2022年经济数学基础线性代数部分综合练习及答案 .docx

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1、精品_精品资料_经济数学基础线性代数部分综合练习及答案一、单项挑选题1. 设 A 为32 矩阵, B 为23 矩阵,就以下运算中（A ）可以进行 .A AB BABTCA+BD BAT2. 设 A, B 为同阶可逆矩阵,就以下等式成立的是（B ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. AB TAT BT B. ABTBT AT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. ABT 1A 1 BT 1 D. ABT 1A 1 B1 T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 以下结论或等式正确选项（ C ）可编辑资料

2、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A如A, B 均为零矩阵,就有 AB B如 ABAC ,且 AO ,就 BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C对角矩阵是对称矩阵D如 AO, BO ,就 ABO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 设 A 是可逆矩阵,且 AABI ,就 A 1（ C ）.A. B B. 1B C. IB D. IAB 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 设 A12 , B13 , I 是单位矩阵,就AT BI （ D ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑

3、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1312AB26362223CD3525可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 设 A12000124133,就 rA =（C）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 4 B3C 2D 17 设 线 性 方 程 组 AXb 的 增 广 矩 阵 通 过 初 等 行 变 换 化 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13126013140002100000, 就 此线 性方 程组 的一 般解 中自 由未知量的个数为可编辑资

4、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A）A 1B 2C3D4x1x28. 线性方程组x1x21解的情形是（ A）0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 无解B. 只有 0 解C. 有唯独解D. 有无穷多解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_129. 如线性方程组的增广矩阵为 A,就当 （ B ）时线性方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_组无解A0B 12210C1D2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 设线性方程组Am n Xb

5、 有无穷多解的充分必要条件是（D ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. r Ar AmB. r AnC. mnD. r Ar An可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 设线性方程组 AX=b 中,如 rA, b = 4, r A = 3,就该线性方程组（ B）A有唯独解 B无解 C有非零解 D有无穷多解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 设线性方程组 AXb 有唯独解,就相应的齐次方程组 AXO （C）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A无解 B有非零解C只有零解D解不能确定可

6、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题1. 如矩阵 A =12 , B = 231 ,就 ATB=231 462可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 设矩阵 A12,I 为单位矩阵,就 I43A T 0422可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 设A, B 均为 n阶矩阵,就等式 AB 2A22ABB 2 成立的充分必要条可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_件是 A, B 是可交换矩阵 .1024设Aa03,当 a0 时, A是对称矩阵

7、.231可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 设A, B均为n 阶矩阵,且 IB 可逆,就矩阵 ABXX 的解 X=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应当填写： IB 1 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 设 A 为n 阶可逆矩阵,就 r A= 应当填写： n7. 如 rA, b = 4, rA = 3,就线性方程组 AX = b 应当填写：无解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 如线性方程组x1x2x1x20有非零解,就- 1.0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

8、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 设齐次线性方程组Am n X n 10 ,且秩 A = r n,就其一般解中的自可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由未知量的个数等于 nr 10. 已知齐次线性方程组 AXO 中 A 为 35 矩阵,且该方程组有非 0 解,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11211齐次线性方程组AX0 的系数矩阵为A010000r A332 就此方程组的一0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1般解为x22x3 2x4x4其中x3 , x4是自由未知量 可编辑资

9、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12设线性方程组AX有唯独解 .三、运算题b ,且 A11101300t162 ,就 t1 时,方程组0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_01. 设矩阵 A = 12121 4 ,求逆矩阵10A 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_012100114010解 由于AI =121140001001001328100201102110100211012100010421002321002321可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

10、料_1000100012114213 211 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_211所以 A- 1=4213 211 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 设矩阵 A =111315,求逆矩阵 I21A 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 由于 IA013105120可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_013100105010且11025000100100123510010110501010010650131000105330012110012111065可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 IA 15332

11、11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 设矩阵 A = 02112 , B =0023 ,运算BA- 112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1112353解 由于 BA=02 =0124220可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5BAI =431020111114201可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11110245- 11321013201252可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以BA =2521212可编辑资料 -

12、- - 欢迎下载精品_精品资料_4. 设矩阵 A, B35解：由于,求解矩阵方程 XAB 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121035011210013110520131可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11252即3531可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1所以, X =21212125=335233210=111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 设线性方程组断其解的情形 .解 由于x1x1 2 x12 x3x23x3x25 x3

13、12 ,求其系数矩阵和增广矩阵的秩,并判0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10211021A1132011121500112102101110003所以 r A = 2, r A = 3.又由于 rA r A ,所以方程组无解 .x12 x3x406求线性方程组x1x23x32 x40 的一般解2 x1x25 x33x40解 由于系数矩阵102110211021A113201110111215301110000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以一般解为x12x3x4 （其中x , x 是自由未知量）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2x3x4可

14、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 求线性方程组2x1 x15x22 x22 x3334x33的一般解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 x114 x26 x312可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 由于增广矩阵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_523122130914612018213A1492818101 91014 910000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以一般解为1xx1139（其中x3 是自由未知量）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx1

15、4239可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 设齐次线性方程组x1 2 x1 3 x13 x25 x28 x22x303 x30x30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问 取何值时方程组有非零解,并求一般解 .解 由于系数矩阵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_132A = 25338132011016101011005可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以当 = 5 时,方程组有非零解 .且一般解为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x3x2x3（其中x3 是自由未知量）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 当 取何值时,线性方程组解 由于增广矩阵x1 2x1x1x2x3x24 x3 5x31有解？并求一般解 .1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1111A2141051111101620162可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10510162000所以当 =0 时,线性方程组有无穷多解,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1且一般解为：x25x3 6x31 x32是自由未知量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载