2022年高三数学训练题组--导数及其应用 .docx

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1、精品_精品资料_高三数学训练题导数及其应用1设曲线在某点的切线斜率为负数,就此切线的倾斜角,曲线在该点邻近的变化趋势是 A小于 90B大于 90C小于或等于 90D大于或等于 90 A 单调递增B 单调递减C无变化D 以上均有可能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 f xx1x 2有个极值点 ; f xx33 x23x 有个极值点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0B1C2D 3(3) 如图,水以常速即单位时间内注入水的体积相同注入下面四种底面积相同的容器中, 请分别找出与各容器对应的水的高度h 与时间 t 的关系,(1) 234hhhhttttabcdA .

2、 1c2a3b4dB . 1c2b3a4dC. 1c2d3a4bD . 1c2a3d4bGMm(4) 一个距的心距离为r ,质量为 m 的人造卫星, 与的球之间的万有引力F 由公式 F2r给出,其中 M 为的球质量, G 为常量,求 F 对于 r 的瞬时变化率为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(5) 一杯 80C 的热红茶置于20 C 的房间里,它的温度会逐步下降,温度T 单位 C 与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时间 t 单位： min 之间的关系由函数 Tf t 给出,就f t 的符号为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f 34 的实际

3、意义是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(6) 已知圆面积为S2r,利用导数的定义求Sr ,试说明其意义 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7求函数 yex 在 xe处的切线的方程.过原点作曲线y ex 的切线,求切线的方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8已知函数f xx312x ,求函数的单调区间.求函数的极值,并画出函数的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_草图.当 x3,1时,求函数的最大值与最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9欲制作一个容积为2立方米的圆

4、柱形储油罐有盖,问它的底面半径与高分别为多少时,才能使所用的材料最省？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10 利用函数的单调性,证明以下不等式,并通过函数图像直观验证：ln xxex x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B组 其中,为理科题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数f x22 x的导数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xAf x4 xBf x42 xCf x82 xDf x16 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

5、 2函数f xx e的一个单调递增区间是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1,0B2,8C1,2D0,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3如图,直线 l 和圆 C,当 l 从 l0 开头在平面上绕点 O 按逆时针方向匀速转动转动角度不超过 90 时,它扫过的圆内阴影部分的面积 S 是时间 t 的函数,这个函数图象大致是画草图 ClSOl 0Ot可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(14) 理科弹簧所受的压缩力F 与缩短的距离按胡克定律Fkl10N的力能使弹簧压缩可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

6、品资料_1cm ,那么把弹簧从平稳位置压缩10cm在弹性限度内 ,要做的功为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15理科利用定积分的几何意义求24x2 dx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16理科 有一质量非匀称的木棒,已知其线密度为 xx3 取细棒所在的直线为x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴,细棒的一端为原点 ,棒长为 1,用定积分表示细棒的质量为M=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17理科求由曲线yx2 与 y2x2 围成的平面图形的面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

7、精品资料_18用长为 90cm ,宽为48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90 度角,再焊接而成如图,问该容器的高为多少时,容器的容积最大？最大容积是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19有一印刷品的排版面积矩形为400cm2,版心的左右各留4 cm2 的空白,上下各留4 cm 的空白,怎样确定版心的高与宽的尺寸,才能使印刷品所用纸张面积最小？假设实际情形要求版面的高不超过16cm,又应当怎样确定版心的高与宽的尺寸,才能使印刷品所用纸张面积最小？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20已知函数f xln x1x,假

8、设,证明：11x1ln x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_九导数及其应用 A组参考答案或提示：3D4 F5 f t 2GMmr 30, 由于红茶的温度在下降. f 34 的实际意义是在 3min 邻近红茶温度约以 4 C / min 的速率下降 .6由定义得：Sr 2 r ,半径为 r 的圆面积的瞬时变化率为其周长.7解：切点为e, e ,ey |xee ,eke ,由点斜式得eyeeexee ,即 yee xee 1ee .设切点为x , ex00,y |xx0ex0 ,kex0 ,由点斜式得yex0ex0xx0,切线过原点,0e x0ex0 0x ,0e x00,x01

9、,切点为 1,e,ke, 由点斜式,得： yeex1, 即： yex. 8 解 ： f x3x 2123 x2x2 , 由f x0 , 得 x2,2,x2,2 , 函数单调递增.同理,x, 2 , 或 x2, 函数单调递减 .由得下表：x, 222,222,f x0+0f x单调递减微小值 f-2单调递增极大值 f2单调递减1 A , B2 C, A .导函数值恒大于或等于零,函数总单调递增图略可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2,f x 微小值 =-16 ,x2,f x极大值 =16.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 f- x =- f x ,知 f x 是

10、奇函数,得草图如下图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结合及x3,1,得下表：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x33, 222,11f x0+可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x端点函数值f-3=-9单调微小值递减f-2=-16端点函单调数值递增f1=11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_比较端点函数及极值点的函数值,得x2,f x minf x 微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

11、_精品资料_=f-2=-16, x1, f x maxf111.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(9) 解：设圆柱的底面半径为r ,高为 h ,外表积为 y ,就由题意有：r 2 h2, h2 ,r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 y2 r 22 rh2 r 24r,就 y4 r4r 2,令 y4r4r 20 ,得 r1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0r1时, y0 ,函数单调递减,当r1 时, y0 ,函数单调递增,可编辑资料 - -

12、 - 欢迎下载精品_精品资料_所以,当 r1 时,函数有微小值也是最小值6平方米,答：当底面半径为1 米,高为 2 米时,所用材料最省 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(10) 证明：1构造函数f xln xx x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x111x xxx0 ,当 x1, f10 ,得下表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x11x1fx+0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x单调递增极大值f 11单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0, 总有f xf 110,ln xx0,ln xx.可编

13、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2构造函数g xexx x0 ,g xex1 x0 ,当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0, gx0, g x 单调递增,x0, g xg 010,g x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即： exx0,exx .yexyx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上,不等式如右图 .ln xxex x0 成立,yln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_共9页 第6页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2B组略解或提示 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2f x2

14、 x 242 x2 ,f x2 4xf x82 x;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 f x22 x2 x4 x28x 理科要求：复合函数求导可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xx e xxx .fe x1 exx ex2,Se x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21xexex0,x1选A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 f x1 e

15、xx e x11x e x0.e x0,x1.Ot可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_理科要求：复合函数求导可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14 5J0.1l 2 0.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由 Fkl ,得 100.01k,k1000,F1000l,W1000ldl0100052 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15 利用导数的几何意义：y4x2与 x=0 , x=2 所围图形是以 0, 0为圆心, 2 为半径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

16、- - - 欢迎下载精品_精品资料_的四分之一个圆,其面积即为2224x 2 dx04图略可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16 M1 x3 dx . 由定积分的定义得0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yx217由x1,得S12x2 dx1 x2dx122 x2 dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2x2y1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S2 x2x31318图略3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18解：设容器的高为xcm,就长方体的长为90-2 x cm,宽为 48-2 x cm,可编辑资料 - - -

17、欢迎下载精品_精品资料_容器的体积为Vcm 3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V902 x 482x x 0x244x3276x24320x4 x369x21080x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V4 3x2269x108012 x246x36012x10 x36 ,且 0x24 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0x10, V0, 10x24, V0.x10,V 有极大值,此极大值即为最大值.可编

18、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以当 x=10cm, V 有最大值V 101960 cm3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答：该容器高为 10cm 时,容积最大为1960cm3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19解：设版心的高为xcm,就版面的宽为设印刷品所用纸张面积为y cm3 ,400xcm, x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 yx840088x3200464 ,y8320

19、08 x20x20 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxx 2x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0x20, y0, y 单调递减,当x20, y0, y 单调递增,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x20, y0,x20, y 微小 = yminy 20784可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_另法： yx84008 x8 x3200x46428 3200464784,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

20、- - 欢迎下载精品_精品资料_当且仅当 8x3200, 即： x2x400, x20 时,所用纸张面积最小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设实际情形要求版心的高不超过16cm,就只能考虑函数的单调性,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由知, 0x1620, y0, y 单调递减草图略 ,x16,ymin792 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答：当版心设计高为20cm 时,印刷品所用纸张面积最小.假设实际情形要求版心的高不超过16cm,就版心设计高为16cm 时,印刷品所用纸张面积最小 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20

21、证明：1f x11x1xx x11 ,当 x0, f00 ,得下表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x00x0fx+0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x单调递增极大值f 00单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1, 总有f xf 00,ln x1x0,ln x1x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_另解f x1x1 xx1x11 ,当 x0, f00 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎

22、下载精品_精品资料_当 1x0 , fx0, fx 单调递增,1x0, fxf 00, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0, fx0, fx 单调递减,x0,f xf 00,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0, f 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综合得：当x1 时,f x0,ln x1x0,ln x1x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

23、_精品资料_2构造函数gxln x111,x1g x11x,x1x1 2x1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0, g00 ,当1x0, gx0, g x 单调递减.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0, gx0, gx单调递增.x0, gx 微小值 =g xming 00 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1, 总有gxg00,ln x1110, 即： 11x1x1ln1x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上 12不等式 11x1ln x1x 成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载