2022年高一数学必修一知识点总结5.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高 一 数 学 必 修1 各 章 知 识 点 总 结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合H,A,P ,Y(3) 元素的无序性 : 如： a,b,c 和a,c,b 是表示同一个集合3. 集合的表示： 如： 我校的篮球队员, 太平洋 ,大西洋 ,印度洋 ,北冰洋 (1) 用拉丁字母表示集合：A= 我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列举法与描述法.

2、留意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作： N正整数集N* 或 N+整数集 Z有理数集Q实数集 R1） ）列举法： a,b,c2） ）描述法： 将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.xR| x-32 ,x| x-323） ） 语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形 4 ） Venn 图:4 、集合的分类：1有限集含有有限个元素的集合2无限集含有无限个元素的集合3空集不含任何元素的集合例： x|x 2= 5 二、集合间的基本关系1. “包含”关系子集留意： AB 有两种可能（ 1）A 是 B 的一部分,.（ 2）A 与 B 是同一集合.反之 : 集合 A 不

3、包含于集合B,或集合 B 不包含集合A, 记作 AB或 BA2 “相等”关系：A=B5 5 ,且 5 5 ,就 5=5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -实例：设A=x|x 2 -1=0B=-1,1“元素相同就两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集.AA真子集 :假如 AB,且 AB 那就说集合A 是集合 B 的真子集,记作 AB 或 B

4、A假如AB, BC ,那么AC 假如 AB同时BA 那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集,记为规定 : 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.有 n 个元素的集合,含有2 n 个子集, 2 n-1 个真子集三、集合的运算运算交集并集补集类型定由全部属于A且属由全部属于集合A或设 S 是一个集合, A 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_义于 B 的元素所组成的集合 ,叫做 A,B 的交集 记作AB（读作 A 交 B）,即 A B=x|x A , 且 x B属于集合 B 的元素所组成的集合, 叫做 A,B 的并集 记作： A B（读作 A 并 B）,即 A B =

5、x|x A, 或 x B S 的一个子集,由 S 中全部不属于 A 的元素组成的集合, 叫做 S 中子集 A 的 补集 （或余集）记作 C S A ,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CSA=x | xS,且xA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_韦ABABSA恩图 1图 2图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -示

6、性AA=AAA=ACuACu BA= A=A= CuABAB=BAAB=BACuACu BABAAB= C u AB质ABBABBAC uA=UAC uA=例题：1. 以下四组对象,能构成集合的是（）A 某班全部高个子的同学B 闻名的艺术家C 一切很大的书D 倒数等于它自身的实数2. 集合 a ,b ,c 的真子集共有个3. 如集合 M=y|y=x2 -2x+1,xR,N=x|x 0 ,就 M 与 N 的关系是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 设集合 A=x 1x2 ,B=x xa,如 AB,就 a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.50 名

7、同学做的物理、化学两种试验,已知物理试验做得正确得有40 人,化学试验做得正确得有31 人,两种试验都做错得有4 人,就这两种试验都做对的有人.6.用 描 述 法 表 示 图 中 阴 影 部 分 的 点 （ 含 边 界 上 的 点 ） 组 成 的 集 合M=.7. 已知集合 A=x| x 2 +2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2 -mx+m2-19=0,如 B C,A C= ,求 m 的值二、函数的有关概念1 函数的概念：设A 、B 是非空的数集,假如依据某个确定的对 应关系 f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合 B 中都有唯独确定的数 fx 和它对应,那

8、么就称 f ： A B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作： y=fx , x A其中, x 叫做自变量, x 的取值范畴 A 叫做函数的定义域.与 x 的值相对应的 y 值叫做函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -值,函数值的集合fx| x A 叫做函数的值域留意：1 定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域.求函数

9、的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零.(2) 偶次方根的被开方数不小于零.(3) 对数式的真数必需大于零.(4) 指数、对数式的底必需大于零且不等于1.(5) 假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合.(6) 指数为零底不行以等于零,(7) 实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义. 相同函数的判定方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关） .定义域一样两点必需同时具备见课本 21 页相关例2 2 值域: 先考虑其定义域(1) 观看法(2) 配方法(3) 代换法3.函数图象学问归纳(1) 定义：

10、在平面直角坐标系中,以函数y=fx , x A 中的 x 为 横坐标,函数值y为纵坐标的点Px , y 的集合C,叫做函数 y=fx,x A 的图象 C 上每一点的坐标x,y 均满意函数关系 y=fx ,反过来,以满意y=fx 的每一组有序实数对x、y 为坐标的点 x, y ,均在 C 上 .(2) 画法A 、描点法： B、 图象变换法常用变换方法有三种1) 平移变换2) 伸缩变换3) 对称变换4 区间的概念（ 1 ）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 13 页 - -

11、 - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2 ）无穷区间（ 3 ）区间的数轴表示 5 映射一般的,设A 、B 是两个非空的集合,假如按某一个确定的 对应法就 f ,使对于集合A 中的任意一个元素x ,在集合 B 中都有唯独确定的元素y 与之对应, 那么就称对应f：AB 为从集合A到集合 B 的一个映射. 记作“ f（对应关系） ：A（原象）B（象）”对于映射f ：A B 来说,就应满意：(1) 集合 A 中的每一个元素, 在集合 B 中都有象, 并且象是唯独的.(2) 集合 A

12、中不同的元素,在集合B 中对应的象可以是同一个.(3) 不要求集合B 中的每一个元素在集合A 中都有原象.6. 分段函数(1) 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数.(2) 各部分的自变量的取值情形(3) 分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集补充：复合函数假如y=fuu M,u=gxx A, 就 y=fgx=Fxx A称为 f 、 g 的复合函数.二函数的性质1. 函数的单调性 局部性质 （ 1 ）增函数设函数 y=fx 的定义域为I ,假如对于定义域I 内的某个区间D内的任意两个自变量x 1, x2 ,当 x 1x 2 时,都有fx 1 fx 2 ,那么就说 fx

13、 在区间 D 上是增函数 .区间 D 称为 y=fx 的单调增区间.假如对于区间D 上的任意两个自变量的值x 1,x2 ,当 x 1x 2 时,都有 fx 1 fx 2,那么就说fx 在这个区间上是减函数.区间 D 称为 y=fx 的单调减区间.留意：函数的单调性是函数的局部性质.（ 2 ） 图象的特点假如函数y=fx 在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=fx 在这一区间上具有严格的 单调性, 在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 1

14、3 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3. 函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法： 1任取 x1 , x 2 D ,且 x1 1 ,且 n N * a ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_负数没有偶次方根.0 的任何次方根都是0,记作 n 00 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a当 n 是奇数时, nna ,当 n 是偶数时,n an| a |aa0aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

15、_精品资料_2 分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定：m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a nn a m a0, m, nmN * , n1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_amn11an a ma n0, m, nN * ,n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 的正分数指数幂等于0 , 0 的负分数指数幂没有意义3 实数指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrrs（ 1 ） a aaa0,r , sR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ）a r sa rsa0,r , sR .可编辑资料

16、- - - 欢迎下载精品_精品资料_r（ 3 ） aba r a sa0,r , sR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（二）指数函数及其性质1 、指数函数的概念：一般的,函数ya x a0,且a1 叫做可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R留意：指数函数的底数的取值范畴,底数不能是负数、零和1 2 、指数函数的图象和性质a10a1a0 ,且 a1 0a0 , a0 ,函数 y=a x 与 y=log a -x 的图象只能是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - -