2022年最新中考数学初三总复习知识点总结-圆 .docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -初三总复习学问点总结- 圆1. 垂径定理及推论: . 几何表达式举例：如图：有五个元素, “ 知二可推三”；需记忆其中四个 CD 过圆心定理,CDAB 即“ 垂径定理” “ 中径定理”“ 弧径定理” “ 中垂定理”C 平分优弧AE=BEO过圆心AC=BCAD=BDAEB垂直于弦几何表达式举例：平分弦D平分劣弧2. 平行线夹弧定理：圆的两条平行弦所夹的弧相等. AOBABCDCDAC=BD3. “ 角、弦、弧、距” 定理：（同圆或等圆中）几何表达式举例：“ 等角对等弦”； “ 等弦对等角”；EBO1 AOB=C

2、OD “ 等角对等弧”； “ 等弧对等角”； AB = CD “ 等弧对等弦”；“ 等弦对等 优,劣 弧” ；A2 AB = CD “ 等弦对等弦心距”；“ 等弦心距对等弦”. AOB=COD CFD4圆周角定理及推论: 几何表达式举例：（1） ACB= 1 AOB 2（1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； 如图 （3）“ 等弧对等角”“ 等角对等弧”；（2） AB 是直径 ACB=90（3） ACB=90 AB 是直径（4） CD=AD=BD ABC是 Rt几何表达式举例：（4）“ 直径对直角”“ 直角对直径”； 如图 （5）如三角形

3、一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形. 如图 CACOAOBDBCBA（ 1）（2）（3）（4）5圆内接四边形性质定理: BC圆内接四边形的对角互补, ABCD是圆内接四边形细心整理归纳 精选学习资料 并且任何一个外角都等于AAOCDECDE = ABC 第 1 页,共 5 页 它的内对角 . C+A =1806切线的判定与性质定理: ；B几何表达式举例：如图：有三个元素, “ 知二可推一”（1） OC是半径需记忆其中四个定理. 是 半 径 垂 直 OCAB AB是切线（1）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；是 切 线（2） OC是半径 - - - - - -

4、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）圆的切线垂直于经过切点的半径； AB是切线 （ 3）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；O. OCAB （ 4）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心（3） 7切线长定理 : 从圆外一点引圆的两条切线,A几何表达式举例： PA、PB是切线它们的切线长相等；圆心和这一P PA=PB 点的连线平分两条切线的夹角. BPO过圆心 APO = BPO 8弦切角定理及其推论: 几何表达式举例：（1）弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；（1） B

5、D是切线, BC是弦（2）假如两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也 CBD = CAB 相等；（3）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半 D. （如图）（2）EF = AB ED,BC是切线 CBA =DEF 几何表达式举例：ACEFA9相交弦定理及其推论: DBC（1）圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的乘积（1） PAPB=PCPD 相等； （2）假如弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所（2） AB是直径成的两条线段长的比例中项. PCAB DC PC 2=PAPB ACPBAOPB几何表达式举例：（1） PC是切线,PB是割线10切割线定理及其推论: （1）从圆外一点

6、引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；（2）从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆 PC 2=PAPB 的交点的两条线段长的积相等B.B（2） PB、PD是割线PAPB=PCPD AAP 11关于两圆的性质定理C: PCD几何表达式举例：（1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；（1） O1,O2 是圆心细心整理归纳 精选学习资料 （2）假如两圆相切,那么切点肯定在连心线上O2. （2） O1O2 垂直平分 AB 第 2 页,共 5 页 A（2） 1 、 2相切 O1 、A、O2三点一线AO1O2O1B（ 1） - - - - - - - - - - -

7、 - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -12正多边形的有关运算: 公式举例：（1）中心角n ,半径 RN , 边心距 r n ,RnOn E1 n =360 ；n边长 an ,内角n , 边数 n；D（2）有关运算在Rt AOC中进行 . rnBn 2 n180C anA2n几何 B 级概念：（要求懂得、会讲、会用,主要用于填空和挑选题）一基本概念： 圆的几何定义和集合定义、弦、弦心距、弧、等弧、弓形、弓形高三角形的外接圆、 三角形的外心、 三角形的内切圆、三角形的内心、圆心角、 圆周角、弦切角

8、、圆的切线、圆的割线、两圆的内公切线、两圆的外公切线、两圆的内 （外）公切线长、正多边形、正多边形的中心、正多边形的半径、正多边形的边心距、正多边形的中心角 . 二 定理：1不在始终线上的三个点确定一个圆 . 2任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 . O3正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分为 2n 个全等的直角三角形 .A B三 公式：1. 有关的运算： （1）圆的周长 C=2 R；（2）弧长 L= n R；（ 3）圆的面积 S= R 2. 1802（4）扇形面积 S扇形 = n R 1 LR；（5）弓形面积 S弓形 =扇形面积 SAOB AOB的面积 .（如36

9、0 2图）2. 圆柱与圆锥的侧面绽开图：四（ 1）圆柱的侧面积：S 圆柱侧 =2 rh ； r:底面半径； h: 圆柱高 （ 2）圆锥的侧面积：S 圆锥侧 =1LR. （L=2 r ,R是圆锥母线长；r 是底面半径）2常识：1 圆是轴对称和中心对称图形. 2 圆心角的度数等于它所对弧的度数. 3 三角形的外心两边中垂线的交点三角形的外接圆的圆心；三角形的内心两内角平分线的交点三角形的内切圆的圆心. 4 直线与圆的位置关系： （其中 d 表示圆心到直线的距离；其中r 表示圆的半径）直线与圆相交 d r ；直线与圆相切 d=r ；直线与圆相离 d r. 5 圆与圆的位置关系： （其中d 表示圆心到

10、圆心的距离,其中R、r 表示两个圆的半径且 Rr ）两圆外离 d R+r；两圆外切 d=R+r ； 两圆相交 R-rdR+r；两圆内切 d=R-r；两圆内含 d R-r.6证直线与圆相切, 常利用：“ 已知交点连半径证垂直”和“ 不知交点作垂直证半径”的方法加帮助线 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -7关于圆的常见帮助线：O. OCC. ABAOBBOAACBRt . 已知直径构造直角已知切线

11、连半径,出已知弦构造已知弦构造弦心距垂直 . DD. ACBAPACOPOPBODOPABCBDC圆 外 角 转 化 为 圆 周圆内角转化为圆周角构造垂径定理 . 构造相像形 . 角. MMMMC. AAADABO2NCB01O2DNO102O 10201E两圆内切,构造外公ENND两圆外切,构造内公两圆外切,构造内公两圆内切,构造外公切切线与垂直 . 线与平行 . 切线与垂直 . 切线与平行 . AAABCOO1C02APCOEEBODDBBC两圆相交构造公共弦,PA、PB 是切线,构造两圆同心, 作弦心距,相交弦出相像 . 连结圆心构造中垂线. 可证得 AC=DB. 双垂图形和全等. BA

12、AAAOEOBOPCBFEPBCPCDC一切一割出相像, 并两割出相像 , 并且构造圆双垂出相像, 并且构造规章图形折叠出一且构造弦切角 . 周角 . 直角 . 对全等,一对相像细心整理归纳 精选学习资料 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -DECAAFOHADEF. AGBOODO圆的外切四边形对边BCBDCCEB和相等 . 如 AD BC都是切线,连等腰三角形底边上的Rt ABC 的内切圆结OA、 OB 可 证 半径： r=abcAOB=180 ,即A、O、B的高必过内切圆的圆2三点一线 . 心和切点 , 并构造相似形 . OCABo1ACo2o1o2B补全半圆 . APAB=O1O2 2Rr2. AB=O 1O2 2Rr2. 第 5 页,共 5 页 DACCODBPAOB. GMFBDNECPC过圆心, PA是切线,构造O是圆心,等弧出平行和相像作 ANBC,可证出 : 双垂、 Rt . GFAM. 细心整理归纳 精选学习资料 BCAN - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -