2022年线性代数模拟试卷.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -线性代数 文 模拟试卷 一一. 填空题 每道题 3 分, 共 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.设 Aa1b1a2b2a3b3c1c2, Bc3a1b1a2b2a3b3d1d 2, Ad 32 , B3 ,就 2AB =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.已知向量TTTAn =.1, 2 ,3 ,1, 1 , 123,设 AT,其中T 是的转置 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.如向量组11,

2、 0 ,1,2 k ,3,0,31,4 , k线性相关 ,就 k =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.如4 阶矩阵 A 与 B 相像,矩阵 A 的特点值为=.二. 单项挑选题 每道题 3 分, 共 18 分1.矩阵 A 在时,其秩将被转变 .1 , 1 , 1234, 1 ,就行列式5B 1E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A 乘以奇特矩阵 B 乘以非奇特矩阵 C 进行初等行变换 D 转置可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.要使1为.10,2201都是线性方程组12AXO 的解 ,只要系数矩阵A01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

3、资料_ A 2 ,1,1 B 011011可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ C 102011 D 422011可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.设向量组 :1 ,2 ,r 可由向量组 :1 ,2 ,s 线性表示 ,就.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A 当 r B 当 r C 当 r D 当 rs时,向量组必线性相关s 时,向量组必线性相关s时,向量组必线性相关s 时,向量组必线性相关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.设 A 是 mn 矩阵 , AXO 是非齐次线性方程组AXb 所对应的齐次可编辑资料 - - - 欢迎下载精

4、品_精品资料_线性方程组 ,就以下结论正确选项 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - A 如 AXO 仅有零解 ,就 AXb 有唯独解 B 如 AXO 有非零解 ,就 AXb 有无穷多解 C 如 AXb 有无穷多个解 ,就 AXO 仅有零解 D 如 AXb 有无穷多个解 ,就 AXO 有非零解5.如矩阵 A 与 B 相像,就. A EAEB

5、 B AB C A , B 有相同的特点向量 D A 与 B 均与一个对角矩阵相像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6.设矩阵的是.Am n的秩为r Amn , Em 为 m 阶单位矩阵 ,下述结论中正确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A A 的任意 m 个列向量必线性无关 B A 的任意 m 阶子式不等于零 C 如矩阵 B 满意 BAO ,就 BO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ D A 通过初等行变换 ,必可以化为三. 此题 6 分 Em , O的形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30402222设行列式 D,求第四行各元素

6、余子式之和的值.07005322四. 此题 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30设 A110110,且满意 AB 4A 2 B ,求矩阵 B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五. 此题 12 分已知 A , B 为 3 阶矩阵 ,且满意 2 A 1BB 4E ,其中 E 是 3 阶单位矩阵 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1证明:矩阵 A2 E 可逆,并求其逆矩阵 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如 B120120002,求矩阵 A .可编辑资料 - - - 欢迎下载

7、精品_精品资料_六. 此题 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设向量组1, 3, 2,0T ,7 ,0,14,3T ,2 ,1,0,1T ,5,1, 6, 2 T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12341求向量组的秩 ;2求向量组的一个极大无关组,并把其余向量分别用此极大无关组线性表出.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - -

8、- - - - -七. 此题 12 分问 a , b 为何值时 ,线性方程组x1x2x3x40 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2x2 3 x12x3a 2 x22x43 x3 x31 ,2 x4b , ax41 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有惟一解 ,无解,有无穷多组解 .并求出有无穷多组解时的通解.八. 此题 15 分220如矩阵A82a相像于对角阵,试求常数 a 的值 ,并求可逆矩阵P0061使 PAP.九. 此题 5 分设向量可由向量组1 ,2 ,r 线性表示 ,但不能由向量组1 ,2 ,r 1线性表示 ,证明:r 不能由向量组1 ,2 ,r

9、1 线性表示 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -线性代数 文 模拟试卷 二一. 单项挑选题 每道题 2 分, 共 16 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.如a11 a21 a31a12 a22 a32a13 a23 a333 ,就2a112a212a312a132a 232a 332a122a222 a32等于.可编辑

10、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A 6 B 6 C 24 D 242.以下 n 阶行列式的值必为零的是. A 主对角元全为零 B 三角形行列式中有一个主对角元为零 C 零元素的个数余外n 个 D 非零元素的个数小于零元素的个数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.已知矩阵A3 2 , B23 , C33 就以下运算可行的是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A AC B CB C ABC D ABBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.如 A , B 均为 n 阶非零矩阵 ,且 AB ABA2B 2 ,就必有 .可编辑资料 - - -

11、 欢迎下载精品_精品资料_ A A , B 为对称矩阵 B ABBA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ C AEkxz D BE0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.设齐次线性方程组2 xkykx2 yz0 有非零解 ,就 k 的值为 .z0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A 2 B 0 C 1 D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6.如向量组1 ,2 ,s 线性相关 ,就肯定有 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A B C D 1 ,2 ,1 ,2 ,1 ,2 ,1 ,2 ,s 1 线性相关,s 1 线性相关

12、,s 1 线性无关,s 1 线性无关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7.设 A, B 是同阶实对称矩阵 ,就 AB 是. A 对称矩阵 B 非对称矩阵 C 反对称矩阵 D 以上均不对8.设 A 为一个可逆矩阵 ,就其特点值中 . A 有零特点值 B 有二重特点值零 C 无零特点值 D 以上均不对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - -

13、 -二. 填空题 每道题 3 分, 共 18 分00010020030040001.行列式 D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. A , B 均为 3 阶方阵 , A2 B ,且A3,就 B.OA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.如 A , B 为可逆矩阵 ,就分块矩阵的逆矩阵为.BO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.设 A31011213421 ,就 r A.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.设11,3,1 ,22 ,1,

14、0 ,31, 4 ,1 ,就1 ,2 ,3 线性关.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6.设 A2E ,就 A 的全部特点值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三. 此题 6 分0111运算行列式1221四. 此题 6 分1202 的值.1110可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12设 A211010, B3212, C3145231,求14AB TC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五. 此题 8 分01011解矩阵方程 AXBX,其中

15、 A111, B2010153.六. 此题 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试求向量组11, 0,1, 0,1T ,0,1,1,0,1T ,1,1, 0,1, 0T ,3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23452, 3, 0,1T ,2 ,1,3,3,3T的一个最大无关组,并写出其余向量用此最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大无关组的线性表示式 .七. 此题 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可

16、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设方程组x1 2 x14 x13x26 x2 11x22x35 x48 x34 x4x572x55,5x53可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x13x22x3x4x52可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解此方程组 ,并用其导出组的基础解系表示全部解.八. 此题 14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1设 A222224,求 A 的特点值 ,特点向量 .42可编辑资料 - - - 欢迎

17、下载精品_精品资料_九. 此题 5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设1 ,2 ,3 是齐次线性方程组AXO 的一个基础解系 ,证明:11 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_123123 也是 AXO 的一个基础解系 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_十. 此题 5 分证明:假如 A 2A ,但 A 不是单位矩阵 ,就 A 必为奇特矩阵 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

18、_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -线性代数 文 模拟试卷 三一. 填空题 每道题 2 分, 共 20 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1401.设四阶行列式 D05318212027,就01A34 =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0a00bc002.00de000f002可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.设 A1132250 , 就A 1.0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.三阶矩阵 A 按列分块为 A=. A1, A2

19、,A3 ,且 A1 ,就 A22A3 , A23A1 , A1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. A 为三阶矩阵 , A*为 A 的相伴矩阵 ,已知 A2 ,就 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11210224206.设 A,就 r A =.3061103001可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. A 为三阶矩阵 ,且 A3 ,就 （2A 1）2（2 A2）1 =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8.设11,0,1T ,0 ,1,1T ,1,1,1T ,3, 5, 6）T,且有

20、x11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23x22x33 ,就 x1; x2; x3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9.如向量组11, 2,3 ,23,1, 2 ,3 2, 3, a 线性相关 ,就 a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10.设 A1102x0421的特点值为 1, 2 ,3 ,就 x =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二. 单项挑选题 每道题 3 分, 共 15 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.设1 ,2 是 AXO 的解,1 ,2 是 AX

21、B 的解,就.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A 211 是 AXO 的解 B 12 是 AXB 的解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ C 12 是 AXO 的解 D 12 是 AXB 的解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

22、_精品资料_2.向量组1 ,2 ,s 线性无关的充分条件是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A B C 1 ,2 ,1 ,2 ,1 ,2 ,s 均不是零向量,s 中有部分向量线性无关,s 中任意一个向量均不能由其余s1 个向量线性表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ D 有一组数 k1k2ks0 ,使得 k11kss0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.设 A 是n 阶可逆矩阵 , B 是 n 阶不行逆矩阵 ,就.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A AB 是可逆矩阵 B AB 是不行逆矩阵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

23、_精品资料_ C AB 是可逆矩阵 D AB 是不行逆矩阵0004.与 A030相像的矩阵为 .003003010 A 030 B 031000003010011 C 030 D 0310030035.已知 B 为可逆阵 ,就 B1 T1T=.T A B B B C B11 T D B三. 此题 5 分2531可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13运算行列式011413的值.1523可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四. 此题 6 分111已知 A110,求 A2E 1 A24E .211五. 此题 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设向量组1

24、1,1,2 ,4 ,20, 3,1, 2 ,33, 0 ,7,14 ,41,2, 2 ,0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -52,1, 5,10 .求它们的秩 ,及其一个极大无关组,并将其余向量用该极大无关组表示 .六. 此题 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知 A

25、110110, B112121210103, 求 BAT .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_七. 此题 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 A 1113237349,求 A* 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_八. 此题 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知1 ,2 ,3 线性无关 ,设11223 ,22 123 ,341可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_323 ,判定1 ,2 ,3 是线性相关的 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_九. 此题 12 分对于线性方程组x1x2x33x1x

26、2x32,x1x2x32争论取何值时 ,方程组无解 ,有唯独解和有无穷多组解.在方程组有无穷多组解时,试用其导出组的基础解系表示全部解.十. 此题 8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设矩阵 A122244244,问 A 能否对角化 .如能,试求可逆阵阵 P ,使得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1PAP 为对角阵 .十一. 证明题 此题 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知 EAB 可逆,试证 EAB 也可逆 ,且 IBA 1IB IAB1 A .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

27、资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -线性代数 工科 模拟试卷 一x31x3y3z31. 如 y011 , 就524z21111一. 填空题 每道题 2 分, 共 20 分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.设A为n 阶方阵 , 且 A2 , 就 1 A 1A.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.方阵 B 为幂等矩阵 , 即 B 2B, 且AEB ,

28、 就 A 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1024.设 A是43 矩阵, 且 A 的秩 r A2 , 而 B020, 就r AB.103可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.设 n 阶矩阵 A 的各行元素之和均为零, 且 A 的秩为 n AX0 的通解为.1 , 就线性方程组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6.设11,1, 1 ,2a , 0 , b ,31, 3,2 ,如1 ,2 ,3 线性相关 ,就 a, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1xx22满意关系式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7.设二次型值为

29、.fx1, x2, x32x 2232x1 x2tx2 x3是正定的 , 就 t 的取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8.已知x 3 , x3x, x 21, x1 是 Rx 3 的一个基 , 多项式x3 关于这个基下的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标是.39.在 R中线性变换 x1, x2 , x3 2x1x2 , x2x3 , x1 , 那么关于基11,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 , 0 ,20, 1,0 ,30, 0, 1下的矩阵是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10.已知 3 阶方阵 A 的特点值为 5,1

30、二重,就 A 23 AE.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二. 挑选题 每道题 3 分, 共12 分 1.设 A B 为n 阶非零矩阵满意AB0 , 就 A 和 B 的秩为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A 必有一个等于零C 都 等 于 n 2.非齐次线性方程组AX B 都小于 n D 一个小于 n 一个等于 nb 中未知量的个数为 n , 方程个数为 m , 而 AX可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_O 是它所对应的齐次线性方程组, 就以下结论正确选项 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A 如 AX B 如 AXO 仅有零解

31、时 , 就方程组 AXO 有非零解时 , 就方程组 AXb 有唯独解b 有无穷多组解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 如 AX D 如 AXb 有无穷多组解时 , 就方程组 AX b 有无穷多组解时 , 就方程组 AXO 只有零解O 有非零解可编辑资料 - - - 欢迎下