2022年高三数学第三次模拟考试试题-文 .docx

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1、精品_精品资料_2022 高三第三次高考模拟考试数学文试题一、选择题：本大题共12 个小题,每题 5 分,共 60 分在每题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的1. 设集合,就A.B.C.D.【答案】 C【解析】分析：由集合和,利用集合的交集的运算,即可得到结果.详解：由集合和,所以,应选 C.点睛：此题主要考查了集合的交集运算,其中依据题意正确求解集合是解答的关键,着重考查了推理与运算才能.2. 假设复数中意,就A.B. 3C. 5D. 25【答案】 C【解析】分析：由题意,依据复数的运算,求得,进而求解.详解：由题意,就,所以,应选 C.点睛： 此题主要考查了复数的运算及复数模的求解

2、,其中依据复数的运算, 求解复数是解答的关键,着重考查了推理与运算才能.3. 在直角坐标系中,假设角的终边经过点,就A.B.C.D.【答案】 C【解析】分析：由题意角的终边经过点,即点,利用三角函数的定义及诱导公式,即可求解结果 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_详解：由题意,角的终边经过点,即点, 就,由三角函数的定义和诱导公式得,应选 C.点睛：此题主要考查了三角函数的定义和三角函数诱导公式的应用,其中熟记三角函数的定义和三角函数的诱导公式是解答的关键,着重考查了推理与运算才能.4. 已知数列的前 项和,就A.B.C. 16D. 64【答案】 D【解析】分析： 由题意数列的

3、前 项和为,依据数列中和 的关系, 分别求解的值, 即可得到结果 .详解：由题意数列的前 项和为,就, 所以,应选 D.点睛：此题主要考查了数列中前项和和的关系的应用,着重考查了考生的推理与运算才能,试题属于基础题.5. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直, 就双曲线 的离心率为A. 2B.C.D.【答案】 D【解析】分析：由双曲线的一条渐近线与直线垂直,求得,再利用离心率的定义,即可求解曲线的离心率.详解：由题意,直线的斜率为,又由双曲线的一条渐近线与直线垂直, 所以,所以,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以双曲线的离心率为,应选 D.点睛：此题考查了双曲线的几何性质离心率的

4、求解,求双曲线的离心率 或离心率的取值范畴 ,常见有两种方法： 求出,代入公式.只需要依据一个条件得到关于的齐次式,转化为的齐次式,然后转化为关于的方程 不等式 ,解方程 不等式 ,即可得 的取值范畴 6. 已知实数中意,就的最大值为A.B.C.D. 0【答案】 B【解析】分析： 画出约束条件所表示的平面区域,设,化为,就 表示直线在轴上的截距,结合图象可知,经过点时,目标函数取得最大值,联立方程组,求得点的坐标,代入即可求解 .详解：画出约束条件所表示的平面区域,如下图,设,化为,就表示直线在 轴上的截距,结合图象可知,当直线经过点 时,目标函数取得最大值,又由,解得,所以目标函数的最大值为

5、,应选 B.点睛：此题主要考查简洁线性规划 解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域, 将目标函数赐予几何意义.求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求 其关键是精确作出可行域, 懂得目标函数的意义, 着重考查数形结合思想方法的应用,以及推理与运算才能.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 已知是空间中两条不同的直线,是两个不同的平面,有以下结论：.其中正确结论的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】 B【解析】分析：依据直线与平面的位置关系的判定定理和性质定理,即可作出判定得到结论.详解：由题意,对于中,假设,就两平面可能是平行的,所以不正确. 对于中,假设

6、,只有当与 相交时,才能得到,所以不正确. 对于中,假设,依据线面垂直和面面垂直的判定定理,可得,所以是正确的.对于中,假设,所以是不正确的, 综上可知,正确命题的个数只有一个,应选B.点睛：此题考查线面位置关系的判定与证明,娴熟把握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特点是解答的关键,其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：1证明线面、 面面平行,需转化为证明线线平行.2 证明线面垂直, 需转化为证明线线垂直.3 证明线线垂直,需转化为证明线面垂直8. 直线,就“或”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】 B【解析】分析：由两

7、条直线平行,求解,在依据充要条件的判定方法,即可得到结论.详解：由题意,当直线时,中意,解得,所以“或”是“”的必要不充分条件,应选B.点睛： 此题主要考查了两直线的位置的判定及应用,以及必要不充分条件的判定,其中正确求解两条直线平行式,实数的值是解答的关键,着重考查了推理与论证才能,试题属于基可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_础题 .9. 已知,就的大小关系是A.B.C.D.【答案】 A【解析】分析：依据幂函数在为单调递增函数,得出,在依据对数函数的性质得,即可得到结论 .详解：由幂函数性质,可知幂函数在为单调递增函数,所以,即,又由对数函数的性质可知, 所以,即,应选 A.点

8、睛：此题主要考查了指数式与对数式的比较大小问题,其中解答中娴熟运用幂函数与对数函数的图象与性质是解答的关键,着重考查了推理与运算才能.10. 执行如下图的程序框图,输出的值为A. 45B. 55C. 66D. 78可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 B【解析】分析：依据程序框图的运算功能可知,该程序框图是运算的正整数的和, 即可求解结果 .详解：执行如下图的程序框图,依据程序框图的运算功能可知,该程序框图是运算的正整数的和,由于,所以执行程序框图,输出的结果为,应选 B.点睛：此题主要考查了循环结构的程序框图的输出问题,其中正确把握循环结构的程序框图的运算功能是解答的关键

9、,着重考查了分析问题和解答问题的才能.11. 三棱锥中,平面平面,就三棱锥的外接球的外表积为A.B.C.D.【答案】 C【解析】分析：作出组合体的图形,结合图象,得到,在在中,得小圆的半径再在中,利用勾股定理得到外接球的半径,即可求解外接球的外表积.详解：如下图,设球心为,三角形所在小圆的圆心为,半径为,所在小圆的圆心为,半径为,由于平面平面,就,即,就平面,平面,又在中,由于,就小圆的半径,在中,即,所以外接球的外表积为,应选 C.,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点睛： 此题考查了有关球的组合体问题,以及三棱锥外接球的外表积的运算问题,解答时要认真审题,留意球的性质的合理运

10、用,求解球的组合体问题常用方法有1三条棱两两互 相垂直时,可复原为长方体,利用长方体的体对角线为外接球的直径,求出球的半径.2找出球心,利用球的性质,借助勾股定理求解.12. 已知函数,假设, 且,就的取值范畴为A.B.C.D.【答案】 A【解析】分析：作出函数的图象,利用消元法转化为关于的函数,构造函数求得函数的导数, 利用导数争辩函数的单调性与最值,即可得到结论.详解：作出函数的图象,如下图,假设,且,就当时,得,即, 就中意,就,即,就, 设,就,当,解得,当,解得,当时,函数取得最小值, 当时,.当时,所以,即的取值范畴是,应选 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点睛

11、： 此题主要考查了分段函数的应用,构造新函数,求解新函数的导数,利用导数争辩新函数的单调性和最值是解答此题的关键,着重考查了转化与化归的数学思想方法,以及分析问题和解答问题的才能,试题有确定的难度,属于中档试题.二、填空题每题4 分,总分值 20 分,将答案填在答题纸上13. 已知向量,且,就 【答案】 8【解析】14. 数列中意,就等于.【答案】【解析】分析：由题意,整理得,利用裂项求和即可求解.详解：由题意,就,所以.点睛： 此题主要考查了数列的裂项求和,着重考查了分析问题和解答问题的才能,以及推理与运算才能 .15. 【 山东省潍坊市2022 届三模】三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅

12、“勾股圆方图”, 用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明. 如下图的“勾股圆方图”中,四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,其中一个直角三角形中较小的锐角中意,现向大正方形内随机投掷一枚飞镖,就飞镖落在小正方形内的概率是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】【解析】分析：求出,从而求出三角形的三边的关系,分别表示出大正方形和小正方形的面积, 利用面积比,即可求解概率.详解：由题意,且,解得,不妨设三角形内的斜边的边长为5,就较小边直角边的边长为, 较长直角边的边长为,所以小正方形的边长为1,所以打正方形的面积为,小正方形的面积为, 所以中意条件的概率为.

13、点睛：此题主要考查了几何概型及其概率的求解问题,其中解答中利用三角函数的基本关系式,求得大、小正方形的边长,得到大、小正方形的面积是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的才能 .16. 设抛物线的焦点为 , 为抛物线上第一象限内一点,中意,已知为抛物线准线上任一点,当取得最小值时,的外接圆半径为.【答案】【解析】分析：依据抛物线的定义可知,解得,得,作抛物线的焦点,关于抛物线准线的对称点得,连接交抛物线的准线于点,使得取得最小值,此时点的坐标为,在中,分别应用正、余弦定理,即可求解结果 .详解：由抛物线的方程可知,设,又由,依据抛物线的定义可知,解得,代入抛物线的方程,可得,即,作抛物线的

14、焦点,关于抛物线准线的对称点得,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_连接交抛物线的准线于点 ,此时能使得取得最小值, 此时点的坐标为,在中,由余弦定理得,就, 由正弦定理得,所以,即三角形外接圆的半径为.点睛：此题主要考查了抛物线标准方程及其定义的应用,以及正弦定理和余弦定懂得三角形问题,其中解答中依据抛物线的定义和直线的对称性,得到点的坐标是解答的关键,着重考查了转化与化归的数学思想方法,以及分析问题和解答问题的才能,试题有确定的难度,属于中档试题 .三、解答题本大题共6 题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知函数.1求的最小正周期.2在中,角的对边为

15、,假设,求中线的长.【答案】1 . 2【解析】分析：1由三角恒等变换的公式化简得,即可利用周期的公式,得到函数的最小正周期.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由 1和,求得,进而求得的值,在中,由正弦定理得, 所以,再在中,由余弦定理即可求解的长 .详解：1函数的最小正周期为.2由 1知,在中,又,在中,由正弦定理,得,在中,由余弦定理得点睛：此题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题,对于解三角形问题, 通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系,利用“角转边”寻求边的关系,利用余弦定理借助三边关系求角,利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值.利用正、 余

16、弦定懂得三角形问题是高考高频考点,经常利用三角形内角和定理,三角形面积公式, 结合正、余弦定懂得题 .18. 如下图五面体,四边形是等腰三角形,pm,点 为的中点 .1在上是否存在一点,使平面？假设存在,指出点的位置并给出证明. 假设不存在,说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2求三棱锥的体积 .【答案】1见解析.2【解析】分析：1连结定理,即可证得,在平面中,由三角形中位线定理可知.,利用线面平行的判定2由题意知,证得,所以,即可求解三棱锥的体积.详解：1存在点, 为中点 .证明如下：连结,在中,由三角形中位线定理可知,又平面,平面,平面.2由题意知,平面,平面,平面,

17、又平面,平面平面,四边形是等腰梯形,又,又平面,.三棱锥的体积为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点睛： 此题考查线面位置关系的判定与证明,及三棱锥的体积的运算问题,其中娴熟把握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特点是解答的关键,对于垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：1 证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行.2 证明线面垂直,需转化为证明线线垂直.3 证明线线垂直,需转化为证明线面垂直19. 【山东省潍坊市 2022 届三模】新能源汽车的春天来了；2022 年 3 月 5 日上午,李克强总理做政府工作报告时表示,将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年,自

18、2022 年 1 月 1 日至 2022 年 12 月 31 日,对购置的新能源汽车免征车辆购置税. 某人方案于 2022 年 5 月购买一辆某品牌新能源汽车,他从当的该品牌销售网站明白到近五个月实际销量如下表：1经分析发觉,可用线性回来模型拟合当的该品牌新能源汽车实际销量 万辆与月份编号之间的相关关系 . 请用最小二乘法求 关于的线性回来方程 ,并推测 2022 年 5 月份当的该品牌新能源汽车的销量.22022 年 6 月 12 日,中心财政和的方财政将依据新能源汽车的最大续航里程新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够供应应车跑的最远里程对购车补贴进行新一轮调整

19、. 已知某的拟购买新能源汽车的消费群体特别庞大,某调研机构对其中的 200 名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查, 得到如下一份频数表：i 求这 200 位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值 的样本方差 及中位数的估量值同一区间的预期值可用该区间的中点值代替.估量值精确到 0.1 .ii将对补贴金额的心理预期值在万元和万元的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者,现接受分层抽样的方法从位于这两个区间的30 名消费者中随机抽取 6 名,再从这 6 人中随机抽取 3 名进行跟踪调查,求抽出的 3 人中至少有 1 名“欲望膨胀型”消费者的概率 .参考公

20、式及数据：回来方程,其中,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】1,销量约为 2 万辆.2i 见解析,ii 0.8.【解析】分析：1利用最小二乘法的运算公式,即可求解回来直线方程,作出推测.2i 依据题意,利用平均数和方差的运算公式,即可求解数据的平均数和方差,依据中位数的定义,得到数据的中位数.ii设从“欲望膨胀型”消费者中抽取人,从“欲望紧缩型”消费者中抽取人,由分层抽样的定义得,在抽取的 6 人中, 2 名“欲望膨胀型”消费者分别记为, 4 名“欲望紧缩型”消费者分别记为,列举基本大事的总数, 利用古典概型及概率的运算公式,即可求解所求的概率.详解：1易知,就 关于的

21、线性回来方程为,当时,即 2022 年 5 月份当的该品牌新能源汽车的销量约为2 万辆 .2i 依据题意,这 200 位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心里预期值的平均值 ,样本方差及中位数的估量值分别为：,中位数的估量值为.ii设从“欲望膨胀型”消费者中抽取人,从“欲望紧缩型”消费者中抽取人,由分层抽样的定义可知,解得在抽取的 6 人中, 2 名“欲望膨胀型”消费者分别记为,4 名“欲望紧缩型”消费者分别记为,就全部的抽样情形如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_共 20 种其中至少有 1 名“欲望膨胀型”消费者的情形由16 种记大事 为“抽出的 3 人中至少有1 名欲望

22、膨胀型消费者”,就点睛：此题主要考查了统计学问的综合应用,其中解答中涉及到回来直线方程的求解和应用, 以及数据的数字特点的求解、古典概型及其概率的运算问题,合理准去运算是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的才能,以及推理与运算才能.20. 在平面直角坐标系中,点 在 轴上, 点 在 轴上, 且,延长至 ,且 为的中点,记点的轨迹为曲线.1求曲线的方程.2假设直线与圆：相切, 且与曲线 交于两点,为u型上一点,当四边形为平行四边形时,求的值.【答案】1.2【解析】分析：1设,依据中点公式得,代入圆的方程,即可得到曲线的方程.2由与圆相切,求得,用直线与椭圆联立方程组,利用根与系数的关系,求

23、得和,代入椭圆的方程,即可求解结论.详解：1设,就有,即,又,得, 即曲线 的方程为.2由与圆相切,得即联立消去 整理得,设,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_, 在曲线 上, 得由得,即.点睛：此题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目,确定椭圆圆锥曲线方程是基础,通过联立直线方程与椭圆圆锥曲线方程的方程组, 应用一元二次方程根与系数的关系, 得到“目标函数”的解析式, 确定函数的性质进行求解, 此类问题易错点是复杂式子的变形才能不足, 导致错漏百出, 此题能较好的考查考生的规律思维才能、运算求解才能、分析问题解决问题的才能等 .21

24、. 已知函数,.1争辩函数极值点的个数.2假设对,不等式成立,求实数的取值范畴.【答案】1见解析.2【解析】分析：1求得,令,即,分类争辩,即可得到函数的极值点的个数 .2由题意等价于,即,分类参数得,设,利用导数求得单调性和最值,即可得到的取值范畴.详解：1,令,即,当时,即时,恒成立,即, 此时在单调递增,无极值点,当 时,即 或 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设,设方程的两根为,且, 由韦达定理,故,此时单调递增,单调递减, 单调递增,故分别为的极大值点和微小值点, 因此时,有两个极值点.假设,设方程的两根为,且, 由韦达定理,故,此时无极值点,综上：当时,有两个极

25、值点,当时,无极值点 .2等价于,即,因此,设,当时,即,单调递减时,即,单调递增因此为的微小值点,即,故.点睛： 此题主要考查导数在函数中的应用,以及不等式的恒成立问题的求解,着重考查了转化与化归思想、规律推理才能与运算才能,对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：1 考查导数的几何意义,求解曲线在某点处的切线方程. 2 利用导数求函数的单调区间, 判定单调性.已知单调性,求参数. 3 利用导数求函数的最值 极值 ,解决函数的恒成立与有解问题,同时留意数形结合思想的应用 .22. 以平面直角坐标系的原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,将曲线绕极点逆时针旋转后得到

26、曲线.1求曲线的极坐标方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2直线的参数方程为为参数,直线与曲线相交于两点, 已知,假设,求的值 .【答案】1. 2【解析】分析：1设上任意一点的极坐标为,就在上,代入化简,即可得到曲线的极坐标方程.2将直线的参数方程代入的直角坐标方程,求解,得到和, 得到关于的方程,即可求解的值.详解：1设上任意一点的极坐标为,就在上,化简得的极坐标方程：.2的直角坐标方程为,将直线的参数方程代入的直角坐标方程得,化简得,中意,.点睛： 此题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化,以及直线参数方程的应用,其中解答中正确懂得直线参数方程中参数的几何意义及应用是

27、解答的关键,着重考查了推理与运算才能,以及转化思想的应用.23. 已知函数,不等式的解集.1求.2设,证明：.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】1或. 2详见解析 .【解析】分析：1将代入不等式整理得,分类争辩去掉确定值,即可求解不等式的解集.2由题意,再利用分析法,作出证明即可 .详解：1将代入不等式整理得当,不等式转化为,解得,所以此时,当时,不等式转化为,解得,所以此时,当时,不等式转化为,解得,所以此时综上或,.2证明：由于所以要证,只需证即证,即证即证即证由于,所以,所以,成立,所以原不等式成立 .点睛：此题主要考查了含确定值不等式的求解以及分析证明不等式,对于确定值不等式的求解,分类争辩去掉确定值号是求解的关键,着重考查了分析问题和解答问题的才能.可编辑资料 - - - 欢迎下载