2022年青岛版八下数学《勾股定理的逆定理教学设计.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案勾股定理逆定理一、教学目标1、通过运算、作图、度量发觉由边长判定直角三角形的方法,类比勾股定理发觉这个方法就是勾股定理的逆定理.2、通过分析定理内容、题组训练,熟用勾股定理的逆定理.3、通过详细题目识别勾股数组,能举例说明.4、通过类比分析勾股定理与其逆定理,能区分两者,并能综合应用.二、教学重点与难点重点： 1 、把握勾股定理的逆定理.2、把握勾股定理逆定理的简洁应用.难点：勾股定理的逆定理的证明及简洁应用.三、突破措施通过运算和尺规作图,让同学在此过程中自己发觉由边长判定直角三角形的方

2、法,将此方法与勾股定理对比,得出由边长判定直角三角形的方法即为勾股定理的逆定理,通过适当练习加强勾股定理的逆定懂得决问题的才能,同时培育“数形结合”思想.四、教学预备勾股定理逆定理课件,三角板、量角器和圆规.五、教学过程（一）引疑 -问题引入,探勾股定理逆定理多媒体展现问题：1、三角形 ABC的三边长度分别为AC=6, BC=8, AB=10.（1）运算一下,ABC的边长满意AC2+BC2=AB2吗？（2）利用尺规作图作ABC,度量ABC的各个内角的度数,判定 ABC的外形.2、三角形 ABC的三边长度分别为AC=5, BC=12,AB=13 ,重复（ 1）（ 2）两个步骤.要求：同学运算、操

3、作、度量后,判定三角形的外形.意图：让同学体验三角形的外形从怎样的三边数量关系中,演化而来.问题深化：以上这两个问题的提出和结论有什么相同点？（1）已知三角形的三边长.（2）通过运算发觉：三角形中两短边的平方和等于最长边的平方. 3 利用尺规作图作出三角形,度量内角发觉：最长边对的角是直角,三角形是直角三角形.要求：同学先独立摸索展现思维结果,显现的异议,再沟通争论.222师剖析：引导同学发觉围成三角形的三边边长满意a +b =c ,三角形的外形是直角三角形,得出了由边长判定直角三角形的方法刚好是勾股定理的逆命题.这个逆命题是正确的,从而确定由边长判定直角三角形的方法是勾股定理的逆定理.引出课

4、题-勾股定理的逆定理意图：通过同学问题总结,逐步发觉规律,把握规律,引出勾股定理,加强了同学对学问的懂得,培育了同学数形结合思想.（二）释疑 -说明勾股定理逆定理的三种语言1、师问：请同学们用自己的语言总结勾股定理逆定理内容,即由边长判定直角三角形的方法.2、多媒体展现精确的勾股定理逆定理内容：假如三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总

5、结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案3、引导同学将文字语言转化成数学、图形语言三角形三边关系特别三角形各部分名称b,c是直角边, a 是斜边, a 对c2+b2=a2的 A是直角c2+a2=b2a,c是直角边, a 是斜边, b 对的 B是直角b2+a2=c2b,a是直角边, a 是斜边, c 对的 C是直角意图： 同学经受勾股定理逆定理的探究过程后,能从自己懂得的基础上,用自己的语言描述其内容,锤炼了同学由详细到抽象的概括才能.再转化为详细的数学语言和图形语言,进一步加深了对勾股定理逆定理的懂得,为其应用做好了铺垫.（三）用疑用勾股定理的逆定懂得决问题第一层

6、：怎么用勾股定理的逆定理判定直角三角形勾股定理逆定理内容：假如三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.问题：（ 1）命题的“条件”和“结论”分别是什么.（ 2）详细问题中如何实现“条件”？要求：第（ 1）问同学独立回答,第（2）问沟通合作.师引导：静心倾听同学的回答后,连续问您能连续凝练您的结果吗？顺势引出,“找算看”三步法,“找”即找最长边, “算”即算出较短两边的平方和,最长边的平方,“看”即看两个结果,如相等是直角三角形,如不相等就不是直角三角形.意图：以问题为导向,细化定理内容,指引同学思维将定理转化成有用的口诀,便于使用.其次层：题组训练,用勾股定理的逆定理判

7、定直角三角形A 层：（口答）1、a、b、c 分别是 ABC的三条边的长,判定ABC是不是直角三角形（1） a=1,b=2, c=3.（2） a=2,b=3, c=4.B 层2、一个三角形三边长为a, b, c ,且 a2- b2=c2,此三角形是直角三角形吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案3、设 x0,假如三角形的三边长分

8、别为3x , 4x,与 5x ,判定这个三角形的外形.要求： A 层题中数字运算简洁,采纳口答,锤炼同学的快速反应才能,B 层笔答题,锤炼同学的做题步骤.第三层：纵向加深勾股定理逆定理的应用,识别勾股数组.问题：在题目“设x0,假如三角形的三边长分别为3x, 4x,与 5x,判定这个三角形的外形”中,x 分别取正整数时,对应的三角形的三边长分别是什么数？同学很简洁回答出正整数,由此引出勾股数组的概念.一般的,把能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数组.辩一辩：1、0.3,0.4和 0.5 是勾股数吗？你能说出几组勾股数吗？2、请同学们走进史海里漫游,找一找仍存在哪些勾股数组的形式,并

9、验证？要求：第1 题,能够辨出来,第2 题找出来,能进行验证.意图： 从题目中引出特别的勾股数组,再回到题目1 中辨别, 体会特别性, 走进史海找出勾股数组,能进行验证,加深勾股定理逆定理的应用才能.第四层：勾股定理与逆定理的综合应用求一求一个机器零部件外形如图示, A = 90 , AB =4, AD=3 DC=12, BC=13,按规定 BDC= 90 ,请你检测一下该零件符合要求吗？C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_要求：同学分析后,试着自己写出过程.意图：通过做题分清勾股定理与逆定理的使用条件,相互结合使用,解决实际问题.（四）测疑巩固检测同学的目标达成度巩固检测（A）

10、层1、 ABC中,假如BC2=AB2+AC2, 就 ABC的直角是（）.A、 AB、 BC、 CD、不确定1312D3B4A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、一个三角形的三边长为15cm, 20cm, 25cm,就这个三角形的面积是.（B）层3、如 ABC的三边 a、b、 c 满意 a-6 +（ cb-180 ）2=0就 ABC是.4、一个三角形三边长为a, b, c ,且 a2-b 2=c2,此三角形是直角三角形吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - -

11、 - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案C 层5、如图, A=D=90, AB=CD=12cm, AD=BC=25cm, E 是 AD上一点,且 AE=16cm.试判定BEC是否为直角,并说明理由.要求： A、B 层采纳抢答,小组一名同学展现,C层采纳笔答,举荐一名较好的同学展现. 意图：分层出题,由易到难,满意同学不同层次同学的思维（五）拓疑拓展同学的探究三角形外形的通法拓展提升动手操作：1、 ABC的三边长为a、 b、c ,（1） a=6,b=8, c=9,比较 a2+b2与 c2的大

12、小.2 ）作出 ABC,度量内角度数,判定ABC的外形2、（ 1） a=6, b=8, c=11,比较 a2+b2与 c 2的大小.（ 2）作出 ABC,度量内角度数,判定ABC的外形.要求：让同学连续通过“找算看”三步,得到相应的数量关系,再尺规作图、度量发觉三角形的外形.意图：从探究勾股定理逆定理的思路引入,连续由边长判定锐角三角形、钝角三角形,进展争论数学问题方法的通性,连续渗透数形结合思想.课堂小结请同学们数一数自己的学问百宝箱里又添入了哪些学问珍宝？布置作业 A、必做题 1、总结直角三角形的判定方法.2、习题 7.4A组题.B、选做题习题7.4 B 1、 2 题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载