华师版八学年数学下册典型题深刻复习(50题).ppt

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1、yongningjiouyixiao yangshibing,华师版八年级数学下册典型复习题 （含分析解答）,1、若分式 不论x取任何实数时总有意义， 求m的取值范围。,提示：因为x2-2x+m=(x-1)2+(m-1),根据题意可知 (x-1)2+(m-1) 0,由于(x-1)20, 所以m-11,即m 1,2、学校准备用一笔钱买奖品，如果以一支钢笔和2本笔 记本为一份奖品，则可买60份；如果以3支钢笔和1本笔 记本为一份奖品，则可买30份奖品，请问用这笔钱全部 买钢笔或笔记本，则可分别买多少？,3、如果a个同学在b分钟共搬运c件书，那么c个同学以 同样的速度搬运a件书需多少分钟？,4、已知

2、(x-y+1)2+x+y-2=0,则(x-y+ )(x+y- ) 的只为( ),-2,5、若分式方程：2+ = 有增根，则k=( ),1,6、已知关于x的方程 =3的解是正数，则m的取值 范围为（ ）,m-6且m-4,7、若关于x的方程 = 有增根， 则a=（ ）,4或-2,8、若关于x的方程 =2有增根，则m的值 是（ ）,0,9、若分式方程 =a无解，则a的值是（ ）,1,10、已知关于x的方程 的根是负数，试比较 m与 的大小。( ),11、已知点A（1,2），B（3，-5）， P为x轴上一动点，求P到A、B的距离 之差的绝对值最大时P点的坐标。,B1(3，5),P,提示：作B点关于x轴

3、的对称点B1 连接B1A并延长于x轴交于点P， 设直线AB1的解析式为y=kx+b, 可得k,b的值，这条直线方程就 可得了，那么P点的坐标也就可求了。,12、当m=( ),函数y=(m+3)x2m+1+4x-3(x0) 是一次函数。,提示：分情况讨论：,当m+3=0即m=-3时，y=(m+3)x2m+1+4x-3(x0) 是一次函数。,x0, 当2m+1=0即m=-1/2时，y=(m+3)x2m+1+4x-3(x0) 是一次函数。,-3或-1/2或0时,13、已知一次函数y=(m-2)xm-2-m的图象过二、三、四象限， 求m的值。,14、已知函数y=(m-3)x3-m+m+2 (1)当m为

4、何值时，y是x的正比例函数？ (2)当m为何值时，y是x的一次函数？,温馨提示： (1)判断函数是一次函数需满足两个条件： 一次项系数不为零； 一次项指数为1； (2)判断函数为正比例函数， 则需再加一个条件：常数项为零。,所以当m-2值时，y是x的正比例函数,所以当m2时，y是x的一次函数,15、若直线y=kx+b与直线y=2x-6的交点在x轴上，且与直线x+3y=4 平行，求直线y=kx+b对应的函数关系式。,解：因为直线y=kx+b与直线y=2x-6的交点在x轴上， 所以直线y=2x-6与x轴的交点也在直线y=kx+b上， 当y=0时，x=3,所以直线y=2x-6与x轴的交点为(3，0)

5、, 又因为直线y=kx+b与直线x+3y=4平行， 即k=-1/3,即一次函数关系式为y=-1/3x+b, 又因为该函数图象经过点（3,0）， 将（3,0）代入函数关系式为-1/33+b=0,即b=1, 所以函数关系式为y=-1/3x+1.,16、已知一次函数y=(6+3m)x+(n-4). （1）m为何值时，y随x的增大而减小？ （2）m、n为何值时。函数图象与y轴的交点在 x 轴的下方？,17、已知y与x2成正比，x2与z成反比，求y与x之间的函数关系式。,解：y与x2成正比，y=k1x2(k10); 又x2与z成反比，x2=k2/z(k20). 由得y=k1k2/z, k10,k20k1

6、k2是不为0的常数， y与z成反比例函数的关系。,18、已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,1)和B(a,3a), a0,且点B在反比例函数y=-3/x的图象上。 (1)求a的值； (2)当这个一次函数y的取值范围在-1y3时， 求它所对应的x的取值范围； (3)如果P(m,y1),Q(m+1,y2)是一次函数上的两点， 试比较y1与y2的大小。,提示：(1)把B(a,3a)代入y=-3/x中，得-3a=-3/aa=1 am,y1y2,19、如图，直线y=- x+4与y轴交予点A，与直线y= x+ 交予点B， 且直线y= x+ 与x轴交予点C，则ABC的面积为（ ）,4,20、如图：在

7、ABC中，AB=AC,点P、Q分别在AC、AB上的点， 且AP=PQ=QB=BC,则A=？（ ）,21、如图：一次函数y= x-2的图象分别交予x轴，y轴于A，B，P为 AB上一点且PC为AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数y= (ko)的图象于Q,SOQC= ,则k的值和Q点的坐标分别为（ ),22、如图：等边三角形ABC的边长为1cm，D，E分别是AB，AC 上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在A1，且A1在ABC的外部， 则阴影部分图形的周长为（ ）,200,3,3和（2,3/2）,如图：过Q作QE/BC，使得QE=QB，连接EP,EC 则四边形BCEQ为菱形，由EC/AB得出E

8、CP=A=PQA PC=AC-AP=AB-BQ=AQ,EC=BQ=PQ 故ECPPQA 故PE=AP=PQ=QE，PQE为等边三角形， 故图中的A=20，因此ACQ=30.,A,Q,P,B,C,15题,E,15题答案：,23.为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”已知药 物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（mg）与燃烧时间 （分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）现测得药 物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg据以上信 息解答下列问题： （1）求药物燃烧时与的函数关系式 （2）求药物燃烧后与的函数关系式 （3）当每立方米空气中含药量低于 1.6mg时，对人体方

9、能无毒害作用， 那么从消毒开始，经多长时间学生 才可以回教室？,（1）设药物燃烧阶段函数解析式为 ，由题意得： ,此阶段函数解析式为 （2）设药物燃烧结束后的函数解析式为 ，由题意得： 此阶段函数解析式为 （3）当 时，得 从消毒开始经过50分钟后学生才可回教室,24、如图，ABC是等腰三角形，ACB=900，AD是BC边上的 中线，过C作AD的垂线，交AB于点E交AD于点F。 求证：ADC=BDE,A,C,F,E,D,B,H,分析：这里ADC与BDE不在同一个 三角形中，且它们所在的三角形不全等， 因此有必要作出辅助线，构成全等三角 形，借助于中间量进行转化。,证明：如图，过B点作BHBC交

10、CE的 延长线于H点。,CAD+ACF=900,BCH+ACF=900， CAD=BCH, 在ACD与CBH中，CAD=BCH AC=CB,ACD=CBH=900， ACDCBH,ADC=H, (1) CD=BH.CD=BD,BD=BH ABC是等腰三角形,CBA=HBE=450，,在BED和BEH中，,BD=BH EBD=EBH BE=BE,BEDBEH,(S.A.S),BDE=H,(2) 由（1）（2）得ADC=BDE,25、如图，在ABC中，D 是CAG的平分线上的一点， 求证：DB+DCAB+BC.,E,分析：证明线段的不等关系，一般利用三角形 三边的关系，要证DB+DCAB+BC，这

11、就需 要完成两步转化，一方面要将AB、AC转化成 一条线段，另一方面还要将DB、DC也转化到 同一个三角形中去，为此由1=2，可在AG 上截取AE=AC，证明ACDAED, 可将上述转化完成。,证明：在AG上截取AE=AC,连接ED， 在ACD和AED中， AC=AE,2=1,AD=AD, ACDAED(S.A.S), DE=DC,在BDE中， DB+DEBE, DB+DCAB+AC.,26、探究题：已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点 作EFBD交BC于F，连接DF,G为DF中点，连接EG、CG。 (1)求证：EG=CG; (2)将图中BEF绕B点逆时针旋转450，如图，取DF

12、中点G， 连接EG、CG,问中的结论是否仍然成立？若成立请给出证明； 若不成立，请说明理由；(3)将图中BEF绕点B旋转任意角度， 如图，再连接相应的线段，问的结论是否仍然成立？， 通过观察你还能得出说明结论？（均不要求证明）,(1)证明：在RtFCD中， G为DF的中点， CG=1/2FD, 同理，在RtDEF中 EG=1/2FD， CG=EG,(2)中结论仍然成立即EG=CG. 证明：如图，连接AG，过G点 作MNAD于M与EF的延长线交 于N点，则ENAD, MDG=NFC, 在DAG与DCG中， AD=CD,ADG=DCG,DG=DG, DAGDCG(S.A.S),AG=CG 在DMG

13、与FNG中 DGM=FGN,DG=FG,MDG=NFG DMGFNG(A.S.A),MG=NG 在矩形AENM中，AM=EN, 在RtAMG与RtENG中 AM=EN,MG=NG,AMGENG(S.A.S) AG=EG,EG=CG,M,N,27、数学课上，张老师提出了问题：如图，四边形ABCD是正方形， E是边BC 的中点，AEF=900，且EF交正方形外角DCG的平分 线CF于点F，求证：AE=EF. 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接 ME，则AM=EC,易证AMEECF,所以AE=EF.在此基础上，同 学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图所示，如果把“点

14、E是边BC的中点”改为 “点E是边BC上（除B、C点外）的任意一点”，其他条件不变，那 么结论“AE=EF仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确， 写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图所示，点E是BC的延长线上（除C点外）的 任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF仍然成立，你认为小华的 观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由。,提示：（1）正确。 证明。如图所示，在AB上取一点M，使AM=EC， 连接ME，BM=BE,BME=450，AME=1350， CF是外角平分线，DCF=450， ECF=ECD+DCF=900+450=1350， AM

15、E=ECF, AEB+BAE=900，AEB+CEF=900， BAE=CEF, AMEECF(A.S.A) AE=EF.,M,(2)正确。 证明：如图所示在BA的延长线上取一点 N使AN=CE,连接NE， BN=BE,N=FCE=450， 四边形ABCD是正方形ADBE, DAE=BEA,NAE=CEF, ANEECF(A.S.A), AE=EF,N,28、在ABC中，AD是中线，O为AD的中点，直线L过O点，过 A,B,C三点分别作直线L的垂线，垂足分别为G,E,F，当直线L绕 O旋转到与AD垂直时（图1），易证BE+CF=2AG，当直线L绕 O点旋转到与AD不垂直时，（图2、图3）两种情

16、况，线段BF,CF AG又有怎样的关系？请写出你的猜想，并对图3的猜想给予证明。,L,E,D,C,B,A,G,F,Q,H,提示：图2中的结论为BE+CF=2AG,图3中的结论为BE-CF=2AG,理由如下：连接CE，过D作DQL于Q,交CE于H， OA=OD,AOG=DOQ,AGO=DQO=900， AOGDOQ.(A.A.S) AG=DQ. 又BEDHFC,BD=DC, BE=2DH,CF=2QH, （三角形的中位线定理） BE-CF=2AG.,O,29、已知四边形ABCDABAD,BCCD,AB=BC,ABC=1200，MBN=600，MBN绕点B旋转，它的两边分别交AD、DC（或它们的延

17、长线）于E、F. 当MBN绕B点旋转到AE=CF时（图1），易证AE+CF=EF. 当MBN绕B点旋转到AECF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并写出推理过程。,30、已知四边形ABCDABAD,BCCD,AB=BC,ABC=1200，MBN=600，MBN绕点B旋转，它的两边分别交AD、DC（或它们的延长线）于E、F. 当MBN绕B点旋转到AE=CF时（图1），易证AE+CF=EF. 当MBN绕B点旋转到AECF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线

18、段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并写出推理过程。,K,提示：图2成立，图3不成立。 证明图2：延长DC至点K，使CK=AE, 连接BK，则BAEBCK, BE=BK,ABE=KBC, FBE=600，ABC=1200， FBC+ABE=600，FBC+KBC=600， KBF=FBE=600，KBFEBF, KF=EF, KC+CF=EF,即AE+CF=EF. 图3不成立，AE，CF，EF的关系是AE-CF=EF.,31、在梯形ABCD中，ABCD,A=900，AB=2，BC=3，CD=1， E是AD的中点。求证：CEBE,F,证明：过点C作CFAB,垂足为F.,在梯形A

19、BCD中，ABCD,A=900,D=A=CFA=900，,四边形AFCD是矩形,AD=CF,BF=AB-AF=1.,在RtBCF中，CF2=BC2-BF2=8,AD=CF=2,CF=2,E是AD的中点,DE=AE= AD=,在RtABE和RtDEC中， EB2=AE2+AB2=6 EC2=DE2+CD2=3， EB2+EC2=9=BC2,CEB=900，即EBEC,32、如图，已知ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。 （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后

20、，BPD与CQP是否全等，请说明理由； （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？,A,Q,P,C,B,D,提示:(1)经过1秒后，BD=PC=5，BP=3=CQ, 所以BPDCQP,（2）当BP=PC时，设运动时间为t时， 有3t=8-3t,t=4/3,此时，CQ=BD,有Q的运动速度为54/3=15/4,即Q的运动速度为15/4厘米/秒。,33、如图，四边形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等边三角形， 且点P在矩形上方，点Q在矩形内。 求证：（1）PBA=PCQ=300; （2）PA=PQ,提示：（1）据矩形的性质与等边三角形 的

21、性质可得PBA=PCQ=300;,（2）证ABP与QCP全等即可。,34、如图，有一张一个角为600的直角三角形纸片，沿其一条中位线 剪开后，不能拼成的四边形是（ ） A、邻边不等的矩形 B、等腰梯形 C、有一个是是锐角的菱形 D、正方形,A,35、等腰梯形ABCD中，ABCD,一条对角线把梯形分成两个三角形的面积的比为1:2，中位线长为6cm，则AB和CD的长分别为（ ）,6cm,12cm,36、如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DN=2， N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（ ）,10,N,M1,提示：过M点作AC的对称点M1，连接DM1， 由勾股定理可得DM1的长，D

22、N+MN的最小 值就是DM1的长度,37、如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，点P是对角 线AC上的一个动点，M、N分别是边AB、BC的中点， 则PM+PN的最小值是（ ）,M1,P,5,38、如图，在菱形ABCD中，DAB=600， 过点C作CEAC且与AB的延长线交予点 E，求证：四边形AECD是等腰梯形。,提示：由菱形的性质可证BEC是 等边三角形，从而可证四边 形AECD是等腰梯形,39、在梯形ABCD中，ADBC,AB=DC, BDDC于D，且C=600，若AD=5cm, 则梯形ABCD的周长为（ ）,600,300,300,300,25cm,40、如图，在梯形ABCD中，

23、ADBC, E为CD的中点，连接AE并延长AE交BC 的延长线于点F。 （1）求证：CF=AD; （2）若AD=2.AB=8，当BC为多少时， 点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？,提示：（1）只需证FECAED, 即可得CF=AD,（2）当BC=6时，点B在线段AF的垂直 平分线上。,理由是：BC=6，AD=2，AB=8， AB=BC+AD, 又CF=AD,BC+CF=BF, AB=BF.,42、如图，ABC中，AD平分BAC,AD=AB,CMAD于M. 求证：AM=1/2(AB+AC),E,证明：延长AM到E，使AE等于2AM， 则CM垂直平分AE， AC=CE， CAD=E， BAD=

24、CAD E=BAD ABCE B=ECD 又 AB=AD B=ADB ADB=CDE CDE=ECD ED=EC ED=AC 则有 ED+AD=2AM=AC+AB AM=1/2(AB+AC),提示：连接AM,取CD中点为G, 连结AG , AG交DF于H, DMC为直角三角形， G为斜边中点， DG=MG AGDF,GH=GH,DG=MG DGHMGH, DH=MH, 又AGDF AM=AD,43、如图，在正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC的中点， CE,DF交予点M。 问：AM与AD相等吗？请说明理由。,G,H,44、如图，RtABC斜边AB边上的高为CD，AE平分BAC交 CD于E,

25、且EFAB交BC于点F。 求证：CE=BF,G,提示：过点E作EGBC交AB于G, EGA=B,EFAB, 四边形EGBF为平行四边形， EG=BF, 又CD为斜边AB上的高， BAC+B=900，BAC+ACD=900， B=ACD,ACD=EGA, AE平分BAC,1=2， 又AE为公共边， ACEAGE, CE=GE, CE=BF.,1,2,分析：根据题意如图A+APO=POD+COD， 可得APO=COD， 进而可以证明APOCOD， 进而可以证明AP=CO，即可解题,解：A+APO=POD+COD， A=POD=60， APO=CD， 在APO和COD中， APOCOD（AAS），

26、即AP=CO， CO=AC-AO=6， AP=6 故答案为6,点评：本题考查了等边三角形各内角为60的性质， 全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质， 本题中求证APOCOD是解题的关键,45、如图，在等边ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转600,得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（ ）,P,D,600,46、如图，已知直线L1经过点A(-1，0)与点B(2，3),另一条直线L2 经过点B，且与x轴交予点P(m,0). （1）求直线L1对应的函数关系式； （2）若APB的面积为3，求m的值。,提示：（1）

27、由于L1直线经过A,B两点， 可得到L1对应的函数关系式是：y=x+1,(2)当点P在点A的右侧时： AP=m-(-1)=m+1, 有SAPB=1/2(m+1)3=3, 解得m=1, 此时点P的坐标为（1,0）,当点P在A的左侧时： AP=-1-m, 有SAPB=1/(-1-m)3=3, 解得m=-3, 此时点P 的坐标为（-3,0）,综上所述，m的值为1或-3.,L2,L2,47、已知反比例函数y=k/x的图象经过第二象限内的点A（-2，m），ABx轴于点B,RtAOB的面积为3，直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=k/x的图象上的另一点C（n,-3/2). （1）求反比例函数的

28、关系式和直线y=ax+b对应的函数关系式； （2）求AOC的面积； （3）在坐标轴上是否存在一点P，使PAO为等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标（至少写三个）；若不存在，请说明理由。,参考值： P1(0， ),P2(0，6),P3( ,0) p4(0,- ),p5(-4,0), p6(- , 0), p7(0,5/6), p8(-5/4,0),48、如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动 至点A停止设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于 x的函数图象如图2所示，则ABC的面积是( ),A8 B16 C12 D4,A,49、如图，一个的矩形可以用3种不

29、同的方式分割成2或5或8个小正方形， 那么一个的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是： ( )小正方形,4或9或15个或12或7,50、如图，在等腰直角RtABC中，O是斜边AC的中点P是斜边AC 上的一个动点D为BC上的一点，且PB=PD，DEAC垂足为E。 （1）试论证PE与BO的位置关系和大小关系。 （2）设AC=2，AP=x四边形PBDE的面积为y， 试写出y与x之间的函数关系式。,延长AM到E，使AE等于2AM，则CM垂直平分AE， AC=CE， CAD=E， BAD=CAD E=BAD ABCE B=ECD 又 AB=AD B=ADB ADB=CDE CDE=ECD ED=EC ED=AC 则有 ED+AD=2AM=AC+AB 得证:AM=1/2(AB+AC),51、已知ABC中，AD平分BAC,AD=AB,CMAD于M. 求证：AM=1/2(AB+AC),A,E,D,B,C,M,再见,