2022年机械优化设计试卷期末考试及答案 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第一、填空题1.组成优化设计数学模型的三要素是设计变量、目标函数、约束条件；2 4点处的梯度为12 0,海赛矩阵fx x 22 x 1x 224x x 25在X0为24423.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映,因此对它最基本的要求是能用来评判设计的优劣,同时必需是设计变量的可运算函数；工程实际问题,的基础上力求简洁；5.约束条件的尺度变换常称规格化,这是为改善数学模型性态常用的一种方法；加速步长 法来确定,此法是指依次迭代的步长按肯定的比例 递增的方法；负梯度 方向作为搜寻方向, 因此最速下降法又称为 梯度法, 其收敛速度较 慢；f X

2、 0 0 必要条件是该点处的海赛矩阵正定等式约束 优化问题变成 无约束优化问题,这种方法又被称为 升维 法；10 转变复合形外形的搜寻方法主要有反射,扩张,收缩,压缩11 坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为 单变量 的优化问题12在挑选约束条件时应特殊留意防止显现 相互冲突的约束,另外应当尽量削减不必要的约束；13目标函数是 n 维变量的函数, 它的函数图像只能在 n+1, 空间中描述出来,为了在 n 维空间中反映目标函数的变化情形,常采纳 目标函数等值面 的方法；k 1 k kX X k d,其核心是 建立搜寻方向,和 运算最正确步长15 和谐曲线法是用来解决 设计目标相互冲突

3、 的多目标优化设计问题的；16.机械优化设计的一般过程中,建立优化设计数学模型 是首要和关键的一步,它是取得正确结果的前提；二、名词说明1凸规划名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 对于约束优化问题min fXgj0jj1,2,3,m st .gjXX1,2,3,m 都为凸函数,就称此问题为假设 fX 、凸规划；2可行搜寻方向是指当设计点沿该方向作微量移动时,目标函数值下降,且不会越出可行域；3设计空间： n 个设计变量为坐标所组成的实空间,它是全部设计方案的组合4.牢靠度 产品在规定的条件,规定的时间内完成规定功能的

4、概率5收敛性是指某种迭代程序产生的序列 X kk 0,1, 收敛于 lim k X k 1X6. 非劣解：是指假设有 m个目标 if X i 1,2 , m ,当要求 m-1 个目标函数值不变坏时, 找不到一个 X,使得另一个目标函数值 if X 比 if X,就将此 X 为非劣解；7. 黄金分割法：是指将一线段分成两段的方法,使整段长与较长段的长度比值等于较长段与较短段长度的比值；：满意全部约束条件的设计点,它在设计空间中的活动范畴称作可行域；9.修理度 在规定的条件下使用的产品发生故障后,在规定的修理条件下,在规定的修理时间 t 内修复完毕的概率1 设计变量答：在优化设计计程中, 一组需要

5、优选的、作为变量来处理的独立设计参数 或 需要优选的参数, 它们的数值在优化设计过程中是变化的一组独立的设计参数 2、2 目标函数答：在优化设计中, 用来评判设计方案优劣程度、并能够用设计变量所表达成的函数,称为目标函数或 用设计变量来表达所追求目标的函数3、设计约束答：在优化设计中,对设计变量取值的限制条件, 称为约束条件和设计约束 或 对设计变量取值限制的附加设计条件名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4、最优点、最优值和最优解答：选取适当优化方法,对优化设计数学模型进行求解,可解得一组设计变量,记作： * x1

6、* ,x2* ,x3* ,x*T 使该设计点的目标函数 x*为最小,点 x* 称为最优点微小点；相应的目标函数值 x* 称为最优值极小值；一个优化问题的最优解包着最优点微小点和最优值微小值；把最优点和最优值的总和通称为最优解；或：优化设计就是求解 n 个设计变量在满意约束条件下使目标函数到达最小值,即 min fx=fx* x n s.t. u 0, 1,2, ,m；v 0, 1,2, ,pn 称 x* 为最优解, fx* 为最优值；最优点 x*和最优值 fx* 即构成了最优解三、简答题1什么是内点惩处函数法？什么是外点惩处函数法？他们适用的优化问题是什么？在构造惩处函数时, 内点惩处函数法和

7、外点惩处函数法的惩处因子的选取有何不同？1内点惩处函数法是将新目标函数定义于可行域内,序列迭代点在可行域内逐步靠近约束边界上的最优点；内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题；内点惩处函数法的惩处因子是由大到小,且趋近于 0 的数列；相邻两次迭代的惩在可行域之外, 序列迭代点从可行域之外逐步靠近约束边界上的最优点；外点法可以用来求解含不等式和等式约束的优化问题；外点惩处函数法的惩处因子,它是由小到大,且趋近于的数列；惩处因子按下式递增rkcrk1k1,2,式中c为惩处因子的递增系数,通常取c5 102共轭梯度法中,共轭方向和梯度之间的关系是怎样的？试画图说明；. 对于二次函数,fX1T X

8、GXT b Xc ,从. 2k X 点动身,沿 G 的某一共轭方向k d 作一维搜寻,到达Xk1点,就Xk1点处的搜寻方向j d 应满意djTgk1gk0,即终点Xk1与始点k X 的梯度之差gk1g 与k d 的共轭方向j d 正交；3为什么说共轭梯度法实质上是对最速下降法进行的一种改良？答：共轭梯度法是共轭方向法中的一种,在该方法中每一个共轭向量都依靠名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 于迭代点处的负梯度构造出来的； 共轭梯度法的第一个搜寻方向取负梯度方向,这是最速下降法； 其余各步的搜寻方向是将负梯度偏转一个角

9、度,也就是对负梯度进行修正；所以共轭梯度法的实质是对最速下降法的一种改良；4.写出故障树的基本符号及表示的因果关系；略5.算法的收敛准就由哪些？试简洁说明；略 6.优化设计的数学模型一般有哪几部分组成？简洁说明；略7简述随机方向法的基本思路答：随机方向法的基本思路是在可行域内挑选一个初始点,利用随机数的概率特性,产生假设干个随机方向, 并从中挑选一个能使目标函数值下降最快的随机方 向作为可行搜寻方向； 从初始点动身, 沿搜寻方向以肯定的步进步行搜寻,得到新的X值,新点应当满意肯定的条件,至此完成第一次迭代；然后将起始点移至 X ,重复以上过程,经过假设干次迭代运算后,最终取得约束最优解；8 数

10、值运算迭代法的基本思想和迭代格式；数值运算迭代法的基本思想：数值运算迭代法完全是依靠于电脑的数值运算特点而产生的,它不是分析方法,而是具有肯定规律结构并按肯定格式反复运算的一种方法；5 分其迭代法运算的基本格式是：从一点动身, 依据目标函数和约束函数在该点的某些信息,一个方向 Sk 和适当的步长 k ,从而到一个新点,即：确定本次迭代运算的Xk+1 xk kSk k=0,1,2,3 . 式中： xk 前一步取得的设计方案迭代点；在开头运算时,即为迭代的初始点x0 ；Xk+1 新的修改设计方案新的迭代点；Sk 第 k 次迭代运算的搜寻方向可以看作本次修改设计的定向移动方向； k 第 k 次迭代运

11、算的步长因子,是个数量的；三、运算题名师归纳总结 1试用牛顿法求fX2 8 x 15x 22的最优解,设X01010T；第 4 页,共 10 页初始点为X01010T,就初始点处的函数值和梯度分别为fX01700fX016 x 14x 2200,沿梯度方向进行一维搜寻,有4 x 110x 2140X1X00fX010020010200010140101400- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 0为一维搜寻最正确步长,应满意极值必要条件fX18minfX002fX010200010140051014002min102004min0 1060000 0 59

12、600 0 ,从而算出一维搜寻最正确步长 0 596000.05622641060000就第一次迭代设计点位置和函数值 X 1 10 200 0 1.245283010 140 0 2.12830191f X 24.4528302,从而完成第一次迭代；按上面的过程依次进行下去,便可求得最优解；2、试用黄金分割法求函数f20的微小点和微小值,设搜寻区间,由式1,b ,a b0.2,1迭代一次即可解：明显此时,搜寻区间a b0.2,1,第一插入两点1和21bba1 0.618 1 0.20.50562aba 0.20.61810.20.6944运算相应插入点的函数值f140 . 0626 ,f22

13、9 . 4962；由于f1f2；所以消去区间a ,1,得到新的搜寻区间即1,ba b0.5056,1；第一次迭代：插入点 1 0.6944,2 0.5056 0.6181 0.5056 0.8111相应插入点的函数值 f 1 29.4962, f 2 25.4690,由于 f 1 f 2,故消去所以消去区间 ,a 1,得到新的搜寻区间1,b ,就形成新的搜寻区间 1 , b a , b .0 6944 1,；至此完成第一次迭代,连续重复迭代过程,最终可得到微小点；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3用牛顿法求目标函

14、数fX2 16 x 1252 x +5 的微小点,设X022T；f解：由 X 02 2 T,就 f X 0 x 1 32 x 1 64f 50 x 2 100x 22 2f f22f X 02 x 1f x x2f 2 320 50 0,其 逆 矩 阵 为2x 2 x 1 x 212f X 0 1 32 010501因此可得：X 1X 0 2f X 01f X 0 2 32 0 64 02 1 100 00501 Tf X 5,从而经过一次迭代即求得微小点 X 0 0,f X 5204.下表是用黄金分割法求目标函数 f 的微小值的运算过程,请完成下表；迭代序号a 12b 1y比较2y0 1 1 名师归纳总结 迭代序号a 12b 1y比较2y第 6 页,共 10 页0 0.5056 1 1 1 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页