2022年经济数学基础综合练习及参考答案 3.docx

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1、精品_精品资料_经济数学基础综合练习及参考答案06.12.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、 单项挑选题x第一部分微分学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 函数y的定义域是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A x1lg x1B. x0C. x0D. x1且 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 以下各函数对中,（）中的两个函数相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A f xx 2 , g x2x Bf xx 21x12, g x2x + 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C yln x

2、, g x12 ln x D f xsinxcosx , g x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 设xf x1,就xxf f1 x =（）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1 BC1 D1x1x1x1x4. 以下函数中为奇函数的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A yx2x B yexe x C yln x x1 D y1x sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知f xxtan x1 ,当（）时,f x 为无穷小量 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

3、精品资料_A . x0 B . x1 C. xD. x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 函数f xsin x , x x0在 x = 0 处连续,就 k = 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k, x0A - 2B - 1 C 1D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 曲线1y在点（ 0, 1）处的切线斜率为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1A B2x111C22xD1 312 x1 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 曲线 ysin x 在点 0, 0处的切线方程为（）1可编辑资料 - - - 欢迎

4、下载精品_精品资料_A . y = xB. y = 2 xC. y =1xD. y = - x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 如函数1f x1x ,就1f x =（）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A x 2B-2 CxxD -x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 以下函数在指定区间, 上单调增加的是（）A sinx B e xC x 2D 3 - x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 设需求量 q 对价格 p 的函数为q p3 2p ,就需求弹性为 Ep=（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编

5、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_pA 32ppB32p32pCD p32p p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、 填空题1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 函数f xln x5的定义域是2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 如函数f x1x22x5 ,就f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知某商品的需求函数为q = 180 4p,其中 p 为该商品的价格,就该商品的收入函数 Rq = xsin x4. lim.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x5. 已知xf x1sinxx,当时,1

6、f x 为无穷小量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 已知f x1x xx0 ,如 fx 在 , 内连续,就 a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 函数f x1 x1 x的连续区间是2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 曲线 yx 在点1, 1 处的切线斜率是p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 需求量 q 对价格 p 的函数为q p100e 2 ,就需求弹性为 Ep可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编

7、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、运算题1. 已知 y2 xcos x ,求xy x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知f x2 x sin xln x ,求f x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知 y52 cos x ,求y .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知 y = 3ln 2x ,求dy 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 设 yesin xcos5x ,求dy 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 设 ytan x32 x ,求dy 可编辑资料 - - - 欢迎

8、下载精品_精品资料_e7. 已知 ycos2xsin x 2 ,求y x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 已知 yln 3 x5x ,求 y x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、应用题1. 某厂生产一批产品,其固定成本为2022 元,每生产一吨产品的成本为60 元,对这种产品的市场需求规律为q100010 p （ q 为需求量,p 为价格）试求：（1）成本函数,收入函数.（2）产量为多少吨时利润最大？2. 某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为Cq = 20+4 q+0.01q2（元）,单位销售价可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_格为 p

9、 = 14- 0.01q（元 /件）,试求：（ 1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 某厂每天生产某种产品q 件的成本函数为C q0.5q 236q9800 （元） . 为使平均成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_本最低,每天产量应为多少？此时,每件产品平均成本为多少？q 24. 已知某厂生产 q 件产品的成本为 C q25020q10（万元）问：要使平均成本最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_少,应生产多少件产品？试卷答案一、单项挑选题1 D2 D3 A4 C5.A6 .C7. A8 . A9

10、 . B10 . B11 .B二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. - 5, 2 2 . x26 3.45q 0.25 q 24. 15. x06. 2 e 7. ,1 , 1, 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2,8.y 10.59.p2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、极限与微分运算题xcos xxx sin xcos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1解： y x= 2 = 2xln 22x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= 2 xln 2

11、x sin xx2xcos xx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 解f x2 ln 2sin x2cos xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 解 由于 y52 cos x 52 cos xln 52 cos x2sin x52cos x ln 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以y 22 sin 212 cos 52ln 52 ln 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 解由于 y12 ln x33 ln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 ln x 323x3x 3 ln x可编辑资料 - -

12、- 欢迎下载精品_精品资料_所以 dy2dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 解由于3x 3 ln xyesin x sin x5 cos4xcos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_esin x cos x5 cos4x sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 dyesin x cosx5 cos4xsin xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 解由于 y3x 2cos 23 x x2ln 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos 2 x3

13、2 x ln 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 dy3 x223cosx2 x ln 2dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 解y xsin 2 x 2 x cosx 2 x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 x sin 2 xln 22 x cos x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 解：y x3ln 2xln xe 5 x 5x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 ln 2 x x四、应用题5e 5

14、 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1解（ 1）成本函数 Cq = 60 q +2022 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 q100010 p ,即 p100q , 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以收入函数R q = pq = 100110q q =100q11 q2 102可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）由于利润函数 L q = Rq - C q = 100qq - 60 q +202210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= 40 q -11012q 2 - 2022可编辑资料 - - - 欢

15、迎下载精品_精品资料_且 L q =40 q -10 q - 2022 =40 -0.2 q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 L q = 0,即 40-0.2 q = 0,得 q = 200,它是 L q 在其定义域内的唯独驻点所以, q = 200 是利润函数 L q 的最大值点,即当产量为200 吨时利润最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解 （ 1）由已知 Rqpq140.01q14q0.01q2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利润函数 LRC14q0.01q 2204q0.01q 210q200.02q2可编辑资料 - - - 欢迎下

16、载精品_精品资料_就 L100.04q ,令 L100.04q0 ,解出唯独驻点 q250 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于利润函数存在着最大值,所以当产量为250 件时可使利润达到最大,（ 2）最大利润为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_L 25010250200.02250225002012501230 （元）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 解 由于 Cq = C q = 0 .5qq9800362q（ q0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C q = 0. 5q980036= 0 .59800可编辑资料 - -

17、- 欢迎下载精品_精品资料_令 C q =0,即 0 .5q9800q 2q=0,得 q1 =140, q2 = - 140（舍去） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q1 =140 是 Cq 在其定义域内的唯独驻点,且该问题的确存在最小值.所以 q1 =140 是平均成本函数 Cq 的最小值点,即为使平均成本最低,每天产量应为140件.此时的平均成本为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C140 = 0 .5140369800140=176 （元/件）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4解（ 1）由于 C q = C q = 25020qqq10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C q = 25020q=25012可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q10q10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2令 C q =0,即25010 ,得 q1=50, q2 =- 50（舍去）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q10q1 =50 是 Cq 在其定义域内的唯独驻点所以, q1 =50 是 C q 的最小值点,即要使平均成本最少,应生产50 件产品可编辑资料 - - - 欢迎下载