暂态稳定性.ppt

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1、,North China Electric Power University,Department of Electrical Engineering,动态电力系统分析与控制,保定 2011.2-4,目 录,一电力系统数学模型及参数,二电力系统小干扰稳定性分析,五直接法在暂态稳定分析中的应用,三电力系统次同步谐振分析,四电力系统暂态稳定性分析,六电力系统电压稳定性分析,七线性最优控制系统,八非线性控制系统,九电力系统广域控制,第四章电力系统暂态稳定性分析目录,一概述,二多机电力系统暂态稳定性计算(一),三多机电力系统暂态稳定性计算(二),电力系统暂态稳定性是电力系统在一个特定的大干扰情况下，能

2、恢复到原始的（或接近原始的）运行方式，并保持同步发电机同步运行的能力。大干扰一般指短路故障（单相接地，两相短路或接地，三相短路），一般假定这些故障出现在线路上，也可以考虑发生在变压器或母线上。在发生这些故障后，可以借断路器断开故障元件来消除故障。快速重合闸的应用可以使断开的系统元件重新投入运行，但是可能是成功的，也可能是不成功的。前者对应于一瞬时故障，将使电力系统在故障后很快地恢复到原始运行状态；后者对应于一永久性故障，将使故障元件重新断开，经过一定的处理才能恢复到原始运行状态。,一概述,故障发生后，根据干扰的大小，发电机送出的功率发生不同程度的突变，因此不同的故障类型和不同的故障地点对稳定性

3、的影响也是不同的。三相短路最严重（一般占短路总数的5%10%），最轻的是单相短路（占75%90%）。 其它的大干扰可以是突然断开一大容量发电机组，突然投入一大负荷或断开一条线路等。,一概述,稳定极限一般是指在给定电力系统运行方式下能 通过某一特定线路的最大功率。静态稳定极限是指 在小干扰下某一特定线路能输送的最大功率；暂态,一概述,稳定极限与假定的干扰形式和大小有关。指定的干扰（包括故障类型，地点，切除时间等）越大，暂态稳定极限就越小。图3-1表示在一简单系统中，按暂态稳定确定的极限输送功率与故障类型及故障切除时间的关系。,在实际工作中，除了用输送功率来确定暂态稳定性外，也有用其它间接的量来评

4、价其暂态稳定性能，如对一特定故障的最大允许切除时间，或者在一给定故障保证稳定所需最小切除发电机容量等。 从实际运行的观点看，暂态稳定性的研究分析比静态稳定性研究更重要，因为暂态稳定的极限一般比静态稳定极限要小，所以电力系统设计和运行首先要满足电力系统暂态稳定性的要求。,一概述,电力系统暂态稳定性的研究要求解电力系统（包括发电机，负荷）在大干扰下的动态特性，也即由电力系统机电方程式所描述的发电机转子和相应的电压和电流等运行状态变量的变化，并考虑某些自动控制系统对系统动态行为的影响。,一概述,电力系统是一个非线性系统，系统的稳定性既与初始条件有关，又与系统运行的参数变化有关，所以在大干扰下，不能再

5、用研究静态稳定性的线性花方法。因此，到目前为止，对电力系统暂态稳定性的实际研究主要是用计算机进行数值积分计算（常用的如四阶龙格库塔法）的方法来进行，逐时段求解描述电力系统运行状态的微分方程组，从而得到动态过程中状态变量的变化规律，并用以判断电力系统的稳定性。,一概述,数值积分计算方法的缺点是计算工作量大，同时仅能给出电力系统的动态变化过程，而不能给出明确判别电力系统稳定性的依据。 虽然在开发暂态稳定计算方法和程序上已作了很大努力，但对于日益增大的电力系统，庞大的计算工作量仍是一个困难的问题。计算机性能的快速提高为解决这个问题提供了有利的条件，但这种性能的提高有一大部分被提高电力系统模拟精度和和

6、需要更多，更大规模的计算所抵消。,一概述,在实际应用中，为了克服模拟非线性（或断续的）系统元件的困难，提供一快速而正确的算法是暂态稳定研究的主要方面。特别是在实际运行中，希望能根据某些实时的运行参数，通过简单的在线计算，随时给出在线安全分析需要的电力系统稳定性指标。 大型电力系统的暂态稳定研究需要很多电力系统元件的数据，其中有些数据往往是不完备的，具有不同程度上的误差，而且实际电力系统的这些参数往往是不断变化的，这也为准确模拟电力系统带来困难。,一概述,暂态稳定的计算结果，将输出很多数据及相应的曲线，要求能正确地解释这些结果，稳定还是不稳定？保护及控制装置是否正确动作？所以，对暂态稳定的输出结

7、果进行快速的分析，并得出明确的结论，也是实际计算中要注意的问题。,一概述,实际的暂态稳定研究由于研究方法和手段的限制，往往是在很多简化的基础上进行的。 简化的目的是减轻计算工作量，同时突出研究问题的重点，但不可避免地要影响计算结果，使所研究的过程发生一定程度的变化。 根据不同的研究目的，在实际工作中，一般采用的简化有：,一概述,在一个发电厂内的所有发电机用一等值发电机代表。这个假定在目前的大系统计算中仍在应用，除非需要特别研究某些机组的特定性能时，才分别考虑某些指定的机组。,一概述,一般不计所有元件中由电磁过程引起的电流和电压的非周期分量。这样将使发电机功率，定子电流，励磁电流中的自由分量在出

8、现干扰的瞬间发生突变。忽略发电机定子电流的非周期分量（相应的转子电流的周期分量）表示不考虑由该分量与转子励磁相互作用所产生的附加脉动转矩，这一转矩将影响转子的平均转差，并引起附加损耗。在简化计算中，这一损耗可用增加等效电阻15%20%（有时50%100%）来考虑。一般情况下，不考虑这一因素时，将得到较大的角度变化，可用来补偿计算中可能出现的误差。,一概述,暂态电抗 后的电动势 近似地与磁链成正比。假定 ，相当于故障瞬间励磁绕组“磁链守恒”。实际上，磁链虽不能突变，但可随时间的推移而发生变化。电枢反应要使磁链减小，而自动励磁调节的作用与电枢反应的作用相反。所以，在故障及振荡期间，电枢反应可近似地

9、假定被励磁调节所补偿，以保证在第一振荡周期的磁链不发生很大的变化。所以，对具有自动励磁调节系统的发电机这是一种很合理的简化，同时可以忽略发电机的凸极效应和饱和效应。凸极效应一般对暂态稳定极限的影响较小，虽然在考虑或不考虑（即在 后的电动势,一概述,恒定）这一效应时，转子角的位置是不同的。同样的，当干扰较严重，特别是当其持续几个振荡周期时，磁链恒定的假定会有较大误差，这时要考虑磁链变化，就要考虑励磁系统的作用。饱和效应可以近似地认为发电机的实际电抗比空载时的电抗小。在考虑 后的电动势 为恒定时，可取饱和的暂态电抗 ；如取交轴电动势 为恒定时， 。,一概述,在一般分析故障后第一振荡周期暂态稳定的计

10、算方法中，假定转子转速与同步转速的差别很小（一般设为1%2%），所以用标么值表示时，转矩和功率的值可以认为是相等的。同时，发电机组的输入功率可设为恒定。因为故障后第一振荡周期一般小于1s，在这样短的时间里，可以忽略调速器的作用。因为机械式调速器一般有一死区，在第一振荡周期，转子转速的变化往往还不足以达到这一转速。但对于现代化的电液调速器，这种假定往往会有很大误差，特别是当大干扰后要考虑较长时间的动态稳定时，就要计及机械输入功率的变化。,一概述,忽略阻尼作用。电力系统由于本身的电阻，发电机的阻尼绕组，原动机调速器或者负荷以及发电机组的机械阻尼等因素，会引起一定的阻尼作用，忽略这种不太能精确表示的

11、阻尼作用直接影响故障后第一振荡周期的角度大小。在电力系统发展的最初阶段，由于没有很多先进的自动调节装置，电力系统本身的阻尼作用大多数是正的，即阻尼转矩的作用是促进电力系统振荡平息的。所以，忽略阻尼转矩的作用，往往使计算有一定的安全余度（结果保守）。,一概述,因此以前一般认为如果在故障后第一振荡周期不失步的话，在随后的几个周期中将由于电力系统本身的阻尼作用使振荡衰减，回复到稳态正常运行方式。因此，在以研究电力系统的稳定极限为主要目的，而不是模拟实际电力系统对一给定干扰的反应时，忽略阻尼转矩是允许的。目前，在电力系统自动调节装置得到广泛的应用，由于自动调节装置参数的影响，在很多情况下会出现负阻尼现

12、象，即电力系统振荡不断增大，以至失去同步。因此，在很多情况下研究电力系统稳定性及较长时间的动态过程时，已不能再应用忽略阻尼转矩作用的假定。,一概述,负荷用等值阻抗来表示，使成为网络的线性元件，便于进行计算和分析。在早期的电力系统，负荷集中在受端中心，电压变化不大，这种假定也是允许的。但当负荷端的电压和频率发生很大变化时，这种假定往往会带来较大误差。负荷电压特性和负荷频率特性对稳定极限的作用与电力系统本身的特点，干扰的位置以及负荷在电力系统的位置有关。负荷特性又对电力系统阻尼作用有影响，特别是负荷频率特性。,一概述,计算用接线图的等值化。为了便于稳定性的计算，有时将电力系统的接线图进行简化。根据

13、计算目的和原始接线图结构的不同，可用较严格的等值化方法进行简化，也可用近似的方法进行简化。如用一个等值的发电厂或负荷来代替几个不大的发电厂或负荷，将发电厂或负荷移置于邻近的发电厂或负荷的连接点，开断弱联系，合并以短线路连接的节点等。,一概述,简单电力系统暂态稳定的分析，计算主要是确定发电机的电磁功率（转矩）和原动机的机械功率（转矩）以及由于它们的不平衡所引起的功率角的变化。对多机系统，暂态稳定计算的目的也是一样。但在多机系统，电磁功率的确定要通过求解网络方程式，而功率角或转差的确定则仍通过求解描述转子运动的微分方程式。因此在这一节，我们主要介绍计算暂态稳定时用到的网络方程式以及将网络方程式和转

14、子运动方程式交替求解的方法。,二多机电力系统暂态稳定性计算(一),3.2.1. 网络方程式 用于潮流计算的网络实际上不包含电源或负荷本身。这种网络以及与之相对应的网络方程式不能直接用于暂态稳定的计算，必须进行修正。所谓修正就是将电源和负荷在暂态过程的行为引入网络方程。 发电机的接入 设与发电机相联接的升压变压器的阻抗已串联接入发电机的阻抗，而升压变压器的导纳已移至高压侧。,二多机电力系统暂态稳定性计算(一),发电机的接入方式因发电机的表示方式而异。当发电机以直轴暂态电抗 后的电势 表示时，可将 转换成电流源 ，并把发电机的阻抗折算成导纳 ，将该导纳和电流源并联接在网络中该发电机的节点。 当发电

15、机以交轴暂态电势 表示时，不论是凸极机还是隐极机，都要计及直轴及交轴磁阻的不相等。即，对隐极式发电机 ；对凸极式发电机 。电磁功率方程 中出现的“暂态磁阻功率分量”实际上就是由此而形成的。下面就介绍这种情况下发电机的接入。,二多机电力系统暂态稳定性计算(一),首先，不计定子回路电磁暂态过程，列出包含交轴暂态电势 的发电机定子回路方程式： （3-1） 进行坐标变换，将上式的电压，电流转换至公共的坐标系统 。为此，将 左乘等号两侧，并将 改以 表示，有：,二多机电力系统暂态稳定性计算(一),二多机电力系统暂态稳定性计算(一),经运算，得： 对上式作求逆运算，得： （3-2） 式中： （3-3）,为

16、将（3-2）式与接入发电机前的网络方程式联立，将式中各参变量都标以下标 ，并改写为： （3-4） 接入发电机 前的网络方程式中对应于发电机节点 的注入电流为： （3-5） 显然，式（3-4）和式（3-5）所示的发电机节点电流应相等：,二多机电力系统暂态稳定性计算(一),将其改写为： （3-6） 式中： （3-7） （3-8）,二多机电力系统暂态稳定性计算(一),网络方程式改写成： （3-9） （3-9）式中，发电机节点 的自导纳 是相位角 的函数，在暂态过程中，它们的值是不断变化的。因此要不断修正网络方程式（3-9）。,二多机电力系统暂态稳定性计算(一),负荷的接入 负荷的接入方式因负荷的表示

17、方式而异。负荷以恒定阻抗或导纳表示时，仅需将表示负荷的阻抗直接联接在负荷节点，不必对这种节点作其它处理。这时的负荷节点实际上已转化为联络节点。,二多机电力系统暂态稳定性计算(一),当负荷以随时间（转差）而变化的阻抗表示时，要在暂态过程中的每一时段都修正表示负荷的阻抗或导纳，即修正网络方程式中负荷节点的自导纳。 计及电动机转子回路电磁暂态过程，仿照发电机的处理方式，将电动机的次暂态电势 转换为电流源。但注意电动机的 将随时间而变化。,二多机电力系统暂态稳定性计算(一),简单故障的接入 分析计算暂态稳定的基本前提之一是不计负序和零序分量的影响。这就有可能运用正序等效定则。对于简单故障，只要在短路点

18、或开断点并联或串联附加阻抗或与之对应的导纳，不必作其它处理。,二多机电力系统暂态稳定性计算(一),接入了发电机，负荷和简单故障的阻抗或导纳后的网络，就是用来分析暂态稳定性的网络。描述这个网络运行情况的方程式，就是用来计算暂态稳定性的网络方程式。容易看出，无论发电机以 或 表示，无论负荷以恒定阻抗或导纳，随时间而变化的阻抗或导纳甚至电流源表示，无论是短路或断线故障，这个网络方程式总是一个表示节点注入电流 和节点电压 之间关系的线性方程式，而不是如潮流计算时那种非线性方程式。,二多机电力系统暂态稳定性计算(一),3.2.2. 网络方程式和转子运动方程式的交替解算 用数值计算的方法（改进欧拉法）计算

19、简单系统暂态稳定的主要计算步骤为： 计算正常运行时的潮流分布，并由它确定各电势，功率角，电磁功率，机械功率在正常运行时的值； 接入短路附加阻抗，计算短路时的网络参数； 运用短路时的网络参数，保持定值的电势和短路前后不突变的功率角确定短路后最初瞬间的电磁功率；,二多机电力系统暂态稳定性计算(一),运用短路后最初瞬间的电磁功率和保持定值的机械功率确定短路后第一个时间段末功率角的近似值； 运用这个功率角的近似值确定与之对应的电磁功率的近似值； 运用这个电磁功率的近似值确定短路后第一个时间段末功率角的改进值，然后开始第二个时间段的计算； 切除短路后第一个时间段的计算与发生短路时相同。,二多机电力系统暂

20、态稳定性计算(一),将这样一个反复计算电磁功率和功率角的过程推广到多机系统，就是一个交替解网络方程式（代数方程式）和转子运动方程式（微分方程式）的过程。 复杂电力系统暂态稳定的计算主要包括三大部分。第一部分是初始值的计算；第二部分为网络方程式的计算；第三部分是微分方程式的解算，解算转子运动方程式和电动机转子回路电磁暂态过程方程式，求取功率角，转差率，电动机次暂态电势的近似值和改进值。,二多机电力系统暂态稳定性计算(一),初始值的计算： 确定了正常运行时的潮流分布后，就可根据各节点电压和功率计算各节点的电流。但这些电流还不是用来解网络方程式的节点注入电流，而是网络中各发电机和电动机的定子电流。

21、为求取发电机节点的注入电流，当发电机以电势 表示时，可根据公式： （3-10） 求得 ，然后把发电机的阻抗折算成导纳 ，并用 修正该节点的自导纳。再将 转换成电流源（节点注入电流） （3-11）,二多机电力系统暂态稳定性计算(一),当发电机以交轴暂态电势 表示时，先由式 求得虚构电势 ，确定发电机的交轴方向和功率角 ，然后由式 算出直轴定子电流，由式 求得 。再根据式（3-7），（3-3）分别计算 和 ，并用后者修正该节点的自导纳。 为节点注入电流。,二多机电力系统暂态稳定性计算(一),为求取电动机节点的注入电流，需将节点电压 代入公式 ，并同另一公式 （3-12） 联立求解。由于正常运行时

22、，所以有： （3-13） 求得 ，然后把电动机的阻抗折算成导纳， 并用 修正该节点的自导纳。再将 转换成电流源（节点注入电流） （3-14）,二多机电力系统暂态稳定性计算(一),为修正负荷节点的自导纳，用正常运行时负荷节点的功率和电压由式 求取，再并入原网络方程式该节点的自导纳。 在初值计算中还要计算原动机机械功率在正常运行时的值，它就等于发电机的电磁功率。而发电机的电磁功率就等于发电机电势与流出该电势的电流的乘积的实部。 如有必要计算电动机的电磁转矩，则有 。,二多机电力系统暂态稳定性计算(一),网络方程式的计算： 线性网络方程式的计算没有什么困难，可使用任何一种解线性方程组的方法计算。如高

23、斯消元法，三角分解法等等。 在计算网络方程式之前，要对导纳矩阵中那些随时间变化的自导纳进行修正。 解得各节点电压后，就可再次计算发电机的电磁功率和电动机的电磁转矩。而计算中需要的电机定子电流值可分别按以下公式计算：,二多机电力系统暂态稳定性计算(一),发电机以电势 表示时 （3-15） 发电机以交轴暂态电势 表示时 （3-16） 电动机 （3-17）,二多机电力系统暂态稳定性计算(一),微分方程式的解算： 微分方程式的解算包括解发电机组和电动机组的转子运动方程式以及电动机转子回路的电磁暂态过程方程式。 用改进欧拉法求解发电机组转子运动方程式同简单系统中没有不同。而解算电动机组转子运动方程式之前

24、，先要按式 计算得到转差率变化的机械转矩 。 电动机转子回路的电磁暂态过程方程式的求解，先要按式（3-12）列出公式 并将式（3-17）求得的电动机定子电流 代入。,二多机电力系统暂态稳定性计算(一),求得发电机的功率角 ，电动机的转差率 和次暂态电势 的近似值或改进值后，就可分别计算各节点注入电流的近似值或改进值。 对于以电势 表示的发电机，可用式 先求得 ，然后代入式（3-11）。 对于以交轴暂态电势 表示的发电机，可直接将求得的功率角代入式（3-7）。 对于电动机可将求得的次暂态电势 直接代入式（3-14）。,二多机电力系统暂态稳定性计算(一),在暂态稳定计算中，对于节点导纳矩阵有多次修

25、正。第一次是将潮流计算用的节点导纳矩阵修正为供暂态稳定计算用，这一次修正的是除联络节点外的所有其它节点的自导纳，这属于初始值计算。第二次修正是在每一个时间段的修正，这时仅修正随时间变化的自导纳。第三次修正是在网络结构发生变化时的修正，修正由于网络变化而受影响的节点导纳。,二多机电力系统暂态稳定性计算(一),在研究较长时间的暂态过程时，往往要计及自动调节励磁系统和自动调速系统的作用，因此须引入表征它们行为的微分方程式。而自动调节系统的某些环节的时间常数相对较小，如转子运动方程式的时间常数 以秒计，但汽轮机油动机方程式的 和励磁机方程式的 都以十分之几秒计，液压调速器方程式的 和可控硅励磁放大器方

26、程式的 都仅以百分之几秒计。若采用显式积分计算，则要取小于这些时间常数的计算步长，才能保证微分方程数值解的稳定性。为了提高计算速度和精度，可采用隐式积分方法计算差分方程式。以下讨论这个问题。,三多机电力系统暂态稳定性计算(二),3.3.1. 隐式积分法 在数值计算方法中已经介绍过隐式积分法，这里结合求解电动机的转子运动方程式说明在电力系统暂态稳定过程计算中使用隐式积分法的基本方法。 在端电压不变，且不计转子回路的电磁暂态过程时，电动机的机械转矩 和电磁转矩 都只与转差率有关。因此，电动机的转子运动方程式可写成 （3-18） 在瞬间 的转差率 已知时，由（3-18）式可得瞬间 的转差率为： （3

27、-19）,三多机电力系统暂态稳定性计算(二),当 足够小时，从 到 之间 的变化曲线可近似以直线代替。这样，（3-19）式则可改成 （3-20） （3-20）式就是计算转差率 的差分方程式。 由于（3-20）式中等号右侧也有待求的函数值 ，因此不能简单地用递推公式求取 ，只能用解代数方程式的方法求解。如：设已知 时的转差率 ，由式（3-20）可列出第一个时间段的差分方程式 。式中只有一个未知量 ，因此可以用解代数方程式的方法解得 。,三多机电力系统暂态稳定性计算(二),而后又可列出第二个时间段的差分方程式 ，再解得 。 隐式积分法的优点在于可以取较长的计算步长和有较高的精确度。但如果微分方程式

28、，从而对应的差分方程式是非线性方程式时，则其计算过程较显式积分要复杂。下面先介绍用于暂态稳定计算的差分方程式的形成，然后再介绍它们的解算。,三多机电力系统暂态稳定性计算(二),三多机电力系统暂态稳定性计算(二),3.3.2. 用于暂态稳定计算的发电机组差分方程式 本节仅讨论与发电机组本身有关的微分方程式的转化，即讨论转子运动方程式和转子回路电磁暂态过程方程式的转化。 发电机组的转子运动方程式为： 仿照（3-20）式可列出相应的差分方程式： （3-21） （3-22）,三多机电力系统暂态稳定性计算(二),将式（3-22）代入（3-21），消去变量 ，得令 （3-23） （3-24）则上式改为：

29、（3-25） 式（3-23）中的 在 确定后为一个常数，这种常数称为差分常数。式（3-24）的 是一个已知数，因求取 时的功率角时，该式的所有变量都已知。从而，它对式（3-25）而言也是一个常数。但这个常数在不同的时间段有不同的值。这是后面将差分方程式和代数方程式联立求解时这两种方程式的主要区别。,三多机电力系统暂态稳定性计算(二),再讨论转子回路电磁过程方程式。励磁绕组方程式：直轴阻尼绕组方程式：交轴阻尼绕组方程式：将这三个方程式改写为： （3-26） （3-27） （3-28）式中： 。,三多机电力系统暂态稳定性计算(二),仿照（3-20）式列出相应的差分方程式。由式（3-26）有： 将式

30、中等号右侧的移至等号左侧，并令 （3-29） （3-30）可得： （3-31）由式（3-27）可列出：,三多机电力系统暂态稳定性计算(二),将（3-31）式代入上式，并令 （3-32） （3-33） （3-34） 可得： （3-35） 相似地，由式（3-28）可得： （3-36） （3-37） （3-38） 这样，共导出三个差分方程式式（3-31）， （3-35）和式（3-38）。,三多机电力系统暂态稳定性计算(二),下面引入自动调速系统和自动调节励磁系统的差分方程式： （3-39） （3-40）式中： 都是差分常数，而 则是差分方程式的常数项。 为机端电压的模。导出（3-40）式时，认为励磁

31、调节器除按发电机机端电压的偏移调节外，还按功率角的导数调节。,三多机电力系统暂态稳定性计算(二),发电机的两个定子回路方程式在不计定子回路中的电磁暂态过程时转化为代数方程式： （3-41） （3-42） 以后，为书写方便，将下标略去。 电磁转矩 ，将 代入 ： （3-43） 将上式和式（3-39）代入（3-25）式，可得： （3-44）,三多机电力系统暂态稳定性计算(二),将式（3-40）代入（3-35）式，可得： （3-45） 将式（3-41），（3-42），（3-44），（3-45）和式（3-38）中的 都转换为用 表示 ，使发电机组方程式与网络方程式相配合，并与其它发电机组方程式联立。

32、将等号右侧各项移至等号左侧，有：,三多机电力系统暂态稳定性计算(二),（3-46） （3-46）式就是用来计算暂态稳定的发电机组差分方程式。,三多机电力系统暂态稳定性计算(二),（3-46）式中的第一，二式为定子回路方程式，第三式为转子运动方程式，第四，五式为转子回路电磁暂态过程方程式，而且已反映了自动调速系统和自动调节励磁系统的作用。 在以后的推导中，（3-46）式这五个方程式等号左侧的函数依次用 表示。 （3-46）式共有 等七个变量。为了求解还要补充两个方程式，即发电机节点的网络方程式。由于不计定子侧的电磁暂态过程，上列七个变量中， 在运行状态突变时将发生突变。其它三个变量则保持运行状态

33、突变前的值。,三多机电力系统暂态稳定性计算(二),3.3.3. 用于暂态稳定计算的非线性网络方程式 如负荷用3.2.1.节的方式表示，则计及自动调节系统作用的网络方程式与（3-9）式的模式，除发电机节点略有不同外，其它部分都相同。而且这时的网络方程式仍属线性方程式。但如负荷用其端电压的非线性函数表示，则这种网络方程式就是非线性方程式。 以下以图3-2的系统为例，说明这种非线性网络方程式的建立。,三多机电力系统暂态稳定性计算(二),发电机的接入 由于这时发电机的定子回路方程式，除坐标变换外没作任何处理。所以这时发电机节点的注入电流就是发电机的定子电流。因此，发电机节点的网络方程式应如式（3-5）

34、，将该式等号右侧各项移至等号左侧，并以 表示相应的函数，可得： （3-47）,三多机电力系统暂态稳定性计算(二),负荷的接入 负荷以3.2.1.节的方式表示时，负荷节点的网络方程式就如式（3-9）所示。但在计及电动机转子回路电磁暂态过程时，还要补充反映转子运动和转子回路电磁暂态过程的差分方程式组，但这并不影响网络方程式本身。 负荷以其端电压的非线性函数表示时，负荷节点的电流平衡关系仍为： 仿照式（3-47），负荷节点的网络方程式为： （3-48）,三多机电力系统暂态稳定性计算(二),所不同的只是式中的负荷节点注入电流 现在为该节点电压的非线性函数。 设负荷功率与其端电压有如下关系： （3-49

35、） 而负荷节点注入电流 与该节点电压 间的关系，由 ，可得：,三多机电力系统暂态稳定性计算(二),计及负荷功率与其端电压的关系，可得： （3-50a） （3-50b） 显然，上式为非线性关系式。而网络方程式的节点注入电流列向量中出现上式所示元素，因此它也是非线性的。,三多机电力系统暂态稳定性计算(二),式（3-49）所示的负荷功率表示式实际上是一种常用的负荷静态电压特性的函数表达式。因此，负荷节点按上述方式处理时，实际上是认为在急剧变动的暂态过程中，负荷功率与其端电压的关系，即负荷的动态电压特性，可以用静态电压特性替代。实践证明这种替代往往是可行的。,三多机电力系统暂态稳定性计算(二),简单故

36、障的接入 简单故障的接入与3.2.1.中的处理方法完全相同。一处短路时，在短路点并联一个组合阻抗或导纳后，短路点就转化为联络节点。联络节点由于没有注入电流，其网络方程式有如下形式： （3-51）,三多机电力系统暂态稳定性计算(二),综上可见，网络方程式之所以从线性转变为非线性，只是由于负荷采用的表示方法。在这里之所以考虑用静态电压特性表示负荷，不仅是由于这种负荷参数容易收集，还由于差分方程式已属非线性，将非线性的网络方程式与之联立求解不会增加解算的困难。,三多机电力系统暂态稳定性计算(二),3.3.4.网络方程式和发电机方程式的联立解算 有了发电机组的差分方程式和网络的代数方程式，就可以考虑它

37、们的联立求解问题。由于系统在运行情况突变的瞬间，发电机的功率角 和次暂态电势 不突变，参与解算的方程式共有 个。分别为： 个式（3-46）中的第一，二式表示的发电机定子回路方程式； 个式（3-47）的发电机节点网络方程式； 个式（3-48）的负荷节点网络方程式；一组式（3-51）的短路点方程式。,三多机电力系统暂态稳定性计算(二),待求的变量也是 个。分别为： 个发电机定子电流和 个节点电压的实部和虚部。这 个方程式都是代数方程式，虽然是非线性代数方程式，但总可运用N-L法等迭代计算方法求得足够精确的解。,三多机电力系统暂态稳定性计算(二),在随后的暂态过程中，发电机的功率角和次暂态电势都随时

38、间而变化，参与解算的方程式再增加 个，即式（3-46）中的第三，四，五式表示的发电机组差分方程式。相应新增加的待求变量为 组 和 。差分方程式的引入使方程组的解算除迭代外又增加了递推的内容。即对这 个待求的随时间变化的变量，既要作从某一瞬间至另一瞬间的递推运算，又要作从初值至精确值的迭代运算。为说明这一运算过程，先介绍运用N-L法迭代求解时需建立的修正方程式。 对图3-2所示系统，这个修正方程式为（3-52）式。,三多机电力系统暂态稳定性计算(二),（3-52）,三多机电力系统暂态稳定性计算(二),（3-52）式中的系数矩阵为雅克比矩阵。运用修正方程式（3-52）进行迭代和递推运算的步骤为：

39、1.设瞬间的 个变量已全部求得，运用式（3-24），（3-34），（3-38）求出 瞬间差分方程式的常数项 ；并从有关的自动调节系统方程组中求得式（3-39），（3-40）中的 ； 2.将已知 瞬间的变量值代入式（3-46），（3-47），（3-48），（3-51），求得修正方程式等号左侧的残留误差列向量；,三多机电力系统暂态稳定性计算(二),3.根据已知 瞬间的变量值求出修正方程式中雅克比矩阵的所有非零元素，并形成雅克比矩阵； 4.解修正方程式（3-52），得待求变量修正量的列向量； 5.以这些修正量修正已知的 瞬间的变量值； 6.运用修正后的变量值再一次计算残留误差列向量，再一次形成雅克比

40、矩阵； 7.再一次解修正方程式，并运用解得的修正量再一次修正已经过一次修正的变量值； 8.反复迭代，直至所有修正量都小于允许误差。此时求得的就是 瞬间的变量值；,三多机电力系统暂态稳定性计算(二),9.运用这组 瞬间的变量值，重新计算差分方程式的常数项 ， ，并开始下一时间段的计算。 可见，在具体解算时，前述的递推和迭代过程实际上是同时完成的，之所以会这样，是由于迭代时，实质上已取 瞬间的各变量值作为 瞬间各变量的初值。从而在迭代结束时自然地得到 瞬间的各变量值。因此这个过程称为网络方程式和发电机组的方程式的联立求解。,电力工程系,Department of Electrical Engineering,North China Electric Power University,