2022年高三数学一轮复习精品资料——基础知识归纳.docx

《2022年高三数学一轮复习精品资料——基础知识归纳.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三数学一轮复习精品资料——基础知识归纳.docx（34页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高三数学一轮复习精品资料基础学问归纳高三数学一轮复习: 基础学问归纳第一部分集合1、懂得集合中元素的意义 就是解决集合问题的关键: 元素就是函数关系中自变量的取值？仍就是因变量的取值？仍就是曲线上的点？2、数形结合 就是解集合问题的常用方法: 解题时要尽可能的借助数轴、直角坐标系或韦 恩图等工具 , 将抽象的代数问题详细化、形象化、 直观化 , 然后利用数形结合的思想方法解决可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、1元素与集合的关系:xAxCU A ,x CUAxA 、可编辑资料 - - -

2、欢迎下载精品_精品资料_(2) 德摩根公式 :CU A IBCU A U CU B; CU A U BCU A ICU B 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) A IBAA U BBABCU BCU AA ICU B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CU A U BR留意 : 争论的时候不要遗忘了A的情形、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 集合 a1, a2 ,L, an的子集个数共有2n个; 真子集有 2n 1 个; 非空子集有2n 1 个;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

3、_非空真子集有2n 2 个、4.就是任何集合的子集, 就是任何非空集合的真子集、其次部分函数与导数1. 映射 : 留意 :第一个集合中的元素必需有象; 一对一或多对一、2. 函数值域的求法: 分析法; 配方法; 判别式法; 利用函数单调性; 换元法;aba2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用均值不等式ab;利用数形结合或几何意义 斜率、距离、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_肯定值的意义等 ; 利用函数有界性3. 复合函数的有关问题:(1) 复合函数定义域求法:a x 、 sin x 、 cos x 等 ;

4、 平方法 ; 导数法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如 fx的定义域为 a,b , 就复合函数fgx的定义域由不等式a gx b解出 如 fgx的定义域为 a,b,求 fx的定义域 , 相当于 xa,b时 , 求 gx 的值域、(2) 复合函数单调性的判定:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一将原函数yf g x 分解为基本函数: 内函数 ug x 与外函数 yf u可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分别争论内、外函数在各自定义域内的单调性依据“同性就增, 异性就减”来判定原函数在其定义域内的单调性、4. 分段函数 : 值域 最值 、单调性、图象

5、等问题, 先分段解决 , 再下结论.5. 函数的奇偶性:函数的定义域关于原点对称就是函数具有奇偶性的必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x 就是奇函数f xf x ;f x 就是偶函数f xf x 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高三数学一轮复习精品资料基础学问归

6、纳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数f x 在 0 处有定义 , 就f 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在关于原点对称的单调区间内: 奇函数有相同的单调性, 偶函数有相反的单调性如所给函数的解析式较为复杂, 应先等价变形 , 再判定其奇偶性6. 函数的单调性:单调性的定义:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x 在区间 M 上就是增函数x1 , x2M , 当x1x2 时有f x1 f x2 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x 在区间 M 上就是减函数x1 , x2

7、M , 当x1x2 时有f x1 f x2 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性的判定: 定义法 : 一般要将式子f x1 f x2 化为几个因式作积或作商的形式, 以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利于判定符号 ; 导数法 见导数部分 ; 复合函数法 ; 图像法注: 证明单调性主要用定义法与导数法.7. 函数的周期性:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 周期性的定义 : 对定义域内的任意x , 如有f xT f x 其中 T 为非零常数 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

8、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_称函数f x为周期函数 , T 为它的一个周期.全部正周期中最小的称为函数的最小正可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周期.如没有特殊说明, 遇到的周期都指最小正周期.(2) 三角函数的周可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_期: ysinx : T2; ycos x : T2; ytan x : T; 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yA sinx, yA cosx : T2; y|tanx : T|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 与

9、周期有关的结论:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xaf xa) 或f x2af x a0f x的周期为 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 基本初等函数的图像与性质:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、指数函数: ya x a0, a1 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数函数 : ylog axa0,a1 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_幂函数 : yxR ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

10、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正弦函数 :y sin x ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_余弦函数 :ycos x ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 正切函数 :ytan x;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次函数:ax 2bxc0 a 0;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其它常用函数:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共

11、17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高三数学一轮复习精品资料基础学问归纳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正比例函数 : ykxk0 ; 反比例函数: yk k x0 ; 函数yxa a0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m、分数指数幂: a nm n a m ; a n1m 以上 aa n0, m, nN, 且 n1 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、 a bNlog a Nb ;log aMNlog a Ml

12、og a N ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M log aNlog a Mlog a N; log am bn logb 、 m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、对数的换底公式:loga Nlog m Nn、对数恒等式 :a loga NN 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 二次函数 :log m a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析式 : 一般式:f xax 2bxc ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编

13、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点式 :f xa xh 2k , h, k 为顶点 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零点式 :f xa xx1 xx2 a 0 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数问题解决需考虑的因素:开口方向 ; 对称轴 ; 端点值 ; 与坐标轴交点 ; 判别式 ; 两根符号.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二 次 函 数yax 2bxc的 图 象 的 对 称 轴 方 程 就 是 xb, 顶 点 坐 标 就 是2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

14、_b4acb2,.2a4a10. 函数图象 :图象作法: 描点法 特殊留意三角函数的五点作图 图象变换法导数法图象变换 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平移变换 : yf xyf xa , a0 左“ +”右“”;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf xyf xk, k0上“ +”下“”;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称变换 : yf x0 ,0yf x ; yf xy 0yf x ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

15、- - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf xx 0yf x ; yf xy xxf y ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_翻折变换 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf xyf | x | 去左翻右 y轴右不动 , 右向左翻 f x在 y 左侧图象去可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_掉; yf x y| fx | 留上翻下 x轴上不动 , 下向上翻 |f x| 在 x 下面无图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_象;11. 函数图象 曲线 对称性的证明 :可编辑资料 - - - 欢迎

16、下载精品_精品资料_a学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高三数学一轮复习精品资料基础学问归纳(1) 证明函数yf x 图像的对称性, 即证明图像上任意点关于对称中心 对称轴 的对称点仍在图像上;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 证明函数yf x 与 yg x 图象的对称性, 即证明 yf x 图象上任意点关于对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资

17、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_称中心 对称轴 的对称点在yg x的图象上 , 反之亦然.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注: 曲线 C1:fx,y=0关于原点 0,0的对称曲线C2 方程为 :f x, y=0;曲线 C1:fx,y=0关于直线x=0 的对称曲线C2 方程为 :f x, y=0; 曲线 C1:fx,y=0关于直线y=0 的对称曲线C2 方程为 :fx,y=0;曲线 C1:fx,y=0关于直线y=x 的对称曲线C2 方程为 :fy, x=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fa+x=fbx xRy=fx图像关于直线x= a2b 对称 ;可编辑

18、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特殊的 :fa+x=fax xRy=fx图像关于直线x=a 对称、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf x 的图象关于点 a, b 对称faxfax2b 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特殊的 :yf x 的图象关于点 a,0 对称faxfax、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数yf xa 与函数yf ax的图象关于直线xa 对称 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yf ax 与函数yf ax的图象关于直线x0 对称.可编辑资料

19、- - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 函数零点的求法:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直接法 求f x0 的根; 图象法 ; 二分法、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 零点定理 : 如 y=fx在a,b上满意 fafb0 ,就 y=fx在a,b内至少有一个零点.13. 导数 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_导数定义 :fx在点 x 0 处的导数记作1常见函数的导数公式:yx x 0f x0 limx0f x0xfx x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ C 0 ; x n

20、 nxn; sinx cos x ; cos x sinx ; 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x axxaln a ; e xe; log a x1x ln a1; ln x.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_导数的四就运算法就: uvuv ; uvu vuv ; u vu vuv ; v可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 理科 复合函数的导数: yxyuux ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_导数的应用:利用导数求切线: 留意: 所

21、给点就是切点不？ 所求的就是“在”仍就是“过”该点的切线？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用导数判定函数单调性:if x0f x就是增函数 ;iif x0f x 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减函数 ;iiif x 0f x为常数 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用导数求极值 : 求导数f x ; 求方程f x0 的根; 列表得极值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第

22、4 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高三数学一轮复习精品资料基础学问归纳利用导数求最大值与最小值: 求极值 ; 求区间端点值 假如有 ; 比较得最值.第三部分三角函数、三角恒等变换与解三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 角度制与弧度制的互化:弧度180 , 1180弧度 , 1弧度180 57 18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_弧长公式 : lR ; 扇形面积公式: S1 lR21R 2 .2可编辑资料 -

23、- - 欢迎下载精品_精品资料_2. 三角函数定义: 角终边上任一点 非原点 P x, y , 设 | OP |r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就: siny , cos rxy, tanrx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 三角函数符号规律: 一全正 , 二正弦 , 三正切 , 四余弦 ; 简记为“全s t c” 4. 诱导公式记忆规律: “奇变偶不变 , 符号瞧象限”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. yA sinx对称轴 : 令xk, 得 x2;对称中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_心: k,0kZ ;可编辑资料 -

24、 - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yA cosx对称轴 : 令xk, 得 xk; 对称中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k心: 2,0 kZ ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周期公式 : 函数yA sinx 及 yA cosx 的周期 T2A 、为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常数 ,且 A 0 、函数yA tanx的周期 TA 、为常数 , 且 A 0 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

25、资料_6. 同角三角函数的基本关系:2sinx2cosxsin x1;cosxtan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 三角函数的单调区间及对称性:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ysinx 的单调递增区间为2k, 2 k2kZ , 单调递减区间为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k, 2k3kZ , 对称轴为 xkkZ , 对称中心为k,0 kZ 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22ycos x的 单 调 递 增 区 间 为2k 2k,2 kkZ ,2,2 kkZ,单

26、调 递 减 区 间 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称轴为 xkkZ , 对称中心为k,0 kZ 、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ytan x 的单调递增区间为k, kkZ , 对称中心22k,02kZ、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 两角与与差的正弦、余弦、正切公式: sinsincoscossin; coscoscosmsinsin;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编

27、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高三数学一轮复习精品资料基础学问归纳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantantan、1 mtantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sinsinsin 2sin 2; coscoscos2sin 2、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

28、欢迎下载精品_精品资料_ a sinb cos=a2b2 sin 其中 , 帮助角所在象限由点a, b 所在的象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_打算 , tanb 、a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 二倍角公式 : sin 22 sincos、 sincos 212sincos1sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ cos 2cos2sin22cos 2112sin 2 升幂公式 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos21cos 2,sin 21cos 2 降幂公式 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

29、_2210. 正、余弦定理:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正弦定理 :a sin Ab sin Bc sin C2 R2R 就是ABC 外接圆直径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注: a : b : csin A : sin B : sin C ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a2R sinA,b2 R sin B ,c2R sin C ; 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a sin Ab sin Bc sin CsinabAsi

30、n Bc.sin Cb 2c2a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_余弦定理 : a 2b 2c22bc cos A 等三个 ;cos A2bc等三个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、几个公式 :三角形面积公式:111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ Sahabhbchc ha、hb、hc 分别表示a、b、 c 边上的高 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 Sab sin C1bc sin A1ca sin B 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222

31、1uuuruuur2uuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ S OAB| OA | | OB |OA OB2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_内切圆半径r=2 S ABCa;外接圆直径2R=bc;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abcsinAsinBsinC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第四部分立体几何1. 三视图与直观图: 画三视图要求: 正视图与俯视图长对正; 正视图与侧视图高平齐; 侧视图与俯视图宽相等.斜二测画法画水平放置几何体的直观图的要领.2. 表 侧 面积与体积公式:柱体 : 表面积 :S=S 侧+2S 底; 侧面积 :S 侧= 2 rh ; 体积 :V=S 底 h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_锥体 : 表面积 :S=S 侧+S 底; 侧面积 :S 侧=rl ; 体积 :V=1 S 底 h:3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_台体 : 表面积 :S=S 侧+ S上底S 下底 ; 侧面积 :S 侧=rr l ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品