2022年高一数学必修一各章知识点总结3 .docx

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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料第一章 集合与函数概念第一节 集合一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：1 元素的 确定性 如：世界上最高的山 2 元素的 互异性 如：由 HAPPY 的字母组成的集合 H,A,P,Y 3 元素的 无序性 如： a,b,c和a,c,b 是表示同一个集合 3.集合的表示： 如： 我校的篮球队员 ,太平洋 ,大西洋 , 印度洋 ,北冰洋 1 用拉丁字母表示集合： A=我校的篮球队员 ,B=1,2,3,4,5 2 集合的表示方法：列举法与描述法；留意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作： N

2、Q 实正整数集N*或 N+ 整数集Z 有理数集数集 R 1） 列举法： a,b,c 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法； xR| x-32 ,x| x-32 3） 语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形 4） Venn 图: 4、集合的分类：有限集含有有限个元素的集合例： x|x2=51 无限集含有无限个元素的集合2 空集不含任何元素的集合二、集合间的基本关系 1.“ 包含” 关系子集留意：AB有两种可能（ 1）A 是 B 的一部分,；（2）A 与 B 是同一集合；_精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 15 页_归纳总结汇总_ - -

3、- - - - - - - 名师精编 优秀资料反之 : 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A B或 B A 2“ 相等” 关系：A=B 55,且 55,就 5=5 实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “ 元素相同就两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集；A A 真子集 :假如 A B,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 A B或 B A 假如 A B, B C , 那么 A C 假如 A B 同时 B A 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为 规定 : 空集是任何集合的子集,有 n 个元素的集合,含有 三、集合的运

4、算空集是任何非空集合的真子集；2n个子集, 2n-1个真子集运算交集并集补集类型_精品资料_ 定由全部属于 A 且由全部属于集合A设 S 是一个集合, A第 2 页,共 15 页义属于 B 的元素所或属于集合 B 的元是 S 的一个子集,韦组成的集合 ,叫做素所组成的集合,由 S 中全部不属于A,B 的 交集 记叫 做A,B的 并A 的元素组成的集作 AB（读作 A集记作：AB（读合,叫做 S 中子集 A交 B）,即 AB=作 A 并 B , 即的补集（或余集） x|xA , 且AB =x|xA,或记作CSA,即xBxBCSA=x|xS ,且 xA ABABS A 恩图 1图 2- - - -

5、 - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料图示性AA=A AA=A A CuA CuB 质A=A=A = Cu AB AB=BA AB=BC uA CuB ABA AB= C uAB ABB ABB ACuA=U ACuA= 其次节 函数的有关概念1函数的概念：设 A、B 是非空的数集,假如依据某个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数x,在集合 B 中都有唯独确定的数 fx和它对应, 那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的_精品资料_ 一个函数记作：y=fx ,xA其中, x 叫做自变量, x 的取值第 3 页,共 15 页-

6、- - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料范畴 A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合 fx| x A 叫做函数的值域留意：1定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域；求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：1分式的分母不等于零；2偶次方根的被开方数不小于零；3 对数式的真数必需大于零；4指数、对数式的底必需大于零且不等于 1. 5假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的 .那么,它的定义域是使各部分都有意义的 6指数为零底不行以等于零,x 的值组成的集合 . 7实际问题中的函数的定义域

7、仍要保证明际问题有意义 . 相同函数的判定方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域一样 见课本 21 页相关例 2 2值域 : 先考虑其定义域 1观看法 2配方法 3代换法 3. 函数图象学问归纳两点必需同时具备 1定义：在平面直角坐标系中,以函数 y=fx , x A中的 x 为横坐标,函数值 y 为纵坐标的点 Px,y的集合 C,叫做函数 y=fx,x A的图象 C 上每一点的坐标 x,y均满意函数关系 y=fx ,反过来,以满意 y=fx 的每一组有序实数对在 C 上 . 2 画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1 平移变换2 伸缩变换x、y 为坐标的点 x

8、,y,均_精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 15 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 3对称变换名师精编优秀资料4区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示5映射 一般地,设 A、B 是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应法就 f,使对于集合 A 中的任意一个元素x,在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应,那么就称对应 f：A B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射；记作“ f（对应关系）：A（原象）B（象）”对于映射 f：AB 来说,就应满意：1集合 A 中的每一个元素, 在集合 B 中都有象

9、,并且象是唯独的；2集合 A 中不同的元素,在集合B 中对应的象可以是同一个；3不要求集合 B 中的每一个元素在集合 A 中都有原象；6.分段函数 1在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数；2各部分的自变量的取值情形3 分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集补充：复合函数假如 y=fuu M,u=gxx A,就 y=fgx=Fxx A 称为 f、g的复合函数；_精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 15 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料第三节 函数的性质1.函数的单调性 局部性质 （1）增函数设函数 y=fx 的

10、定义域为 I,假如对于定义域I 内的某个区间 D内的任意两个自变量 x1,x2,当 x1x2时,都有 fx1fx2,那么就说 fx在区间 D 上是增函数 .区间 D 称为 y=fx的单调增区间 . 假如对于区间 D 上的任意两个自变量的值x1,x2,当 x1x2 时,都有 fx1fx2,那么就说 fx在这个区间上是减函数 .区间 D 称 为 y=fx的单调减区间 . 留意：函数的单调性是函数的局部性质；（2） 图象的特点 假如函数 y=fx 在某个区间是增函数或减函数, 那么说函数 y=fx 在这一区间上具有 严格的 单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降

11、的 . 3.函数单调区间与单调性的判定方法_精品资料_ - - - - - - -第 6 页,共 15 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料 A 定义法：1 任取 x1,x 2D,且 x11,且 n N*负数没有偶次方根； 0 的任何次方根都是0,记作n00；当 n是奇数时,nana,当 n 是偶数时,nan|a|aaa0 a0 2分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定：ammnam an0 ,m ,nN* n1 * n1,na11ma,0m ,nNnmaan0 的正分数指数幂等于 3实数指数幂的运算性质（1）r a arars0,0 的负分数指数幂没有意

12、义（2）r a sarsa,0r,sR；（3） abraraa,0r,sR；sa,0r,sR（二）指数函数及其性质_精品资料_ 1、指数函数的概念：一般地,函数yaxa,0且a1 叫做指数第 9 页,共 15 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料函数,其中 x 是自变量,函数的定义域为 R留意：指数函数的底数的取值范畴,底数不能是负数、零和 12、指数函数的图象和性质a1 2 40a1 4 56 70a1 6 7332.52.5221.51.511110.50.50-0-11.512 38-101.512 34 5-1-1-1.5

13、-1.5-2-2-2.5-2.5定义域 x0 定义域 x0 值域为 R 值域为 R 在 R 上递增在 R 上递减函数图象都函 数 图 象 都 过 定过定点（ 1,点（1,0）0）8三、 幂函数1、幂函数定义：一般地,形如yxaR 的函数称为幂函数,其中为常数2、幂函数性质归纳（1）全部的幂函数在 （ 0,+）都有定义并且图象都过点 （1,1）；（2）0 时,幂函数的图象通过原点, 并且在区间0,上是增1时,函数特殊地,当1时,幂函数的图象下凸；当0幂函数的图象上凸；_精品资料_ （3）0 时,幂函数的图象在区间0 ,上是减函数在第一第 13 页,共 15 页- - - - - - -_归纳总结

14、汇总_ - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料象限内,当 x 从右边趋向原点时,图象在 y 轴右方无限地靠近 y 轴正半轴, 当 x 趋于 时,图象在 x 轴上方无限地靠近 x 轴正半轴第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数 y f x x D ,把使 f x 0 成立的实数 x叫做函数 y f x x D 的零点；2、函数零点的意义：函数 y f x 的零点就是方程 f x 0 实数根,亦即函数 y f x 的图象与 x 轴交点的横坐标；即：方程 f x 0 有实数根 函数 y f x 的图象与 x 轴有交点函数 y f x 有零点3、函数零点

15、的求法：1 （代数法）求方程fx0的实数根；yfx2（几何法）对于不能用求根公式的方程, 可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：二次函数yax2bxc a0 （1） ,方程 ax2bxc0有两不等实根,二次函数的图象与 x轴有两个交点,二次函数有两个零点（2） ,方程ax2bxc0有两相等实根, 二次函数的图象与x轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点（3） ,方程ax2bxc0无实根,二次函数的图象与x 轴无交点,二次函数无零点5.函数的模型_精品资料_ - - - - - - -第 14 页,共 15 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料收集数据画散点图不 符 合 实 际挑选函数模型求函数模型符合实际用函数模型说明实际问题检验_精品资料_ - - - - - - -第 15 页,共 15 页