2022年高一数学集合函数知识点总结相应试题及答案.docx

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1、精品_精品资料_第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：1) 元素的确定性如：世界上最高的山2) 元素的互异性如：由 HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y3) 元素的无序性 :如： a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3. 集合的表示： 如： 我校的篮球队员 , 太平洋, 大西洋 , 印度洋, 北冰洋(1) 用拉丁字母表示集合： A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法： 列举法与描述法.留意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作： N正整数集 N* 或 N+整数集 Z有理数集 Q实数集 R1）列举法： a,b

2、,c 2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.xR| x-32 ,x| x-323） 语言描述法： 例： 不是直角三角形的三角形 4） Venn图:4、集合的分类：(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合2例： x|x=5二、集合间的基本关系1. “包含”关系子集留意： AB 有两种可能（ 1） A 是 B 的一部分,.（ 2） A 与 B 是同一集合.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反之:集合 A 不包含于集合 B, 或集合 B 不包含集合 A, 记作 AB 或 BA2“相等”关系：

3、 A=B 5 5,且 55,就 5=52实例：设 A=x|x-1=0 B=-1,1“元素相同就两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集. A A真子集 : 假如 A B, 且 AB 那就说集合 A 是集合B的真子集,记作 AB或 BA假如 AB, BC , 那么 AC 假如 A B同时 BA 那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集,记为 规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.nn-1有 n 个元素的集合,含有 2 个子集, 2个真子集三、集合的运算运交集并集补集算类型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定由全部属于 A义且属于 B 的元素所组成的集 合,

4、叫做 A,B 的交 集 记 作AB（读作 A 交 B）,即AB= x|xA,由所 有属 于 集合A 或属于集合B 的元素所组成的集 合, 叫 做A,B 的并集记作： AB（读作A 并 B）, 即AB设 S是一个集合, A 是 S 的一个子集,由 S 中全部不属于 A 的元素组成的集合,叫 做 S 中子集 A 的补集（或余集） 记作 CS A ,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 xB=x|xA , 或CSA= x| xS,且xA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_韦AB图示图 1图 2性AA=AAA=ACuACuBA

5、=A=A= CuABAB=B AAB=BACuACuB恩xB ABSA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABA质ABBABABB= CuAB AC uA=UAC uA= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题：1. 以下四组对象,能构成集合的是（）A某班全部高个子的同学B 闻名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2. 集合a , b,c 的真子集共有个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 如集合 M=y|y=x是.4. 设集合 A= x 1 x-2x+1,xR,N=x|x 0 ,就 M与

6、 N 的关系22 ,B= x xa ,如 AB,就 a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.50 名同学做的物理、 化学两种试验, 已知物理试验做得正确得有 40 人,化学试验做得正确得有 31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_人,两种试验都做错得有4 人,就这两种试验都做对的有人.6.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=.227. 已知集合 A=x| x+2x-8=0, B=x| x-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2 -19=0,如 BC ,A C= ,求 m的值1 已知 A=x-3x5 ,B= xxa , 如满意 A

7、B, 就实数 a的取值范畴是;2 已知集合 = xx2+x-6=0 , 集合 =yay+1=0 , 如满意BA, 就实数 a 所能取的一切值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）已知集合 A a 的取值范畴. x | ax5 , B x | x 2,且满意 AB ,求实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、函数的有关概念1. 函数的概念：设 A、B 是非空的数集,假如依据某个确定的对应关系 f ,使对于集合 A中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯独确定的数 fx和它对应,那么就称 f ：A B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作： y=fx,x

8、A其中, x 叫做自变量,x 的取值范畴 A 叫做函数的定义域.与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合 fx|xA 叫做函数的值域 留意：1. 定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域.求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零.(2) 偶次方根的被开方数不小于零.(3) 对数式的真数必需大于零.(4) 指数、对数式的底必需大于零且不等于1.(5) 假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的. 那么,它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合 .(6) 指数为零底不行以等于零,(7) 实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义

9、 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相同函数的判定方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）.定义域一样 两点必需同时具备 见课本 21 页相关例 22. 值域 : 先考虑其定义域(1) 观看法(2) 配方法(3) 代换法3. 函数图象学问归纳(1) 定义：在平面直角坐标系中,以函数y=fx, x A 中的 x 为横坐标,函数值 y 为纵坐标的点Px ,y 的集合 C,叫做函数 y=fx,x A的图象 C 上每一点的坐标 x , y 均满意函数关系y=fx ,反过来,以满意 y=fx 的每一组有序实数对 x、y 为坐标的点 x , y ,均在 C 上 .(2) 画法A、

10、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1) 平移变换2) 伸缩变换3) 对称变换4. 区间的概念（1） ）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2） ）无穷区间（3） ）区间的数轴表示 5映射一般的,设 A、B 是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应法就 f ,使对于集合 A 中的任意一个元素 x,在集合 B 中都有唯独确定的元素 y 与之对应,那么就称对应 f ：AB 为从集合 A 到集合B的一个映射.记作“ f （对应关系）： A（原象）B（象）”对于映射 f ：A B来说,就应满意：(1) 集合 A 中的每一个元素,在集合 B中都有象, 并且象是唯独的.(2) 集合 A 中不同的

11、元素,在集合 B中对应的象可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以是同一个.(3) 不要求集合 B中的每一个元素在集合A中都有原象.6. 分段函数(1) 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数.(2) 各部分的自变量的取值情形(3) 分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集补充：复合函数如 果y=fuu M,u=gxx A,就y=fgx=FxxA称为 f 、g 的复合函数.二函数的性质1. 函数的单调性 局部性质 （1） ）增函数设函数 y=fx的定义域为 I ,假如对于定义域I 内的某个区间 D内的任意两个自变量 x1 ,x2,当 x1x2 时,都有 fx

12、1fx 2 ,那么就说 fx在区间 D上是增函数 . 区间 D称为 y=fx的单调增区间 .假如对于区间 D上的任意两个自变量的值 x1,x2,当 x1x2 时,都有 fx 1 fx 2 ,那么就说 fx 在这个区间上是减函数 . 区间 D称为 y=fx 的单调减区间.留意：函数的单调性是函数的局部性质.（2） ） 图象的特点假如函数 y=fx 在某个区间是增函数或减函数, 那么说函数 y=fx 在这一区间上具有 严格的 单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升 的,减函数的图象从左到右是下降的 .3. 函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：1任取 x1, x2 D,且 x1 x

13、2.2作差 fx 1 fx 2 .3变形（通常是因式分解和配方）.4定号（即判定差 fx 1 fx 2 的正负）.5下结论（指出函数 fx在给定的区间 D上的单可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_调性）(B) 图象法 从图象上看升降 (C) 复合函数的单调性复合函数 f gx 的单调性与构成它的函数u=gx ,y=fu 的单调性亲密相关,其规律： “同增异减”留意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 , 不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.8函数的奇偶性（整体性质）（ 1）偶函数一般的,对于函数 fx的定义域内的任意一个 x, 都有 f x=fx,那么 fx就叫做偶函数（

14、2）奇函数一般的,对于函数 fx的定义域内的任意一个 x, 都有 f x= fx,那么 fx就叫做奇函数（ 3）具有奇偶性的函数的图象的特点偶函数的图象关于 y 轴对称.奇函数的图象关于原点对称利用定义判定函数奇偶性的步骤：1 第一确定函数的定义域,并判定其是否关于原点对称.2 确定 f x 与 fx 的关系.3 作出相应结论：如 f x = fx 或 f x fx = 0 ,就 fx 是偶函数.如 f x = fx 或 f x fx = 0 ,就 fx 是奇函数留意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件 第一看函数的定义域是否关于原点对称,如不对称就函数是非奇非偶函数 . 如对称

15、,(1) 再依据定义判定 ; 2 由 f-xfx= 0 或 fx f-x= 1 来判定; 3利用定理,或借助函数的图象判定 .9、函数的解析表达式（ 1）. 函数的解析式是函数的一种表示方法, 要求两个变量之间的函数关系时, 一是要求出它们之间的对应法就,二是要求出函数的定义域.（ 2）求函数的解析式的主要方法有：1) 凑配法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2) 待定系数法3) 换元法4) 消参法10. 函数最大（小）值（定义见课本p36 页）1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2利用图象求函数的最大（小）值3利用函数单调性的判定函数的最大（小）值： 假如函数 y

16、=fx在区间a , b 上单调递增,在区间b , c 上单调递减就函数 y=fx在 x=b 处有最大值 fb .假如函数 y=fx在区间a , b 上单调递减,在区间b , c 上单调递增就函数 y=fx在 x=b 处有最小值 fb .例题：1. 求以下函数的定义域：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x2 x15 y1 x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yx33x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 设函数 f x 的定义域为 0,1 ,就函数 fx 2 的定义域为 _ _可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

17、- 欢迎下载精品_精品资料_3. 如函数f x1) 的定义域为 2,3 ,就函数f 2 x1) 的定义域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 函数f xx2 1x2 x x22) ,如f x3,就 x =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 求以下函数的值域：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yx22x3 xR yx22x3x1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 yx12x4yx 24 x5可编辑资料 - - - 欢迎下

18、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 已知函数f x1x24x ,求函数f x,f 2x1) 的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 已知函数f x 满意 2fxf x3x4,就f x =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 设fx是 R 上的奇函数,且当x0, 时,f xx13 x , 就当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x,0 时 f x =f x在 R上的解析式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

19、资料_9. 求以下函数的单调区间：yx22x3 yx22x32yx6 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 判定函数 y11. 设函数x31x 21的单调性并证明你的结论判定它的奇偶性并且求证：1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2f x1xf xf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（数学 1 必修）第一章（上）集合 基础训练 A 组一、挑选题1. 以下各项中,不行以组成集合的是（）A. 全部的正数B等于 2 的数C接近于 0 的数D 不等于 0 的偶数2. 以下四个集合中,是空集的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A

20、x | x33B 2x, y | y2x , x, yR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C x | x 20D x | x 2x10, xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 以下表示图形中的阴影部分的是（）A AB ACB B ACC ABC AB BC D ABCC4. 下面有四个命题：（ 1）集合 N 中最小的数是 1.（ 2）如a 不属于 N ,就 a 属于 N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）如 aN ,bN , 就 ab 的最小值为 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

21、_精品资料_（ 4） x212 x 的解可表示为1,1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中正确命题的个数为（）A. 0 个B 1个C 2 个D 3 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 如集合Ma,b, c 中的元素是 ABC 的三边长,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 ABC肯定不是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 如全集 U0,1,2,3且CU A2 ,就集合 A的真子集共有（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 3 个B 5 个C 7 个D 8

22、个二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 用符号“”或“”填空（ 1） 0N ,5N ,16NR（ 2）1Q, Q,eC Q （ e 是个无理数）2（ 3） 2323x | xa6b, aQ, bQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 如集合Ax | x6, xN, B x | x是非质数 , CAB ,就 C 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_非空子集的个数为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 如集合Ax | 3x7 , Bx | 2x10,就 AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

23、 - 欢迎下载精品_精品资料_4. 设集合 A x3x2 , B x 2k1x2k1, 且 AB ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就实数 k 的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知Ay yx22 x1 , By y2 x1,就 AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题1. 已知集合 AxN |86xN,试用列举法表示集合A .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知 A x2x5 , B x m1x2m1

24、 , BA ,求 m 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知集合Aa 2 , a1,3 , Ba3,2 a1, a21 ,如 AB3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求实数 a 的值.4设全集UR,Mm |方程 mx2x10有实数根,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Nn |方程 x2xn0有实数根, 求 CU MN.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（数学 1 必修）第一章

25、（上）集合 综合训练 B 组一、挑选题1. 以下命题正确的有（）（ 1）很小的实数可以构成集合.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）集合y | yx21与集合x, y | yx 21是同一个集合.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）3 611,0.52 42这些数组成的集合有5个元素.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）集合x, y| xy0, x, yR 是指其次和第四象限内的点集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资

26、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 方程组x2y 2的解集是（）9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0 个B 1个C 2 个D 3 个2如集合 AA 11,1 , B x | mxB 1C 1或11 ,且 ABD 1或1或 0A,就 m 的值为（）3如集合 M x, y xy0 , N x, y x2y20, xR, yR ,就有（）A MNMB MNNC MNMD MNxy1A 5,4B 5, 4C5,4D 5, 4.5以下式子中,正确选项（）A RRB Zx | x0, xZC空集是任何集合的真子集D 6以下表述中错误选项（）A 如 AB, 就ABAB. 如 A

27、BB,就 ABC. ABA ABD. CUABCU ACU B二、填空题1. 用适当的符号填空（ 1） 3x | x2 , 1,2x, y | yx1（ 2） 25x | x23 ,（ 3） x | 1x, xRx | x3x02. 设 UR, Ax | axb ,CU Ax | x4或x3就 a _, b .3. 某班有同学 55 人,其中体育爱好者43 人,音乐爱好者34人,仍有 4 人既不爱好体育也不爱好音乐,就该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人.24. 如 A1,4, x , B1, x且 ABB ,就 x.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎

28、下载精品_精品资料_5. 已知集合 A x | ax 23x20 至多有一个元素,就a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如至少有一个元素,就a 的取值范畴.三、解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 设yx2axb, Ax |yxa, Ma,b, 求M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 设 A x x24x0, B x x22a1) xa 210 , 其中 xR,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 ABB ,求实数 a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载

29、精品_精品资料_3集合Ax | x2axa 2190, Bx | x25 x60,Cx | x22 x80可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2满意 AB, , AC, 求实数 a 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 设 UR ,集合Ax | x23 x20, Bx | xm1xm0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 CU AB,求 m 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（数学

30、1 必修）第一章（上）集合 提高训练 C组一、挑选题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 如集合 X x | x1 ,以下关系式中成立的为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 0XB 0XCXD 0X2. 50 名同学参与跳远和铅球测验,跳远和铅球测验成果分别为及格40 人和 31人, 2 项测验成果均不及格的有4 人, 2 项测验成果都及格的人数是（）A 35B 25C 28D 15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知集合Ax | x2mx10 , 如AR,就实数 m 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A

31、 m4B m4C 0m4D 0m44. 以下说法中,正确选项（）A. 任何一个集合必有两个子集.B. 如 AB, 就 A,B 中至少有一个为C. 任何集合必有一个真子集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D. 如 S 为全集,且ABS, 就ABS,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 如 U 为全集,下面三个命题中真命题的个数是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如 AB,就 CU ACU BU可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（

32、2）如 ABU , 就CU ACU B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）如 AB,就ABA 0 个B 1个C 2 个D 3 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 设集合 M x | xk1 , k24Z , N x | xk1 , k42Z ,就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A MNB MN22C NMD MN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 设集合 A x | xx0, B x | xx0 ,就集合 AB（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0B 0C D1,0,1二、填空题可编辑资料 - -

33、 - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知 My | yx24 x3, xR , Ny | yx 22 x8, xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 MN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 用列举法表示集合：M m|10m1Z, mZ =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 如Ix | x1, xZ,就CI N =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 设集合 A1,2 , B1,2,3 , C2,3,4就（AB） C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 设全集 Ux, yx, yR, 集合 M x, y1, N x, y yx4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么 CU MCU N 等于.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 如 Aa,b , Bx | xA , MA ,求CB M .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_