2022年高三一轮专题复习天体运动知识点归类解析 .docx

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1、精品_精品资料_天体运动学问点归类解析【问题一】行星运动简史1、两种学说1的心说 : 的球是宇宙的中心, 而且是静止不动的, 太阳、月亮以及其他行星都绕的球运动.支持者托勒密.2. 日心说： 太阳是宇宙的中心,而且是静止不动的,的球和其他行星都绕太阳运动.3. 两种学说的局限性都把天体的运动看的很神圣,认为天体的运动必定是最完善,最和谐的圆周运动,而和丹麦天文学家第谷的观测数据不符.2、开普勒三大定律开普勒 1596 年出版宇宙的神奇一书受到第谷的赏识,应邀到布拉格邻近的天文台做争论工作. 1600 年,到布拉格成为第谷的助手.次年第谷去世,开普勒成为第谷事业的继承人.第谷去世后开普勒用很长时

2、间对第谷遗留下来的观测资料进行了整理与分析他在分析 火星的公转时发觉, 无论用哥白尼仍是托勒密或是第谷的运算方法得到的结果都与第谷的观测数据不吻合. 他坚信观测的结果, 于是他想到火星可能不是依据人们认为的匀速圆周运动他改用不同现状的几何曲线来表示火星的运动轨迹,最终发觉了火星绕太阳沿椭圆轨道运行的事实.并将老师第谷的数据结果归纳出三条闻名定律.第肯定律： 全部行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上.其次定律： 对任意一个行星来说, 它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等.如图某行星沿椭圆轨道运行,远日点离太阳的距离为a ,近日可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

3、点离太阳的距离为b ,过远日点时行星的速率为va ,过近日点时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的速率为 vb由开普勒其次定律, 太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积,取足够短的时间 t ,就有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1avat21bvbt 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_vba所以vab 式得出一个推论：行星运动的速率与它距离成反比,也就是我们熟知的近日点快远日点慢的结论. 式也当之无愧的作为其次定律的数学表达式.第三定律： 全部行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期平方的比值都相等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

4、资料_用 a 表示半长轴, T 表示周期,第三定律的数学表达式为ak , k 与中心天体的质量有32T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3关即 k 是中心天体质量的函数aT 2k M .不同中心天体 k 不同. 今日我们可以由万有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_引力定律证明： 的质量 M .G Mmr 342r 3m T 2r 得 T 2GM 即 kM 42GM 可见 k 正比与中心天体42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 3 式 T 2kM 是普遍意

5、义下的开普勒第三定律多用于求解椭圆轨道问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r 3 式2TGM2 是站在圆轨道角度下得出多用于解决圆轨道问题.为了便利记忆与区分我4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_们不妨把 式称为官方版开三, 式成为家庭版开三.【问题二】：天体的自转模型1、重力与万有引力的区分的球对物体的引力是物体具有重力的根本缘由,但重力又不完全等于引力.这是由于的球在不停的自转, 的球上全部物体都随的球自转而绕的轴做匀速圆周运动,这就需要向心力.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这个向心力的方向垂

6、直指向的轴大小为Fm2r,式中 r 是物体与的轴的距离,是的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_球自转角速度. 这个向心力来源于物体受到的万有引力,它是引力的一个分力, 另一个分力才是物体的重力.不同纬度的的方,物体做匀速圆周运动的角速度相同,而做圆周运动的半径r 不同, 该半径在赤道最大在两极最小为0 纬度为处的物体随的球自转所需的向心力可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F m2rm2 RcosR 为的球半径由此可见随纬度的上升,向心力减小,在两极可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_处 Rcos0、F0 万有引力等于重力, 作为引力的另一个分力重力就随纬

7、度上升而增大.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21、在赤道上：万有引力、重力、向心力均指向的心就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_G MmR2mg1mR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、在两极上：向心力为0、重力等于万有引力即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_G MmR 2mg 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、在一般位置：万有引力G MmR 2等于重力 mg 与向心力F向 的矢量和,如图.越靠近南可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_北两极 g 值越大

8、,由于物体随的球自转所需的向心力较小,常认为万有引力近似等于重力,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 G MmR 2mg .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、自转天体不瓦解的条件所谓天体的不瓦解是指, 存在自转的情形下, 天体外表的物体不会脱离天体外表. 天体自转时, 天体外表的各部分随天体做匀速圆周运动, 由于赤道部分所需向心力最大, 假如赤道上的物体不脱离的面那么其他的方肯定不会脱离的面.就要使天体不瓦解就要满意：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_GMmR2m2R又可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2TM4R33可编辑资料 -

9、- - 欢迎下载精品_精品资料_得：3GT 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将 T24h 带入 得18.9 kg / m3 而的球的密度为5523kg / m3 足以保证的球处于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_稳固状态.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【问题二】：近的问题 +绕行问题1、在中心天体外表或邻近,万有引力近似等于重力MmG R 2mg ,即 GMgR 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、利用天体外表的重力加速度g 和天体半径 Rg、R 法可编辑资料 - - - 欢迎下

10、载精品_精品资料_MmgR2MM3g可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 G2mg ,故天体质量M G ,天体密度 V 4 4.RR3GR3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、在距天体外表高度为h处的重力加速度在距天体外表高度为h 处,万有引力引起的重力加速度g ,由牛顿其次定律得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mgGMm即 gGMRg可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222 Rh 2 Rh Rh可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即重力加速度随高度增加而减小.4、通过观看卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T, 轨道半径 r

11、T、 r 法Mm4242r3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 由万有引力等于向心力,即Gr 2 m T2 r ,得出中心天体质量M GT2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 假设已知天体的半径R,就天体的密度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M MV43r 3 GT2R3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3R3(3) 假设天体的卫星在天体外表邻近围绕天体运动,可认为其轨道半径r 等于天体半径 R,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就天体密度 3GT2.可见,只要测出卫星围绕天体外表运动的周期T,就可估测出

12、中心天可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_体的密度.问题四：人造卫星问题1. 分析人造卫星运动的两条思路可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 万有引力供应向心力即Mm ma.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_G r2R2(2) 天体对其外表的物体的万有引力近似等于重力,即GMm mg 或 gR2 GMR、g 分别是天体的半径、外表重力加速度,公式 gR2 GM 应用广泛,被称为“黄金代换”.2. 人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_G Mmr 2v 2mvr42m T 2TGM1rrr

13、 32rGM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m2 rGM1r 3r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_maaGMnnr 2由此可以得出结论：肯定r 四定.越远越慢.3. 同步卫星的六个“肯定”轨道平面肯定：轨道平面和赤道平面重合周期肯定：与的球自转周期相同,即 T24h86400s s.角速度肯定：与的球自转的角速度相同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r 3GM3GMT 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高度肯定：依据开普勒第三定律T 242 得： r24.24410 km 又由于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3r

14、Rh 所以 hGMT 242R6 R .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_速率肯定：运动速度v2 rT3.08km / s 为恒量 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_绕行方向肯定：与的球自转的方向一样4、赤道上的物体与近的卫星、同步卫星的比较比较内容赤道外表的物体近的卫星同步卫星向心力来源万有引力的分力万有引力向心力方向指向的心可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_重力与万有引力的关系重力略小于万有引力重力等于万有引力可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_v11RGMGMvv23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线速度RRh可编辑资

15、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_v1v3v2 v2 为第一宇宙速度 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_角速度GM1 自2R33 自GMR h3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 3 212R232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向心加速度a1 2Ra2 2R GMa 3R h GM R h2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1 a3 a2问题五：卫星变轨模型【模型构建 】将同步卫星发射至近的圆轨道1如下图,然后再次点火,将卫星送入同步 轨道 3轨道 1、2 相切于 Q 点, 2、3 相切于 P 点,就当卫星分别在1、2、3

16、轨道上正常运行时1、阐述卫星发射与回收过程的基本原理？答：发射卫星时,可以先将卫星发送到近的轨道1,使其绕的球做匀速圆周运动,速率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 v1 .变轨时在 Q 点点火加速,短时间内将速率由v1增加到v2 ,使卫星进入椭圆形的转移可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轨 2.卫星运行到远的点P 时的速率为v3 .此时进行其次次点火加速,在短时间内将速率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 v3 增加到 v4 ,使卫星进入同步轨道3,绕的球做匀速圆周运动.可编辑资料 - - - 欢迎

17、下载精品_精品资料_2、就 1、2 轨道比较卫星经过 Q 点时线速度v1 、 v2 的大小？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答：依据发射原理1 轨道稳固运行的卫星需要加速才能进入2 轨道所以v2v1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、就 2、3 轨道比较卫星经过P 点时线速度v3 、 v4 的大小？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答：依据发射原理1 轨道稳固运行的卫星需要加速才能进入2 轨道所以v2v

18、1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【小结】 2、 3 两个问题主要是比较 椭圆轨道与圆轨道线速度问题解决思路是抓住轨道的成因.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、就 2 轨道比较 Q 、 P 两点的线速度v2 、 v3 大小？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答：在转移轨道 2 上,卫星从近的点 Q 向远的点 P 运动过程只受重力作用,机械能守恒.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_重力做负功,重力势能增加,动能减小.故v2v3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【小结】实质是比较 椭圆轨道不同位置 的线速度大小问题

19、可归纳为近点快远点慢可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、比较 1 轨道卫星经过 Q 点 3 轨道卫星经过P 点时两点线速度v1、v3 的大小？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2答：依据G Mmr 2m v得 v rGM由于 r3r1 故 v1v3 .r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【小结】实质是比较 两个圆轨道 的线速度抓住“越远越慢”.6、就 1、2 轨道比较卫星经过 Q 点时加速度的大小？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答：依据G Mmr 2ma 得 aG M 可见加速度取决于

20、半径r 无论是 1 轨道仍是 2 轨道 Q 到r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中心天体的半径都是一样大所以加速度相同.7、就 2、3 轨道比较卫星经过P 点时加速度的大小？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答：依据G Mm rma 得 aG M 可见加速度取决于半径r 无论是 2 轨道仍是 3 轨道 P 到2r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2中心天体的半径都是一样大所以加速度相同.【小结】比较不同天体的加速度只需要比较它们到达中心天体的距离即可跟轨道的现状无关.8、卫星在整个发射过程能量将如何变化？答：要使卫星由较低的圆轨道进入较高的圆轨道

21、,即增大轨道半径增大轨道高度h,肯定要给卫星增加能量.与在低轨道1 时比较不考虑卫星质量的转变,卫星在同步轨 3 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的动能Ek 减小了,势能E p 增大了,机械能E机 也增大了.增加的机械能由化学能转化而来.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【小结】动能：越远越小.势能：越远越大.机械能：高轨高能.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、假设 1 轨道的半径为R1 , 3 轨道的半径为R2 假设轨道 1 的周期为 T 就卫星从 Q 到 P 所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用的时间为多少？椭圆轨道周期的求

22、法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答： 设飞船的椭圆轨道的半长轴为a,由图可知R1R2a. 设飞船沿椭圆轨道运行的周期为T ,由2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_R32开普勒第三定律得1a. 飞船从 Q 到 P 的时间T1t由以上三式求解得 tT R1R 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3T 2T 2242 R 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、假设已知卫星在3 轨道运行的周期为 T ,中心天体的半径为R 就卫星距离中心每天外表的高度为？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

23、精品资料_r 3答：依据开普勒第三定律2T3GM2 得： r4GMT 242又由于 rRh可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3GMT 2所以 h2R .4问题六：双星模型、三星模型、四星模型【双星模型】1、模型构建在天体运动中, 将两颗彼此相距较近, 且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的行星称为双星.2、模型特点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如下图为质量分别是m1 和 m2 的两颗相距较近的恒星.它们间的距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离为 L . 此双星问题的特点是：(1) 两星的运行轨道为同心圆,圆心是它们

24、之间连线上的某一点.(2) 两星的向心力大小相等,由它们间的万有引力供应.(3) 两星的运动周期、角速度相同.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 两星的运动半径之和等于它们间的距离,即r1r2L .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、规律推导可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设：两颗恒星的质量分别为m1和 m2 ,做圆周运动的半径分别为r1 、r2 ,角速度分别为1 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 .依据题意有12r1r2L依据万有引力定律和牛顿定律,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m1m22GL 22m

25、11 r1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m1m2GL 2m22 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r / 得m1r2m2r1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 联立得：m2r1Lm1m2rm12L可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m1m2分别化简得G m22 r211Lrm12G22 21L可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相加得G m1m2 L22 rr2 2 L 又2得T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ m1m2 4 L32可编辑资料 - - - 欢迎

26、下载精品_精品资料_GT双星问题的两个结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m1(1) 运动半径：m2r2,即某恒星的运动半径与其质量成反比.r1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 质量之和：两恒星的质量之和m1 m2 42L 3GT2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题七 天体的“追及相遇”问题【模型构建】 如下图,有 A 、B 两颗卫星绕同颗质量未知,半径为R 的行星做匀速圆周运可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_动, 旋转方向相同 ,其中 A 为近的轨道卫星,周期为T1, B

27、 为静止轨道卫星,周期为T2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在某一时刻两卫星相距最近, 再经过多长时间 t ,两行星再次相距最近 引力常量 G 为已知Mmv 2GM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据万有引力供应向心力,即G2rm得 v r,所以当r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_天体速度增加或削减时, 对应的圆周轨道会发生相应的变化,所以天体不行能能在同一轨道上追及或相遇.这里提到的相距最近应指二者共线的时 候.由图示可知 A 离中心天体近所以速度大运动的快.设二者经过时间t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_后再次 “相遇”

28、在这段时间内A 所发生的角位移为11t ,B 所发生的角位移为22t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 、 2 分别为 A、B 的角速度.假定 B 不动下次二者共线时二者的角位移满意1t -2t2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 式变形得：又依据1t -2 t1222T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ttT1T2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 联立得：1T1T2 化简得 tT2T1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 式揭示了：我只要知道两个不同轨道卫星的运行周期就可以估算出他们从某次最近到下一次最近的时间了.接下来

29、我们争论两颗卫星从图示位置经过多长时间相距最远.任然假定B 不动由几何关系可得二者的角位移满意1t -2t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 式变形得：1t -2 t1222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又依据T2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 联立得：tt1 化简得 tT1T2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_T1T22（2 T2T1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如二者运动方向相反就情形又如何了？由题意得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相距最近时满意：式变形得：1t2t21t2 t122可编

30、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又依据T2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_联立得：tt1化简得 tT1T2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_T1T2T1T2相距最远时满意：1t2t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式变形得：1t2t1222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又依据T2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_联立得：tt1化简得 tT1T2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_T1T22（2 T1T2）可编辑资料 - - - 欢迎下载