2022年解析几何知识点总结复习题教学内容 .docx

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1、精品_精品资料_解析几何学问点总结复习题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、直线与方程基础：1、直线的倾斜角：0,2、直线的斜率 k ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ktany2 x2y1 .x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：倾斜角为 90的直线的斜率不存在.3、直线方程的五种形式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点斜式：yy0k xx0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_斜截式： ykxb.一般式： AxByC0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_截距式：两点式：xyabyy1xx11

2、. y2y1x2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：各种形式的直线方程所能表示和不能表示的直线.4、两直线平行与垂直的充要条件：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l1 : A1xB1 yC1A1B20 , l 2 :A2B1A2 xB2 yC20 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l1 l2C1B2.C2 B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l1l2A1 A2B1B20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、相关公式：两点距离公式：M x1 , y1, N x2,

3、y2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MN xx 2 yy 2 .2121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中点坐标公式：M x1 , y1, N x2,y2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就线段 MN 的中点P x12y1 , x2y2 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点到直线距离公式：Px0 , y0 , l: AxByC0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就点 P 到直线 l 的距离 dAx0By0C.A2B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

4、料_两平行直线间的距离公式：l1 :AxByC10 , l2: AxByC20 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就平行直线l1 与l 2 之间的距离 dC1C2.A2B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_到角公式：（补充）直线l1 :A1xB1 yC10 到直线l2 :A2 xB2 yC20 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_角为,0, U , ,就 tan22二、直线与圆,圆与圆基础：k2k11k1k2.（两倾斜角差的正切）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、圆的标准方程：xa2

5、yb2r 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、圆的一般方程： x2y2DxEy3、点 P x , y 与圆 C : xa 2 y点 P x , y 在圆内 xa2 y2点 P x0, y0 在圆上 x0a y02点 P x0, y0 在圆外 x0a y04、直线 l : AxByC0 与圆 C : x从几何角度看：令圆心 Ca,b 到直线 l : AxByC相离dr .相切d =r .相交0dr .如直线 l : AxByC0与圆 C : x就弦长 MN2r 2d 2 . 从代数角度看：联立 l : AxByC0 与圆 C : xa消去 y （或 x ）得一元二次方程,

6、相离0 .相切0 .相交0 .F0 ,（ D 2E24F0 ）.b2r 2 的位置关系：b2r 2 .b2r 2 .b2r 2 .a2 yb2r 2 的位置关系：0 的距离为 d ,a2 yb 2r 2 相交于两点 M ,2 yb 2r 2 ,b24ac ,相交时的弦长 MNk1xx12y1y2.k21125、圆与圆的位置关系：相离,外切,相交,内切,内含.222222圆 O1 : xx1 yy1r1 .圆 O2 : xx2 yy2 r2 ,依据这三个量之间的大小关系来确定：r1r2 , O1O2 , r1r2 . 相离O1O2r1r2 .外切O1O2r1r2 .相交r1r2O1O2r1r2.

7、11112222交,就相交弦所在的直线方程的求法：交轨法： 式 式,整理化简即可得到相交弦所在直线方程.确定圆的两个要素：圆心 Ca,b ,半径 r .000000N ,内切内含O1O20O1O2r1r2r1.r2.6、两圆O : xx 2 yy 2r 2 .圆 O: xx 2 yy 2r2如相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、椭圆：1、（第一）定义：PF1PF22aF1F2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PF1F2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、椭圆标准方程及离心率：22焦点在 x 轴上

8、的椭圆标准方程为： xy1ab0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b2 a : 长半轴. b ：短半轴. c : 半焦距 .椭圆中 a , b , c 的关系： a2b2c2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_椭圆的离心率 eca0,1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、弦长公式：直线 l : ykxb 与椭圆 C :x2y2m2n 21mn 交于两点M x1 , y1, N x2,y2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就相交时的弦长MNk21x1x211k 2y1y2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

9、_弦长公式是由 两点距离公式 与两点斜率公式 推导出来,故适用性比较广.4、中点弦结论（点差法）：x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_椭圆 C :m2n 21mn上的两点M x1, y1 ,N x2 , y2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_弦 MN 的中点P x1n 2x2 , y12y2 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就kMNkOP2.m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、焦点三角形面积：22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_椭圆 C : xy1ab0 的两个焦点分别为F 、 F ,点 P 是椭圆

10、C 上除可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_左、右端点外的一点,令F1 PF2,就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S PF Fb 2tan.1 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_该公式是由三角形面积公式、椭圆第肯定义、余弦定理结合三角恒等变换推导出来.6、直线与椭圆位置关系：x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_联立 l: AxByC0 与椭圆 C :m2n 21mn ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_消

11、去 y （或 x ）得一元二次方程, 相离0 .相切0 .相交0 .7、与点坐标相关的面积公式：b24ac ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_O0,0 ,Ax1,y1 , Bx2 , y2 ,点 O , A, B 不在一条直线上,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就： SOAB1x1 y2x2 y1 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_该公式是由三角形面积公式、余弦定理结合三角恒等式推导出.四、双曲线：（类比椭圆来学习双曲线）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、定义：PF1PF22aF1F2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

12、精品资料_2、双曲线标准方程及离心率、渐近线方程：x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点在 x 轴上的双曲线标准方程为：221aab0, b0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a : 实半轴. b ：虚半轴. c : 半焦距 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_双曲线中 a , b , c 的关系： c2a2b2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_双曲线的离心率 eca1, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程为y焦点到渐近线的距离 db .b x . a可编辑资料 - - -

13、 欢迎下载精品_精品资料_焦点在 y 轴上的双曲线相关性质可以类比.3、弦长公式：x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 l: ykxb 与双曲线C : a 2b 21a0, b0 交于两点M x1,y1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_N x2, y2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就相交时的弦长MNk21x1x2112y1y2.k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、中点弦结论（点差法）：x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_双曲线C : a 2b21a0, b0 上的两点M x1 , y1, N

14、x2,y2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_弦 MN 的中点P x1b 2x2 , y12y2 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就kMNkOP2.a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、焦点三角形面积：x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_双曲线C : a 2b21a0, b0) 的两个焦点分别为F1 、 F2,点 P是双曲线 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上除左、右端点外的一点,令F1 PF2,就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S PF1

15、F2b2.tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、直线与双曲线位置关系：当直线 l 与双曲线 C 的其中一条渐近线重合时,明显直线l 与双曲线 C 无交点.当直线 l 与双曲线 C 的其中一条渐近线平行时,有且仅有一个交点,此时联立直线方程与双曲线方程,会得到一个一次方程（二次项系数为0）.当直线 l 与双曲线 C 的渐近线既不平行也不重合时,此时联立直线方程与双曲线方程,消去y （或 x ）得一元二次方程,b24ac ,相离0 .相切0 .相交0 .五、抛物线：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、定义：PFdP l（到定点的距离等于到定直线的距离的这样的点

16、的轨迹即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为抛物线） .抛物线图 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、标准方程：y22 px p0 （开口朝右的抛物线,开口朝其它方向的抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程及其它性质可以类比.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点 F p ,02,准线l : xp ,离心率 e1 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、常见性质： 一般的弦长公式：直线 ykxb 与抛物线y22 px p0 相交于两点 M x , y , N x , y ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

17、精品资料_112221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就相交时的弦长MNk1x1x212y1ky2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yP MFxQ N抛物线图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过焦点pF ,02的特别弦长公式及x1x2 与y1 y2 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ i）如弦 MN 过焦点角）.F p ,0 2,就弦长MNx1x2p2 psin 2（ 为倾斜可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ ii） x1 x2p 24, y1 y22p.过抛物线 C : y22 px p0 的顶点 O0,0

18、作两条相互垂直的射线 OM 、 ON分别与抛物线 C 交于两点 M , N ,弦 MN 与 x 轴交于点 P,就 P2 p,0 ,即：OP4 OF .反之亦然,即：如 OP4 OF ,就MON90 .4、抛物线中过焦点弦的其它性质（补充,作为明白,切记不能死记硬背.如死记硬背,如下学问点不如不用把握.可以尝试证明.）设 MN 是过抛物线y22 px p0 焦点 F 的弦, M x , y , N x , y ,1122如图（抛物线图 2）,就： S MONp 22sin2 .p.1MF1NF以 MN 为直径的圆与准线相切. PFQ90 .以 MF 或 NF 为直径的圆与 y 轴相切 . 5、直

19、线与抛物线的位置关系：如直线与抛物线的对称轴平行或重合,就有一个交点.如直线与抛物线的对称轴不平行,也不垂直,就依据判别式的符号来确定交点个数.如直线与抛物线的对称轴垂直,画图数形结合很简单判定交点个数.圆锥曲线大题常见题型（归纳总结）： 题型一、求点的轨迹问题：常见方法：直接法：（设出所求点Px, y ,依据题意列出等式,建立起 y 与 x 的关系.） 如椭圆的标准方程的求出,本身就是利用这种方法.几何定义法：依据题意画出图形,通过已知条件及所学学问（如三角形中位线、圆与圆内切与外切,直线与圆相切的等价条件）得出所求点P x, y 满意圆的几何定义或椭圆、双曲线、抛物线的定义,从而求出点的轨

20、迹方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相伴动点转化法： 该类题型的特点往往是： 其中一个动点如点Qx0 , y0 的轨可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_迹方程是已知的,另有一个定点A或多个定点,所求动点 P x, y 与定点 A和动点Qx0 , y0 有着肯定关系.这时只需这么做：依据已知条件得出：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0f x, yy0gx, y,代入到点Q x0, y0 的轨迹方程中,从而建立起 y 与x 的关系,求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_出点 P x, y

21、的轨迹方程 . 交轨法： 如求两圆相交时的相交弦所在的直线方程,采纳的就是这种方法.相交弦的两个端点同时在两个圆上,将这两个圆的方程相减,进行整理即得到所求直线方程 .交轨法常用于解决两动曲线交点的轨迹方程问题.通过消参来求点的轨迹方程. 参数方程法：求动点 Px, y 的轨迹方程,有时直接不能看出y 与 x 的关系,但是设其中一个中间变量为t ,发觉依据题目已知,能很好的建立起x 与t 和 y与t 的关系,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x f t 即：,然后通过消去参数 t 建立起 y 与 x 的关系从而求出点P x, y 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

22、y gt轨迹方程 .题型二：直线与圆锥曲线的位置关系,相交弦长及最值问题通常的方法就是联立 +韦达,结合弦长公式,将弦长表示为斜率k 的函数,结合均值不等式来求最值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在运用韦达定理时,如何表示 y1y2 , y1y2 以及x1 y2x2 y1 了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于交点也在直线上,故： y1 x1x2 相关.kx1t , y2kx2t ,代入表示成与 x1x2 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_要留意：直线的斜率不存在的情形需单独争论.验证判别式.题型三： 圆锥曲线中的恒过定点、定值问题直线或圆、椭圆恒过定点问题通常是先求出所求的曲线,一般都带有参数.如 直线方程中带一个参数,就很简单找出定点.但一般情形下,可能刚开头需设两个参数,然后求出曲线方程,敏捷利用已知条件,最终的曲线方程是只含一 个参数的情形.定值问题的求解思路,往往是：分析出一个点是哪两条曲线的交点,就联立哪两条曲线方程,用所设参数表示出动点或动直线,动中自有定数.无论怎样,“联立 +韦达”的方法在解题时大量被应用到.可编辑资料 - - - 欢迎下载