2022年考研数三真题及解析.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -20XX年全国硕士讨论生入学统一考试数学三试题一、挑选题：1 8 小题,每道题4 分,共 32 分,以下每道题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）当 x0 时,用ox 表示比 x 高阶的无穷小,就以下式子中错误选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23（ A ） x o x2 o x3 可编

2、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ B ） o xo x o x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ C） o x2 ox2 o x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ D ） o xo x2 o x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）函数f x| x |x1的可去间断点的个数为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A ） 0（ B ） 1（ C） 2（ D ） 3

3、（ 3）设Dk 是圆域xxD1) ln | x | x, y | x2y 21位于第 k 象限的部分,记I k yxdxdykDk1,2,3,4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就（）（ A ） I10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ B ）I 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ C）I30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ D ）I 40可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1（ 4）设 an 为正项数列,以下选项正确

4、选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A ）如anan1, 就n1n1an 收敛可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ B ） 如n1n 1an1收敛,就 anan 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料

5、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ C） 如nan 收敛,就存在常数1P1 ,使 limnn P a 存在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n（ D ）如存在常数P1 ,使 limnn P a 存在,就an 收敛n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n（ 5）设矩阵A,B,C 均为 n 阶矩阵,如ABC ,就B可逆,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A ）矩阵 C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价（ B ）矩阵 C 的列向量组与矩阵A 的列向

6、量组等价（ C）矩阵 C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价（ D ）矩阵 C 的行向量组与矩阵B 的列向量组等价可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）矩阵1a1aba与1a12000b0000相像的充分必要条件为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A ） a0,b2（ B ） a0, b为任意常数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ C） a（ D ） a2,b02,b为任意常数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7）设X ,X ,X是随机变量,且X N0,1, X N0,2 2）

7、, X N 5,32 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_123123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PjP2X j2 j1,2,3, 就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A ） P1P2P3（ B ） P2P1P3（ C） P3P1P2（ D ） P1P3P2（ 8）设随机变量X 和 Y 相互独立,就X 和 Y 的概率分布分别为,就 P XY2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下

8、载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ A ） 112（ B ） 18（ C） 161（ D ）2二、填空题：9 14 小题,每道题4 分,共 24 分,请将答案写在答题纸指定位置上 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 9）设曲线yf x 和 yx2x 在点 0,1 处有公共的切线,就n lim nf.nn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 10）设函数zz x, y 由方程 zy xxy 确定,就z 1,2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

9、_（ 11）求1ln x1x 2xdx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 12）微分方程yy1 y40 通解为 y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 13 ） 设Aaij 是 三 阶 非 零 矩 阵 , | A | 为A的 行 列 式 ,A ij为 aij的 代 数 余 子 式 , 如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aijA ij0i, j1,2,3, 就 A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

10、_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 14）设随机变量X 听从标准正态分布X N0,1,就 E Xe2X = .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题：15 23 小题,共94 分.请将解答写在答题纸指定位置上 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .（ 15）（此题满分10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0 时, 1cos xcos 2xcos3 x 与 ax n 为等价无穷小,求n 与 a 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 16）（此题满分10 分）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

11、精品资料_设 D 是由曲线yx3 ,直线xa a0 及 x 轴所围成的平面图形,Vx , Vy 分别是 D 绕 x 轴, y 轴旋转一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周所得旋转体的体积,如Vy10Vx ,求 a 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 17）（此题满分10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设平面内区域D 由直线 x3 y, y3x 及 xy8 围成 .运算x2dxdy .D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 18）（此题满分10 分）设生产某产品的固定成本为60

12、00 元,可变成本为20 元/件,价格函数为P元, Q 是销量,单位：件） ,已知产销平稳,求：（ 1）该商品的边际利润.60Q 1000,（ P 是单价, 单位：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2）当 P=50 时的边际利润,并说明其经济意义.（ 3）使得利润最大的定价P.（ 19）（

13、此题满分10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设函数f x 在 0, 上可导,f 00且limxf x2 ,证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）存在 a0 ,使得f a 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）对（ 1）中的 a ,存在0, a, 使得（ 20）（此题满分11 分）f 1 .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1a设 A, B01,当 a ,b 为何值时,存在矩

14、阵C 使得 ACCAB ,并求全部矩阵C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_101b（ 21）（此题满分11 分）a1b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设二次型fx1, x2 , x32 a1x1a2 x22a3 x3b1 x1b2 x22b3x3,记a2, a3b2.b3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ I）证明二次型f 对应的矩阵为2TT.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）如,正交且均为单位向量,证明二次型f 在正交变化下的标准形为二次型2 y2y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12可编辑资

15、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 22）（此题满分11 分）3x2 ,0x1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设X ,Y是二维随机变量,X 的边缘概率密度为fXx0,其他.,在给定 Xx 0x1 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_条件下,Y 的条件概率密度3 y2Y Xfy xx3,0yx,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0,其他 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求X ,Y的概率密度fx, y.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

16、 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）Y 的边缘概率密度（ 23）（此题满分11 分）fYy.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设总体 X 的概率密度为2xfxx3 e,x0, 其中为未知参数且大于零,X1, X2,X N 为来自总体可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_X 的简洁随机样本.（ 1）求的矩估量量.（ 2）求的最大似然估量量.0,其它.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 14 页

17、- - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -20XX年全国硕士讨论生入学统一考试数学三试题答案一、挑选题：1 8 小题,每道题4 分,共 32 分,以下每道题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）当 x0 时,用ox 表示比 x 高阶的无穷小,就以下式子中错误选项（）可编辑资料 - -

18、 - 欢迎下载精品_精品资料_23（ A ） x o x2 o x3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ B ） o xo x o x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ C） o x2 ox2 o x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ D ） o xo x2 o x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】o xo x2 ox ,故 D 错误.可编辑资料 - - - 欢

19、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）函数f x| x |x1的可去间断点的个数为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A ） 0（ B ） 1（ C） 2（ D ） 3【答案】 C【解析】由题意可知xxf1) ln | x | x 的间断点为0,1.又可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx1ex ln x1x ln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limf xlimlimlim1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x0xx1ln xx0x

20、x1ln xx0x x1ln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx1ex ln x1x lnx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limf xlimlimlim1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x0xx1lnxx0x x1lnxx0x x1lnx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx1ex ln x1x ln x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lim f xlimlimlim可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x1x x1ln xx1 x x1ln xx1 xx1ln x2可编辑资料 - - -

21、欢迎下载精品_精品资料_x x1exlnx1x lnx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limf xlimlimlim可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x1xx1lnxx1 xx1lnxx1 x x1lnx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 f x 的可去间断点有2 个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - -

22、 - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）设Dk 是圆域 D x, y | x2y 21位于第 k 象限的部分,记I k yxdxdykDk1,2,3,4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就（）（ A ） I10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ B ）I 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ C）I30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ D ）I 40可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资

23、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 B【解析】令x r cos,y r sin,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I kDkyx1d x d yr d r01s i rnc ro sd 3 c o ss i n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故当 k2 时,2,此时有 I 220. 故正确答案选B .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1（ 4）设 an 为正项数列,以下选项正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（

24、A ）如anan1, 就n1n1an 收敛可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ B ） 如nn1n 1an1收敛,就 anan 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ C） 如nan 收敛,就存在常数1P1 ,使 limnn P a 存在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ D ）如存在常数P1 ,使 limnn P a 存在,就an 收敛n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

25、 - 欢迎下载精品_精品资料_n【答案】 D【解析】依据正项级数的比较判别法,当P1 时,1 收敛 ,且 lim n Pa存在,就a与1同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnpnnn 1npn 1n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_敛散,故an 收敛 .n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）设矩阵A,B,C 均为 n 阶矩阵,如ABC ,且 C 可逆,就（）（ A ）矩阵 C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价（ B ）矩阵 C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价可编辑资料 - - - 欢

26、迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ C）矩阵 C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价（ D ）矩阵 C 的行向量组与矩阵B 的列向量组等价1【答案】（B ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】由CAB 可知 C 的列向量组可以由A 的列向量组线性表示,又B 可逆,故有ACB,从而可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 的列向量组也可

27、以由C 的列向量组线性表示,故依据向量组等价的定义可知正确选项为（B）.1a1200可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）矩阵aba与0b0相像的充分必要条件为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1a1000（ A ） a0, b2（ B ） a0, b为任意常数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ C） a（ D ） a2,b02,b为任意常数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 B1a11a1200【解析】由于aba为实对称矩阵,故肯定可以相像对角化,从而aba与0b0相像的1a11a10001a1可编辑资料 - - - 欢迎

28、下载精品_精品资料_充分必要条件为aba的特点值为2,b,0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1a11a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又EAabab 22a 2 ,从而 a0,b为任意常数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7）设X ,X ,X是随机变量,且X N0,1, X N0,2 ）, X N 5,3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22123123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PjP2X j2 j1,2,3, 就（）可编辑资料 - - - 欢

29、迎下载精品_精品资料_（ A ） P1P2P3（ B ） P2P1P3（ C） P3P1P2（ D ） P1P3P2【答案】（A ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】由X1N0,1 , X 2N0, 2 2, X 3N5,3 2知,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑

30、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p1P2X 12PX 12221 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p2P2X 22PX 22211 ,故 p1p2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由依据X 3N5,3 2及概率密度的对称性知,p1p2p3 ,应选（ A ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 8）设随机变量X 和 Y 相互独立,就X 和 Y 的概率分布分别为,就 P XY2（ A ） 112（ B ） 18（ C） 161（ D ）2【答案】（C）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

31、品资料_【解析】 PXY2PX1,Y1PX2,Y0PX3,Y1 ,又依据题意X ,Y 独立,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故PXY2PX1 PY1PX2P Y0PX3P Y11 ,选（ C） .6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题：9 14 小题,每道题4 分,共 24 分,请将答案写在答题纸指定位置上 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 9）设曲线y【答案】2f x 和 yx2x 在点 0,1 处有公共的切线,就lim nfn .nn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】yx2x 在 1,0 处的导数是y 11 ,故f 11, f 10 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载