普通年金现值的计算定律为.ppt

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1、第二章 财务管理的基本观念,第一节 资金时间价值 一、资金时间价值的概念 货币时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金时间价值。,二、货币时间价值的计算,（一） 终值与现值的含义 终值 又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和。比如存入银行一笔现金100元，年利率为10%，一年后取出110元，则110元即为终值。 现值 又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值。如上例中，一年后的110元折合到现在的价值为100元，这100元即为现值。,（二）单利的终值与单利现值的计算,P 本金，又称现值； i 利率，通常指每年利息与本金之比；

2、I 利息； F 本金与利息之和，又称本利和或终 值； n 计息期数,1、单利终值 单利终值的计算可依照如下计算公式： F = P + Pin = P (1 + in) 【例1】某人现在存入银行1000元，利率为5%，3年后取出，问：在单利方式下，3年后取出多少钱？ F = 1000 ( 1 + 3 5% ) = 1150 (元) 在计算利息时，除非特别指明，给出的利率是指年利率。对于不足1年的利息，以1年等于360天来折算。,例： 某公司存入银行50000元，年利率6%，存期3个月。按单利计算，三个月后能取得本利和共多少？ F = P (1 + in) =50000*（1+6%*3/12）=5

3、0750（元） 或者： F = P + Pin =50000+50000*6%*3/12 =50750（元）,2、单利现值 单利现值的计算同单利终值的计算是互逆的，由终值计算现值称为折现。 将单利终值计算公式变形，即得单利现值的计算公式为： P = F / (1 + in),【例2】某人希望在3年后取得本利和1150元，用以支付一笔款项，已知银行存款利率为5%，则在单利方式下，此人现在需存入银行多少钱？ P = F / (1 + in) = 1150 / ( 1 + 5%*3 ) = 1000 (元),（三）复利终值与复利现值的计算,1、复利终值 复利终值是指一定量的本金按复利计算的若干期后的

4、本利和。 第 n年的本利和为： F = P =P (F/P,i,n) 式中 通常称为复利终值系数，即1元的复利终值，用符号（F/P,i,n）表示。如（F/P,7%,5）表示利率为7%，5期复利终值的系数。复利终值系数可以通过查阅“1元复利终值系数表”直接获得。,假设本金10000，年利率4%，按复利计算 存期 终值（本利和） 1年 10000*（1+4%） 2年 10000*（1+4%）*（1+4%） 3年 10000*（1+4%）*（1+4%）*（1+4%） n年 10000*(1+4%)n,【例3】某人现在存入本金2000元，年利率为7%，5年后的复利终值为： F = 2000 （F/P,

5、7%,5） = 2000 1.403 = 2806 (元),2、复利现值 复利现值是复利终值的逆运算，它是指今后某一特定时间收到或付出一笔款项，按复利计算的相当于现在的价值。 其计算公式为： P = F 式中 通常称为复利现值系数，用符号（P/F,i,n）表示。可以直接查阅“1元复利现值系数表”,【例4】某项投资4年后可得收益40000元，按利率6%计算，其复利现值应为： p = 40000 (P/F,6%,4) = 40000 0.792 = 31680 (元),（四）年金的终值与现值,年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项，即如果每次收付的金额相等，则这样的系列收付款项便称为年金，通常记

6、作A 。 年金终值是指一定时期内每期等额发生款项的复利终值的累加和。零存整取 年金现值是指一定时期内每期等额发生款项的复利现值的累加和。整存零取,年金按其每次收付发生的时点不同，可分为： 1、普通年金 2、即付年金 3、递延年金 4、永续年金,1、普通年金,普通年金是指一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称后付年金。,1）、普通年金终值,普通年金终值的计算公式为 ： F = 根据等比数列前n项和公式Sn 整理可得： FA 其中， 通常称为年金终值系数，记作（F/A，i，n）, 可以直接查阅“1元年金终值系数表”,【例5】某企业准备在今后6年内，每年年末从利润留成中提取50000元存入银行，

7、计划6年后，将这笔存款用于建造某一福利设施，若年利率为6%，问6年后共可以积累多少资金？ F = 50000 (F/A,6%,6) = 50000 6.975 = 348750 （元）,【例6】某企业准备在6年后建造某一福利设施，届时需要资金348750元，若年利率为6%，则该企业从现在开始每年年末应存入多少钱？即年偿债基金是多少？ 很明显，此例是已知年金终值F，倒求年金A，是年金终值的逆运算。 因为，348750 = A (F/A,6%,6) 所以， A = 348750 / (F/A,6%,6) = 348750 / 6.975 = 50000 (元),2）、普通年金现值,普通年金现值的计

8、算公式为 ： P = 同样，根据等比数列前n项和公式Sn 整理可得： PA 其中， 通常称为年金现值系数，记作（P/A，i，n）, 可以直接查阅“1元年金现值系数表”,【例7】某企业准备在今后的8年内，每年年末发放奖金70000元，若年利率为12%，问该企业现在需向银行一次存入多少钱？ P = 70000 (P/A,12%,8) = 70000 4.968 = 347760 (元),【例8】某企业现在存入银行347760元，准备在今后的8年内等额取出，用于发放职工奖金，若年利率为12%，问每年年末可取出多少钱？ 很明显，此例是已知年金现值 ，倒求年金A，是年金现值的逆运算。 因为，347760

9、 = A (P/A,12%,8) 所以，A = 347760 / (P/A,12%,8) = 347760 / 4.968 = 70000 （元）,2、即付年金,即付年金是指一定时期内每期期初等额收付的系列款项。,1）、即付年金终值,由于即付年金与普通年金的付款次数相同，但由于其付款时点不同，即付年金终值比普通年金终值多计算一期利息。因此，在普通年金终值的基础上乘上（1+i）就是即付年金的终值。即： FA （1 + i ）,【例9】某企业准备在今后6年内，每年年初从利润留成中提取50000元存入银行，计划6年后，将这笔存款用于建造某一福利设施，若年利率为6%，问6年后共可以积累多少资金？ F

10、= 50000 (F/A,6%,6) (1+6%) = 50000 6.975 1.06 = 369675（元）,2）、即付年金现值,由于即付年金与普通年金的付款次数相同，但由于其付款时点不同，即付年金现值比普通年金现值多折现一期。因此，在普通年金现值的基础上乘上（1+i）就是即付年金的现值。即： PA （1 + i ）,【例10】某企业准备在今后的8年内，每年年初从银行取出70000元，若年利率为12%，问该企业现在需向银行一次存入多少钱？ P = 70000 (P/A,12%,8) ( 1+12% ) = 70000 4.968 1.12 = 389491.2 (元),3、递延年金,递延年

11、金是指第一次收付款发生时间不在第一期期末，而是隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项。,递延年金是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的普通年金都是递延年金。 一般用m表示递延期数，用n表示年金实际发生的期数，则递延年金现值的计算公式为：递延年金现值的计算公式为： P 或 ,【例11】 某人拟在年初存入一笔资金，以便能从第六年末起每年取出1000元，至第十年末取完。若银行存款利率为10%，此人应在现在一次存入银行多少钱？ P = 1000 (P/A,10%,10) 1000 (P/A,10%,5) = 1000 6.145 1000 3.791 = 2354 （元） 或P = 1000 (P

12、/A,10%,5) (P/F,10%,5) = 1000 3.791 0.621 = 2354 （元）,4、永续年金,永续年金是无限期等额收付的特种年金，可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。 由于永续年金持续期无限，没有终止时间，因此没有终值，只有现值。通过普通年金现值计算可推导出永续年金现值的计算公式为： P = A /i,【例12】某人现在采用存本取息的方式存入银行一笔钱，希望今后无限期地每年年末能从银行取出1000元，若年利率为10%，则他现在应存入多少钱？ P = 1000 /10% = 10000（元）,第二节 风险及风险价值观念,一、企业财务决策的类型 按风险性质分

13、类 1、确定性决策 2、风险性决策 3、不确定性决策,二、风险的分类,1、从个别投资主体看，风险分为市场风险和公司特有风险。 市场风险，是指那些影响所有企业的风险，也称不可分散风险或系统风险。 公司特有风险，是指由个别公司发生的特有事件所造成的风险，也称可分散风险或非系统风险。,2、从企业本身角度看，风险分为经营风险与财务风险。 经营风险，也叫商业风险，指企业因经营上的原因导致利润变动的不确定性。 财务风险，也叫筹资风险，是指因借款或发行优先股而增加的风险，是筹资决策带来的风险,三、风险价值,风险价值又叫风险报酬，是指投资者因冒风险进行投资而获得的超过时间价值的那部分额外报酬。,四、风险的衡量

14、,（一）期望收益率 概率分布 概率以 表示。：任何概率都要符合以下两条规则： 0 1； = 1,根据某一事件的概率分布情况，可以计算出期望收益率。,(二) 标准离差,在期望值相同的情况下，投资的风险程度同收益的概率分布有密切的联系。概率分布越集中，实际可能的结果就会越接近期望值，实际收益率低于预期收益率的可能性就越小，投资的风险程度也就越小；反之，概率分布越分散，投资的风险程度也就越大。所以，对有风险的投资项目，不仅要考察其预期收益率的高低，而且要考察其风险程度的大小。,标准离差是反映概率分布中各种可能结果对期望值的偏离程度，也即离散程度的一个数值，通常以符号 表示，其计算公式为： = 标准离差以绝对数衡量决策方案的风险，在期望值相同的情况下，标准离差越大，风险越大；反之，标准离差越小，则风险越小。,（三）标准离差率,标准离差率是标准离差同期望值之比，通常用符号q表示，其计算公式为： q =/ *100% 在期望值不同的情况下，标准离差率越大，风险越大；反之，标准离差率越小，风险越小。 标准离差率越小，越适合投资。,