2022年最新最全面青岛版数学五年级下册知识点归纳总结 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点最全面青岛版五年级数学下册学问点归纳总结一 熟悉正、负数1、除 0 外,不带“ ” 号的数是正数；（像：7,+5, ）带“ ” 号的数是负数；（像：3, 155, ）2、0 既不是正数,也不是负数；正数都大于 0,负数都小于 0,正数都大于负数；3、描述具有相反意义的量,可以用正、负数；二、因数和倍数1、因数、倍数： 大数能被小数整除时,大数是小数的倍数,小数是大数的因数；例：12 是 6 的倍数, 6 是 12 的因数；（1）数 a 能被 b 整除,那么 a 就是 b 的倍数, b 就是 a 的因数；因数和倍数是相互依存的

2、,不能单独存在；（2）一个数的因数的个数是 有限的 ,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身；（3）一个数的 倍数的个数是无限的 ,最小的倍数是它本身；一个数的倍数的求法：依次乘以自然数；（4）2、3、5 的倍数特点1） 个位上是 0,2,4,6,8 的数都是 2 的倍数；2）一个数 各个数位上的数的和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数；3）个位上是 0 或 5 的数,是 5 的倍数；4）能同时被 2、3、5 整除（也就是 2、3、5 的倍数）的最大的两位数是 90,最小的三位数是 120；同时满意 2、3、5 的倍数,实际是求2 3 5=30的倍数；5）假如一个数同时是 2 和 5 的倍

3、数,那它的个位上的数字肯定是 0；2：自然数按能不能被 2 整除来分：奇数、偶数；奇数：不能被 2 整除的数；叫奇数； 也就是个位上是 1、3、5、7、9 的数；偶数：能被 2 整除的数叫偶数 （0 也是偶数） ,也就是个位上是 0、2、4、6、8 的数；最小的奇数是 1,最小的偶数是 0. 名师归纳总结 关系： 奇数 +、- 偶数 =奇数奇数 +、- 奇数=偶数偶数+、- 偶数 =偶数；第 1 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0 四类 . 质数（或素数）： 只有 1 和

4、它本身两个因数；合数：除了 1 和它本身仍有别的因数（至少有三个因数：1： 只有 1 个因数； “ 1” 既不是质数,也不是合数；0：1、它本身、别的因数）；最小的质数是 2,最小的合数是 4,连续的两个质数是 2、3；每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘肯定得合数；20 以内的质数：有 8 个（2、3、5、7、11、13、17、19）100 以内的质数有 25 个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 二三五七一十一（ 2、3、5、7、11）；十三、十七、一十九、（13、17、19）

5、二三九、三一七、（ 23、29、31、37）；五三九、六一七（ 53、59、61、67、）四一三七、七一三九（ 41 43 47 71 73 79 ）；八三八九、九十七（83 89 97 ） 100 以内找质数、合数的技巧：看是否是 2、3、5、7、11、13 的倍数,是的就是合数,不是的就是质数；关系： 奇数 奇数 =奇数 质数 质数 =合数4、最大、最小A的最小因数是： 1；最小的奇数是： 1；A的最大因数是： A；最小的偶数是： 0；A的最小倍数是： A；最小的质数是： 2；最小的自然数是： 0；最小的合数是： 4；5、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式；用短除法分解质因数（

6、一个合数写成几个质数相乘的形式）；比如： 30 分解质因数是：（30=2 3 5）6、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数；其中最大的那个就叫它们的最大公因数；用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到只有公因数1 为止,把全部的除数连乘起来）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点假如两数互质时,那么 1 就是它们的最大公因数；7、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数；其中最小的那个就叫它们的最小公倍数；用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止,把全部的除数和商连乘起来

7、）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止,把全部的除数和商连乘起来）假如一个数,那么 它们的最大公因数就是较小的数；它们的最小公倍数就是较大的数；假如两数只有公因数1,那么它们的最大公因数就是1,它们的最小公倍数就是它们的乘积；8、求最大公因数和最小公倍数方法常常用到的算式：13 4=52 13 6=78 用 12 和 16 来举例132=26 13 3=39 求法一：（列举求同法）13 7=91 17 4=68 17 5=85 17 2=34 17 3=51 最大公因数的求法：19 2=38 19 3=57 19 4=76 19 5=95 12 的因数有： 1、12、2、6、3、4

8、16 的因数有： 1、16、2、8、4 12 和 16 的最大公因数是 4 最小公倍数的求法：25 4=100 25 8=200 125 4=500 125 8=1000 1 2=1 2 2=4 3 2=9 4 2=16 5 2=25 6 2=36 7 2=49 8 2=64 9 2=81 10 2=100 11 2=121 12 2=144 13 2=169 14 2=196 15 2=225 16 2=256 17 2=289 19 2=361 20 2=400 25 2=625 12 的倍数有： 12、24、36、48、13=1 23=8 33=27 43=64 953=125 63=2

9、16 73=343 83=512 3=729 16 的倍数有： 16、32、48、103=1000 12 和 16 的最小公倍数是48 求法二：短除法（用质因数做除数,直到除到只有公因数1 为止；）9、把大图形剪成小图形是求最大公因数,把小图形拼成大图形是求最小公倍数；如：一张长 12 分米,宽 8 分米的长方形卡纸；如将它裁成如干个大小相同的正方形（边长是整分米）且没有剩余,正方形的边长最长是几分米？一共可以裁成几个这样的正方形？（边长最长是几分米是求最大公因数）（大面积 小面积）一种瓷砖,每块砖的底面长 12 厘米、宽 10 厘米,要铺成一块正方形图案,这个图案的最小边长是多少厘米？（是求

10、最小公倍数）三 长方体和正方体名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点1、由 6 个长方形（特别情形有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体；两个 面相交的边叫做棱 ；三条棱相交的点叫做顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；长方体特点：（1）有 6 个面, 8 个顶点, 12 条棱, 相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等；（2）一个长方体最多有 6 个面是长方形, 最少有 4 个面是长方形, 最多有 2 个面是正方形；2、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正

11、方体（也叫做立方体）；正方体特点：（1）正方体有 12 条棱,它们的长度都相等；（2）正方体有 6 个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等；（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特别的长方体；不同点长方体相同点面棱都有 6 个面,6 个面都是长方形；相对的棱的长度都相等正方体12 条棱,（有可能有两个相对的面是正方形） ；12 条棱都相等；8 个顶点；6 个面都是正方形；3、长方体、正方体有关棱长运算公式：长方体的棱长总和 =（长 +宽+高） 4长 4+宽 4+高 4 长=棱长总和4宽 高 宽=棱长总和4长 高 高=棱长总和4长 宽 正方体的棱长总和 =棱长 12 正方体的

12、棱长 =棱长总和 12 4、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积；长方体的表面积 =（长 宽长 高宽 高）2 2无底（或无盖）长方体表面积= 长 宽（长 高宽 高）2 无底又无盖长方体表面积 =（长 高宽 高）2 贴墙纸正方体的表面积 =棱长 棱长6 S=a a 6 用字母表示： S= 6a生活实际：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 油箱、罐头盒等都是6 个面名师总结优秀学问点游泳池、鱼缸等都只有 5 个面水管、通风管、烟囱等都只有 4 个面；留意 1：用刀分开物体时,每分一次增加两个面；（表面积相应增加

13、）留意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍；（如长、宽、高各扩大 2 倍,表面积就会扩大到原先的 4 倍）；5、物体所占空间的大小叫做物体的体积；长方体的体积 =长 宽 高 V=abh 长=体积 宽 高 宽=体积 长 高 高=体积 长 宽 正方体的体积 =棱长 棱长 棱长 V=a a a = a 3 读作“a 的立方” 表示 3 个 a 相乘 ,（即 a a a）长方体或正方体底面的面积叫做底面积；长方体（或正方体）的体积=底面积 高用字母表示： V=S h （横截面积相当于底面积,长相当于高） ；留意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不肯定相等；

14、6、箱子、油桶、仓库等所 能容纳物体的体积 ,通常叫做他们的容积；固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等；常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L 和 ml； 1 升=1000 毫升 1 升=1 立方分米 1 毫升 =1 立方厘米（1 L = 1 dm 3 1 ml = 1 cm 3）长方体或正方体容器容积的运算方法,跟体积的运算方法相同；但要淡定器里面量长、宽、高； （所以,对于同一个物体,体积大于容积；）留意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍；（如长、宽、高各扩大2 倍,体积就会扩大到原先的8 倍）； * 外形不规章的物体可以用排水法求体积,外形规章

15、的物体可以用公式直接求体积；排水法的公式： V物体 =V 现在 V原先名师归纳总结 也可以 V物体 =S h 现在- h 原先 V物体 = S h 上升第 5 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点 进率8、【体积单位换算】大单位小单位（立方相邻单位进率1000）小单位 进率大单位进率：1 立方米 1000 立方分米 1000000立方厘米 1立方分米 1000 立方厘米 1 升 1000 毫升 1 立方厘米 1 毫升 1 平方米 =100 平方分米 =10000平方厘米 1 平方千米 =100 公顷=1000000平方

16、米 留意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成如干个小长方体（或正方体）后,表面积增加了,体积不变；质量单位进率,时间单位进率,长度单位进率 进率【单位换算】大单位 进率小单位小单位大单位时间单位：1 个世纪 =100 年 1日=24 时 1 时=60 分 1 分=60 秒 1 个星期 =7 天 1时=3600秒人民币单位：1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 长度单位：1 千米 =1000米 1 米=10 分米 1 分米 =10 厘米 1 厘米 =10 毫米1 米=100 厘米 1 千米 =100000厘米 面积单位：1 平方千米 =100 公顷 1 公顷 =10000平

17、方米 1 平方米 =100 平方分米 1 平方分米 =100 平方厘米 1 平方米 =10000平方厘米 1 平方千米 =100 0000 平方米 体积单位：1 立方米 =1000立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米 1 升=1000毫升 1 立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升 质量单位：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点1 吨=1000 千克 1 千克 =1000 克 1 克=1000毫克 1 吨=100 0000 克四 分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可

18、以看作一个整体,把这个整体平均分成如干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示；2、单位“1” ：一个整体可以用自然数 1 来表示,通常把它叫做单位“1” ；（也就是把什么平均分什么就是单位“1” ；）3、分数单位：把单位“1” 平均分成如干份,表示其中一份的数叫做分数单位；如 4 的分5数单位是 1 ；5分母是几,就是把单位 1 平均分成几份,分子是几就是有几个分数单位；每份占单位 1 的几分之几？ 1 总份数 每份（段）多少米（块、千克 ）带米（块、千克 ） 总份数把 7 米长的绳子平均分成 8 段,每段占全长的几分之几？每段长多少米？第一问： 1 8= 1 其次问 7 8= 7 （米）8

19、8甲占乙的几分之几？用 甲 乙例：小明把 40 克盐放入 200 克水中,水的质量是盐的几倍？盐占盐水的几分之几？第一问：水的质量是盐的几倍（几分之几）？水的质量 盐的质量 200 40=5 其次问：盐占盐水的几分之几？4、分数与除法盐的质量 盐水的质量 40 （200+40）A B=A （B 0,除数不能为 0,分母也不能够为 0）B例如： 4 5=455、真分数和假分数、带分数 1 、真分数：分子比分母小的分数叫真分数；真分数 1； 2 、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数；假分数 1 3 、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数；带分数 1.真分数 1带分数 4、真分数

20、1假分数 6、假分数与整数、带分数的互化名师归纳总结 （1）假分数化为整数或带分数,用分子 分母,商作为整数,余数作为分子,如：第 7 页,共 11 页10 =10 5=2 521 =21 5=4 515（2）整数化为假分数,用整数乘以分母得分子如： 2=（8）4 2 4=8 （8 作分子）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）带分数化为假分数,名师总结优秀学问点,得数就是假分数用分母（除数）乘整数（商）加分子（余数）的分子,分母不变,如： 51 =（26）5 5 5 5+1=26 3 = 34 = 45 = = 5100 =100（4）1 等于任何

21、分子和分母相同的分数；如：1=2 = 27、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0 除外）,分数的大小不变；8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数 1,像这样的分数叫做最简分数；一个最简分数, 假如 分母中除了 2 和 5 以外,不含其他的质因数, 就能够化成 有限小数 ；反之就不行以；9、约分：把一个分数化成和它相等, 但分子和分母都比较小的分数,叫做约分； 如：24 = 304510、通分：把异分母分数分别化成和原先相等的2 和 51可以化成8 和 20542011、分数和小数的互化同分母分数 ,叫做通分；如：（1）小数化为分数：数小数位数；一位小数,分母是10；两位

22、小数,分母是100 如： 0.3=3 0.03= 103 0.003= 10031000（2）分数化为小数：1 = 4方 法 一 ： 把 分 数 化 为 分 母 是10 、 100、 1000 如 ：3 =0.3 103 = 56 =0.6 1025 =0.25 100方法二：用分子 分母如：3 =3 4=0.75 4（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数,再加上整数 如： 2 3 =2+0.3=2.3 1012、比分数的大小：分母相同,分子大,分数就大；分子相同,分母小,分数才大；分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较；13、分数化简包括两步： 一是约分；二是把

23、假分数化成整数或带分数；名师归纳总结 1 =0.5 21 =0.25 43 =0.75 41 =0.2 52 =0.4 53 =0.6 54 =0.8 5第 8 页,共 11 页1 =0.125 83 =0.375 85 =0.625 87 =0.875 81 =0.05 201 =0.04；2514、两个数互质的特别判定方法：相邻的两个自然数是 1 和任何大于 1 的自然数互质；2 和任何奇数都是互质数；互质数；相邻的两个奇数互质；不相同的两个质数互质；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点当一个数是合数,另一个数是质数时（除了合数是

24、质数的倍数情形下）,一般情形下这两个数也都是互质数；15、求最大公因数的方法： 倍数关系：最大公因数就是较小数； 互质关系：最大公因数就是 1 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数；16、分数学问图解：分数的产生分数的意义分数与意义：把单位 1 平均分成几份,表示其中的一份或几份；真分数与假分数分数与除法：分子（被除数）,分母（除数）,分数值（商）；真分数真分数小于1 假分数假分数大于1 或等于 1 带分数（整数部分和真分数）假分数化带分数、整数（分子除以分母,商作整数部分,余数作分子）分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数,分数的基本性质 分数的大小不变；通分

25、、通分子：化成分母不同,大小不变的分数（通分）最大公因数约 分 求最大公因数最简分数 分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）约分及其方法最小公倍数通 分求最小公倍数（通分、通分子、化成小数）分数比大小通分及其方法小数化分数小数化成分母是10、 100、1000 的分数再化简分数和小数的互化名师归纳总结 分数化小数分子除以分母,除不尽的取近似值；第 9 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点五 分数的加法和减法（1） 同分母分数加、减法（分母不变,分子相加减）1、分数数的加法和减法（ 2） 异分母分数加、减法（通分后

26、再加减）（ 3） 分数加减混合运算：同整数；（ 4） 结果要是最简分数 2、带分数加减法 : 带分数相加减,整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的结果 合并起来；附：详细说明（一）同分母分数加、减法 1、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减；2、运算的结果,能约分的要约成最简分数；（二）异分母分数加、减法 1、分母不同,也就是分数单位不同,不能直接相加、减；2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减,要先通分,再依据同分母分数加减法的方法进行运算；（三）分数加减混合运算 1、分数加减混合运算的运算次序与整数加减混合运算的次序相同；在一个算式中,假如有括号,应先算括

27、号里面的,再算括号外面的；假如只含有同一级 运算,应从左到右依次运算；2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用；名师归纳总结 3、11-111-111-111-1第 10 页,共 11 页2262312342045- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4、四就混合运算个部分之间的关系名师总结优秀学问点各部分之间的关系加法 和=加数+加数 一个加数 =和- 另一个加数减法 被减数 =减数 +差；减数 =被减数 - 差；差 =被减数 - 减数乘法 积=因数 因数；一个因数 =积 另一个因数除法 商=被除数 除数；除数 =被除数 商；被除数 =除数 商被除

28、数 =除数 商 +余数除数 =（被除数 - 余数） 商商=（被除数 - 余数） 除数名称文字表达字母表示加法交换律两个数相加,交换加数的位置,和不变a+b=b+a 加法结合律三个数相加,先把前两个数相加,再加第三a+b+c=a+b+c 个数,或者先把后两个数相加,再加第一个数,它们的和不变乘法交换律两个数相乘,交换因数的位置,积不变a b=b a 乘法结合律三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘第三a b c=a b 个数,或者先把后两个数相乘, ,再乘第一个c 数,它们的积不变乘法安排律两个数的和与一个数相乘,等于把这两个数a+b c=a c+b减法的性质分别与这个数相乘,再把积相加c 一个数连续减去两个数,等于这个数减去后a-b-c=a-b+c 面两个数的和除法的性质一个数连续除以两个数,等于这个数除以后a b c=a b c 面两个数的积平年闰年的判定方法：依据公历年份判定,整百整千的年份是400 的倍数,其他年份是4 的倍数的都是闰年,反之是平年；平年 2 月 28 天,闰年 2 月 29 天；1、3、5、7、8、10、12 月,每月 31 天,4 、6、9、11 月,每月 30 天；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页