2022年高三数学二轮专题复习教案极限导数和复数.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高三数学二轮专题复习教案：极限导数和复数一、本章学问结构：复数与复数分类可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复 数 的复 数 相 等 的 充 要共轭复数复数的模可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复复 数 的复数的加法法复数的减法法复数的乘法法（ a bi）（ c di）（ a c）（ b复数加法的几何意（ a bi）（ c di）（ a c）（ b复数减法的几何意复平面上两点间的距离d z1 （ a bi ）（ c di ）（ ac

2、 bd ）（ ad可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、重点学问回忆（一）极限复数的除法法a bi c diac bdc2 d2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、数学归纳法是一种用递归方法来证明与正整数有关命题的重要方法,它是完全归纳法中的一种.论证问题分为两步：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明当 n 取第一个值n0 时结论正确.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设当 n=kk N * 且 k n0 时结论正确,证明当n=k+1 时

3、结论也正确.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由（ 1）、（ 2）肯定命题对于从2、数列极限的定义n0 开头的一切正整数都成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 an 是一个无穷数列,A是一个常数,假如对于预先给定的任意小的正数

4、,总存在正整数N,使得只要正整数nN ,就有 | a n -A| ,那么就说数列a n 以 A 为极限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lim（或 A 是数列的极限） ,记作 n3、数列极限的运算法就a n =A .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lim假如 nliman =A , nbn =B,那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limablim alim b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) nn n = nn nn =A B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limablim alim b可编辑资料 - -

5、- 欢迎下载精品_精品资料_(2) nn n = nn nn =A B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anlimnbn（3）l im annl im bnnAB0 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limalim a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） n（ cn ） = c nn =cA （ c 为常数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_极限运算法就中的各个极限都应存在,都可推广到任意有限个极限的情形,不能推广到无限个.在商的运算法就中,要留意对式子的恒等变形,有些题目分母不能直接

6、求极限. 4、特殊数列的极限lim（1） nC=C （ C 为常数）（2）0（|a|1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limnan =1（a=l不存在（ |a| 1 或 a=-1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lim1(3) nn(4)=0 0 的常数 a0b0 （当 k= l 时）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kk 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lima0 xa1xak可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nb xlb xl 1b可编辑资料 - - - 欢迎下载

7、精品_精品资料_01l=0（当 k l 时 不存在（当 k l 时）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -说明：欲求极限的式子中,含有项数与n 有关的“和式”或“积式”,应先求和或积.5、常见的数列极限的类型和求法0（1）“ 0 ”型,分子、分母分别求和再转化.（2）“”型,分子、分母先求和,再化

8、简,转化为有极限.（3）“”型,将其看作分母为1 的分式,转化求极限.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limf xlimlim可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、 xx0与 xx0f x 和 xx0fx之间的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limf xlimlim可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx0=axx0f x = xx0f x =a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 fx 在点x0 处左、右极限都存在并且等值,就f x 在点x 0 处的极限也存在,可编

9、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_并且与左、右极限值相同.假如f x在 x0处的左、右极限至少有一个不存在,或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_者左、右极限都存在但不等值,就函数f x 在点x0 处没有极限,这种关系也反映出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xgx0且lim gx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xg x 、f xg x 、f xg x 、gxxx0也都在 x0可编辑资料 -

10、 - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_处连续.（二）导数1.有关概念平均变化率：yf x xxf x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f / x limf x0xf x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数在某一点的导数：/0limx0ylimxf xxf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的导数f x y x0xx0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 导数的几何意义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0是曲线 y

11、f x 上点（x0 ,f x0 ）处的切线的斜率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明： .导数的几何意义可以简记为“k=斜率”f / x ” ,强化这一句话“斜率导数,导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ .曲线 yf x 在点（x0 ,f x0 ）处的切线方程为yf x0 f / x xx0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_03.导数的物理意义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -

12、第 3 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s=st是物体运动的位移函数,物体在t= t0 时刻的瞬时速度是s t 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明： . 物理意义在教材上只是以引例形式显现,教学大纲对它的要求不高,知道即可.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.物理意义可以简记为vt = s t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_004、几种常见函数的导数

13、公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c0 （ c为常数）（ xn）nxn1 （ nQ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ sin x）cos x,（ cos x）sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ ln x）1 x,（ log a x）1 loge x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a（ e x）ex, （ a x）a x ln a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、求导法就uu v2uv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uvu v , uvu

14、 vuv ,vv（v 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、复合函数求导可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y x y uu x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（三）复数1复数及分类形如 a bi （a, b R）的数叫复数,其中a 为实部, b 为虚部, ii 是虚数单位,且满意 ii2 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复数 z abi （ a, bR）实数（ b0）虚数（ b0）纯虚数（ a 0） 非纯虚数（ a0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2复数相等的充要条件abii cdiia c, bd（ a,

15、b, c,dR） .特殊的 abii 0ab 0（ a, bR） .3i 的幂i4n 1, i4n+1 i ,i4n+2 1, i4n+3 i （ nZ） . 4复数的加法和减法（a bi ）（ c di）（ ac）（ b d） i（ a, b, c,d R） . 5复数的乘法和除法复数的乘法按多项式相乘进行,即（a bi ）（ cdi ） acadi bci bdi2（ acbd）（ ad bc）i.复数除法是乘法的逆运算,其实质是分母实数化. 6共轭复数zabi 与 z a bi 互为共轭复数.7复数的模设 z a bi ,就复数的模：z ra2 b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

16、精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -8复数与点的轨迹可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复数 zabi与复平面上的点Z a, b是一一对应的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两点间的距离公式：d z1 z2.圆的方程： z P r（以点 P 为圆心, r 为半径）. 三、考点剖析考点一：数学归纳法【内容解读】数学归纳法的表述严格而且规范,两个步骤缺一不

17、行.第一步是命题递推的基础.其次步是递推的依据,是论证过程的关键.在论证时,第一步验算n= n0中的 n 不肯定为1,依据题目的要求,有时可为2, 3 等.其次步证明n=k+1 时命题也成立的过程中,归纳假设P（ k）起着“已知条件”的作用,必需利用归纳假设P（k）,恰当的通过推理和运算推出P（ k+1 ）,否就就不是数学归纳法.其次步证明的关键是“一凑假设,二凑结论”.数学归纳法的两步分别是数学归纳法的两个必要条件,两者缺一不行,两步均予以证明才具备了充分性,也就是完成了这两步的证明才能肯定命题的正确性.【命题规律】数学归纳法一般显现在解答题中,与数列、函数等内容结合,难度属中等偏难.可编辑

18、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1 、 （ 2022全国1理 22 ）已知数列an中a12 , an121an2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1,2,3, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求an的通项公式.n 1b3bn4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（）如数列bn中 b1,2bn3 , n1,2,3, ,证明：2 bn a4n 3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1,2,3, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（）由题设：an 121an221an22122可编辑资料 - -

19、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21an22, an1221an2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an所以,数列2是首项为 22 ,公比为21 的等比数列,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,na2221naan221n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即n 的通项公式为, n1,2,3, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）用数学归纳法证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）

20、当 n1 时,因22 , b1a12 ,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2b1 a1 ,结论成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）假设当nk 时,结论成立,即2bk a4k 3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_也即 0bk2 a4k 33 可编辑资料

21、- - - 欢迎下载精品_精品资料_当 nkk 1b21 时,3bk42322 bk432322 bk20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2bk32bk32bk3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 2bk3223,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以b2322 bk2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k4k3k 1a4 k12 2bk33222 b2 214 a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_也就是说,当nk1 时,结论成立可编辑资料 - - - 欢迎下载

22、精品_精品资料_依据（）和（）知2bn a4n3 , n1,2,3, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评：此题考查数学归纳法的证明,与数列、不等式等结合,属中等偏难的试题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2、（2022 浙江）已知数列an记：, an 0, a10Sna1, an 12a2an 11 ana 2 nN * n,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111Tn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1a11a1 1a2 1a1 1a2 1an 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精

23、品_精品资料_求证：当nN * 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（） anan 1 .（） Snn2 .（） Tn3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）证明：用数学归纳法证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n1 时,由于a2 是方程 x2x10 的正根,所以a1a2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设当nkkN * akak 1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时,2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 ak 1akak 2ak 21

24、) ak 1ak 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ak 2ak 1 ak 2ak 11 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 ak 1ak 2 即当 nk1 时, anan 1 也成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据和,可知anan 1 对任何nN

25、 *都成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22（）证明：由ak 1ak 11ak, k1,2, ,n1（ n 2 ）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa221 得na2a3an n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0Sn1a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于1,所以nn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaa1a 22a21a1Sn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由nn 1 及n 1nn 1得n

26、,所以n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2a1a 2 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）证明：由k 1k 1kk ,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 ak1 k2,3, ,n1 , n 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1ak 12 ak1ana 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1a 1a 1a 2 n 2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以341n2an,an1n 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1a1a 1a 2

27、 n2 a 2a 2 n 22n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是23T11n22,113可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故当 n 3 时,n22n 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由于 T1T2T3 ,所以 Tn3 点评：此题主要考查数列的递推关系,数学归纳法、不等式证明等基础学问和基本技能,同时考查规律推理才能考点二：极限的求解【内容解读】极限主要包括数列极限和函数极限,把握几个重要极限的求法,极限的四就运算等内容.懂得函数在一点处的极限,并会求函数在一点处的极限已知函数的左、右极限,会求函数在一点处的左右极限【命题规律】极限在高

28、中数学和高等数学中起着桥梁作用,是中学数学与高校数学的连接点,是高中数学的新增内容,是高考的热点之一.一般以挑选题、填空题或解答题的形式显现,难度适中.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lim例 3、（2022 陕西卷 13） n11a n1 naa) 12,就 a 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limn解：1an1 nalimnn1a2a11an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评：数列极限是高考热点题型之一,把握几种类型的求解方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第

29、7 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2x3当x0时）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4、（ 2022 重庆卷）已知函数fx=a当x0时）,点在x=0处连续,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_liman2122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xa nn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lim2 xx0解：3lim 2 x33x0又f 0a

30、点在 x=0 处连续,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limf xf 0lim3n222131可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 x0即 a3故 xx3 nn93limf xf x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评：f x在点0 处的极限值等于这点的函数值,即xx0.函数f x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 x0 处连续,反映在图像上是f x 的图像在点x=x0 处是不间断的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

31、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例5 、（ 2022湖 北 理 ） 已 知 p 和 q 是 两 个 不 相 等 的 正 整 数 , 且q 2 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p111qlimnn111n（）pp1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0B1CqD q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：方法一特殊值法,由题意取p1,q2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p111qlimnn11limnn12limnn1p12 n2q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn112就n,可见应选C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法二211x1xmm 111x1x11x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -