2022年等比数列知识点总结及题型归纳 .docx

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1、精品_精品资料_等比数列学问点总结及题型归纳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、等比数列的定义：2、通项公式：anan 1q q0n2,且nN*, q 称为公比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa qn 1a1 qnA Bnaq0, A B0 ,首项：a .公比： q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1q11n mn manan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推广： anamqqqn mamam可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、等比中项：（1） 假如Aaba, A,

2、b 成等比数列, 那么 A 叫做 a 与b 的等差中项, 即： A2ab 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2留意： 同号的两个数才有等比中项,并且它们的等比中项有两个（可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 数列an 是等比数列nan 1an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、等比数列的前 n 项和 Sn 公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 当 q（2） 当 q1 时, Sn1 时, Snna1na1 1qa1anq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

3、资料_a1a1qn1q1qAA BnA BnA （A, B, A , B 为常数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、等比数列的判定方法：（1） 用定义：对任意的 n ,都有aqa或 an 1qq为常数, a0 a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为等比数列n 1nnnan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn（2） 等比中项： a 2aa aa0 a 为等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1n1n1n1n（3） 通项公式： aA BnA B0 a 为等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn6、等比数列的证明

4、方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据定义：如 anq q0n2, 且nN *或 aqa a 为等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 17、等比数列的性质：n 1nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）对任何m, nN *,在等比数列 an中,有 ana qn m .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mnmst（3） ）如 mnst m,n, s,tN * ,就 aaaa .特殊的,当 mn2k 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2得anamak注：

5、 a1 ana2an 1a3an 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） ）数列 an , bn为等比数列, 就数列 kan , k ank , an , k an bn ,an bn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*（ k 为非零常数）均为等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5） ）数列 a 为等比数列,每隔k k项取出一项 a , a, a,a, 仍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n为等比数列N mm km2km 3k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（6） ）假如 an是各项均为正数的 等比数列 ,就

6、数列 loga an是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（7） ）如 an 为等比数列,就数列Sn , S2nSn , S3nS2n,成等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（8） ）如 an成等比数列为等比数列,就数列 a1 a2an ,an 1an 2a2n ,a2n 1a2n 2a3n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 9）当 q1 时,a10,就 an 为递增数列a10,就 an 为递减数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

7、_当 0q1 时,a10,就 an 为递减数列a10,就 an 为递增数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当q当q1 时,该数列为常数列（此时数列也为等差数列）.0 时, 该数列为摇摆数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 10）在等比数列 an二、 考点分析 中,当项数为2nnN * 时, S奇1S偶q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点一：等比数列定义的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、数列a满意a1 an2, a4 ,就 a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

8、资料_n2 、 在 数 列nn3an中 , 如1a11 ,13an 12an41 n1, 就 该 数 列 的 通 项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 考点二：等比中项的应用1、已知等差数列 an的公差为 2 ,如 a1 , a3 , a4成等比数列,就 a2（）A 4B 6C 8D 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、如 a 、 b、 c 成等比数列,就函数yax 2bxc的图象与 x 轴交点的个数为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0B 1C 2D不确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、已知数列an为等比数列,

9、a32 , a2a420 ,求3an的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点三：等比数列及其前 n 项和的基本运算1、如公比为 2 的等比数列的首项为 9 ,末项为 1,就这个数列的项数是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_383A3B4C5D 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 、 已 知 等 比 数 列 an中 , a 33, a10384, 就 该 数 列 的 通 项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、如 an为等比数列,且2a4a6a5 ,就公比 q 可编辑资料

10、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、设 a , a , a , a 成等比数列,其公比为 2 ,就2a1a2 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12A. 1434B. 12C 182a3a4D 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点四：等比数列及其前 n 项和性质的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、在等比数列an中,假如a66 , a99 ,那么a3 为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A4B 3 2C 169D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

11、_2、假如 1, a , b , c , 9 成等比数列,那么（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. b3 , ac9B. b3 , ac9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. b3 , ac9D b3 , ac9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、在等比数列an中,a11 ,a103 ,就a2a3a4a5a6a7 a8 a9 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 81B 27 527C 3D 243可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、在等比数列an 中, a

12、9a10a a0, a19a20b ,就 a99a100 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b9b 9A 8Baab10b 10C 9Daa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、在等比数列 a中, a 和a 是二次方程 x2kx50 的两个根,就a a a 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n35值为（）246可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 25B 55C 5 5D 55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、如 an于是等比数列,且 an0 ,如 a2a42a3a5a4a625 ,那么 a3a5 的值等可编辑

13、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点五：公式 a nS1 , nS nS nn11 , n的应用2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n2n1. 等比数列前 n 项和 Sn=2 -1 ,就前 n 项的平方和为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n2A.2 -1B. 1 23-1C.4 -1D.1 4 n-1n3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n2. 设等比数列 a 的前 n 项和为 S=3n+r ,那么 r 的值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*3. 设数列 a n 的前 n 项和为 Sn 且 S1=3,如对任意的 nN都

14、有 Sn=2an-3n.(1) 求数列a n 的首项及递推关系式an+1=fa n;(2) 求a n 的通项公式 ;(3) 求数列a n 的前 n 项和 Sn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点六：数列求和方法： 1 公式法. 2 分组求和法. 3 错位相减法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 求和（1+2）+（3+2）+（5+2）+ L+ （ 2 n -1）+2 n 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_232. 已知数列a n , an = （n +1） 2 n ,求数列a n 的前n 项和.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知数列b n , bn =2n-13 n ,求数列b n 的前n 项和.可编辑资料 - - - 欢迎下载