方差和标准规定差课件资料.ppt

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1、3.3,方差,为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛， 某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试， 两人在相同条件下各射靶10次.,7,7,大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你前面学的知识解决一下？,思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员的什么方面的素质?,引入,中位数,众数,7,7,7,7,在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下： 甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？,讨论：,用图表整理这两组数据，分析画出的图表，看看你能得出哪些结论？,你能说说两

2、队参赛选手年龄的波动的情况吗？,解：（1）,比较两幅图可以看出：,甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大,乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小,能否用一个量来刻画它的波动呢？,如果一组数据中有n个数据X1、X2Xn,它们的平均数X，则方差为,计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.,方差概念：,计算下面数据的平均数和方差，体会方差 是怎样刻画数据的波动程度的。,（1）6 6 6 6 6 6 6,（2）5 5 6 6 6 7 7,（3）3 3 4 6 8 9 9 （4）3 3 3 6 9 9 9,解（1）X=6,2,S =0,(2) X=6 S =,(3)X=6 S =,(4)X

3、=6 S =,7,54,2,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差越小,说明数据的波动越小,越稳定,思考： 1，当数据比较分散时，方差值怎样？ 2，当数据比较集中时，方差值怎样？ 3、方差大小与数据的波动性大小有怎样的关系？,现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？,方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小).,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差越小,说明数据的波动越小,越稳定,S甲2S乙2,乙的波动小些，数据更稳定,一般地，一组数据的方差的算术平方根,称为这组数据的标准差,练习： 1。样本方差的作用是（ ） （ A)表示总体的平均水平 （B）表示样

4、本的平均水平 （C）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小 2. 在样本方差的计算公式 数字10 表示（ ）数字20表示（ ） 3.一个样本的方差是零，若中位数是a,则它的平均数是（ ） （A）等于 a (B)不等于a (C)大于a ( D）小于a 4. 从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大 的 样本,分别统计单株玉米的产量.结果: = 下列 给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的? (1)甲块田平均产量较高 (2)甲块田单株产量比较稳定 (3)两块田平均产量大约相等 (4)两块田总产量大约相等 (5)乙块田总产量较高,D,样本容量,样本平均数,A,练习：

5、1。样本方差的作用是（ ） （ A)表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小 2. 在样本方差的计算公式 数字10 表示（ ）数字20表示（ ） 3.一个样本的方差是零，若中位数是a,则它的平均数是（ ） （A）等于 a (B)不等于a (C)大于a ( D）小于a 4. 从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大 的 样本,分别统计单株玉米的产量.结果: = 下列 给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的? (1)甲块田平均产量较高 (2)甲块田单株产量比较稳定 (3)两块田平均产量大约相等 (4)两块田总产量大约

6、相等 (5)乙块田总产量较高,5.刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（ ） A、众数 B、方差 C、平均数 D、频数,牛刀小试,B,3,2,13,2,30,200,7,8,规律；有两组数据，设其平均数分别为 , 方差分别为 , (1) 当第二组每个数据比第一组每个数据增加m个单位时， 则有 了 (2) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n 倍时, 则有 (3) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n 倍加 m 时,则有,= +m, =,=n =,=n +m =,例2. 在一次芭蕾

7、舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都 表演了舞剧天鹅湖，参加表演的女演员的身高 (单位：cm)分别是 甲团 163 164 164 165 165 166 166 167 乙团 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？,S甲2=1.5,S乙2=2. 5, S甲2 S乙2,甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐,解：,巩固与运用,1、为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗， 测得苗高如下（单位：cm） 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11； 乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16。 哪种小麦长得比较整

8、齐？,2、某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公司严把鸡腿的进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员以两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量如下（单位：g）：,甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73,乙 75 73 79 72 76 71 73 7278 74 77 78 80 71 75,根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？,因为 ，所以选择甲厂鸡腿加工。,3、为了从甲、乙两名学生中选

9、择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：,（1）填写下表：,84,90,0.5,14.4,（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价,从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；,从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；,从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；,从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好。,谈谈自己这节课你学到了什么？,1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.,小结：,2.方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小).,在样本容量相同的情况下： 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.,课外作业： 158页第1，2题,课外练习：书本155页 第2题,在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶。如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图。请你用极差的知识说说，哪段台阶路走起来更舒服？为什么？,甲,乙,解：甲段台阶走起来更舒服些,因为甲段台阶的极差为2，乙段台阶的极差为8。甲段台阶的极差比乙段台阶的极差小。,延伸：,