_757285【考点】分数运算、裂项【难度】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 25、 28可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 1裂项,=2222= 11111111=

25、 2 或通分,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11114122440244668810244668810511114122440= 301053= 48 = 2 12012012012012058 / 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2提取公因数,2 65 365328 = 28（2 663）= 285=28 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_757285577518. 解以下方程或方程组,写出简要的解方程过程与方程的解：1 x14x5323x4y3224 x3y31【考点】解分数方程、解二元方程组【难度】x 4【答案】 x7 、y 5可编辑资

26、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 1 x14x5322 x1243 x5xx7 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 +2得到 xy8 ,从而得到y5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六解答题每题15 分,共 30 分19. 如图,正方形 ABCD 与两个直角三角形ADE 、BCF 拼成了等腰梯形 ABFE ,已知 AB1恳求出三角形的面积 4 分2恳求出三角形 ABE的面积4 分12 ,EDCF4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3恳求出 EG : GB 4 分4恳求出阴影部分的总面

27、积 3 分【考点】基本公式、比例模型【难度】【答案】 24、 72、 1:3 、 63可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 1 S ABC1ADDE112424 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 S ABE1ABh1121272 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3由风筝模型, EGS AED241.或由蝴蝶模型,EGED41.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4S AGEGBS ABD, SEG1 AGE723S1ABE

28、17218.GBAB123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S ABEEB444可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由风筝模型或蝴蝶模型,EO5,SAOBBO3, S AOB3SABE37227 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2718263OB3S ABEEB888可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9 / 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 将一个数进行如下反复四舍五入的操作,从最低位开头,直到某次操作后,只剩最高位,且其它位数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_都是 0 为止, 例如： 1546.

29、471546.51547155016002022 ,记为利用这种操作解决以下问题：T 1546.472022 .T 66可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1运算： T 234.5 , T 144.5 只填空即可,每空2 分,共 4 分2使得 T x100 的整数 x 有多少个？ 5 分3将一个数直接从其次高位进行一次四舍五入的操作记为F 操作,例如： F 14871000 . F 66 请问：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_T 1T 2T 3T 999T 1000和 F 1F 2F 3F 999F 1000 作比较,谁更大？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

30、品资料_大多少？ 6 分【考点】定义新运算【堆度】【答案】 200 , 200 、 50个、 T 大,大 4500【解析】 1 234.5235240200 , 144.51451502002三位数： 100100140100144 . 两位数： 1009599 , 50 个3会使 T 操作与 F 操作结果不符的缘由就是在T 的前期操作中使其次高位由4 变成了 5 .一位数、两位数的 T 操作都只进行一次操作,和F 操作必定无区別.三位数的 T 操作在个位进十位会出问题的后两位只有45 49,从而使结果比F 操作大 100,这样的数有 9545个共 4500.1000 的 T 操作与 F 操作无区分,综上,T 操作大 450010 / 10可编辑资料 - - - 欢迎下载