2022年最新青岛版九年级上册数学第一章图形的相似学案 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载九年级上册数学第 1 章图形的相像1.1 相像多边形学习目标 ：1、明白相像形、相像多边形的有关概念和性质 . 2、能举例说明相像形 .能精确的用“” 符号表示相像多边形的相像及对应关系 . 3能说出相像三角形的相像比,能依据相像比求长度,培育同学的运用才能；重点：深刻懂得和把握相像多边形的对应点、对应角、对应边以及表示方式. 难点：找对应边及对应角；依据定义求线段长和角度；复习旧知：1什么叫做全等三角形？它在外形上、大小上有何特点？2两个全等三角形的对应边和对应角有什么关系？预习成效反馈： 下面是中华人民共和国国旗,上有五颗

2、五角星,它们外形相同吗？大小相等吗？在现实生活中,你仍见过外形相同,但大小未必相等的图形吗？探究新知：1. 情境引入（1）、 从 08 奥运会游泳馆水立方和自由体操场地中抽象出的两个正方形外形相同吗？A D : D1 A1 B C B1 C1 两个正方形边、角之间的关系如下角： _；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载边： _ ；（2）以上两个五边形相像吗？利用直尺和量角器想法说明它们是否相像 . 假如两个多边形相像,那么它们的对应角有什么关系？对应边呢 .2. 生成概念定义：叫相像形叫做相像多边形

3、. 定义：记法：. ,对应边 叫做相像比 . 相像多边形的性质：假如两个多边形相像,那么它们的对应角相像多边形面积的比等于 . 3、议一议：观看下面两组图形,图中的两个图形相像吗？为什么？图中的两个图形相像吗？为什么？假如两个多边形不相像,那么它们的对应角可能都相等吗？对应边可能都成比例吗？你能说出全等形与相像形的关系吗？如何表示多边形相像？记两个多边形相像时,应留意什么？（三）深化概念 1.填空 : 如下列图的两个矩形相像,它们的相像比是,A1D 1= . 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - A 4 D A 1 学

4、习必备欢迎下载D1 3 2 B C B1 C1 2、判定正误 （错误的请举例说明） ：1.两个等边三角形肯定相像. . （）2.两个全等多边形肯定相像. （）3.各边对应成比例的两个四边形肯定相像（）4.各角对应相等的两个四边形肯定相像（）（四）当堂达标检测1、两个相像多边形一组对应边分别为3cm,4.5cm,那么它们的相像比为（）A 2B3C4D932942.在矩形 ABCD 中,E,F 分别为 AB ,CD 的中点, 假如矩形 ABCD 矩形 EFCB,那么它们的相像比为 （A2 B 2 C 2 D 2123、一个多边形的边长为2,3,4,5,6,另一个和它相像的多边形的最长边为24,就这

5、个多边形的最短边长为（）A6 B 8 C 12 D 104、E,F 分别为矩形ABCD的边 AD,BC的中点,如矩形ABCD矩形 EABF,AB1,求矩形ABCD的面积 .六： 课堂总结,提高熟识 本节收成：本节不足：教学反思：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 1.2 怎样判定三角形相像 1 学习目标学问与技能： 1、初步把握相像三角形的判定定理（1）,并且能够运用它们进行简洁的证明及运算2、通过习题的引申练习,培育同学解决问题的才能3、渗透图形运动的思想,培育同学思维才能过程与方法：经受相像三

6、角形与全等三角形的类比过程,进一步体验类比思想、特别与一般的辨证思想情感态度与价值观： 积极参加数学活动,体验数学活动布满探究与制造,形成实事求是的态度及独立摸索的习惯教学过程 一、新课讲解：从图（ 1）可知,当AD BE CF,且 AB=BC 时,就 DE=EF,也就是DEAB1EFBC接着象教材一样,说明AB2时,也有DEAB2BC3EFBC3AB 为有理数时,上面的结论也成立；BCAB 为无理数时,上面的结论也成立；BC 综上可得 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例 . 说明：（1）画出定理的各种基本图形,对比图形写出相应的结论；（2）写出其它的对应线段成比例的情形；对应线段

7、成比例可用下面的语言形象表示：上上,上上,左上左全 右全等等；下下全全右上（3）由下面的定理的基本图形（1）和（ 2）得出推论（ 1）名师归纳总结 （2）（3）（4）第 4 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载推论 ：平行于三角形一边,并且与其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例基本图形：A F A 型基本图形X 型基本图形B D E 二、示例： 如图,在ABC中, EF DC,DE BCC 问： AF/ADAD/AB吗？为什么？三、课堂练习：1,已知,如图（10）,D,E,F分别在ABC的边

8、AB,AC,BC上,且FCED是平行四边形,如BD=7.2,BF=6,AC=8 ；AD=4, 求的周长；2,已知,如图（11）,在 ABC 中, D 是 AB 的中点, F 是 BC 延长线上的点,连结DF 交 AC 于 E,求证： CF:BF=CE:AE. 四、回忆总结：本节收成：本节不足：五、作业： P11,1、2 教学反思：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 1.2 相像三角形的判定（ 2）学习目标学问与技能： 1、初步把握相像三角形的判定定理（1）,并且能够运用它们进行简洁的证明及运算2、

9、通过习题的引申练习,培育同学解决问题的才能3、渗透图形运动的思想,培育同学思维才能过程与方法： 经受相像三角形与全等三角形的类比过程,进一步体验类比思想、特别与一般的辨证思想情感态度与价值观：积极参加数学活动,体验数学活动布满探究与制造,形成实事求是的态度及独立思考的习惯学习重点相像三角形判定定理（1）学习难点懂得相像三角形判定（1）的探究过程,并能归纳出“ 两角对应相等,两三角形相像”学习过程一、创设问题情境：在图一、图二中,即在相像三角形的预备定理中我们知道,由于BC B 1C1, ABC A B 1 C 1AC1B1AB1 C1B CB C图一 图二如将 A B1 C1旋转肯定的角度或将

10、 AB1与 AC边重合,将 AC1边与 AB重合,如图三、图四,而ABC与AB1C1 由于只转变了AB1C1 的位置,所以ABC与 AB1C1确定仍旧相像 . 那么,用什么方法可以判定两个三角形的相像？AC1C1AB 1B1BCB图四C图三判定方法一： _ 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载结合图形用数学符号语言表示：ABACB ABC A C A= A, B= BB C二、精讲例题例 1：已知： .ABC和.DEF中, A=40 , B=80 , E=80 , F=60 ,求证： .ABC .D

11、EF. 例 2：自学课本 13 页例 1 三、自我训练1、以下三角形中哪些是相像的？4040165752653454652、如 （ 4）与 （ 1）相像,求 A的度数3、已知：如图,在ABC中,点 D、E分别在 AB、AC上,且 1=B A（1）求证：ADE ABC BE1D（2）如 A=50 , C=70 ,求 1 的度数（3）如 AE=4,BE=2,求 AC的长C四、学问拓展名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载如下列图,在直角三角形 ABC中, C=90 ,能否过直角三角形的一个顶点画一条直线

12、l ,使分成的两个三角形相像 . 如没有可能,请说明理由；如有可能,请画出图形,并加以说明 . AC B五、小结（1）学问上的收成（2）数学思想方法的领会（3）才能上的提高（4）谈谈学习过程的体验和感受,也可以对本堂课进行质疑六、当堂测试1、判定题： 1两个顶角相等的等腰三角形是相像的三角形. . （） 2两个等腰直角三角形是相像三角形. （） 3底角相等的两个等腰三角形是相像三角形. （） 4两个直角三角形肯定是相像三角形. （） 5一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相像（） 6有一个角相等的两个直角三角形是相像三角形. （） 7有一个锐角相等的两个直角三角形是相像三角形. （） 8三角形

13、的三条中位线围成的三角形与原三角形相像. （） 9全部的正三角形都相像. （）2如图, 、分别为、 的中点, 、 交于点, 就 ADE _,相像比 K1=_； ODE_,BDOAEC教学反思 ：名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 1.2 怎样判定三角形相像（ 3）学习目标1、学问目标：通过鼓励引导 类比 争论,使同学自己发觉、总结相像三角形判定的其次预备定理和三角形相像的判定定理 1. 2、才能目标：在课堂教学过程中,培育同学深化摸索,适当变式和思维发散的才能,使同学感受数学对称美,进展同学制造性

14、 . 3、情感、态度与价值观：培育同学积极的摸索、动手、观看的才能,使同学感悟几何学问在生活中的价值重难点、关键1重点：会应用相像三角形的两个判定方法2难点：怎样挑选合格的判定方法来判定两个三角形相像3关键：抓住判定方法的条件,通过已知条件的分析,学习过程 一、自主探究.把握图形的结构特点1、阅读教材 14 页观看与摸索,总结相像三角形的判定方法二：_ . 2、证明图中AEB和 FEC相像AB45E36F54C30二、自我训练在 ABC 中,E 是 AB 上一点 ,D 是 AC 上一点 ,AE=6cm,AC=15cm ,AD=8cm,AB=20cm. 求证 : AED ACB. 三、 合作互动

15、阅读教材 16 页观看与摸索,总结相像三角形的判定方法三：；四、精讲例题自学 17 页例 3,写出解题过程 . 五、拓展延长名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载如图,已知 Q是正方形 ABCD中 CD边的中点, P是 BC边上一点,且 相像？说明理由A DQBPC当堂达标训练 一、填空题1、 如图 ,在 ABC 中,点 D、E 分别在边 AB 、AC DAE上,已知 AB=6,AC=9 ,BC=12 , AD=3 , AE=2. 那么BP=3PC,.请问 DAQ是否与 PQCDE= . BC角形的两

16、边长分别为2、一个直角三角形的两边长分别为3 和 6,另一个直角三2 和 4,那么这两个直角三角形相像 .填“肯定 ”、“ 不肯定 ” 或“肯定不 ”.三、解答题1、已 知 ： ABC= CDB=90 , AC=a, BC=b, 当 BD 与 a 、 b 之 间 满 足 怎 样 的 关 系 时 , ABC CDB？（ 10 分）课堂总结,提高熟识 1老师提问：（1）相像三角形的判定有几种方法？如何挑选这些方法？（2）相像三角形具有哪些性质？通常可以用来证明哪些问题？（3）你通过这两节课内容的学习,在推理方面是否有提高？ 2归纳：判定三角形相像的主要思路：（1）有两对边成比例的,一般有两个途径：

17、一是夹角相等；（2）有一对等角的,一般有两个途径：一是找另一对等角；教学反思 ： 1.2 怎样判定三角形相像（ 4）.二是找第三边成比例.二是找到夹边成比例名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学习目标1.通过测量建筑物的高度的活动,巩固相像三角形有关学问,积存数学活动的体会 . 2.熟识测量工具的使用技能,明白小镜子使用的物理原理 . 学习重点1.测量建筑物高度的数学依据. 2.有序支配测量活动 ,. 学习难点镜子的适当调剂 . 工具预备小镜子、标杆、皮尺等测量工具各3 套. 一、预习导航数学学问

18、和现实生活息息相关,利用数学学问可以使问题简洁化；比如,我不过河,就能 知道河的宽度；不上树,就能求出树的高度；不去田地,就能测出田地的面积；不入敌营,就能消灭敌人；解决这些问题需要今日所讲的学问方法 1：利用阳光下的影子测量旗杆的高度,原理是什么？需要测出哪些数据？. （1）需要测出哪些数据？ _. （2） 证明原理：方法 2：利用镜子的反射 . 测量旗杆的高度（1）可以测出哪些数据？ _. 2 证明原理：二、小组活动 要求：每小组中有观测员,测量员,记录员,运算员,复查员 . 活动内容：测量我校操场上的旗杆高度 . 方法 1：利用阳光下的影子具体操作：每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端

19、处,其他同学分为两组,一组测量该同学的影长,另一组测量同一时刻旗杆的影长；依据测量数据,求出旗杆的高度；方法 2：利用标杆具体操作：每个小组选一名同学作为观测者,在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆；观测者适当调整自己所处的位置,当旗杆的顶部、标杆的顶端、观测者的眼睛恰好在一条直线上时,其他同学立刻测出观测者的脚到旗杆底部的距离以及观测者的脚到 标杆底部的距离,然后测出标杆的高；依据测量数据,求出旗杆的高度；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（要求：观测者眼、标杆顶端、旗杆顶端 方法

20、 3：利用镜子的反射“三点共线 ”；标杆与地面要垂直）具体操作：每个小组选一名同学作为观测者,在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子,在镜子上 做一个标记；观测者看着镜子来回移动,直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合；测量所需 的数据,依据所测的结果求出旗杆的高度；三、数据统计方法一方法二方法三争论以下问题：（1）.你仍有哪些测量旗杆高度的方法？_. （2）. 通过上表对比说明测量数据的误差情形,以及测量方法的优劣性 .总结今日所用的三种测量方法各有哪些优缺点？_. 四、课堂练习1、小刚测得1m 高的标杆在太阳光下的影长为0.6m,同时又测得一颗树的影长为6m,请你运算出这棵树的高度

21、；2、如图, A、B 两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳子测量 不够,一位同学帮她想了一个想法,先在地上取一个可以直接到达D、 E,并且 DE 的长为 5m,就 A 、B 两点的距离是多少？E B C D A 教学反思： 1.3 相像三角形的性质 一、教学目标A 、B 两点之间的距离,但绳子的长度 A 、B 点的点 C,找到 AC 、BC 的中点名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学问与技能：知道相像三角形的性质,能应用性质解决简洁问题；过程与方法：经受相像三角形各条性质的简洁推理过程,进一步

22、深化对相像三角形的熟识；情感态度价值观：经受争论与沟通、猜想与验证,进展说理习惯与才能,在观看、操作、推理、归纳等探 索过程中,进展合理推理才能,提高学习数学的爱好和自信心；二、教学重难点授课重点：相像三角形的性质 难点：探究相像三角形的性质一、复习引入 1师：什么叫相像三角形？相像比指的是什么？（找两个基础差一点的同学）2. 师：全等三角形是相像三角形吗？全等三角形的相像比是多少啊？（此问题可以设为 让同学抢答）3. 师：相像三角形的判定方法有哪些？（此问题让多个同学补充回答）4. 同学小组争论：全等三角形除对应角、对应边相等外；其它元素如对应高、对应中线、对应角平分线、对应周长、对应面积也

23、相等；同学和老师一起总结：类比全等三角形的定义已知相像三角形具有性质对应角相等 对应边成比例；师：相像三角形仍有其它的性质吗？本节我们就来探究相像三角形的其它性质； 板书课 题 相像三角形的性质 二、做一做根据图中标的数据,解答下列D A 1.5 B 2 C 3 4 F E 问题师：（ 1）这两个三角形相像性相像吗？假如相像,相像比是多少？（让同学把证明相像名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载的方法说出来,找中等的同学）师：（2）求这两个三角形周长的比； （小组合作,找代表回答）师：（3）求这两个

24、三角形面积的比； （小组合作,找代表回答）三、一起探究合作探究看大屏幕,引出一般的相像三角形例如： ABC ABC, 相像比 AB:AB=k,AD、AD分别为 BC、BC边上的高 . （1）对应高 AD,AD 与相像比 k 之间有什么关系？A ABDCBDC（小组争论,找基础好一点的同学具体的说明解答过程；老师给出答案：你是这样想的吗 . 不足之处再让其他的同学补充； ABD和 ABD都是直角三角形,而 BB由于有两个角对应相等,所以这两个三角形相像那么ADABkA D师：由此可以得出结论 : AB生：相像三角形对应高的比等于相像比师：和全等三角形类似我们可以把对应高改成 哪些对应元素？（小组

25、争论）生：变化一：假如把对应的高改为对应边上的中线？变化二：假如把对应的高改为对应角的角平分线？此处两个变花的证明过程都由同学来完成图中, ABC和 ABC相像, AD、AD分别为对应边上的中线,BE、BE分别为对应角的角平分线,那么它们之间与相像比有什么关系呢？可以得到的结论是： 相像三角形对应角平分线的比等于相像比,对应中线的比也等于相 似比 ；师：我们仍可以想到那些对应元素与相像比之间仍有关系呢？（同学摸索,有才能的同学主 动站起来回答,老师赐予肯定的确定和帮忙；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备

26、欢迎下载（2）相像三角形的周长比与相像比有什么关系？同学小组争论沟通后集体回答：结论： 相像三角形的周长比等于相像比；（3）相像三角形的面积比与相像比有什么关系？同学小组争论沟通后集体回答：生：结论： 相像三角形面积的比等于相像比的平方 四、练习 课堂学习自我检查（基础差的同学读一遍题,简洁题让他们来回答；）1. 假如两个三角形相像 , 相像比为 35, 就对应角的角平分线的比等于多少 . 2. 相像三角形对应边的比为0.4, 那么相像比为 _,对应角的角平分线的比为_,周长的比为 _,面积的比为 _. 3. 把一个三角形改成和它相像的三角形,假如某一条边扩大到原先的 100 倍,那么周长 扩

27、大到原先的 _倍；4. 如图, 在正方形网格上有A1B1C1 和 A2B2C2 的面积比 . A1B1C1和 A2B2C2, 这两个三角形相像吗 .假如相像 , 求出第 4 题 5. 如图,点 D、E分别是 ABC边 AB、AC 上的点,且 DE BC,BD2AD,那么 ADE的周长 ABC的周长 ADE的面积 ABC的面积 =五、小结教学反思： 1.4 图形的位似（ 1）一、学习目标：名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 1 、知道位似图形及其有关概念,知道位似图形上任意一对对应点到位似中心的距

28、离之比等于位似比 2、利用图形的位似解决一些简洁的实际问题,并在有关的学习和运用过程中进展自己的数学应用意 识和动手操作才能 二、学习重点、难点：重点：利用位似图形的定义能判定两个图形是否是位似图形及位似图形的性质的运用 难点：判定位似图形 三、学习过程：1、在我们生活中常常见到许多这样一类相像的图形；比如：相底上的景与其洗出相片上的景、放映 机通过光把幻灯片上的图放大到屏幕上等等；不管是放大的仍是缩小的都没有转变图形外形,与原图形是 相像的；2、请观看以下图形,并归纳有什么特点；CCCCDDDCDODOAAABO AABBBB,而且对应顶点的连线,对应边,像这样的3、位似图形：假如两个多边形

29、不仅两个图形叫做位似图形,这个点叫做；_. 4、位似图的性质：；（1）对应线段 _ （2任意一对对应点和位似中心在_,它们到位似中心的距离之比等于5、利用位似将图形放大或缩小例如以 O 为位似中心,把ABC 放大 2 倍COCAB1/2；AOB以 O 为位似中心,把ABC 缩小到原先的C CO名师归纳总结 6、练习 1 、如图 D、E 分别是 AB 、AC 上的点O1 假如 DE BC,那么A ADE 和 ABC 是位似图形吗？为什么？B AB第 16 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）假如ADE 和 ABC 是

30、位似图形,那么 DE BC 吗？为什么？2、以下说法中正确选项 A.位似图形可以通过平移而相互得到 B D A C E B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等3、 以下图形中位似中心在图形上的是 A.B.C.D.2、 如图,正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位 似变换得到的,如AB FG2 : 3,就以下结论正确选项 HMGCBCABCCEDDDBNFAE A. 2DE3 MNB. 3DE2 MNC. 3A2FD. 2A3F3、 如图,五边形ABCDE与五边形A B C D E是位似图形,4、 点 O 为位似中心,OD1

31、OD ,就A B : AB =_. 2AE5、 如图,ABC与A B C是位似图形,A且位似比是 1: 2,如 AB=2cm,AB就 A B cm,并在图中画出位似中心OCB教学反思： 1.4 图形的位似（ 2）一、学问点回忆名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载,对应边,像这样的两个图1.位似图形：假如两个多边形不仅相像,而且对应顶点的连线形叫做位似图形,这个点叫做；2 位似图的性质：1、位似图形肯定,位似比等于；或；2、位似图形对应点和位似中心在3、任意一对对应点到位似中心的距离之比等于4、对应线

32、段或者在二、探究1.（ 1）在平面直角坐标系中,有两点A6,3 ,B6,0以原点O 为位似中心,相像比为1 ,把线段 AB 缩 315小就对应点坐标为：A 1 （,）B 2 （,）或 A 2 （,）B 2 （,）；6610442255105155222,将 ABC 放4466（2） ABC 三个顶点坐标分别为A2,3 ,B2,1,C6,2,以点 O 为位似中心,相像比为大,就对应点坐标为：A 1 （,）B 2 （,）C 1 或 A 2 （,）B 2 （,）C 2 ；归纳：例 1 如图,正方形OEFG 和正方形 ABCD 是位似形,点F 的坐标为（ 1,1）,点 C 的坐标为（ 4,2）,就这两

33、个正方形位似中心的坐标是6例题 2 四边形 ABCD顶点坐标分别为 A（-6,6 ）,B（-8,2 ）,C（-4,0 ）,D（-2 ,4）,画出它 42名师归纳总结 5510第 18 页,共 19 页15- - - - - - -2精选学习资料 - - - - - - - - - 的一个以原点O为位似中心,相像比为学习必备欢迎下载1/2 的位似图形；6三、练习54510152. ABO 的顶点坐标分别为A-1,4 ,B3,2,O0,0 ,2试画出将ABO 放大为EFO,使 EFO 与 ABO 的相像比为 2.51 的图形,写出点E 和点 F 的坐标2462.如图,AOB 缩小后得到COD,观看变化前后的三角8形顶点,坐标发生了什么变化,并求出其相像比和面积比3.如图,原点O 是 ABC 和 ABC 的位似中心,点 A1,0与点 A2,0是对应点,ABC 的面积是3 ,就 A2BC 的面积是 _ y-4-3A-13OAB23C4x21-2-11-2名师归纳总结 教学反思：-3第 19 页,共 19 页- - - - - - -