2022年高一数学必修知识点总结11.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2022 年高一数学必修4 学问点总结第一章三角函数正角: 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,就称为第几象限角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一象限角的集合为k360k36090 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次象限角的集合为k36090k360180 , k可编辑资料 - - -

2、欢迎下载精品_精品资料_k360180k360270,kk360270k360360,k第三象限角的集合为第四象限角的集合为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边在 x 轴上的角的集合为k 180 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边在 y 轴上的角的集合为k 18090 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边在坐标轴上的角的集合为k90 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、2、2、2、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精

3、品_精品资料_3、与角终边相同的角的集合为k360, k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度5、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为l ,就角的弧度数的肯定值是lr180可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、弧度制与角度制的换算公式：2360 , 1180, 157.3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、如扇形的圆心角为为弧度制,半径为 r ,弧长为 l ,周长为 C ,面积为 S ,就 lr, C2rl ,请浏览后下载,资料供参考,期望您的好评与关注；可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资

4、料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -S1 lr1r 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_228、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是x, y ,它与原点的距离是rrx2y 20 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 siny, cosrx, tanryx0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9

5、、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,其次象限正弦为正, 第三象限正切为正,第四象限余弦为正10、三角函数线：sin, cos, tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11 、 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 ：1 sin2cos21sin21cos2,cos21sin2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2sin costansintancos,cossintan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、函数的诱导公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 sin 2ksin, cos 2kcos, tan 2ktank可编

6、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 sinsin, coscos, tantan3 sinsin, coscos, tantan4 sinsin, coscos, tantan口诀：函数名称不变,符号看象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 sin2cos, cos2sin6sin2cos, cos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_口诀：正弦与余弦互换,符号看象限13、的图象上全部点向左（右）平移个单位长度, 得到函数ysinx的图象.再将函数ysin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

7、资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的1 倍（纵坐标不变） ,得到函数ysinx的图象.再将可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的倍（横坐标不变）,得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysinx的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数 ysin x 的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的1 倍（纵坐标不变） ,得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

8、- 欢迎下载精品_精品资料_ysinx 的 图 象. 再将 函数ysinx 的 图象 上 全部 点向 左（ 右）平移个 单 位长 度, 得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysinx的图象. 再将函数ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的倍（横可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_请浏览后下载,资料供参考,期望您的好评与关注；可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料

9、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标不变） ,得到函数ysinx的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、函数 ysinx20,0的性质：1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_振幅：.周期：.频率：f.相位：x.初相：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数ysinx,当xx1 时,取得最小值为ymin.当 xx2 时,取得最大值

10、为ymax ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1ymaxymin2,1ymaxymin2, 2x2x1x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15周期问题y yASinxACosx,A0 ,0 ,T22,A0 ,0 ,T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yASinx,A0 ,0 ,TyACosx,A0,0,TyASinxb,A0 ,0 , b0,TyACosxb,A0 ,0 ,b0,T22yA tanx,AyA cotx,AyA tanx,AyA co

11、tx,A0 ,0 ,T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.0 ,0 ,0 ,T0 ,T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 ,0 ,T15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函性 质数ysin xycos xytan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域RRx xk, k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值域1,11,1R请浏览后下载,资料供参考,期望您的好评与关注；可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料

12、 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x2kk时,2当 x2kk时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最值ymax1 .当 x2k2ymax1 .当 x2k既无最大值也无最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k时,ymin1

13、k时,ymin1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在2k, 2k22在2k,2 kk上 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性k上是增函数.在增函数.在2k,2 k在k, k22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k, 2k3k上是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22k上是减函数k上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称中心k,0k对称中心k,0k2对称中心k,0k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性对称

14、轴xkk2对称轴 xkk2无对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次章平面对量16、向量：既有大小,又有方向的量数量：只有大小,没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为0 的向量 单位向量：长度等于1个单位的向量平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的非零 向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同 的向量17、向量加法运算：三角形法就的特点：首尾相连平行四边形法就的特点：共起点C三角形不等式：ababab a运算性质：交换律：abba .b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结合律：abcabc. a00aa abCC可编辑资料 -

15、 - - 欢迎下载精品_精品资料_请浏览后下载,资料供参考,期望您的好评与关注；可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标运算：设ax1, y1, bx2, y2,就 abx1x2, y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18、向量减法运算：三角形法就的特点：共起点,连终点,方向

16、指向被减向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标运算：设ax1, y1, bx2, y2,就 abx1x2 , y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设、两点的坐标分别为x1, y1,x2 , y2,就x1x2 , y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19、向量数乘运算：实数与向量 a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作a aa .当0 时,a 的方向与 a 的方向相同.当0 时,a 的方向与 a 的方向相反.当0 时,a0 运算律：aa .aaa .abab 可编辑资料 - - - 欢

17、迎下载精品_精品资料_坐标运算：设ax, y,就ax, yx,y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20、向量共线定理：向量aa0与 b 共线,当且仅当有唯独一个实数,使 ba 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 ax1, y1, bx2 , y2,其中 b0 ,就当且仅当x1 y2x2 y10 时,向量 a 、 bb0共线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21、平面对量基本定理：假如e1 、 e2 是同一平面

18、内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a ,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且只有一对实数1 、2 ,使 a1 e12 e2（ 不共线 的向量e1 、 e2 作为这一平面内全部向量的一组基底）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22、分点坐标公式： 设点是线段12 上的一点,1 、2 的坐标分别是x1 , y1, x2 , y2,当12 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点的坐标是x1x2 ,

19、y1y2（当1时,就为中点公式.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1123、平面对量的数量积：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a babcosa0, b0,0180零向量与任一向量的数量积为0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质：设a 和 b 都是非零向量,就aba b0 当 a 与 b 同向时,aba b .当 a 与 b 反向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时, a ba b . aaa22a或 aa a a ba b 可编辑资

20、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算律：abba .ababab.abcacbc 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标运算：设两个非零向量ax1, y1, bx2 , y2,就 abx1 x2y1 y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 ax,2y , 就 ax2y2 , 或ax2y2 设ax , y,bx , y,就 abx xy y0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11221 212请浏览后下载,资料供参考,期望您的好评与关注；可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料

21、 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 a 、b 都是非零向量,ax1, y1,bx2, y2,是 a 与 b 的夹角, 就 cosa ba bx2x1x2y2y1 y2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1122测试题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、挑选题1如三点A2,3,B3, a , C 4, b共线,就

22、有（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A a3, b5B ab10C 2ab3D a2b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设 02,已知两个向量OP1cos, sin,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OP22sin, 2cos,就向量P1 P2长度的最大值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A .2B.3C. 32D. 233以下命题正确选项（）A 单位向量都相等B如 a 与 b 是共

23、线向量,b 与 c 是共线向量,就a 与 c 是共线向量（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C | ab | ab |,就 a b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D如a0 与 b0是单位向量,就a0b01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4已知a, b 均为单位向量,它们的夹角为600 ,那么a3b（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 7B 10C13D 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5已知向量a , b 满意 a

24、1, b4, 且 a b2 , 就 a 与 b 的夹角为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A B CD 6432可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6如平面对量b 与向量 a2,1 平行,且| b |25 ,就 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 4,2B 4,2C 6,3D 4,2 或 4,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题1如 | a |1,|b |2, cab ,且 ca ,就向量 a 与 b 的夹角为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2已知向量a1,2 ,

25、 b2,3 , c4,1,如用 a 和 b 表示 c ,就 c = .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1b3如,2, a 与 b 的夹角为600 ,如 3a5b mab ,就 m 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4如菱形ABCD 的边长为 2 ,就 ABCBCD .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5如 a = 2,3 , b = 4,7,就 a 在 b 上的投影为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6已知向量acos,sin ,

26、向量 b3,1 ,就 2ab 的最大值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_请浏览后下载,资料供参考,期望您的好评与关注；可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7如A1,2, B 2,3,C 2,5,试判定就ABC 的外形 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8如 a2,2

27、 ,就与 a 垂直的单位向量的坐标为 .9如向量 | a |1,| b |2,| ab |2, 就 | ab |.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10平面对量a, b 中,已知 a4,3 , b1 ,且 a b5 ,就向量 b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：sinsin.coscoscossin.sinsin coscoscos第三章三角恒等变换sinsin1costansintan1tantancos.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sinsincos

28、cos.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ tan tantantan1tantantantan1tantan（ tantantan）.（ tantantan）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin22sincos1sin 2sin 2cos22 sincossincos 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ cos2cos2sin22cos2112sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

29、- - - 欢迎下载精品_精品资料_升幂公式 1cos22 cos,12cos22sin2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_降幂公式cos2cos 212, sin21cos 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ tan22 tan2万能公式:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26、半角公式1 tan:sin 2 tan2; cos 1 tan 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1cos 221cos 21cos costan; sin2sin 1cos 21cos 1tan 2 2

30、1tan 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1cos sin （后两个不用判定符号,更加好用）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数,一个角,一次方”的yA sinxB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形式.sincos2 2 sin,其中 tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换,提高三角变换才能,要学会创设条件,敏捷运用三角公式,把握运算,

31、化简的方法和技能常用的数学思想方法技巧如下：（ 1）角的变换：在三角化简,求值,证明中,表达式中往往显现较多的相异角,可依据角与角之间的和差,倍请浏览后下载,资料供参考,期望您的好评与关注；可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解,对角的变形如： 2是的二倍. 4是 2的二倍.是的二倍.是的二倍.22430 o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 15o45 o30 o60o45o.问： sin. cos.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.4 . 2 2444 .等等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（