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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备第十三章轴对称轴对称、线段垂直平分线、等腰三角形、等边三角形轴对称图形假如一个图形沿某一条直线折叠,直线两旁的部分能够相互重合,.这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴有的轴对称图形的对称轴不止一条,如圆就有很多条对称轴轴对称有一个图形沿着某一条直线折叠,假如它能够与另一个图形重合,.那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点两个图形关于直线对称也叫做轴对称图形轴对称的性质假如两个图形成轴对称,.那么 对称轴是任何一对对应点
2、所连线段的垂直平分线.轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线轴对称与轴对称图形的区分轴对称是指两个图形之间的外形与位置关系,.成轴对称的两个图形是全等形.轴对称图形是一个具有特殊外形的图形,把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形是全等形,并且成轴对称考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的熟悉1. 以下几何图形中, 1 线段2 角3 直角三角形4 半圆,其中肯定是轴对称图形的有【】A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个2图中,轴对称图形的个数是【】A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - -
3、- - - - - - -第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备3正 n 边形有 条对称轴,圆有 条对称轴线段的垂直平分线( 1)经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,.叫做这条线段的垂直平分线 (或线段的中垂线)( 2)线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.反过来,.与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上因此线段的垂直平分线可以看成与线段 两个端点距离相等的全部点的集合考点四、线段垂直平分线
4、的性质6如图, ABC中, A 90, BD为 ABC平分线, DE BC, E 是 BC的中点,求 C 的度数.BEADC7如图, ABC中, AB AC, PB PC,连 AP并延长交BC于 D,求证: AD垂直平分BCAPBCD8如图 ,DE 是ABC中 AC边的垂直平分线,如BC 8 厘米, AB10 厘米,就EBC的周长为【】A.16 厘米B.18厘米C.26厘米D.28厘米ADEBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
5、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备9如图, BAC30, P 是 BAC平分线上一点,PM AC, PD AC, PD 30 ,就 AMBMPA DC轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到轴对称变换的性质( 1)经过轴对称变换得到的图形与原图形的外形、大小完全一样( 2)经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点( 3)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分作一个图形关于某条直线的轴对称图形(
6、1)作出一些关键点或特殊点的对称点( 2)按原图形的连接方式连接所得到的对称点,即得到原图形的轴对称图形关于坐标轴对称点 P( x, y)关于 x 轴对称的点的坐标是( x , y) 点 P( x, y)关于 y 轴对称的点的坐标是( x , y) 关于原点对称点 P( x, y)关于原点对称的点的坐标是(x , y )关于坐标轴夹角平分线对称点 P( x, y)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y x 对称的点的坐标是(y, x)点 P( x,y)关于其次、四象限坐标轴夹角平分线y x 对称的点的坐标是(y , x )关于平行于坐标轴的直线对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学
7、习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备点 P( x, y)关于直线x m对称的点的坐标是(2m x , y).点 P( x, y)关于直线y n 对称的点的坐标是(x , 2ny ).考点二、轴对称变换及用坐标表示轴对称1 点 A (-3, 2)关于 y轴对称点的坐标是A( -3, -2 )B( 3 , 2)C( -3,2)D( 2 , -3 ) 2点 P( a, b)
8、关于 x轴的对称点为P( 1, -6 ),就 A、B 的值分别为 A1 , 6B-1, -6C-1,6D1 , -63. 点 P 关于 x 轴对称点P的坐标为(4, -5 ) , 那么点 P 关于 y 轴对称点P的坐标为: A-4 , 5B 4, -5C -4, -5D -5, -44. 平面内点A-1 , 2 和点 B-1 , 6 的对称轴是 A.x 轴B.y 轴C.直线 y=4D.直线 x=-15. 以下关于直线 x=1对称的点是 A点( 0 , -3 )与点( -2, -3 )B点( 2 ,3)与点( -2, 3)C点( 2 , 3)与点( 0 , 3)D点( 2 ,3)与点( 2 ,
9、-3 6. 已知 A-1 ,-2 和 B1 ,3),将点 A 向 平移 个单位长度后得到的点与点B关于 y 轴对称7. 如下图:如正方形 ABCD 关于 x 轴与 y 轴均成轴对称图形, 点 A 的坐标为( 2, 1),标出点 B 、C 、 D 的坐标分别为: B, , C , , D , .8.如 A ( m-1, 2n+3 )与 B (n-1, 2m+1 )关于 y 轴对称,就m=,n=9. 已知 a 0 ,那么点P( -a2-2 , 2-a )关于 x 轴对称的对应点P 在第象限三、解答题10. 已知点 M (1-a , 2a+2 ),如点 M 关于 x 轴的对称点在第三象限,求a 的取
10、值范畴?11. 已知点 A 的坐标为( 2x+y-3 , x-2y ).它关于x 轴对称的点A 的坐标为( x+3 ,y-4 ),求点 A 关于 y 轴对称的点的坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备12. 如图, 从 ABC到 A BC是进行的平移变换仍是轴对称变换,假如是轴对称变换,找出对称轴,假如是平移变换,
11、是怎样平移的?13. 如图, ABC,求顶点A、B、C 关于 y 轴对称点的坐标并在坐标系中画出ABC关于 x 轴对称的 EDF.14. 已知两点A( 1, 2) B ( 3, 1)( 1) P 点在 X 轴上移动.求PA+PB的最小值.( 2) Q点在 Y 轴上移动.求QA+QB的最小值.( 3)并求出P.Q 的坐标.考点三、作一个图形关于某条直线的轴对称图形( 1)作出一些关键点或特殊点的对称点( 2)按原图形的连接方式连接所得到的对称点,即得到原图形的轴对称图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 11
12、页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备4如图, Rt ABC, C 90, B 30 ,BC 8, D 为 AB中点, P 为 BC上一动点,连接AP、DP,就 AP DP的最小值是5已知等边ABC, E 在 BC的延长线上,CF平分 DCE, P 为射线 BC上一点, Q 为 CF上一点,连接AP、PQ.如 AP PQ,求证 APQ是多少度作点 Q 关于 BE 的对称点 R ,交 BE 于点 H,从而可得 QCH RCH, QCH= RCH=6
13、0度.A ,C,R 在同始终线上.易证 PCQPCR,从而 QPH= RPH,PR=PQ, PQC= PRC.又由于 AP=PQ, 从而 AP=PR, 得到 PRA= PAR BAP+ PAC= PQC+ QPC BAP= QPC即有: BAP+ B= QPC+ APQ即 APQ=60o等腰三角形有两条边相等的三角形是等腰三角形相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边两腰所夹的角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角等腰三角形的性质性质 1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页
14、,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备性质 2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合特殊的:( 1)等腰三角形是轴对称图形.( 2)等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等.等腰三角形的判定定理假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成 “等角对等边”) 特殊的:( 1)有一边上的角平分线、中线、高线相互重合的三角形是等腰三角形( 2)有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形( 3)
15、有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形( 4)有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形考点五、等腰三角形的特点和识别11如图, ABC 中, AB AC8, D 在 BC上,过 D作 DE AB 交 AC于 E,DFAC交 AB 于 F,就四边形AFDE的周长为 .AEDFBC12如图, ABC中, BD、CD 分别平分 ABC与 ACB, EF 过 D 且 EFBC,如 AB 7 , BC 8 , AC 6 ,就 AEF周长为【】A. 15B . 14C. 13D.18o13如图 , 点 B、D、F 在 AN上 ,C 、E 在 AM上,且 AB BC CD ED EF, A 20 ,
16、就 FEB 度14已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40,就它的一个底角的度数是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备15如图:在ABC中, ABAC, ADBC, DEAB 于点 E, DF AC于点 F.试说明DEDF.AEFB DC16如图 ,E 在 ABC的 AC边的延长线上,D 点在 AB边上, DE交
17、 BC于点 F,DF EF, BD CE.求证: ABC是等腰三角形.17已知:如图,ABC中, ACB的平分线交AB 于 E,EF BC交 AC于点 F,交 ACB的外角平分线于点G试判定 EFC的外形,并说明你的理由AEFGBCD等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形,也叫做正三角形等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等,.并且每一个内角都等于60 等边三角形的判定方法( 1)三条边都相等的三角形是等边三角形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可
18、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备( 2)三个角都相等的三角形是等边三角形.( 3)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形考点六、等边三角形的特点和识别22以下推理中,错误选项【】A A B C, ABC是等边三角形B AB AC,且 B C, ABC是等边三角形C A60, B 60, ABC是等边三角形D AB AC, B 60, ABC是等边三角形23如图,等边三角形ABC中, D 是 AC的中点, E 为 BC延长线上一点,且CE CD, DM BC,垂足为M.求证: M是 B
19、E的中点.24已知 ABC是等边三角形,分别在AC、BC上取点 E、F,且 AE CF, BE、AF交于点 D,就 BDF 度26如图,D、E、F 分别是等边 ABC各边上的点, 且 AD BECF,就 DEF.的外形是【】A等边三角形B腰和底边不相等的等腰三角形C 直角三角形D 不等边三角形AFDBEC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名
20、师举荐细心整理学习必备角平分线的性质:在角平分线上的点到角的两边的距离相等.AMPCONB角平分线的判定:到角的两边距离相等的点在角的平分线上.AMPCONB三角形的角平分线的性质:三角形三个内角的平分线交于一点,并且这一点到三边的距离相等考点七、 30所对的直角边是斜边的一半29如图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁 AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC, AB 8m, A 30,就 DE等于【】A 1mB 2mC3mD 4mBDAEC31一张折叠型方桌如图甲,其主视图如图乙,已知AO BO 40cm,C0 D030 cm ,现可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名
21、师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备将桌子放平,两条桌腿叉开的角度AOB刚好为 120,求桌面到的面的距离是多少?ABOCD乙甲o32如图, AB AC,DE AB于 E,DFAC 于 F, BAC 120 , BC 6,就 DEDF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33在 ABC 中,ABAC,A120, AB 的垂直平分线交BC 于点F,交 AB 于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 E 假如 EF1,求 BC 的长AEBFC34已知:在 ABC中, AB AC, BAC 120, AB的垂直平分线交AB于 E,交 BC于 F.求证: CF2BF.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
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