2022年高三总复习解析几何专题师.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解析几何专题一、挑选填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 、 “a3 ”是“直线 ax2 y2 a0 和直线 3xa1 ya70 平行 ”的（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件2、已知双曲线的渐近线为y3x ,焦点坐标为（-4, 0）,（ 4, 0）,就双曲线方程为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy22A 122xyB 122xyC1D x 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎

2、下载精品_精品资料_824124248412可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、直线 x y 1 0 被圆 x 12 y2 3 截得的弦长等于（）A .2B . 2C. 22D. 43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、圆心在曲线yx x0上,且与直线3 x4 y30 相切的面积最小的圆的方程为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2y39B x 3 2y2116C22x 1y3182552A x2222D x32y39可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.已知方程x 2y 2k13k

3、1 kR 表示焦点在x 轴上的椭圆,就k 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A k1或k3B 1k3y2C k1D k3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6设F1、F2分别是椭圆E : x2b 210b1 的左、右焦点,过F1 的直线与 E 相交于 A、B 两点,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AF ,AB , BF成等差数列,就AB 的长为（）A 245B 1CD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22333可编辑资料 -

4、 - - 欢迎下载精品_精品资料_227、已知F 1,0, F1,0的椭圆xy1 的两个焦点,如椭圆上一点P 满意PFPF4 ,就椭圆的离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12心率 ea 2b 212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、设椭圆x 2y 22 +2 =ab1 a b 0 的左、右焦点分别为F1 、F2 , A 是椭圆上的一点,AF2AF1 ,原点 O 到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 AF1 的距离为1 OF 12,就椭圆的离心率为（） A 、 13B、3 - 1C 、2D 、2可

5、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 -1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29.点 A 是抛物线C1： y2=2 pxp0与双曲线C2： x2y1 a0, b0 的一条渐近线的交点,如点A 到抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abC1 的准线的距离为p,就双曲线C2 的离心率等于（） A .2B.3C.5D.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x210、过双曲线a 2y2b21a0, b10 的左焦点F c,0 c0 ,作圆x2y 2a 2的切线,切点为E,延长4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_FE 交曲线右支于点P

6、,如OEOFOP,就双曲线的离心率为（）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 10B 10C1052D2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、曲线：yba| x |a0,b0 与 y 轴的交点关于原点的对称点称为“望点”,以“望点”为圆心,凡是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料

7、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -与曲线 C 有公共点的圆,皆称之为“望圆”,就当 a=1,b=1 时,全部的“望圆”中,面积最小的“望圆”的面积为解析几何解答题的基本步骤解析几何在高考中常常是两小题一大题：两小题常常是常规求值类型,一大题中的第一小题也常常是常规求 值问题, 故常用方程思想先设后求即可.解决其次小题常常用韦达定理法结合以上各种题型进行处理,常依据以下七步骤：一、设直线与方程. （ 提示 ：设直线时分斜率存在与不存在.设为y=kx+b 与 x=my+n 的区分）二、设交点坐标. （提示 : 之所以要设

8、是由于不去求出它, 即“设而不求”）三、就联立方程组, 消元得到关键方程. （ 提示 : 肯定要考虑二次项系数与0）四、就韦达定理. （提示： 抛物线时常常是把抛物线方程代入直线方程反而简洁） 五、 依据条件转化.常有以下类型：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_“以弦AB为直径的圆过点0”OAOBK1K21 （ 提示： 需争论 K 是否存在）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OAOB0x1 x2y1 y20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_“点在圆内、圆上、圆外问题”“直角、锐角、钝角问题”“向量的数量积

9、大于、等于、小于0 问可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题”x1 x2y1 y2 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_“等角、角平分、角互补问题”斜率关系（K1K20 或 K 1K 2 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_“共线问题” （如：AQQB数的角度：坐标表示法.形的角度：距离转化法）.（如： A 、O、B 三点共线直线 OA与 OB斜率相等） .“点、线对称问题”坐标与斜率关系.“弦长、面积问题”转化为坐标与弦长公式问题（提示 ：留意两个面积公式的合理挑选）. 六、就化简与运算.七、就细节问

10、题不忽视.判别式是否已经考虑.抛物线问题中二次项系数是否会显现0.二、解答题：考点一、曲线（轨迹）方程的求法常见的求轨迹方程的方法：（ 1）单动点的轨迹问题直接法（五步曲）+ 待定系数法（定义法） .（ 2）双动点的轨迹问题代入法.2（ 3）多动点的轨迹问题参数法+交轨法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1、设Ax , y, B x, y 是椭圆 yx1 ab0 上的两点, 满意 x1 ,y1 x2, y2 0 ,椭圆的离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21122x 2b 2baba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎

11、下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_心率 e3 , 短轴长为 2, 0 为坐标原点 .2资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求椭圆的方程.（ 2）如直线AB 过椭圆的焦点F（ 0, c ）,（ c 为半焦距）,求直线AB的斜率 k 的值.（ 3）试问： AOB的面积是否为定值？假如是,请赐予证明.假如不是,请说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载

12、精品_精品资料_解析：本例（ 1）通过 e3, 2b22 ,及a, b,c 之间的关系可得椭圆的方程.（ 2）从方程入手,通过直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线方程与椭圆方程组成方程组并结合韦达定理.（ 3）要留意特殊与一般的关系,分直线的斜率存在与不存在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_争论.ca2b23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：（ 1） 2b2.b1,ea2.e3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2椭圆的方程为yx21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

13、_4（ 2）设 AB的方程为ykx3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ykx3由y 2x 214 k 24x 223kx10 x1x223kk 24, x1 x21k 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由已知12x xy y1k 23k3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0b 212x xa 212kx143 kx23 1x1 x24 x14x2 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k 2441k 243k23k4k 243 , 解得 k24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

14、_（ 3）当 A 为顶点时, B 必为顶点 . S AOB=1当 A,B 不为顶点时,设AB 的方程为y=kx+b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ykxb2yx214k 24 x 22kbxb 24 0得到x1x22kbk24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x xb4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12x1 x2k 24y1 y204x1 x221kx1b kx2b 410代入整理得:| b |4k 24b 216可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2b 2k 24 S4k 212 | b | b | x12x2 | b |2 x1

15、x 24x1 x2 |k 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以三角形的面积为定值.点评： 此题考查了直线与椭圆的基本概念和性质,二次方程的根与系数的关系、解析几何的基本思想方法以及运用综合学问解决问题的才能.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -练习 1、如图, ADB为半圆, AB 为半圆直径, O 为半圆圆心,且ODAB

16、, Q为线段 OD的中点,已知|AB|=4 ,曲线 C 过 Q点,动点P 在曲线 C 上运动且保持|PA|+|PB|的值不变. I 建立适当的平面直角坐标系,求曲线C 的方程. II过点B 的直线 l 与曲线C 交于M、 N. 两点,与OD 所在直线交于E 点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_EM1 MB, EN2 NB 证明：12 为定值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】（）以AB、OD 所在直线分别为x 轴、 y 轴,O 为原点,建立平面直角坐标系,动点P 在曲线 C 上运动且保持 |PA|+|PB|的值不变且点Q 在曲线 C 上,可编辑资料 -

17、- - 欢迎下载精品_精品资料_ | PA|+| PB|=| QA|+| QB|=2221225 | AB|=4 3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_曲线C 是为以原点为中心,A、B 为焦点的椭圆设其长半轴为a, 短半轴为b, 半焦距为c, 就 2a=25 , 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a=5 , c=2, b=14 分曲线 C 的方程为x+y2=15 分25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【法 1】（）：设M , N , E 点的坐标分别为M x1 , y1 , N x2 , y2 , E

18、0, y0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_易知 B 点的坐标为2,0 且点 B 在椭圆 C 内,故过点 B 的直线 l 必与椭圆C 相交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ EM1 MB , x1 , y1y0 1 2x1,y1 x12 1y0, y17 分1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将 M 点坐标代入到椭圆方程中得：1 2511 21y0 21, 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_去分母整理,得2110 122255 y009 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

19、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理,由 EN2 NB 可得：210255 y0010 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21 ,2 是方程 x10x55y00的两个根11 分 121012 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2【法 2】（）：设M , N , E 点的坐标分别为M x1 , y1 , N x2 , y2 , E 0,y0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_易知 B 点的坐标为2,0 且点 B 在椭圆 C 内,故过点 B 的直线 l 必与椭圆C 相交明显直线

20、l 的斜率存在,设直线l 的斜率为k ,就直线l 的方程是yk x26 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将直线 l 的方程代入到椭圆C 的方程中,消去y 并整理得 15k 2 x 220k 2 x20k 250可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x220k 22, x1x220k 2528 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15k15kx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 EM1 MB , 就 x1 , y1y0 x21 2x1 ,y1 1,2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理,由 EN2 NB ,22x

21、210 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x112x22 x1x2 2 x1x21012可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x12x242 x1x2 x1 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点二、圆锥曲线的几何性质圆锥曲线中的基本元素：长短轴,焦距,渐近线,离心率等,在自身多处综合就会演化成中档题,要求娴熟可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归

22、纳 - - - - - - - - - - - -把握其关系,敏捷运用图形帮忙分析.圆锥曲线第肯定义中的限制条件、圆锥曲线其次定义的统一性,都是考试的重点内容,要能够娴熟运用.常用的解题技巧要熟记于心.x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2、如图, F 为双曲线C：221 aab0, b0的右焦点P为双曲线C右支上一点,且位于x 轴上方, M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为左准线上一点,O 为坐标原点已知四边形OFPM为平行四边形,PFOF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）写出双曲线C 的离心率 e 与的关系式.（）当1 时,经过焦点

23、F 且平行于OP的直线交双曲线于A、AB12,求此时的双曲线方程yPB点,如M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析 :圆锥曲线的几何性质结合其它图形的考查是重点.留意敏捷应oFx用 第 二 定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_义.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：四边形OFPM是, | OF| | PM |c ,作双曲线的右准线交PM于 H,就 | PM| | PH2|2 a,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 e| PF| OF |cc22e, e2ce20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| PH |a 2c2a

24、 2c2c22a 2e22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ccx2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）当1时, e2 , c2 a , b 23a 2 ,双曲线为4a 23a 21四边形 OFPM是菱形,所以直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OP的斜率为3 ,就直线AB的方程为y3 x2a,代入到双曲线方程得：9x248ax60 a20 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 AB12, 由 AB1k2 xx 24x x得： 122

25、 48a 260a24,解得 a 29 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b2274x2,所以92y1 为所求 274121 2994可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评：此题敏捷的运用到圆锥曲线的其次定义解题.考点三、有关圆锥曲线的定义的问题利用圆锥曲线的第一、其次定义求解.x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3、设A, B 分别为椭圆221a ,bab0 的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且x4 为它的右准可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线 （）求椭圆的方程.（）设P 为右准线上不同于点（4, 0）的任意一点,如

26、直线 AP, BP 分别与椭圆相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交于异于A, B 的点 M 、N,证明：点B 在以 MN 为直径的圆内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 2 x00, BM BP 0,就 MBP为锐角,从而MBN为钝角,故点B 在以 MN为直径的圆内解法 2：由

27、（）得A（ 2, 0）, B（ 2, 0）设 M（ x 1, y1）, N（ x2, y2）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 2x12, 2x22,又 MN的中点 Q的坐标为（x1x22, y1y2 2）,依题意,运算点B 到圆心 Q的距离与半可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_212x1x2MN 2y12） （y2 ） 2 1 x12x2 y 12 y 2 4224径的差BQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ x1 2 x2 2 y1y13 又直线 AP的方程为y y1 x x122 ,直线 BP的方程为y y2xx222 ,可编辑资料 - -

28、 - 欢迎下载精品_精品资料_而点两直线AP与 BP的交点 P 在准线 x 4 上,6 y1x126 y2x22（3 x2,即 y 2x12 y142可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又点 M在椭圆上,就221x1y11 ,即 y 23 4x 2 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1434可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是将4 、 5 代入3 ,化简后可得2125BQMN2 x x20从而, 点 B 在以 MN为直径的圆内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1244可编辑资料 - -

29、- 欢迎下载精品_精品资料_考点四、直线与圆锥曲线位置关系问题（ 1）求解直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组,进而转化为一元二次方程后利用判别式,应特殊留意数形结合的方法.12（ 2）留意韦达定理的应用.弦长公式：斜率为k 的直线被圆锥曲线截得弦AB,如 A、B 两点的坐标分别是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ax 1, y1 , Bx 2, y2 就AB x 1x 2 2y 1y 2 21k 2 x 1x 21k 2 xx2 4x1 x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1k 2a（ 3）留意斜率不存在的情形的争论和焦半径公式的使用.（ 4）有关中点

30、弦问题 已知直线与圆锥曲线方程,求弦的中点及与中点有关的问题,常用韦达定理.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -有关弦的中点轨迹,中点弦所在直线方程,中点坐标问题,有时采纳“差分法”可简化运算.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4 、 已知双曲线22C : xy1a0, b0 的两个焦点为F : 2, 0,F: 2, 0点,

31、P 3,7 在曲线C 上 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b2（） 求双曲线C 的方程.（） 记 O为坐标原点,过点Q0,2的直线 l 与双曲线C 相交于不同的两点E、F,如 OEF的面积为 22, 求直线 l 的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22解： 依题意,由a2+b2=4,得双曲线方程为xay1 （ 0 a2 4）,将点（ 3,7 ）代入上式,得224 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22971 . 解得 a =18（舍去）或a 2,故所求双曲线方程为x 2y 21.可编辑资料

32、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 24a 222 解：依题意,可设直线l 的方程为y=kx+2,代入双曲线C 的方程并整理,22得1 k x 4kx 6=0. 直线 I 与双曲线C相交于不同的两点E、F,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1k 20,4k 2461k 20,k1,3 k k 3,3,1 1,3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 E x , y , F x , y ,就由式得x +x =4 k6, 于是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1122121k 2, x1x21k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| EF|= x1x 2 y1y 21k 2 xx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1222=1k 2x1x 24x1 x21k 2223k 2|1k 2 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2而原点 O到直线 l 的距离 d2,1 k 2可编辑资料 - -