2022年经济数学基础形成性考核册答案和题目 .docx
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1、精品_精品资料_【经济数学基础】形成性考核册(一)一、填空题xsin x1. lim .答案: 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2. 设0xf xx1,x k,x0 ,在 x020 处连续,就k .答案 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.曲线 yx +1 在 1,1 的切线方程是 . 答案 :y=1/2X+3/2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 设函数f x1x 22x5 ,就 fx .答案 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 设f xx sinx ,就 f .答案 :22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
2、精品资料_二、单项挑选题1. 当 x时,以下变量为无穷小量的是(D )可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A ln1xx 212BC e xsin xD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x2. 以下极限运算正确选项(B )可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xA. lim1B.xlim1C. limx sin 11D. limsin x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0 xx0xx0xxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 设 ylg 2 x ,就 d y(B )可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A
3、 1 dx B 2 x1x ln10dx Cln10 xdx D 1 dxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 如函数 f x在点 x0 处可导,就 B是错误的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 函数 f x在点 x0 处有定义Blimf xA ,但 Af x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx0C函数 f x在点 x0 处连续D 函数 f x在点 x0 处可微1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 如A f x1x 2x ,就Bf x1x 2( B).11CD xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题
4、1. 运算极限本类题考核的学问点是求简洁极限的常用方法.它包括:利用极限的四就运算法就.利用两个重要极限.利用无穷小量的性质 有界变量乘以无穷小量仍是无穷小量利用连续函数的定义.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 23x2( 1) lim2x1x1分析:这道题考核的学问点是极限的四就运算法就.详细方法是:对分子分母进行因式分解,然后消去零因子,再利用四就运算法就限进行运算 x1 x2= limx21=21x1 x1x1 x1112解:原式 = limx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2( 2) lim25x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
5、x2 x6x8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析:这道题考核的学问点主要是利用函数的连续性求极限.详细方法是:对分子分母进行因式分解,然后消去零因子,再利用函数的连续性进行运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解:原式 = lim x2 x3x3= lim231可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 x2 x4x2 x4242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( 3) lim1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x分析:这道题考核的学问点是极限的四就运算法就.详细方法
6、是:对分子进行有理化,然后消去零因子,再利用四就运算法就进行运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解:原式 = lim 1x11x1= lim1x111= lim=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 0x 1x1x0 x 1x1x 01x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 x2( 4) lim23x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3x2 x4分析:这道题考核的学问点主要是函数的连线性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2235解:原式 = limxxx2432xx
7、20023003可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( 5) limsin 3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0 sin 5 x分析:这道题考核的学问点主要是重要极限的把握.详细方法是:对分子分母同时除以x,并乘相应系数使其前后相等,然后四就运算法就和重要极限进行运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin3xlimsin 3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解:原式 = lim3x33x03x313可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0 sin5x55limsin 5x515可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
8、资料_( 6) lim5xx 24x05x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 sinx2分析:这道题考核的学问点是极限的四就运算法就和重要极限的把握.详细方法是:对分子进行因式分解,然后消去零因子,再利用四就运算法就和重要极限进行运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解:原式= lim x2 x2lim x2limx2414x2sin x2x2x2sin x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x sinxb,x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 设函数f xa, sin xxx0 ,x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
9、品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问:( 1)当a, b 为何值时,f x 在 x0 处极限存在?可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( 2)当a, b 为何值时,f x 在 x0 处连续 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析:此题考核的学问点有两点,一是函数极限、左右极限的概念.即函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限均存在且相等.二是函数在某点连续的概念.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解:( 1)由于f x 在 x0 处有极限存在,就有可编辑资料 - - - 欢迎下
10、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limf xlimf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x0又lim f xlim x sin 1bb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limf xlimsin x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x0x即b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以当 a 为实数、 b1 时,f x 在 x0 处极限存在 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(
11、2)由于f x 在 x0处连续,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limf xlimf xf 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x0又f 0a ,结合( 1)可知 ab1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以当 ab1时,f x 在 x0 处连续 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 运算以下函数的导数或微分:此题考核的学问点主要是求导数或(全)微分的方法,详细有以下三种:利用导数 或微分 的基本公式利用导数 或微分 的四就运算法就利用复合函数微分法可编辑资料 - - - 欢迎
12、下载精品_精品资料_( 1) yx 22 xlog 2 x22 ,求 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析:直接利用导数的基本公式运算即可.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解: y2 x2xln 21x ln 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( 2) yaxb,求 ycxd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析:利用导数的基本公式和复合函数的求导法就运算即可.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解: yaxb cxd cxaxd 2bcxd acx=d cxaxd 2bcad=cxbc d 2可编辑资料 - - -
13、欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( 3) y13x5,求 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析:利用导数的基本公式和复合函数的求导法就运算即可.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解: y 3 x15 2 1 3x215 213x53 3x235 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( 4) yxxex ,求 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析:利用导数的基本公式运算即可.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解: y1 x2 xex
14、 11 x 2ex2xex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析:利用导数的基本公式和复合函数的求导法就运算即可.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( 5) yeax sin bx ,求 dy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解: y eax sin bxeax sin bxeax axsin bxeaxcosbxbx= ae ax sin bxbeax cos bx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dyy dxaeax sin bxbeax
15、cosbxdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1( 6) yexxx ,求 dy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析:利用微分的基本公式和微分的运算法就运算即可.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解: y1ex 3 x 2 11ex 1 x313 x 22e x312x22 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dyy dxexx 213 x 2 dx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( 7) ycosx2xe,求 dy可编
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